А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Висновок - рівняння - стан
Висновок рівняння стану кілька складніший.
Висновок рівнянь стану може бути виконаний аналогічно попередньому.
Висновок рівняння стану за даними дослідження дросель-ефекту полягає в наступному.
Висновок рівняння стану кілька складніший.
Висновок рівняння стану продуктів вибуху незалежним методом більш кращий; в останні роки він розвивався в роботах Тейлора, Хікіта і Кихара, Зубарєва і Телегіна та ін. Зокрема, в роботах Зубарєва і Телегіна проведено розрахунок параметрів детонації конденсованих ВВ на основі даних по динамічної стисливості компонентів ПВ. Авторами отримано добре узгодження між експериментальними і розрахунковими швидкостями детонації для гексогену, тротилу, тена, тетрилу, пікринової кислоти. Проведено розрахунки та інших параметрів детонації цих ВВ: тиску, температури, складу.
Залежність відносини Т /р від р, отримана з ізотерми адсорбції етану на графітованої термічної сажі при 173 К, показаної на III1. | Залежності поверхневого тиску я О9 - а - А0 змін вільної енергії - & F і внутрішньої енергії - ДС7 від величини адсорбції Г етану на графітованої термічної сажі при 173 К. Молек-лярно-статистичний висновок рівняння стану адсорбованого речовини дається нижче в розд.
Пропонується висновок рівняння стану макромолекули, що зв'язує растягивающую силу, прикладену до кінців макромолекули, з її довжиною і температурою. Таке макроскопическое поняття, як рівняння стану, можна застосувати до макромолекулам внаслідок того, що вони характеризуються великим числом ланок, а отже, великим числом ступенів свободи.
Для виведення рівняння стану в цих змінних можна застосувати наступний метод.
Для виведення рівнянь стану необхідно розглянути енергію системи.
Принцип виведення рівняння стану проводу залишається таким же, як в наближеною теорії (див. гл.
Для виведення рівняння стану неідеального газу досить розглядати поступальний рух його атомів, ігноруючи всі внутрішні ступені свободи.
Для виведення рівняння стану ідеального газу слід згадати відомі з курсу фізики основні закони ідеального газу.
При виведенні рівняння стану цей множник не має ніякого значення, тому що не залежить від обсягу і в результаті диференціювання по V зникає.
При виведенні рівняння стану для розрахунку прийняті сили, які визначалися ударами молекул і не враховувалися внутрішні сили взаємодії між молекулами і розміри молекул.
При виведенні рівняння стану цей множник не має ніякого значення, тому що не залежить від обсягу і в результаті диференціювання по V зникає.
При виведенні рівняння стану (16) було прийнято допущення про можливість використовувати для рідини потенційну функцію взаємодії (10), в якій з і d не залежить від температури. Тоді відповідно до рівняння (16) ізохорно теплоємність рідини виявиться постійною, рівною теплоємності ідеального газу, що якісно невірно. Однак, як показано в роботах[18, 19], Для опису теплофізичних властивостей речовин потенціал Леннарда-Джонса (6 - 12) можна застосувати ефективніше, якщо прийняти, що його параметри залежать від температури.
При виведенні рівняння стану фази (1 - 28) в якості незалежних змінних були прийняті крім чисел молей всіх компонентів, обсяг і ентропія. Параметри, що застосовуються в якості незалежних змінних для характеристики стану системи, називаються параметрами стану. Будь-яке властивість системи може бути представлено як функція параметрів стану. Так, рівняння (1 - 24) і (1 - 25) визначають Т і Р як функції ентропії і обсягу.
Розподілений - Тоді для лінійного в'язкопружного по. При виведенні рівнянь стану пружного тіла припускали, що деформації малі і що виконуються лінійні співвідношення між напругою і деформацією. Тепер подивимося, як принцип лінійності може бути поширений на матеріали, деформації яких залежать від часу.
При виведенні рівняння стану ідеального газу pV RT не було взято до уваги, що молекули хоча і мають надзвичайно малі розміри (діаметр - близько 10гЙсм), але не є все ж геометричними точками, а займають певний об'єм. далі абсолютно не враховувалося наявність взаємного тяжіння між молекулами, а в дійсності це тяжіння існує.
