А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Формула - кишеню
Формула Кармана володіє тим недоліком, що при її диференціюванні можна отримати фізично правильні значення коефіцієнтів турбулентної в'язкості.
Формули Кармана застосовуються і тепер, але з деякими уточненнями, про які буде сказано нижче.
Формули Кармана в разі плоского навколозвукових потоку аналогічні (73) і (74), з тією лише різницею, що з огляду на близькість М до одиниці величина Mi, що стоїть множником в чисельнику лівій частині і знаменнику аргументу в правій частині формули (73) і в знаменниках в правих частинах формул (74), опущені.
Формула Кармана - Ченя зручна для обчислень і, як показує порівняння з дослідами, дає задовільну оцінку впливу стисливості (числа Мм) на коефіцієнт тиску ср0 при обтіканні того ж профілю несжимаемой рідиною навіть при досить великих значеннях чисел - Маха.
Формули Кармана (42) і (43) типові для диференційного підходу до вивченню турбулентних рухів. Формула Прандтля (37) в цьому сенсі менш типова, так як залишається невідомою величина шляху змішування /залишає відкритою можливість застосування до її визначенню як диференціального, так і інтегрального підходу. Надалі будуть показані приклади як одного, так і іншого підходу у визначенні шляху змішування.
Формула Кармана - Ченя зручна для обчислень і, як показує порівняння з дослідами, дає задовільну оцінку впливу стисливості ( числа Моо) на коефіцієнт тиску зро при обтіканні того ж профілю несжимаемой рідиною навіть при досить великих значеннях чисел Маха.
Формули Кармана в разі плоского навколозвукових потоку аналогічні (73) і (74), з тією лише різницею, що з огляду на близькість М, до одиниці величина ML, що стоїть множником в чисельнику лівої частини і знаменнику аргументу в правій частині формули (73) і в знаменниках в правих частинах формул (74), опущені.
Формула Кармана - Ченя зручна для обчислень і, як показує порівняння з дослідами, дає задовільну оцінку впливу стисливості (числа Моо) на коефіцієнт тиску ср0 при обтіканні того ж профілю несжимаемой рідиною навіть при досить великих значеннях чисел Маха.
Формули Кармана (42) і (43) типові для диференційного підходу до вивчення турбулентних рухів. Формула Прандтля (37) в цьому сенсі менш типова, так як залишається невідомою величина шляху змішування /залишає відкритою можливість застосування до її визначенню як диференціального, так і інтегрального підходу. Надалі будуть показані приклади як одного, так і іншого підходу у визначенні шляху змішування.
Формули Кармана (42) і (43) типові для диференційного підходу до вивчення турбулентних рухів. Формула Прандтля (37) в цьому сенсі менш типова, так як залишається невідомою величина шляху змішування /залишає відкритою можливість застосування до її визначенню як диференціального, так і інтегрального підходу.
Однак формула Кармана, як і формула Прандтля, підтверджується дослідами лише в обмеженій області поблизу стінки і для потоку в трубах дає результати, різко розходяться з дійсністю поблизу осі труби. Проте введення шляху перемішування виявилося досить ефективним, так як визначивши для нього емпіричну залежність, можна отримати структуру розрахункових формул (для швидкостей і інших параметрів течії), що дають результати, з достатнім ступенем точності відповідні експериментальним.
Однак формула Кармана, як і формула Прандтля, підтверджується дослідами лише в обмеженій області поблизу стінки і для потоку в трубах дає результати, різко розходяться з дійсністю поблизу ОСП труби. Проте введення шляху перемішування виявилося надзвичайно плідним. Хоча визначити цю величину можна, лише спираючись на експеримент, але, прийнявши для неї емпіричну залежність, отримаємо структуру розрахункових формул для швидкостей і інших параметрів течії, добре подтверждаемую досвідом.
