А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Застосування - отриманий результат
Застосовність отриманих результатів для дослідження стійкості стаціонарних режимів процесів гетерогенного каталітичного окислення проілюструємо на прикладі каталітичної очистки повітря від домішок окису вуглецю, для якого всі викладені вище припущення цілком правомочні.
Умовою застосування отриманих результатів є видалжнве нерівності - i9 C fsEnvs, де A.
Звичайно, застосовність отриманих результатів залежить від припущення про ступінь неоднорідності Всесвіту при великих червоних зсувах, коли речовина і випромінювання були пов'язані. Деякі сценарії коротко викладено в гл.
З'ясуємо критерій застосовності отриманого результату. При виведенні формули (8) ми вважали, що перехід відбувається при великих відстанях між молекулами в порівнянні з розмірами молекул.
Обговоримо критерії застосовності отриманих результатів.
залежність середнього радіусу бульбашок від газосодержания при We /Re22. - 6. | Система координат для пляшечки газу, деформованого під дією електричного поля. Оцінимо межі застосування отриманих результатів. Нагадаємо, що під час аналізу процесів дроблення було зроблено два припущення.
Очевидно, що можливість застосування отриманих результатів встановлюється порівнянням значень, одержуваних за відповідними формулами і знайденим з експериментальних досліджень.
залежність інтенсивності першій (/, другий (2 і третьої (3 гармонік в недіспергирующего нелінійної середовищі від наведеного відстані (О0х (х астг при однакових ін-інтенсивність /вихідних хвиль. Обговоримо коротко умови застосовності отриманих результатів. Для монохроматичної хвилі рівняння простих хвиль (7) справедливо до відстаней ГГР. Коли ж мова йде про нелінійному поширенні шуму, в інтенсивних викидах (амплітуда більше середнього значення А) розриви утворюються на відстанях, менших гр.
в § 28 показана застосовність отриманих результатів до сингулярним нелінійним інтегральним рівнянням з ядром типу Коші в просторах Гельдера і до сингулярним нелінійним інтегральним рівнянням з ядром типу Гільберта в просторах Лебега.
Далі необхідно знайти межі застосовності отриманих результатів.
Результати обчислення інтегралів (II. 1. 66 і (67. На жаль, важко встановити строгі межі застосовності отриманих результатів. Безпосередньо це можна було б виконати, якби був відомий більш загальний метод підсумовування діаграм всіх порядків, який об'єднує більше різноманітні в топологічному відношенні діаграми, ніж розглянуті. Такого роду результати є лише в класичній теорії електронного газу. Тут існує кілька підходів до підсумовування досить широкого класу майеров-ських діаграм. У роботі[35]наведені результати чисельних розрахунків рівняння стану, побудованого на основі п'яти різних теорій. З порівняння їх випливає, що рівняння стану, побудоване для електронного газу за допомогою двочасткові кореляційної функції (II.
Залежність функції У від оптичної товщини шару т а.
Рівності (2 - 29) привели до лінеаризації задачі, одночасно обмеживши можливість застосування отриманих результатів випадками, коли радіаційна складова теплопровідності менше кондуктивной.
Зважаючи на викладене, існуючі методики визначення тепло провідності виявляються обмеженими з точки зору застосування отриманих результатів до розрахунків тільки подібних використовувалися в дослідженнях формам теплоізоляції.
Чим піднято буде уявлення про поведінку пластмаси в лабораторних умовах, тим більша гарантія застосовності отриманих результатів для конструювання напрямних машин.
Разом з тим переважна більшість досліджень характеристик циклічної міцності з'єднань бурильних труб виконано, як правило, при кімнатній температурі, що істотно знижує можливість застосування отриманих результатів при оцінці працездатності елементів бурильної колони, що експлуатуються при підвищених температурах. Особливо важливо оцінити вплив підвищених температур на характеристики циклічної міцності трубних біметалевих різьбових з'єднань ЛБТ збірної конструкції, оскільки, як було показано вище, фізико-механічні характеристики їх матеріалу найбільш чутливі до підвищених температур експлуатації.