При виведенні рівняння стану ідеальних газів не бралися до уваги сили взаємного тяжіння між молекулами і власний їх обсяг.
Обсяги одного граммоля газів. При виведенні рівняння стану ідеального газу pV - RT не було взято до уваги, що молекули хоча і мають надзвичайно малі розміри (діаметр - близько 10 - 8 см), але не є все ж геометричними точками, а займають певний об'єм. Далі абсолютно не враховувалося наявність взаємного тяжіння між молекулами, а в дійсності це чглрітяженіе існує.
Менделєєву належить висновок рівняння стану для благаючи газу, що не містить індивідуальної газової постійної. У цьому рівнянні Менделєєв на відміну від Клапейрона об'єднав не лише закони Бойля і Гей-Люссака, а й закон Авогадро, що і призвело до встановлення універсальної постійної, що не залежної від природи газу. Менделєєву належить дослідження пружних властивостей газів (1881) і їх теплоємності.
Розробка методів виведення рівнянь стану електричних ланцюгів, заснованих на теорії лінійних графів, належить Максвеллу і Кірхгофа.
Переходимо до висновку рівняння стану.
Основним завданням є виведення рівняння стану і термодинамічних функцій з використанням статистики Гібб-са, що дає загальне вираз для конфігураційного інтеграла. Необхідно зауважити, що різноманітність багатьох властивостей різних рідин і те, що рідкий стан є проміжним між твердим і газоподібним станами, створюють великі труднощі для побудови статистичної теорії рідини. Вже давно була розроблена кінетична теорія газів і в деталях побудована теорія твердих тіл, але навіть і тепер немає цілком досконалої і несуперечливої теорії рідкого стану. Старе уявлення про те, що рідини по своїх властивостях лежать ближче до газам, засноване на можливості застосування рівняння Ван-дер - Ваальса, тепер уже залишено принаймні для станів, далеких від критичної точки. Безсумнівно, рідина по багатьма своїми властивостями лежить ближче до твердого тіла. Так, теплоємність Cv простих (атомарних) рідин близька до теплоємності твердих тіл. Наприклад, теплоємність Cv рідкої ртуті при 0 С становить 590 кал /моль град, теплоємність рідкого аргону при температурі його кипіння дорівнює 550 кал /моль град, тоді як у твердих тел, як було сказано, вона близька до 6 кал /моль град, а у атомарних газів вона тільки 3 кал /моль град. Далі відомо, що в'язкість рідин помітно зменшується з ростом температури, а у газів вона навпаки при цьому зростає. Існування сильно переохолоджених рідин, коли вони за властивостями близькі до властивостей твердого тіла (скла), а також деякі явища поблизу точки плавлення твердих тіл також вказують на аналогію поведінки рідин і твердих тіл. Нарешті найбільш переконливим фактом є своєрідний характер розсіювання рентгенівських променів рідинами.
На яких законах заснований висновок рівняння стану Клапейрона.
Залежність швидкості детонації шеддіта від щільності.
Нагадаємо, що при виводі рівняння стану був використаний саме цей тип залежності.
Таким чином, на частку статистичної фізики крім виведення рівняння стану залишається завдання встановлення залежності теплоємності від температури. Відділимо в таблиці (11.5) три обраних коефіцієнта і висловимо через них інші коефіцієнти.
Формула (551) є основною для виведення рівняння стану.
Таким чином, на частку статистичної фізики крім виведення рівняння стану залишається завдання встановлення залежності теплоємності від температури. Відділимо в таблиці (11.5) три обраних коефіцієнта і висловимо через них інші коефіцієнти.
ОТІ імені Дзержинського в своїх роботах відмовився від виведення рівняння стану водяної пари, замінивши рівняння стану зв'язками, що описують окремі області параметрів водяної пари.
Наявність в газах асоціації молекул, що не враховується при виведенні рівняння стану Ван-дер - Ваальса, і є однією з Причин його неточності.