Таким чином, формула Кармана для довжини шляху змішування може бути отримана на основі досить різних уявлень. Але всі ці уявлення, при безсумнівному їх відмінності, у всякому разі, дуже далекі від ідеї про пропорційності між довжиною шляху змішування і відстанню від поверхні, яка закладена в даний Прандтлем рішення для універсального розподілу швидкості. Тим часом, подальший розвиток рішення, заснованого на використанні формули Кармана, також призводить до логарифмічною закону розподілу швидкості, за структурою аналогічного, хоча і не тотожному, універсальному закону Прандтля. Додамо до цього, що, як вперше показано в книзі Ландау і Лівшиця, логарифмічний розподіл може бути отримано зовсім іншим шляхом безпосередньо з міркувань про розмірності.
Значення коефіцієнта. Ця формула називається формулою Кармана першого наближення.
Ряд експериментальних досліджень підтверджують придатність формули Кармана для води.
Покажемо), що при використанні формули Кармана і в припущенні сталості напруги тертя поперек прикордонного шару існує простий шлях побудови рішення задачі про турбулентному прикордонному шарі на поздовжньо обтічної платівці.
Коефіцієнти інтенсифікації кільцевих напружень більше теоретичних, обчислених за формулами Кармана - Валя і по КОДу, і приблизно відповідають значенням, отриманим за формулою Кларка і Рейснера.
Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 219 мм і стінкою товщиною 9 мм. | Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 325 мм і стінкою товщиною 9 мм. Кишені (перше наближення); 2 - за формулою Бескин; 3 - за формулою Кармана (друге наближення); 4 - за результатами експерименту.
Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 219 мм і стінкою товщиною 9 мм. | Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 325 мм і стінкою товщиною 9 мм. Кишені (перше наближення); 2 - за формулою Бескин; з - за формулою Кармана (друге наближення); 4 - за результатами експерименту.
З іншого боку, ми бачимо, що другий член - Wm прагне до другого члену формули Кармана.
При експериментальному визначенні коефіцієнтів тертя для повністю сформованого потоку стисливої рідини в гладких трубах було встановлено, що формула Кармана - Нікурадзе для течії нестисливої рідини може бути застосована і для випадку докритического потоку стисливої рідини в точках, віддалених від вхідного кінця труби на відстань не менше 50 діаметрів.
Мао формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Залежність значень коефіцієнта інтенсифікації поздовжніх напружень від Я. Через спрощеного уявлення про те, що кільцеві напруги в кривих трубах виникають тільки в результаті вигину, було допущено неправильне застосування формули Кармана - Валя для визначення кільцевих напружень на внутрішній поверхні. Наприклад, вважали, що ця напруга можна знаходити за формулою (214), змінивши знак на зворотний і ввівши замість зовнішнього радіуса гн внутрішній радіус ГТ.
Залежність значень коефіцієнта інтенсифікації поздовжніх напружень від К. Через спрощеного уявлення про те, що кільцеві напруги в кривих трубах виникають тільки в результаті вигину, було допущено неправильне застосування формули Кармана - Валя для визначення кільцевих напружень на внутрішній поверхні. Наприклад, вважали, що ця напруга можна знаходити в.о. формулою (214), змінивши знак на зворотний і ввівши замість зовнішнього радіуса га внутрішній радіус ГЕН.
Якщо віднести верхню експериментальну точку при МСО 0 6 до числа випадають, то можна помітити, що крива, складена за формулою Кармана - Ченя, добре відповідає досвідченим точкам.
Якщо віднести верхню експериментальну точку при М 0 6 до числа випадають, то можна помітити, що крива, складена за формулою Кармана - Ченя, добре відповідає досвідченим точкам.
Якщо віднести верхню експериментальну точку при Моо 0 6 до числа випадають, то можна помітити, що крива, складена за формулою Кармана - Ченя, добре відповідає досвідченим точкам.
Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні М до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях Моо формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Значення k в залежності від А по Карману. При розрахунку крутозагнутими колін (R 1 0 Ч - 1 5Z)), які тепер застосовують все ширше і ширше, формули Кармана потребують уточнення.