Щоб, наскільки це можливо, звільнитися від громіздких математичних перетворень, зупинимо свій вибір на реакторі найбільш простий конструкції, а саме, на голому циліндричному реакторі. Однак необхідно відзначити, що застосування отриманих результатів необов'язково обмежується цієї приватної конструкцією.
Слід зазначити, що математичні закономірності, що управляють елементарними стадіями цих процесів, можуть також формально описати різні стадії деяких більш складних реакцій. Отже, можна значно розширити область застосовності отриманих результатів.
Зауважимо, що квантова невизначеність енергії електронів, - fbVe phr - T, виявляється порядку величини ширини області розмиття їх розподілу. Ця обставина, однак, не порушує застосовності отриманих результатів з причини, аналогічної тій, яка була пояснена в кінці § 78 в зв'язку з розсіюванням иа домішках. З огляду на відносну повільності коливань атомів в решітці і пружності розсіювання електронів, завдання може бути в принципі сформульована як задача про рух електронів в заданому потенційному полі деформованої решітки.
Зауважимо, що квантова невизначеність енергії електронів, - hve ph - Т, виявляється порядку величини ширини області розмиття їх розподілу. Ця обставина, однак, не порушує застосовності отриманих результатів з причини, аналогічної тій, яка була пояснена в кінці § 78 в зв'язку з розсіюванням на домішках. З огляду на відносної повільності коливань атомів в решітці і пружності розсіювання електронів, завдання може бути в принципі сформульована як задача про рух електронів в заданому потенційному полі деформованої решітки.
Як буде видно з подальшого, обрана модель, хоча і дозволяє встановити ряд важливих загальних закономірностей розширення, що не передає багатьох істотних рис даного явища. Тому в останньому розділі цього параграфа будуть детально обговорені кордону застосовності отриманих результатів. Уточнення моделі, що складається у відмові від деяких із зроблених вище спрощують припущень, буде проведено в § 37 - 39 при розгляді різних конкретних типів взаємодій.
Зміна максимального окружного. Рівняння, що описують деформовані стану оболонок, інтегруються аналітично тільки в деяких окремих випадках. Рішення загальних виду можна отримати вдаючись до спрощень, що значно звужує область застосування отриманих результатів. В даний час розрахунок оболонок виконується кількома чисельними методами, наприклад: початкових параметрів; кінцевих різниць і кінцевих елементів, які розглянуті нижче.
У § § 6162 ми вивели статистичні розподілу для T-V-N -, T-V - ц - і Г - Р - ТУ-систем, припускаючи, що термостат є ідеальний газ. У разі, коли система обмінюється з термостатом крім енергії також і частинками (Т - К - /г-система), це припущення істотно звужує область застосування отриманих результатів, так як природа частинок системи обмежується - вони повинні бути тими ж, що і в термостаті. Ми розглянемо тому інший, більш абстрактний, а й більш загальний висновок статистичного розподілу для системи взаємодіючих частинок, вважаючи, що в цій системі може флуктуировать і енергія, і число частинок, і обсяг. T-V-N -, T-V - ц - і Г - Р - Ж - розподілу будуть отримані потім як окремі випадки.
зміна температури з часом it центрі джерела займання. Джерело має форму шару і поміщений під вибухову зроду значно більшого обсягу. Енергія джерела спочатку рівномірно розподілена л про його обсягу, а ширина шару має значення it, id пли 4г /. Час виражено в безрозмірних одиницях. Результати розрахунку зміняться не сильно, якщо взяти менше значення енергії активації, наприклад 40000 кал /моль. Величини Е такого порядку мають місце для твердих і рідких вибухових речовин, а ці речовини спалахують шляхом зіткнення з джерелами, що мають дуже низьку температуру, що є підтвердженням застосовності отриманого результату до таких речовин.