Розглянутий вище загальний статистичний метод можна застосувати для обчислення вільної енергії неідеального газу і для виведення рівняння стану останнього, використовуючи ті ж прийоми, як і в інших завданнях. як відомо, реальні гази відрізняються від ідеальних наявністю більш складного м о-молекулярної взаємодії і характеризуються власними кінцевими розмірами молекул, ніж ми повністю нехтуємо, кажучи про ідеальні газах. Тепер наше завдання зводиться до того, щоб обчислити вільну енергію неідеального газу, з огляду на сили молекулярної взаємодії в статистичному методі розрахунку.
У розділі V цієї книги коротко викладається теорема про віріале, яка потім використовується при виведенні рівняння стану для ідеальних і реальних газів.
Менделєєва показали роль хімічних взаємодій при утворенні розчинів, а його дослідження тиску газів привели до висновку рівняння стану ідеального газу.
Розглянутий приклад показує, як метод термодинамічних функцій Гріна може бути використаний для обчислення квазірівноважних середніх значень і виведення нерівноважних рівнянь стану. Ми бачили, що цей метод є природним узагальненням методу мацубаровскіх функцій Гріна, який широко застосовується в даний час для дослідження рівноважних властивостей систем багатьох частинок.
Зауважимо, що теоремою про віріале називається також чисто механічна теорема, доведена Клаузиусом і використана ним для виведення рівняння стану реального газу.
Визначення молекулярних взаємодій в мономолекулярних шарах полімеру стало можливим завдяки застосуванню способу обробки результатів, аналогічного тому, який застосовується при виведенні рівняння стану неідеальних газів.
Складність властивостей реальних речовин не дозволяє записати відповідні характеристичні рівняння стану безпосередньо з теоретико-фізичних міркувань, так що заснований на експериментальних даних висновок рівняння стану для такого, наприклад, речовини, як вода, виявляється чисто емпіричним справою, по суті зводиться до підбору кривих.
Якщо ви знаєте щонайменше одна з характеристичних функцій, то цього досить для знаходження взаємозв'язків між властивостями рівноважної системи, в тому числі і для виведення рівняння стану.
Сили, що діють між молекулами і викликають відхилення газів від ідеальності називають силами Ван-дер - Ваальса, на ім'я вченого, який вперше врахував взаємне притягання і відштовхування молекул при виводі рівняння стану реальних газів. Те, що щільність рідин і кристалів має цілком певну величину, вказує на одночасне існування отталкі - вання між молекулами. Не будь відштовхування молекули при зближенні зливалися б в одне ціле і щільність зростала б необмежено. Від потенційної кривої двоатомних молекули вона відрізняється лише кількісно: глибина потенційної ями - енергія взаємодії - значно менше, а рівноважний відстань SQ - більше. Таким чином, різниця між хімічними і міжмолекулярними силами в першу чергу кількісне, природа ж сил в обох випадках одна і та ж - електрична, оскільки молекули, як і атоми, складаються з ядер і електронів. Відстань між молекулами в рідинах і кристалах - 3 - 5 - 10 - 10м, а енергія взаємодії - 1 - 5 кДж /моль, що в 100 разів менше енергії хімічного зв'язку. Міжмолекулярна ван-дер-ваальсово взаємодія - слабке. Китайської стіни між цими двома видами взаємодії, очевидно, не існує.
Тут важливо зауважити, що в той час, як рівняння (115) вимагає знання функцій g (r) і ф (г), є інший, більш фундаментальний шлях для виведення рівняння стану рідини, так як при цьому не потрібно припущення (1.6) про Ларни потенціалах. Однак для виведення цих співвідношень необхідно виходити з поняття канонічного (причому біль-червоного канонічного) ансамблю.
Можна скористатися тривимірним простором, осями якого будуть головні напруження О], GZ і аз - Цей варіант має наочністю, в той же час співвідношення (3.2 а) корисно при виведенні рівнянь стану.
