А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Амплітуда - перехід
Амплітуда переходу залежить від імпульсів і спінових змінних частинок, при цьому перетворення спінового базису залежить від імпульсів. Спробуємо виділити ту частину залежності амплітуди, яка пов'язана з властивостяминевзаємодіючих окремих частинок.
Амплітуда переходу між станами двох вільних хвильових полів - електронні Але-позитронного та фотонного - може бути виражена поруч відбувають доданків.
Амплітуди переходів і функції Гріна виражаються через деякіформальні вирази (функціональні інтеграли), які можна уявляти собі як межі багатократних інтегралів при прагненні числа інтегрування до нескінченності. Виявляється можливим ввести певні правила поводження з функціональними інтегралами і вряді випадків способи їх явного обчислення.
Сукупність амплітуд переходів між всіма можливими станами складає матрицю розсіювання, або S-матрицю.
Фур'є-компонента амплітуди переходу Ко визначає спектр власних значень енергії системи.
Залежність амплітуди переходу від швидкості в межі малих швидкостей істотно різна в залежності від того, чи здійснюються переходи між термами однакової або різної аксіальної симетрії.
Інтерференція амплітуд переходів органічно пов'язана зодним з найбільш фундаментальних принципів квантової механіки - принципом суперпозиції станів, що відображає специфіку взаємин станів мікрооб'єктів.
Pассмотрім тепер амплітуду переходу процесу 1 - f 2 - 3 - f - 4 в якому всі беруть участь частинкиналежать одній і тій же мультиплету.
КХД розглянемо амплітуду переходу фотона в адрони і назад.
Отримати вираз для амплітуди переходу системи з початкового (при f - DO) п-го стану дискретного спектра в кінцеве при f - oo) k - e у другому порядкунестаціонарної теорії збурень.
Припущення про наявність у амплітуди переходу одночастинкових полюсів відіграє важливу роль в додатках. Полюси амплітуди дають у перетинах характерні кінематіч. Облік в інтерполюються ф-цтях, крім одночастинкових полюсів, іншихособливостей амплітуд переходів дозволяє сформулювати процедуру їх екстраполяції за кордону фіз. Найпростіша з них полягає у визначенні константи я N-взаємодії g з дослідів по нуклон-пуклоніому розсіюванню.
Фейнман отримав вираз для амплітуди переходуневільною частинки, коли HHu V (q), у вигляді континуального (функціонального) інтеграла, к-рий виходить як гранична амплітуда при розбитті відрізка часу[г, t2 ]на п частин тривалістю Д - Д ((/п, якщо п-юо.
Це пов'язано з уявленням амплітуд переходу міжразл.
Обговоримо тепер, як залежить амплітуда переходу (п Гт z nlm від вибору квантових чисел станів, між якими він відбувається.
Іншими словами, якщо відома амплітуда переходу, то тим самим відома і хвильова функція.
PЕзультірующая амплітудапереходу є сумою амплітуд переходів через різні проміжні стани. Неможливість виявлення мікрооб'єктів в тому чи іншому проміжному стані обумовлює нерозрізненість альтернатив і дозволяє говорити про проміжні станах як провіртуальних.
Таким чином, швидкість зміни амплітуди переходу пропорційна матриці розсіювання.
Доданком 1 - 3 в амплітуді переходу зіставляються діаграми Фейнмана.
Будемо для простоти вважати, що амплітуди переходу Aq при появі чужого атомане змінюються і залишаються як і раніше однаковими для всіх атомів, включаючи нестандартний.
Вводячи найважливіше для квантової механіки поняття амплітуди переходу, присвятимо даний параграф формулюванні в найбільш загальному вигляді ряду основних принципів. Читача не повиннабентежити формальність викладу в даному параграфі. Вона буде компенсована наступним параграфом, де на конкретних прикладах будуть продемонстровані згадані принципи. При цьому, зокрема, буде розглянуто зв'язок цих принципів із обговорювалися в § 7 дослідами, щодозволить, з одного боку, дати обгрунтування формально описаним принципам, а - з іншого боку, дати пояснення дивним експериментальним результатам.