Застосування горизонтального буріння здатне істотно підвищити ефективність розробки родовищ з великими водонефтяного і під-газовими зонами. Відомі в науковій літературі оцінки технологічних - режимів експлуатації горизонтальних свердловин (ГС) з безводними і безгазових дебітом виконані при умови подання горизонтальної свердловини точковим стоком або щілиною, що обмежує застосовність отриманих результатів і, з огляду на важливість для задач конусообразованія точного розподілу тиску саме в привибійній зоні свердловини, диктує необхідність отримання точних аналітичних рішень.
Якщо потенціал швидкостей (а з ним і інші акустичні параметри) залежить тільки від однієї координати, то це відповідає одномерному нагоди; якщо такий координатою є одна з декартових координат, то ми маємо справу з одновимірними плоскими хвилями збурень. Плоскі акустичні хвилі практично реалізуються тільки в ультразвуковому діапазоні частот і в цьому плані становлять певну специфіку ультразвуку, тому нижче ми будемо, в основному, розглядати завдання, які стосуються поширення ідеальних плоских хвиль, враховуючи надалі межі застосування отриманих результатів в поле реального плоского випромінювача ультразвуку .
Рівняння, що описують деформований стан оболонок обертання, інтегруються аналітично тільки в деяких окремих випадках. Отримати рішення для оболонок більш загального вигляду до недавнього часу було дуже складно. Доводилося вдаватися до спрощень, які значно звужували область застосовності отриманих результатів.
У даній щаве викладаються результати теоретичного аналізу масо геплообмена між середовищем і часткою, обтікання якої характеризується малими числами Пеклі. Як і вище, при описі поля швидкостей використовуються відомі рішення задач про обтікання частинок при малих числах Рейнольдса. Оцінка реальних значень чисел Рейнольдса і Пеклі Показує, що в цьому випадку основною областю застосовності отриманих результатів є массотеплообмен частки з рухомим газом.
Природна завдання полягає в побудові взаємно однозначного конформного відображення довільної ріманової поверхні. У той же час дана задача, хоча і не цілком природна, володіє важливими перевагами. Саме, вона просто ставиться, не вимагає великої кількості додаткових відомостей, її рішення не складніше, ніж рішення класичної задачі про конформному відображенні однозв'язної області, і, нарешті, область застосовності отриманого результату значно ширше, ніж область застосовності теореми Рімана.
Тому розрахунки проводяться при неминучих значних спрощення. Обчислення статистичної суми системи фермент - розчинник присвячені роботи Шерагі та інших дослідників. При таких розрахунках дослідники зустрічаються зі значними математичними труднощами. Надійність обчислень піддається великим сумнівам, так як важко встановити межі застосовності отриманих результатів.
Треба сказати, що сама постановка завдання про конформному відображенні області багатозначними аналітичними функціями кілька штучна. Природна завдання полягає в побудові взаємно однозначного конформного відображення довільної ріманової поверхні. У той же час наша задача, хоча і не цілком природна, володіє важливими перевагами. Саме, вона просто ставиться, не вимагає великої кількості додаткових відомостей, її рішення не складніше, ніж рішення класичної задачі про конформному відображенні однозв'язної області, і, нарешті, область застосовності отриманого результату значно ширше, ніж область застосовності теореми Рімана.
Так, в розглянутої нами моделі народного господарства відбито величезна кількість факторів, що впливають па рівень національного доходу. Були виділені тільки три змінні, що впливають на нього - кількість основних фондів, трудові ресурси і технічний рівень виробництва. Для того щоб описати вплив цих змінних в рамках простої моделі, в якій економіка країни представляється як елементарної виробничої одиниці, для її опису можна використовувати розроблений в економіко-математичних дослідженнях апарат виробничих функцій. Аналіз методів побудови виробничих функцій, проведений в § 5 показує, що в даний час в виробничих функціях складних економічних систем типу народного господарства вдається враховувати далеко не всі ефекти. При використанні таких функцій в моделях прогнозування багато існуючі тенденції просто тривають в майбутнє. Якщо замовник погодиться з такими вузькими рамками застосовності отриманих результатів, то дослідження може бути проведено; в іншому випадку воно не досягне поставлених цілей.