Конструкція зварного коліна D325. MJH. R 1180 мм. Як видно з графіків на рис. 37 фактична гнучкість компенсаторів зі звареними колінами діаметром 219 і 325 мм виявилася більше теоретичної, обчисленої за формулою Кармана (перше наближення) і за формулою (254); в той же час фактична гнучкість менше, ніж теоретична по формулі другого наближення Кармана.
Для більш високих концентрацій аж до е 025 такого гарного згоди інших теоретичних співвідношень, що обговорювалися вище, з експериментальними даними або з формулою Кармана - козенят не спостерігається.
Доведемо 2), що теорема збереже ту ж формулювання, що і в нестисливої рідини, якщо зробити наближену заміну адіабати на дотичну до неї, як це було зроблено в § 63 при виведенні формули Кармана - Ченя, і, крім того, ввести в розгляд питома обсяг газу (v 1 /р), що дорівнює середньому арифметичному питомих обсягів перед і за гратами у значній відстані від неї.
Як було вище показано, формули Прандтля (1030) отримані з розгляду двох точок в турбулентному потоці. Формули Кармана (1031) не містять лінійного розміру і, отже, вільні від цієї умови.
Якщо в формулу (203) підставити /і і, певні з експерименту, тоді обчислені значення Ст вихор добре узгоджуються зі значеннями Сх вихор, визначеними безпосередніми вимірами сил лобового опору на аеродинамічних вагах. Отже, формула Кармана (203) схоплює правильно суть явища, але потребує додаткових співвідношеннях, що встановлюють зв'язок геометричних параметрів контуру з кінематичними і геометричними параметрами шахової системи вихорів. Користуючись аналогією, можна сказати, що формула Кармана (203) грає в теорії лобового опору ( побудованої в рамках уявлень ідеальної рідини) ту ж роль, що і формула H. E. Жуковського в теорії підйомної сили.
Викладене рішення відноситься до числа підлозі емпіричних. Нагадаємо, що формула Кармана, покладена в основу виведення рівняння (251), стає невірною поблизу зовнішнього кордону прикордонного шару, де все послідовні похідні за нормальною до поверхні пластинки координаті від усередненої швидкості прямують до нуля. Невірно також допущення про сталість напруги тертя у всій області прикордонного шару.
На цій ідеї, зокрема, заснована формула Кармана-Цяня) для визначення величини швидкості течії газу по швидкості течії нестисливої рідини. Скориставшись істинним рівнянням стану розглянутого газу, можна було б отримати вираз для поправки швидкості більш точне, ніж формула Кармана.
Значення коефіцієнта тп' до Карману-Валю. На внутрішній поверхні труб кільцеві напруги зворотні за знаком і нерівні за абсолютним значенням напруженням на зовнішній поверхні. Через спрощеного уявлення про те, що кільцеві напруги в кривих трубах виникають тільки в результаті вигину, було допущено неправильне застосування формули Кармана - Валя для визначення кільці-вих напружень на внутрішній поверхні.
Кишені - Ченя, поправочні складові в знаменнику у формулі Прандтля - Глауерт. Порівняння формул Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні МСО до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях МСО формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Кишені - Ченя, поправочні складові в знаменнику у формулі Прандтля - Глауерт. Порівняння формул Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні Моо до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя.
Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні М до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях Моо формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Якщо в формулу (203) підставити /і і, певні з експерименту, тоді обчислені значення Ст вихор добре узгоджуються зі значеннями Сх вихор, визначеними безпосередніми вимірами сил лобового опору на аеродинамічних вагах. Отже, формула Кармана (203) схоплює правильно суть явища, але потребує додаткових співвідношеннях, що встановлюють зв'язок геометричних параметрів контуру з кінематичними і геометричними параметрами шахової системи вихорів. Користуючись аналогією, можна сказати, що формула Кармана (203) грає в теорії лобового опору (побудованої в рамках уявлень ідеальної рідини) ту ж роль, що і формула H. E. Жуковського в теорії підйомної сили.