Всі ці особливості поведінки речовини поблизу критичної точки можуть бути пояснені тільки суворої молекулярної теорією. Наближений висновок рівняння стану не може задовольнити дослідників, як це видно на прикладі рівняння Ван-дер - Ваальса.
Модель ідеального газу, що використовується в молекулярно-кінетичної теорії газів, дозволяє описувати поведінку розріджених реальних газів при досить високих температурах і низьких тисках. При виведенні рівняння стану ідеального газу розмірами молекул і їх взаємодією один з одним нехтують. Підвищення тиску призводить до зменшення середньої відстані між молекулами, тому необхідно враховувати обсяг молекул і взаємодія між ними. Так, в 1 м3 газу при нормальних умовах міститься 2681025 молекул, що займають обсяг приблизно 10 - м3 (радіус молекули приблизно 1010 м), яким в порівнянні з обсягом газу (1 м3) можна знехтувати.
Вириальне розкладання у вигляді статечного ряду виходить далі на основі механіко-статистичної теорії. Така послідовність прийнята тому, що висновок віріаль-ного рівняння стану здійснюється особливо просто за допомогою великого канонічного ансамблю. У цьому випадку легко врахувати з самого початку всі положення квантової механіки і квантової статистики. Більш традиційний підхід через теорему вириала або канонічний ансамбль вимагає складніших математичних операцій, хоча кінцевий результат, природно, буде точно таким же.
При цьому температурний коефіцієнт лінійного розширення а й модуль пружності Е повинні бути взяті для всього проводу в цілому (я0 і Е0), а під ап і ош слід розуміти фіктивні напруги дроти, що відповідають різним атмосферним умовам. У сказаному неважко переконатися, якщо проаналізувати висновок рівняння стану проводу.
Справа в тому, що звичайне при виводі рівняння стану з теореми вириала ототожнення 2Рг1Стен - ХГ і хСТен2 /- виявляється несправедливим, так як радіус дії реалістичних сил взаємодії молекул в ящику того ж порядку, що його розміри. Але теоремою вириала можна користуватися в ЧЕДТ, а якщо йдеться про ящик, наприклад, з відбивають гранями.
Висновок рівнянь стану може бути виконаний аналогічно попередньому.
Висновок рівняння стану за даними дослідження дросель-ефекту полягає в наступному.
Висновок рівняння стану кілька складніший.
Висновок рівняння стану продуктів вибуху незалежним методом більш кращий; в останні роки він розвивався в роботах Тейлора, Хікіта і Кихара, Зубарєва і Телегіна та ін. Зокрема, в роботах Зубарєва і Телегіна проведено розрахунок параметрів детонації конденсованих ВВ на основі даних по динамічної стисливості компонентів ПВ. Авторами отримано добре узгодження між експериментальними і розрахунковими швидкостями детонації для гексогену, тротилу, тена, тетрилу, пікринової кислоти. Проведено розрахунки та інших параметрів детонації цих ВВ: тиску, температури, складу.
Залежність відносини Т /р від р, отримана з ізотерми адсорбції етану на графітованої термічної сажі при 173 К, показаної на III1. | Залежності поверхневого тиску я О9 - а - А0 змін вільної енергії - & F і внутрішньої енергії - ДС7 від величини адсорбції Г етану на графітованої термічної сажі при 173 К. Молек-лярно-статистичний висновок рівняння стану адсорбованого речовини дається нижче в розд.
Пропонується висновок рівняння стану макромолекули, що зв'язує растягивающую силу, прикладену до кінців макромолекули, з її довжиною і температурою. Таке макроскопическое поняття, як рівняння стану, можна застосувати до макромолекулам внаслідок того, що вони характеризуються великим числом ланок, а отже, великим числом ступенів свободи.
Для виведення рівняння стану в цих змінних можна застосувати наступний метод.
Для виведення рівнянь стану необхідно розглянути енергію системи.
Принцип виведення рівняння стану проводу залишається таким же, як в наближеною теорії (див. гл.
Для виведення рівняння стану неідеального газу досить розглядати поступальний рух його атомів, ігноруючи всі внутрішні ступені свободи.