Всякий прилад описується дев'яткою чисел - амплітудами переходу в приладі з одного базисного стану вінше. Знаючи ці числа, можна підрахувати що завгодно.
Коль скоро амплітуда стану є насправді амплітуда переходу, то як бути з визначенням амплітуди стану, наведеним у попередньому параграфі. У цьому визначенні слід замінити словознаходиться словом знаходився, так як після взаємодії з аналізатором мікрооб'єкт вже не знаходиться в стані а; при цьому стає зайвим слово також. Виявлення є вимірювальний процес, і величина р а грає роль амплітуди ймовірності переходу зі - Нр,совершающегося в цьому процесі.
Можна сказати, що квантовомеханічна ідея інтерференції амплітуд переходів у поєднанні з методом збурень становить, з самої загальної точки зору, основу квантової електродинаміки як квантової теорії.
Вершинні частиниз'являються в теорії при вивченні амплітуди переходу в рамках теорії збурень. Такі переходи викликаються слабкими або електромагнітними взаємодіями (див. також гол. При однакових частках 1 і 2 верховинная частина (61) характеризує, в залежності від типу струму, процеситипу розсіювання електрона на адронний і лептони розпади баріонів всередині даного мультиплета. При J1 Ф J2 верховинная частина (61) входить в амплітуди електро - та фоторожденія резонансів і лептони розпади адронів.
Борновское наближення - наближення для елементів матриціамплітуд переходів, в якому вони малі і представляються матричними елементами обурення щодо незбурених функцій. Імовірність переходу - ймовірність виявлення квантової системи в деякому певному квантовому стані в результаті еволюції системи,якщо спочатку система перебувала в деякому іншому визначеному стані.
ЛСЛ), то звернуться в нуль амплітуди переходів, не зберігають парність.
Взагалі кажучи, можна очікувати наявності в амплітуді переходу відмінних від нуля непарних щодоперетворенняPТ членів навіть у тому випадку, коли має місцеPГ-інваріантність, але взаємодія в початковому і (або) кінцевому станах суттєво.
Таким чином, розглядаємо (113.1) як діаграму для амплітуди переходу бозона самого в себе (діагональнийелемент - матриці) через розпад на електрон-позитронного пару. Хрестики на діаграмі (113.1) показують, по яким лініям вона повинна бути розсічена на дві частини так, щоб показати проміжний стан, фігурує при застосуванні співвідношення унітарності.
ІлюстраціяКролл-рудермановского обмінного струму (парний струм. | Щільність амплітуди переходу за рахунок струму однопіонного обміну для точкових нуклонів в процесі ed - e np біля порога. Інтегральні величини (п в порівнянні з отриманими в імпульсному наближенні (ІП такі. q2 - 0. ( ІП-60 (л - 027. q2]50M - 2. ІП-0015 (п - 0063 (з роботи Mathiot, 1985. Досліджуємо цю властивість більш докладно, аналізуючи розподіл амплітуди переходу в r - просторі.
Зауважимо, що величина G a має сенс амплітуди переходу двох частинок в реджіон і частинку.
В КТП інформація провзаємодії частинок міститься в амплітуді переходу i невзаємодіючих поч.
Стрілки на лініях показують послідовність написання членів в амплітуді переходу. Зростанням часу відповідає движе ние частки по лінії справа наліво.
Такий же характермає масштабна інваріантність, що з'являється у амплітуд переходу при енергіях, багато великих мас всіх частинок, що беруть участь в р-цип.