Тільки що описаний статечної метод, справедливий в широкому діапазоні найбільш уживаних рейнольдсових чисел, не поступається по точності логарифмическим методам Прандтля - Кармана1), придатним при будь-яких великих значеннях чисел Рейнольдса. Поряд з цими по суті емпіричними методами можна застосовувати і напівемпіричні. Один з таких методів, заснований на використанні формули Кармана (43), детально викладається в наступному розділі (§ 137) як введення в напівемпіричний метод розрахунку прикордонного шару в газовому потоці (див. Стор. Таким чином, формула Кармана для довжини шляху змішування може бути отримана на основі досить різних уявлень. Але всі ці уявлення, при безсумнівному їх відмінності, у всякому разі, дуже далекі від ідеї про пропорційності між довжиною шляху змішування і відстанню від поверхні, яка закладена в даний Прандтлем рішення для універсального розподілу швидкості. між тим, подальший розвиток рішення, заснованого на використанні формули Кармана, також призводить до логарифмічною закону розподілу швидкості, за структурою аналогічного, хоча і не тотожному, універсальному закону Прандтля. Додамо до цього, що, як вперше показано в книзі Ландау і Лівшиця, логарифмічний розподіл може бути отримано зовсім іншим шляхом безпосередньо з міркувань про розмірності.
Такий випадок може статися, наприклад, при застосуванні рідких металів в якості теплоносія. Високі значення у них коефіцієнта X сильно зменшують величину критерію Прандтля. Тоді, користуючись теоретичним рівнянням Мартінеллі, яке є видозміною формули Кармана (гл. IV), можна отримати для потоку в трубі правильні результати, а також скористатися даними дослідів, спеціально проведених з такими агентами.
Для обґрунтованого вибору того чи іншого наближення необхідно визначити справжнє значення k, що збігається в двох суміжних наближеннях. Якщо підійти до вирішення цього завдання з таких позиції, то ми отримаємо більш просту залежність. При цьому для л ОД значення k буде знаходитися більш точно, ніж за формулою Кармана третього наближення.
Кишені - Ченя, поправочні складові в знаменнику у формулі Прандтля - Глауерт. Порівняння формул Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні МСО до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях МСО формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Для обґрунтованого вибору того чи іншого наближення необхідно визначити справжнє значення до, що збігається в двох суміжних наближеннях. Якщо підійти до вирішення цього завдання з таких позицій, то ми отримаємо більш просту залежність. Розглянемо графік на рис. 10 де наведено криві к /(А), побудовані за формулами трьох перших наближень Кармана. Поєднавши початок координат з точкою перетину кривих другого і третього наближень Кармана (до 0 2; к2 - к30115), отримаємо графічну залежність, користуючись якою можна визначити значення до для будь-яких скільки завгодно малих значень к. При цьому для до С0 1 значення до буде знаходитися більш точно, ніж за формулою Кармана третього наближення.
Як вже зазначалося вище, найбільш повно експериментально вивчено усталене турбулентний рух нестисливої рідини в круглій циліндричній трубі. Саме для цього випадку було отримано велику кількість експериментальних даних про розподіл швидкостей по перетину труби і про залежність коефіцієнта опору труби від числа Рейнольдса. Численні експериментальні дані, різноманітні за своїм характером, вдалося раціонально обробити і привести в певну, зв'язок за допомогою залучення теорії подібності і розглянутих вище напівемпіричних теорій турбулентності. В цьому відношенні напівемпіричні теорії турбулентності зіграли і продовжують відігравати велику роль. Але при цьому виявилося, що для раціональної обробки експериментальних даних і для отримання чисто розрахунковим шляхом будь-яких нових даних досить було використовувати формулу Прандтля (512) для турбулентного тертя і формулу Кармана (526) для лінійного масштабу полів пульсацій; розгляд самих швидкостей пульсацій в цьому випадку не знадобилося. Результати такої обробки експериментальних даних про турбулентному русі рідини в трубах найповніше представлені в статті І.
Формули Кармана застосовуються і тепер, але з деякими уточненнями, про які буде сказано нижче.