Умовою застосування отриманих результатів є видалжнве нерівності - i9 C fsEnvs, де A.
Звичайно, застосовність отриманих результатів залежить від припущення про ступінь неоднорідності Всесвіту при великих червоних зсувах, коли речовина і випромінювання були пов'язані. Деякі сценарії коротко викладено в гл.
З'ясуємо критерій застосовності отриманого результату. При виведенні формули (8) ми вважали, що перехід відбувається при великих відстанях між молекулами в порівнянні з розмірами молекул.
Обговоримо критерії застосовності отриманих результатів.
залежність середнього радіусу бульбашок від газосодержания при We /Re22. - 6. | Система координат для пляшечки газу, деформованого під дією електричного поля. Оцінимо межі застосування отриманих результатів. Нагадаємо, що під час аналізу процесів дроблення було зроблено два припущення.
Очевидно, що можливість застосування отриманих результатів встановлюється порівнянням значень, одержуваних за відповідними формулами і знайденим з експериментальних досліджень.
залежність інтенсивності першій (/, другий (2 і третьої (3 гармонік в недіспергирующего нелінійної середовищі від наведеного відстані (О0х (х астг при однакових ін-інтенсивність /вихідних хвиль. Обговоримо коротко умови застосовності отриманих результатів. Для монохроматичної хвилі рівняння простих хвиль (7) справедливо до відстаней ГГР. Коли ж мова йде про нелінійному поширенні шуму, в інтенсивних викидах (амплітуда більше середнього значення А) розриви утворюються на відстанях, менших гр.
в § 28 показана застосовність отриманих результатів до сингулярним нелінійним інтегральним рівнянням з ядром типу Коші в просторах Гельдера і до сингулярним нелінійним інтегральним рівнянням з ядром типу Гільберта в просторах Лебега.
Далі необхідно знайти межі застосовності отриманих результатів.
Результати обчислення інтегралів (II. 1. 66 і (67. На жаль, важко встановити строгі межі застосовності отриманих результатів. Безпосередньо це можна було б виконати, якби був відомий більш загальний метод підсумовування діаграм всіх порядків, який об'єднує більше різноманітні в топологічному відношенні діаграми, ніж розглянуті. Такого роду результати є лише в класичній теорії електронного газу. Тут існує кілька підходів до підсумовування досить широкого класу майеров-ських діаграм. У роботі[35]наведені результати чисельних розрахунків рівняння стану, побудованого на основі п'яти різних теорій. З порівняння їх випливає, що рівняння стану, побудоване для електронного газу за допомогою двочасткові кореляційної функції (II.
Залежність функції У від оптичної товщини шару т а.
Рівності (2 - 29) привели до лінеаризації задачі, одночасно обмеживши можливість застосування отриманих результатів випадками, коли радіаційна складова теплопровідності менше кондуктивной.
Зважаючи на викладене, існуючі методики визначення тепло провідності виявляються обмеженими з точки зору застосування отриманих результатів до розрахунків тільки подібних використовувалися в дослідженнях формам теплоізоляції.
Чим піднято буде уявлення про поведінку пластмаси в лабораторних умовах, тим більша гарантія застосовності отриманих результатів для конструювання напрямних машин.
Разом з тим переважна більшість досліджень характеристик циклічної міцності з'єднань бурильних труб виконано, як правило, при кімнатній температурі, що істотно знижує можливість застосування отриманих результатів при оцінці працездатності елементів бурильної колони, що експлуатуються при підвищених температурах. Особливо важливо оцінити вплив підвищених температур на характеристики циклічної міцності трубних біметалевих різьбових з'єднань ЛБТ збірної конструкції, оскільки, як було показано вище, фізико-механічні характеристики їх матеріалу найбільш чутливі до підвищених температур експлуатації.