Для виведення рівняння стану ідеального газу слід згадати відомі з курсу фізики основні закони ідеального газу.
При виведенні рівняння стану цей множник не має ніякого значення, тому що не залежить від обсягу і в результаті диференціювання по V зникає.
При виведенні рівняння стану для розрахунку прийняті сили, які визначалися ударами молекул і не враховувалися внутрішні сили взаємодії між молекулами і розміри молекул.
При виведенні рівняння стану цей множник не має ніякого значення, тому що не залежить від обсягу і в результаті диференціювання по V зникає.
При виведенні рівняння стану (16) було прийнято допущення про можливість використовувати для рідини потенційну функцію взаємодії (10), в якій з і d не залежить від температури. Тоді відповідно до рівняння (16) ізохорно теплоємність рідини виявиться постійною, рівною теплоємності ідеального газу, що якісно невірно. Однак, як показано в роботах[18, 19], Для опису теплофізичних властивостей речовин потенціал Леннарда-Джонса (6 - 12) можна застосувати ефективніше, якщо прийняти, що його параметри залежать від температури.
При виведенні рівняння стану фази (1 - 28) в якості незалежних змінних були прийняті крім чисел молей всіх компонентів, обсяг і ентропія. Параметри, що застосовуються в якості незалежних змінних для характеристики стану системи, називаються параметрами стану. Будь-яке властивість системи може бути представлено як функція параметрів стану. Так, рівняння (1 - 24) і (1 - 25) визначають Т і Р як функції ентропії і обсягу.
Розподілений - Тоді для лінійного в'язкопружного по. При виведенні рівнянь стану пружного тіла припускали, що деформації малі і що виконуються лінійні співвідношення між напругою і деформацією. Тепер подивимося, як принцип лінійності може бути поширений на матеріали, деформації яких залежать від часу.
При виведенні рівняння стану ідеального газу pV RT не було взято до уваги, що молекули хоча і мають надзвичайно малі розміри (діаметр - близько 10гЙсм), але не є все ж геометричними точками, а займають певний об'єм. далі абсолютно не враховувалося наявність взаємного тяжіння між молекулами, а в дійсності це тяжіння існує.
При виведенні рівняння стану ідеальних газів не бралися до уваги сили взаємного тяжіння між молекулами і власний їх обсяг.
Обсяги одного граммоля газів. При виведенні рівняння стану ідеального газу pV - RT не було взято до уваги, що молекули хоча і мають надзвичайно малі розміри (діаметр - близько 10 - 8 см), але не є все ж геометричними точками, а займають певний об'єм. Далі абсолютно не враховувалося наявність взаємного тяжіння між молекулами, а в дійсності це чглрітяженіе існує.
Менделєєву належить висновок рівняння стану для благаючи газу, що не містить індивідуальної газової постійної. У цьому рівнянні Менделєєв на відміну від Клапейрона об'єднав не лише закони Бойля і Гей-Люссака, а й закон Авогадро, що і призвело до встановлення універсальної постійної, що не залежної від природи газу. Менделєєву належить дослідження пружних властивостей газів (1881) і їх теплоємності.
Розробка методів виведення рівнянь стану електричних ланцюгів, заснованих на теорії лінійних графів, належить Максвеллу і Кірхгофа.
Переходимо до висновку рівняння стану.