Формули Кармана в разі плоского навколозвукових потоку аналогічні (73) і (74), з тією лише різницею, що з огляду на близькість М до одиниці величина Mi, що стоїть множником в чисельнику лівій частині і знаменнику аргументу в правій частині формули (73) і в знаменниках в правих частинах формул (74), опущені.
Формула Кармана - Ченя зручна для обчислень і, як показує порівняння з дослідами, дає задовільну оцінку впливу стисливості (числа Мм) на коефіцієнт тиску ср0 при обтіканні того ж профілю несжимаемой рідиною навіть при досить великих значеннях чисел - Маха.
Формули Кармана (42) і (43) типові для диференційного підходу до вивченню турбулентних рухів. Формула Прандтля (37) в цьому сенсі менш типова, так як залишається невідомою величина шляху змішування /залишає відкритою можливість застосування до її визначенню як диференціального, так і інтегрального підходу. Надалі будуть показані приклади як одного, так і іншого підходу у визначенні шляху змішування.
Формула Кармана - Ченя зручна для обчислень і, як показує порівняння з дослідами, дає задовільну оцінку впливу стисливості ( числа Моо) на коефіцієнт тиску зро при обтіканні того ж профілю несжимаемой рідиною навіть при досить великих значеннях чисел Маха.
Формули Кармана в разі плоского навколозвукових потоку аналогічні (73) і (74), з тією лише різницею, що з огляду на близькість М, до одиниці величина ML, що стоїть множником в чисельнику лівої частини і знаменнику аргументу в правій частині формули (73) і в знаменниках в правих частинах формул (74), опущені.
Формула Кармана - Ченя зручна для обчислень і, як показує порівняння з дослідами, дає задовільну оцінку впливу стисливості (числа Моо) на коефіцієнт тиску ср0 при обтіканні того ж профілю несжимаемой рідиною навіть при досить великих значеннях чисел Маха.
Формули Кармана (42) і (43) типові для диференційного підходу до вивчення турбулентних рухів. Формула Прандтля (37) в цьому сенсі менш типова, так як залишається невідомою величина шляху змішування /залишає відкритою можливість застосування до її визначенню як диференціального, так і інтегрального підходу. Надалі будуть показані приклади як одного, так і іншого підходу у визначенні шляху змішування.
Формули Кармана (42) і (43) типові для диференційного підходу до вивчення турбулентних рухів. Формула Прандтля (37) в цьому сенсі менш типова, так як залишається невідомою величина шляху змішування /залишає відкритою можливість застосування до її визначенню як диференціального, так і інтегрального підходу.
Однак формула Кармана, як і формула Прандтля, підтверджується дослідами лише в обмеженій області поблизу стінки і для потоку в трубах дає результати, різко розходяться з дійсністю поблизу осі труби. Проте введення шляху перемішування виявилося досить ефективним, так як визначивши для нього емпіричну залежність, можна отримати структуру розрахункових формул (для швидкостей і інших параметрів течії), що дають результати, з достатнім ступенем точності відповідні експериментальним.
Однак формула Кармана, як і формула Прандтля, підтверджується дослідами лише в обмеженій області поблизу стінки і для потоку в трубах дає результати, різко розходяться з дійсністю поблизу ОСП труби. Проте введення шляху перемішування виявилося надзвичайно плідним. Хоча визначити цю величину можна, лише спираючись на експеримент, але, прийнявши для неї емпіричну залежність, отримаємо структуру розрахункових формул для швидкостей і інших параметрів течії, добре подтверждаемую досвідом.
Таким чином, формула Кармана для довжини шляху змішування може бути отримана на основі досить різних уявлень. Але всі ці уявлення, при безсумнівному їх відмінності, у всякому разі, дуже далекі від ідеї про пропорційності між довжиною шляху змішування і відстанню від поверхні, яка закладена в даний Прандтлем рішення для універсального розподілу швидкості. Тим часом, подальший розвиток рішення, заснованого на використанні формули Кармана, також призводить до логарифмічною закону розподілу швидкості, за структурою аналогічного, хоча і не тотожному, універсальному закону Прандтля. Додамо до цього, що, як вперше показано в книзі Ландау і Лівшиця, логарифмічний розподіл може бути отримано зовсім іншим шляхом безпосередньо з міркувань про розмірності.