Залежність ефектів мезонного обмінного струму в магнітних фор-мфакторах 3Н і 3Не від переданого імпульсу д - (Iq I. Експериментальнідані для 3Не з робіт Cavedon et al, 1982 і Dunn et al., 1983. для 3H з роботи luster et al., 1985. Штрихові криві - теоретичні формфактори з реалістичних трехтельних розрахунків з урахуванням тільки нуклонних ступенів свободи. суцільні криві включають вклади від піонного і Д - обмінних струмів зпсевдовекторной ЗГМ - связио (з робіт Hajduk et al., 1983. Strueve et al., 1983 а також з приватного повiдомлення. Поведінка магнітних формфакторів 3Не і 3Н дуже нагадує поведінку амплітуд переходу для електрорасщепленія дейтрона на порозі: як і в дейтронів випадку, вклади d - і s -станів в матричний елемент одночасткової струму інтерферують деструктивно. Як видно з рис. 8.9 опис з одними нуклонами терпить повну невдачу для всіх значень q, крім самих малих. Очевидно, що вклади обмінних струмів пояснюють розбіжність. Домінує зновуКролл-рудермановскій (парний) струм, тоді як обмінний струм є лише малою поправкою. Внесок піонного полюса дуже швидко падає з збільшення 121 і їм можна знехтувати. При великих передачах імпульсу (q215 Фм-2) результати стають більш модельно-залежними, вЗокрема через їх збільшується чутливості до деталей адронний формфакторів.
Ми бачимо, що S, a збігається з амплітудою переходу в першому наближенні теорії збурень.
За допомогою спінорно станів або хвильових функцій ми можемо визначити амплітудипереходу нового типу - спінорно амплітуди, або - функції, які перетворюються простим чином при лоренцевих вирощених.
АчДь або А Д), то звернуться в нуль амплітуди переходів, не зберігають парність.
Однак у цьому випадку входить не різниця, а сума амплітудпереходів К - К і К, - К.
Вираз же 0 S 0 в знаменнику (103.7) являє собою амплітуду переходу з вакууму у вакуум. Його розкладання містить тож лише діаграми без зовнішніх кінців.
Оскільки ДС оперують із спостережуваними в принципі характеристикамивзаємодії - амплітудами переходу, перерізами, в фізику елементарних часток міцно увійшов мову методу ДС, і насамперед поняття про амплітудах як про граничних значеннях аналитич. Більш того, прийняті без доказу ДС часто кладуть в основу теоретич. Так, з ДС дляформфактороб виводиться Голдбергера - Трім співвідношення, що виражає константу розпаду я-мсзона через відношення аксіальної і векторної констант слабкої взаємодії і константу зв'язку jiN - взаммодействія. З цим співвідношенням пов'язані багато-числ. Далі, постуліруемое ДСпо t є основоюPедже полюсів методу, що зіграв важливу роль в описі асімптотіч. Нарешті, постуліруемое подвійне ДС по s і t - Мандел-сшама уявлення - дало ефективне опис взаємодії лмезоіов при низьких енергіях, а також привело до формулювання концепції дуальності, що зв'язала поведінку амплітуди при низьких і високих анергії.
Для встановлення інваріантності сильних взаємодій щодо відображення часу необхідно безпосередньо порівняти амплітуди переходів прямого і оберненого у часі процесів. Зокрема, якщо має місце інваріантність щодо відображення часу, то існує прямий зв'язок між поляризацією, що виникає в першому розсіянні, і асиметрією при другому розсіянні цих поляризованих частинок.
Таким чином, розглядаємо (І3 1) як діаграму для амплітуди переходу бозона самого в себе (діагональний елемент 5-матриці) через розпад на електрон-позитронного пару. Хрестики на діаграмі (1131) показують, по яким лініям вона повинна бути розсічена на дві частини так, щоб показати проміжний стан, фігурує при застосуванні співвідношення унітарності.
З аналізатором читач зустрічався фактично всякий раз, коли розглядалася інтерференція амплітуд переходів.
При такому способі запису функція i /jn () є амплітудою переходу атома в п-е стан без зміни напрямку спина налітаючого електрона; Хп () - амплітуда переходу з поворотом спина електрона.