Основним завданням є виведення рівняння стану і термодинамічних функцій з використанням статистики Гібб-са, що дає загальне вираз для конфігураційного інтеграла. Необхідно зауважити, що різноманітність багатьох властивостей різних рідин і те, що рідкий стан є проміжним між твердим і газоподібним станами, створюють великі труднощі для побудови статистичної теорії рідини. Вже давно була розроблена кінетична теорія газів і в деталях побудована теорія твердих тіл, але навіть і тепер немає цілком досконалої і несуперечливої теорії рідкого стану. Старе уявлення про те, що рідини по своїх властивостях лежать ближче до газам, засноване на можливості застосування рівняння Ван-дер - Ваальса, тепер уже залишено принаймні для станів, далеких від критичної точки. Безсумнівно, рідина по багатьма своїми властивостями лежить ближче до твердого тіла. Так, теплоємність Cv простих (атомарних) рідин близька до теплоємності твердих тіл. Наприклад, теплоємність Cv рідкої ртуті при 0 С становить 590 кал /моль град, теплоємність рідкого аргону при температурі його кипіння дорівнює 550 кал /моль град, тоді як у твердих тел, як було сказано, вона близька до 6 кал /моль град, а у атомарних газів вона тільки 3 кал /моль град. Далі відомо, що в'язкість рідин помітно зменшується з ростом температури, а у газів вона навпаки при цьому зростає. Існування сильно переохолоджених рідин, коли вони за властивостями близькі до властивостей твердого тіла (скла), а також деякі явища поблизу точки плавлення твердих тіл також вказують на аналогію поведінки рідин і твердих тіл. Нарешті найбільш переконливим фактом є своєрідний характер розсіювання рентгенівських променів рідинами.
На яких законах заснований висновок рівняння стану Клапейрона.
Залежність швидкості детонації шеддіта від щільності.
Нагадаємо, що при виводі рівняння стану був використаний саме цей тип залежності.
Таким чином, на частку статистичної фізики крім виведення рівняння стану залишається завдання встановлення залежності теплоємності від температури. Відділимо в таблиці (11.5) три обраних коефіцієнта і висловимо через них інші коефіцієнти.
Формула (551) є основною для виведення рівняння стану.
Таким чином, на частку статистичної фізики крім виведення рівняння стану залишається завдання встановлення залежності теплоємності від температури. Відділимо в таблиці (11.5) три обраних коефіцієнта і висловимо через них інші коефіцієнти.
ОТІ імені Дзержинського в своїх роботах відмовився від виведення рівняння стану водяної пари, замінивши рівняння стану зв'язками, що описують окремі області параметрів водяної пари.
Наявність в газах асоціації молекул, що не враховується при виведенні рівняння стану Ван-дер - Ваальса, і є однією з Причин його неточності.
Розглянутий вище загальний статистичний метод можна застосувати для обчислення вільної енергії неідеального газу і для виведення рівняння стану останнього, використовуючи ті ж прийоми, як і в інших завданнях. як відомо, реальні гази відрізняються від ідеальних наявністю більш складного м о-молекулярної взаємодії і характеризуються власними кінцевими розмірами молекул, ніж ми повністю нехтуємо, кажучи про ідеальні газах. Тепер наше завдання зводиться до того, щоб обчислити вільну енергію неідеального газу, з огляду на сили молекулярної взаємодії в статистичному методі розрахунку.
У розділі V цієї книги коротко викладається теорема про віріале, яка потім використовується при виведенні рівняння стану для ідеальних і реальних газів.
Менделєєва показали роль хімічних взаємодій при утворенні розчинів, а його дослідження тиску газів привели до висновку рівняння стану ідеального газу.
Розглянутий приклад показує, як метод термодинамічних функцій Гріна може бути використаний для обчислення квазірівноважних середніх значень і виведення нерівноважних рівнянь стану. Ми бачили, що цей метод є природним узагальненням методу мацубаровскіх функцій Гріна, який широко застосовується в даний час для дослідження рівноважних властивостей систем багатьох частинок.
Зауважимо, що теоремою про віріале називається також чисто механічна теорема, доведена Клаузиусом і використана ним для виведення рівняння стану реального газу.
Визначення молекулярних взаємодій в мономолекулярних шарах полімеру стало можливим завдяки застосуванню способу обробки результатів, аналогічного тому, який застосовується при виведенні рівняння стану неідеальних газів.
Складність властивостей реальних речовин не дозволяє записати відповідні характеристичні рівняння стану безпосередньо з теоретико-фізичних міркувань, так що заснований на експериментальних даних висновок рівняння стану для такого, наприклад, речовини, як вода, виявляється чисто емпіричним справою, по суті зводиться до підбору кривих.