Значення коефіцієнта. Ця формула називається формулою Кармана першого наближення.
Ряд експериментальних досліджень підтверджують придатність формули Кармана для води.
Покажемо), що при використанні формули Кармана і в припущенні сталості напруги тертя поперек прикордонного шару існує простий шлях побудови рішення задачі про турбулентному прикордонному шарі на поздовжньо обтічної платівці.
Коефіцієнти інтенсифікації кільцевих напружень більше теоретичних, обчислених за формулами Кармана - Валя і по КОДу, і приблизно відповідають значенням, отриманим за формулою Кларка і Рейснера.
Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 219 мм і стінкою товщиною 9 мм. | Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 325 мм і стінкою товщиною 9 мм. Кишені (перше наближення); 2 - за формулою Бескин; 3 - за формулою Кармана (друге наближення); 4 - за результатами експерименту.
Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 219 мм і стінкою товщиною 9 мм. | Порівняння експериментальних і теоретичних даних про гнучкість компенсаторів з крутозагнутими колінами діаметром 325 мм і стінкою товщиною 9 мм. Кишені (перше наближення); 2 - за формулою Бескин; з - за формулою Кармана (друге наближення); 4 - за результатами експерименту.
З іншого боку, ми бачимо, що другий член - Wm прагне до другого члену формули Кармана.
При експериментальному визначенні коефіцієнтів тертя для повністю сформованого потоку стисливої рідини в гладких трубах було встановлено, що формула Кармана - Нікурадзе для течії нестисливої рідини може бути застосована і для випадку докритического потоку стисливої рідини в точках, віддалених від вхідного кінця труби на відстань не менше 50 діаметрів.
Мао формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Залежність значень коефіцієнта інтенсифікації поздовжніх напружень від Я. Через спрощеного уявлення про те, що кільцеві напруги в кривих трубах виникають тільки в результаті вигину, було допущено неправильне застосування формули Кармана - Валя для визначення кільцевих напружень на внутрішній поверхні. Наприклад, вважали, що ця напруга можна знаходити за формулою (214), змінивши знак на зворотний і ввівши замість зовнішнього радіуса гн внутрішній радіус ГТ.
Залежність значень коефіцієнта інтенсифікації поздовжніх напружень від К. Через спрощеного уявлення про те, що кільцеві напруги в кривих трубах виникають тільки в результаті вигину, було допущено неправильне застосування формули Кармана - Валя для визначення кільцевих напружень на внутрішній поверхні. Наприклад, вважали, що ця напруга можна знаходити в.о. формулою (214), змінивши знак на зворотний і ввівши замість зовнішнього радіуса га внутрішній радіус ГЕН.
Якщо віднести верхню експериментальну точку при МСО 0 6 до числа випадають, то можна помітити, що крива, складена за формулою Кармана - Ченя, добре відповідає досвідченим точкам.
Якщо віднести верхню експериментальну точку при М 0 6 до числа випадають, то можна помітити, що крива, складена за формулою Кармана - Ченя, добре відповідає досвідченим точкам.
Якщо віднести верхню експериментальну точку при Моо 0 6 до числа випадають, то можна помітити, що крива, складена за формулою Кармана - Ченя, добре відповідає досвідченим точкам.
Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні М до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях Моо формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Значення k в залежності від А по Карману. При розрахунку крутозагнутими колін (R 1 0 Ч - 1 5Z)), які тепер застосовують все ширше і ширше, формули Кармана потребують уточнення.
Конструкція зварного коліна D325. MJH. R 1180 мм. Як видно з графіків на рис. 37 фактична гнучкість компенсаторів зі звареними колінами діаметром 219 і 325 мм виявилася більше теоретичної, обчисленої за формулою Кармана (перше наближення) і за формулою (254); в той же час фактична гнучкість менше, ніж теоретична по формулі другого наближення Кармана.