Воно має вигляд 2 Re[//]де fi - амплітуди переходів в окремі канали; члени з 1 1 звертає на нуль. Таким чином, якщо специфіка реакції така, що відмінний від нуля тільки один матричний елемент 5-матриці, то поляризація повинна бути дорівнює нулю.
У схемі опису взаємодії (див. § 11) головну роль грає амплітуда переходу (3.28) з одного стану (до взаємодії) в інше (після взаємодії) або пов'язане з нею перетин процесу (3.26), так що задача теорії полягає у визначенні цих величин . Завдання дозволяється в хквантовой електродинаміки шляхом послідовних наближень теорії збурень.
Питання третє: раніше було домовлено (див. § 8) читати амплітуди переходу справа наліво; якщо а рг - теж амплітуда переходу, то її доведеться читати в зворотному напрямку (зліва направо); чи немає тут плутанини.
Вираз же 050 в знаменнику (1037) являє собою амплітуду переходу з вакууму у вакуум. Його розкладання містить тож лише діаграми без зовнішніх кінців.
Аналоіічние, хоча і більш громіздкі обчислення, дозволяють ототожнити S ra з амплітудою переходу у другому порядку теорії збурень.
Амплітуда переходу між станами двох вільних хвильових полів - електронні Але-позитронного та фотонного - може бути виражена поруч відбувають доданків.
Амплітуди переходів і функції Гріна виражаються через деякіформальні вирази (функціональні інтеграли), які можна уявляти собі як межі багатократних інтегралів при прагненні числа інтегрування до нескінченності. Виявляється можливим ввести певні правила поводження з функціональними інтегралами і вряді випадків способи їх явного обчислення.
Сукупність амплітуд переходів між всіма можливими станами складає матрицю розсіювання, або S-матрицю.
Фур'є-компонента амплітуди переходу Ко визначає спектр власних значень енергії системи.
Залежність амплітуди переходу від швидкості в межі малих швидкостей істотно різна в залежності від того, чи здійснюються переходи між термами однакової або різної аксіальної симетрії.
Інтерференція амплітуд переходів органічно пов'язана зодним з найбільш фундаментальних принципів квантової механіки - принципом суперпозиції станів, що відображає специфіку взаємин станів мікрооб'єктів.
Pассмотрім тепер амплітуду переходу процесу 1 - f 2 - 3 - f - 4 в якому всі беруть участь частинкиналежать одній і тій же мультиплету.
КХД розглянемо амплітуду переходу фотона в адрони і назад.
Отримати вираз для амплітуди переходу системи з початкового (при f - DO) п-го стану дискретного спектра в кінцеве при f - oo) k - e у другому порядкунестаціонарної теорії збурень.
Припущення про наявність у амплітуди переходу одночастинкових полюсів відіграє важливу роль в додатках. Полюси амплітуди дають у перетинах характерні кінематіч. Облік в інтерполюються ф-цтях, крім одночастинкових полюсів, іншихособливостей амплітуд переходів дозволяє сформулювати процедуру їх екстраполяції за кордону фіз. Найпростіша з них полягає у визначенні константи я N-взаємодії g з дослідів по нуклон-пуклоніому розсіюванню.
Фейнман отримав вираз для амплітуди переходуневільною частинки, коли HHu V (q), у вигляді континуального (функціонального) інтеграла, к-рий виходить як гранична амплітуда при розбитті відрізка часу[г, t2 ]на п частин тривалістю Д - Д ((/п, якщо п-юо.
Це пов'язано з уявленням амплітуд переходу міжразл.
Обговоримо тепер, як залежить амплітуда переходу (п Гт z nlm від вибору квантових чисел станів, між якими він відбувається.
Іншими словами, якщо відома амплітуда переходу, то тим самим відома і хвильова функція.