Щоб, наскільки це можливо, звільнитися від громіздких математичних перетворень, зупинимо свій вибір на реакторі найбільш простий конструкції, а саме, на голому циліндричному реакторі. Однак необхідно відзначити, що застосування отриманих результатів необов'язково обмежується цієї приватної конструкцією.
Слід зазначити, що математичні закономірності, що управляють елементарними стадіями цих процесів, можуть також формально описати різні стадії деяких більш складних реакцій. Отже, можна значно розширити область застосовності отриманих результатів.
Зауважимо, що квантова невизначеність енергії електронів, - fbVe phr - T, виявляється порядку величини ширини області розмиття їх розподілу. Ця обставина, однак, не порушує застосовності отриманих результатів з причини, аналогічної тій, яка була пояснена в кінці § 78 в зв'язку з розсіюванням иа домішках. З огляду на відносну повільності коливань атомів в решітці і пружності розсіювання електронів, завдання може бути в принципі сформульована як задача про рух електронів в заданому потенційному полі деформованої решітки.
Зауважимо, що квантова невизначеність енергії електронів, - hve ph - Т, виявляється порядку величини ширини області розмиття їх розподілу. Ця обставина, однак, не порушує застосовності отриманих результатів з причини, аналогічної тій, яка була пояснена в кінці § 78 в зв'язку з розсіюванням на домішках. З огляду на відносної повільності коливань атомів в решітці і пружності розсіювання електронів, завдання може бути в принципі сформульована як задача про рух електронів в заданому потенційному полі деформованої решітки.
Як буде видно з подальшого, обрана модель, хоча і дозволяє встановити ряд важливих загальних закономірностей розширення, що не передає багатьох істотних рис даного явища. Тому в останньому розділі цього параграфа будуть детально обговорені кордону застосовності отриманих результатів. Уточнення моделі, що складається у відмові від деяких із зроблених вище спрощують припущень, буде проведено в § 37 - 39 при розгляді різних конкретних типів взаємодій.
Зміна максимального окружного. Рівняння, що описують деформовані стану оболонок, інтегруються аналітично тільки в деяких окремих випадках. Рішення загальних виду можна отримати вдаючись до спрощень, що значно звужує область застосування отриманих результатів. В даний час розрахунок оболонок виконується кількома чисельними методами, наприклад: початкових параметрів; кінцевих різниць і кінцевих елементів, які розглянуті нижче.
У § § 6162 ми вивели статистичні розподілу для T-V-N -, T-V - ц - і Г - Р - ТУ-систем, припускаючи, що термостат є ідеальний газ. У разі, коли система обмінюється з термостатом крім енергії також і частинками (Т - К - /г-система), це припущення істотно звужує область застосування отриманих результатів, так як природа частинок системи обмежується - вони повинні бути тими ж, що і в термостаті. Ми розглянемо тому інший, більш абстрактний, а й більш загальний висновок статистичного розподілу для системи взаємодіючих частинок, вважаючи, що в цій системі може флуктуировать і енергія, і число частинок, і обсяг. T-V-N -, T-V - ц - і Г - Р - Ж - розподілу будуть отримані потім як окремі випадки.
зміна температури з часом it центрі джерела займання. Джерело має форму шару і поміщений під вибухову зроду значно більшого обсягу. Енергія джерела спочатку рівномірно розподілена л про його обсягу, а ширина шару має значення it, id пли 4г /. Час виражено в безрозмірних одиницях. Результати розрахунку зміняться не сильно, якщо взяти менше значення енергії активації, наприклад 40000 кал /моль. Величини Е такого порядку мають місце для твердих і рідких вибухових речовин, а ці речовини спалахують шляхом зіткнення з джерелами, що мають дуже низьку температуру, що є підтвердженням застосовності отриманого результату до таких речовин.