Для більш високих концентрацій аж до е 025 такого гарного згоди інших теоретичних співвідношень, що обговорювалися вище, з експериментальними даними або з формулою Кармана - козенят не спостерігається.
Доведемо 2), що теорема збереже ту ж формулювання, що і в нестисливої рідини, якщо зробити наближену заміну адіабати на дотичну до неї, як це було зроблено в § 63 при виведенні формули Кармана - Ченя, і, крім того, ввести в розгляд питома обсяг газу (v 1 /р), що дорівнює середньому арифметичному питомих обсягів перед і за гратами у значній відстані від неї.
Як було вище показано, формули Прандтля (1030) отримані з розгляду двох точок в турбулентному потоці. Формули Кармана (1031) не містять лінійного розміру і, отже, вільні від цієї умови.
Якщо в формулу (203) підставити /і і, певні з експерименту, тоді обчислені значення Ст вихор добре узгоджуються зі значеннями Сх вихор, визначеними безпосередніми вимірами сил лобового опору на аеродинамічних вагах. Отже, формула Кармана (203) схоплює правильно суть явища, але потребує додаткових співвідношеннях, що встановлюють зв'язок геометричних параметрів контуру з кінематичними і геометричними параметрами шахової системи вихорів. Користуючись аналогією, можна сказати, що формула Кармана (203) грає в теорії лобового опору ( побудованої в рамках уявлень ідеальної рідини) ту ж роль, що і формула H. E. Жуковського в теорії підйомної сили.
Викладене рішення відноситься до числа підлозі емпіричних. Нагадаємо, що формула Кармана, покладена в основу виведення рівняння (251), стає невірною поблизу зовнішнього кордону прикордонного шару, де все послідовні похідні за нормальною до поверхні пластинки координаті від усередненої швидкості прямують до нуля. Невірно також допущення про сталість напруги тертя у всій області прикордонного шару.
На цій ідеї, зокрема, заснована формула Кармана-Цяня) для визначення величини швидкості течії газу по швидкості течії нестисливої рідини. Скориставшись істинним рівнянням стану розглянутого газу, можна було б отримати вираз для поправки швидкості більш точне, ніж формула Кармана.
Значення коефіцієнта тп' до Карману-Валю. На внутрішній поверхні труб кільцеві напруги зворотні за знаком і нерівні за абсолютним значенням напруженням на зовнішній поверхні. Через спрощеного уявлення про те, що кільцеві напруги в кривих трубах виникають тільки в результаті вигину, було допущено неправильне застосування формули Кармана - Валя для визначення кільці-вих напружень на внутрішній поверхні.
Кишені - Ченя, поправочні складові в знаменнику у формулі Прандтля - Глауерт. Порівняння формул Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні МСО до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях МСО формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Кишені - Ченя, поправочні складові в знаменнику у формулі Прандтля - Глауерт. Порівняння формул Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні Моо до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя.
Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні М до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях Моо формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Якщо в формулу (203) підставити /і і, певні з експерименту, тоді обчислені значення Ст вихор добре узгоджуються зі значеннями Сх вихор, визначеними безпосередніми вимірами сил лобового опору на аеродинамічних вагах. Отже, формула Кармана (203) схоплює правильно суть явища, але потребує додаткових співвідношеннях, що встановлюють зв'язок геометричних параметрів контуру з кінематичними і геометричними параметрами шахової системи вихорів. Користуючись аналогією, можна сказати, що формула Кармана (203) грає в теорії лобового опору (побудованої в рамках уявлень ідеальної рідини) ту ж роль, що і формула H. E. Жуковського в теорії підйомної сили.