PЕзультірующая амплітудапереходу є сумою амплітуд переходів через різні проміжні стани. Неможливість виявлення мікрооб'єктів в тому чи іншому проміжному стані обумовлює нерозрізненість альтернатив і дозволяє говорити про проміжні станах як провіртуальних.
Таким чином, швидкість зміни амплітуди переходу пропорційна матриці розсіювання.
Доданком 1 - 3 в амплітуді переходу зіставляються діаграми Фейнмана.
Будемо для простоти вважати, що амплітуди переходу Aq при появі чужого атомане змінюються і залишаються як і раніше однаковими для всіх атомів, включаючи нестандартний.
Вводячи найважливіше для квантової механіки поняття амплітуди переходу, присвятимо даний параграф формулюванні в найбільш загальному вигляді ряду основних принципів. Читача не повиннабентежити формальність викладу в даному параграфі. Вона буде компенсована наступним параграфом, де на конкретних прикладах будуть продемонстровані згадані принципи. При цьому, зокрема, буде розглянуто зв'язок цих принципів із обговорювалися в § 7 дослідами, щодозволить, з одного боку, дати обгрунтування формально описаним принципам, а - з іншого боку, дати пояснення дивним експериментальним результатам.
Всякий прилад описується дев'яткою чисел - амплітудами переходу в приладі з одного базисного стану вінше. Знаючи ці числа, можна підрахувати що завгодно.
Коль скоро амплітуда стану є насправді амплітуда переходу, то як бути з визначенням амплітуди стану, наведеним у попередньому параграфі. У цьому визначенні слід замінити словознаходиться словом знаходився, так як після взаємодії з аналізатором мікрооб'єкт вже не знаходиться в стані а; при цьому стає зайвим слово також. Виявлення є вимірювальний процес, і величина р а грає роль амплітуди ймовірності переходу зі - Нр,совершающегося в цьому процесі.
Можна сказати, що квантовомеханічна ідея інтерференції амплітуд переходів у поєднанні з методом збурень становить, з самої загальної точки зору, основу квантової електродинаміки як квантової теорії.
Вершинні частиниз'являються в теорії при вивченні амплітуди переходу в рамках теорії збурень. Такі переходи викликаються слабкими або електромагнітними взаємодіями (див. також гол. При однакових частках 1 і 2 верховинная частина (61) характеризує, в залежності від типу струму, процеситипу розсіювання електрона на адронний і лептони розпади баріонів всередині даного мультиплета. При J1 Ф J2 верховинная частина (61) входить в амплітуди електро - та фоторожденія резонансів і лептони розпади адронів.
Борновское наближення - наближення для елементів матриціамплітуд переходів, в якому вони малі і представляються матричними елементами обурення щодо незбурених функцій. Імовірність переходу - ймовірність виявлення квантової системи в деякому певному квантовому стані в результаті еволюції системи,якщо спочатку система перебувала в деякому іншому визначеному стані.
ЛСЛ), то звернуться в нуль амплітуди переходів, не зберігають парність.
Взагалі кажучи, можна очікувати наявності в амплітуді переходу відмінних від нуля непарних щодоперетворенняPТ членів навіть у тому випадку, коли має місцеPГ-інваріантність, але взаємодія в початковому і (або) кінцевому станах суттєво.
Таким чином, розглядаємо (113.1) як діаграму для амплітуди переходу бозона самого в себе (діагональнийелемент - матриці) через розпад на електрон-позитронного пару. Хрестики на діаграмі (113.1) показують, по яким лініям вона повинна бути розсічена на дві частини так, щоб показати проміжний стан, фігурує при застосуванні співвідношення унітарності.
ІлюстраціяКролл-рудермановского обмінного струму (парний струм. | Щільність амплітуди переходу за рахунок струму однопіонного обміну для точкових нуклонів в процесі ed - e np біля порога. Інтегральні величини (п в порівнянні з отриманими в імпульсному наближенні (ІП такі. q2 - 0. ( ІП-60 (л - 027. q2]50M - 2. ІП-0015 (п - 0063 (з роботи Mathiot, 1985. Досліджуємо цю властивість більш докладно, аналізуючи розподіл амплітуди переходу в r - просторі.