Застосування горизонтального буріння здатне істотно підвищити ефективність розробки родовищ з великими водонефтяного і під-газовими зонами. Відомі в науковій літературі оцінки технологічних - режимів експлуатації горизонтальних свердловин (ГС) з безводними і безгазових дебітом виконані при умови подання горизонтальної свердловини точковим стоком або щілиною, що обмежує застосовність отриманих результатів і, з огляду на важливість для задач конусообразованія точного розподілу тиску саме в привибійній зоні свердловини, диктує необхідність отримання точних аналітичних рішень.
Якщо потенціал швидкостей (а з ним і інші акустичні параметри) залежить тільки від однієї координати, то це відповідає одномерному нагоди; якщо такий координатою є одна з декартових координат, то ми маємо справу з одновимірними плоскими хвилями збурень. Плоскі акустичні хвилі практично реалізуються тільки в ультразвуковому діапазоні частот і в цьому плані становлять певну специфіку ультразвуку, тому нижче ми будемо, в основному, розглядати завдання, які стосуються поширення ідеальних плоских хвиль, враховуючи надалі межі застосування отриманих результатів в поле реального плоского випромінювача ультразвуку .
Рівняння, що описують деформований стан оболонок обертання, інтегруються аналітично тільки в деяких окремих випадках. Отримати рішення для оболонок більш загального вигляду до недавнього часу було дуже складно. Доводилося вдаватися до спрощень, які значно звужували область застосовності отриманих результатів.
У даній щаве викладаються результати теоретичного аналізу масо геплообмена між середовищем і часткою, обтікання якої характеризується малими числами Пеклі. Як і вище, при описі поля швидкостей використовуються відомі рішення задач про обтікання частинок при малих числах Рейнольдса. Оцінка реальних значень чисел Рейнольдса і Пеклі Показує, що в цьому випадку основною областю застосовності отриманих результатів є массотеплообмен частки з рухомим газом.
Природна завдання полягає в побудові взаємно однозначного конформного відображення довільної ріманової поверхні. У той же час дана задача, хоча і не цілком природна, володіє важливими перевагами. Саме, вона просто ставиться, не вимагає великої кількості додаткових відомостей, її рішення не складніше, ніж рішення класичної задачі про конформному відображенні однозв'язної області, і, нарешті, область застосовності отриманого результату значно ширше, ніж область застосовності теореми Рімана.
Тому розрахунки проводяться при неминучих значних спрощення. Обчислення статистичної суми системи фермент - розчинник присвячені роботи Шерагі та інших дослідників. При таких розрахунках дослідники зустрічаються зі значними математичними труднощами. Надійність обчислень піддається великим сумнівам, так як важко встановити межі застосовності отриманих результатів.
Треба сказати, що сама постановка завдання про конформному відображенні області багатозначними аналітичними функціями кілька штучна. Природна завдання полягає в побудові взаємно однозначного конформного відображення довільної ріманової поверхні. У той же час наша задача, хоча і не цілком природна, володіє важливими перевагами. Саме, вона просто ставиться, не вимагає великої кількості додаткових відомостей, її рішення не складніше, ніж рішення класичної задачі про конформному відображенні однозв'язної області, і, нарешті, область застосовності отриманого результату значно ширше, ніж область застосовності теореми Рімана.
Так, в розглянутої нами моделі народного господарства відбито величезна кількість факторів, що впливають па рівень національного доходу. Були виділені тільки три змінні, що впливають на нього - кількість основних фондів, трудові ресурси і технічний рівень виробництва. Для того щоб описати вплив цих змінних в рамках простої моделі, в якій економіка країни представляється як елементарної виробничої одиниці, для її опису можна використовувати розроблений в економіко-математичних дослідженнях апарат виробничих функцій. Аналіз методів побудови виробничих функцій, проведений в § 5 показує, що в даний час в виробничих функціях складних економічних систем типу народного господарства вдається враховувати далеко не всі ефекти. При використанні таких функцій в моделях прогнозування багато існуючі тенденції просто тривають в майбутнє. Якщо замовник погодиться з такими вузькими рамками застосовності отриманих результатів, то дослідження може бути проведено; в іншому випадку воно не досягне поставлених цілей.