Якщо ви знаєте щонайменше одна з характеристичних функцій, то цього досить для знаходження взаємозв'язків між властивостями рівноважної системи, в тому числі і для виведення рівняння стану.
Сили, що діють між молекулами і викликають відхилення газів від ідеальності називають силами Ван-дер - Ваальса, на ім'я вченого, який вперше врахував взаємне притягання і відштовхування молекул при виводі рівняння стану реальних газів. Те, що щільність рідин і кристалів має цілком певну величину, вказує на одночасне існування отталкі - вання між молекулами. Не будь відштовхування молекули при зближенні зливалися б в одне ціле і щільність зростала б необмежено. Від потенційної кривої двоатомних молекули вона відрізняється лише кількісно: глибина потенційної ями - енергія взаємодії - значно менше, а рівноважний відстань SQ - більше. Таким чином, різниця між хімічними і міжмолекулярними силами в першу чергу кількісне, природа ж сил в обох випадках одна і та ж - електрична, оскільки молекули, як і атоми, складаються з ядер і електронів. Відстань між молекулами в рідинах і кристалах - 3 - 5 - 10 - 10м, а енергія взаємодії - 1 - 5 кДж /моль, що в 100 разів менше енергії хімічного зв'язку. Міжмолекулярна ван-дер-ваальсово взаємодія - слабке. Китайської стіни між цими двома видами взаємодії, очевидно, не існує.
Тут важливо зауважити, що в той час, як рівняння (115) вимагає знання функцій g (r) і ф (г), є інший, більш фундаментальний шлях для виведення рівняння стану рідини, так як при цьому не потрібно припущення (1.6) про Ларни потенціалах. Однак для виведення цих співвідношень необхідно виходити з поняття канонічного (причому біль-червоного канонічного) ансамблю.
Можна скористатися тривимірним простором, осями якого будуть головні напруження О], GZ і аз - Цей варіант має наочністю, в той же час співвідношення (3.2 а) корисно при виведенні рівнянь стану.
Всі ці особливості поведінки речовини поблизу критичної точки можуть бути пояснені тільки суворої молекулярної теорією. Наближений висновок рівняння стану не може задовольнити дослідників, як це видно на прикладі рівняння Ван-дер - Ваальса.
Модель ідеального газу, що використовується в молекулярно-кінетичної теорії газів, дозволяє описувати поведінку розріджених реальних газів при досить високих температурах і низьких тисках. При виведенні рівняння стану ідеального газу розмірами молекул і їх взаємодією один з одним нехтують. Підвищення тиску призводить до зменшення середньої відстані між молекулами, тому необхідно враховувати обсяг молекул і взаємодія між ними. Так, в 1 м3 газу при нормальних умовах міститься 2681025 молекул, що займають обсяг приблизно 10 - м3 (радіус молекули приблизно 1010 м), яким в порівнянні з обсягом газу (1 м3) можна знехтувати.
Вириальне розкладання у вигляді статечного ряду виходить далі на основі механіко-статистичної теорії. Така послідовність прийнята тому, що висновок віріаль-ного рівняння стану здійснюється особливо просто за допомогою великого канонічного ансамблю. У цьому випадку легко врахувати з самого початку всі положення квантової механіки і квантової статистики. Більш традиційний підхід через теорему вириала або канонічний ансамбль вимагає складніших математичних операцій, хоча кінцевий результат, природно, буде точно таким же.
При цьому температурний коефіцієнт лінійного розширення а й модуль пружності Е повинні бути взяті для всього проводу в цілому (я0 і Е0), а під ап і ош слід розуміти фіктивні напруги дроти, що відповідають різним атмосферним умовам. У сказаному неважко переконатися, якщо проаналізувати висновок рівняння стану проводу.
Справа в тому, що звичайне при виводі рівняння стану з теореми вириала ототожнення 2Рг1Стен - ХГ і хСТен2 /- виявляється несправедливим, так як радіус дії реалістичних сил взаємодії молекул в ящику того ж порядку, що його розміри. Але теоремою вириала можна користуватися в ЧЕДТ, а якщо йдеться про ящик, наприклад, з відбивають гранями.