Тільки що описаний статечної метод, справедливий в широкому діапазоні найбільш уживаних рейнольдсових чисел, не поступається по точності логарифмическим методам Прандтля - Кармана1), придатним при будь-яких великих значеннях чисел Рейнольдса. Поряд з цими по суті емпіричними методами можна застосовувати і напівемпіричні. Один з таких методів, заснований на використанні формули Кармана (43), детально викладається в наступному розділі (§ 137) як введення в напівемпіричний метод розрахунку прикордонного шару в газовому потоці (див. Стор. Таким чином, формула Кармана для довжини шляху змішування може бути отримана на основі досить різних уявлень. Але всі ці уявлення, при безсумнівному їх відмінності, у всякому разі, дуже далекі від ідеї про пропорційності між довжиною шляху змішування і відстанню від поверхні, яка закладена в даний Прандтлем рішення для універсального розподілу швидкості. між тим, подальший розвиток рішення, заснованого на використанні формули Кармана, також призводить до логарифмічною закону розподілу швидкості, за структурою аналогічного, хоча і не тотожному, універсальному закону Прандтля. Додамо до цього, що, як вперше показано в книзі Ландау і Лівшиця, логарифмічний розподіл може бути отримано зовсім іншим шляхом безпосередньо з міркувань про розмірності.
Такий випадок може статися, наприклад, при застосуванні рідких металів в якості теплоносія. Високі значення у них коефіцієнта X сильно зменшують величину критерію Прандтля. Тоді, користуючись теоретичним рівнянням Мартінеллі, яке є видозміною формули Кармана (гл. IV), можна отримати для потоку в трубі правильні результати, а також скористатися даними дослідів, спеціально проведених з такими агентами.
Для обґрунтованого вибору того чи іншого наближення необхідно визначити справжнє значення k, що збігається в двох суміжних наближеннях. Якщо підійти до вирішення цього завдання з таких позиції, то ми отримаємо більш просту залежність. При цьому для л ОД значення k буде знаходитися більш точно, ніж за формулою Кармана третього наближення.
Кишені - Ченя, поправочні складові в знаменнику у формулі Прандтля - Глауерт. Порівняння формул Лейтона і Кармана - Ченя показує, що при наближенні МСО до одиниці поправка Лейтона зростає значно швидше, ніж поправка в формулі Кармана - Ченя. При відносно невеликих ср і не дуже близьких до одиниці значеннях МСО формула Лейтона дає краще збіг з досвідом, ніж формула Прандтля - Глауерт, і близька до формули Кармана - Ченя.
Для обґрунтованого вибору того чи іншого наближення необхідно визначити справжнє значення до, що збігається в двох суміжних наближеннях. Якщо підійти до вирішення цього завдання з таких позицій, то ми отримаємо більш просту залежність. Розглянемо графік на рис. 10 де наведено криві к /(А), побудовані за формулами трьох перших наближень Кармана. Поєднавши початок координат з точкою перетину кривих другого і третього наближень Кармана (до 0 2; к2 - к30115), отримаємо графічну залежність, користуючись якою можна визначити значення до для будь-яких скільки завгодно малих значень к. При цьому для до С0 1 значення до буде знаходитися більш точно, ніж за формулою Кармана третього наближення.
Як вже зазначалося вище, найбільш повно експериментально вивчено усталене турбулентний рух нестисливої рідини в круглій циліндричній трубі. Саме для цього випадку було отримано велику кількість експериментальних даних про розподіл швидкостей по перетину труби і про залежність коефіцієнта опору труби від числа Рейнольдса. Численні експериментальні дані, різноманітні за своїм характером, вдалося раціонально обробити і привести в певну, зв'язок за допомогою залучення теорії подібності і розглянутих вище напівемпіричних теорій турбулентності. В цьому відношенні напівемпіричні теорії турбулентності зіграли і продовжують відігравати велику роль. Але при цьому виявилося, що для раціональної обробки експериментальних даних і для отримання чисто розрахунковим шляхом будь-яких нових даних досить було використовувати формулу Прандтля (512) для турбулентного тертя і формулу Кармана (526) для лінійного масштабу полів пульсацій; розгляд самих швидкостей пульсацій в цьому випадку не знадобилося. Результати такої обробки експериментальних даних про турбулентному русі рідини в трубах найповніше представлені в статті І.