Зауважимо, що величина G a має сенс амплітуди переходу двох частинок в реджіон і частинку.
В КТП інформація провзаємодії частинок міститься в амплітуді переходу i невзаємодіючих поч.
Стрілки на лініях показують послідовність написання членів в амплітуді переходу. Зростанням часу відповідає движе ние частки по лінії справа наліво.
Такий же характермає масштабна інваріантність, що з'являється у амплітуд переходу при енергіях, багато великих мас всіх частинок, що беруть участь в р-цип.
Залежність ефектів мезонного обмінного струму в магнітних фор-мфакторах 3Н і 3Не від переданого імпульсу д - (Iq I. Експериментальнідані для 3Не з робіт Cavedon et al, 1982 і Dunn et al., 1983. для 3H з роботи luster et al., 1985. Штрихові криві - теоретичні формфактори з реалістичних трехтельних розрахунків з урахуванням тільки нуклонних ступенів свободи. суцільні криві включають вклади від піонного і Д - обмінних струмів зпсевдовекторной ЗГМ - связио (з робіт Hajduk et al., 1983. Strueve et al., 1983 а також з приватного повiдомлення. Поведінка магнітних формфакторів 3Не і 3Н дуже нагадує поведінку амплітуд переходу для електрорасщепленія дейтрона на порозі: як і в дейтронів випадку, вклади d - і s -станів в матричний елемент одночасткової струму інтерферують деструктивно. Як видно з рис. 8.9 опис з одними нуклонами терпить повну невдачу для всіх значень q, крім самих малих. Очевидно, що вклади обмінних струмів пояснюють розбіжність. Домінує зновуКролл-рудермановскій (парний) струм, тоді як обмінний струм є лише малою поправкою. Внесок піонного полюса дуже швидко падає з збільшення 121 і їм можна знехтувати. При великих передачах імпульсу (q215 Фм-2) результати стають більш модельно-залежними, вЗокрема через їх збільшується чутливості до деталей адронний формфакторів.
Ми бачимо, що S, a збігається з амплітудою переходу в першому наближенні теорії збурень.
За допомогою спінорно станів або хвильових функцій ми можемо визначити амплітудипереходу нового типу - спінорно амплітуди, або - функції, які перетворюються простим чином при лоренцевих вирощених.
АчДь або А Д), то звернуться в нуль амплітуди переходів, не зберігають парність.
Однак у цьому випадку входить не різниця, а сума амплітудпереходів К - К і К, - К.
Вираз же 0 S 0 в знаменнику (103.7) являє собою амплітуду переходу з вакууму у вакуум. Його розкладання містить тож лише діаграми без зовнішніх кінців.
Оскільки ДС оперують із спостережуваними в принципі характеристикамивзаємодії - амплітудами переходу, перерізами, в фізику елементарних часток міцно увійшов мову методу ДС, і насамперед поняття про амплітудах як про граничних значеннях аналитич. Більш того, прийняті без доказу ДС часто кладуть в основу теоретич. Так, з ДС дляформфактороб виводиться Голдбергера - Трім співвідношення, що виражає константу розпаду я-мсзона через відношення аксіальної і векторної констант слабкої взаємодії і константу зв'язку jiN - взаммодействія. З цим співвідношенням пов'язані багато-числ. Далі, постуліруемое ДСпо t є основоюPедже полюсів методу, що зіграв важливу роль в описі асімптотіч. Нарешті, постуліруемое подвійне ДС по s і t - Мандел-сшама уявлення - дало ефективне опис взаємодії лмезоіов при низьких енергіях, а також привело до формулювання концепції дуальності, що зв'язала поведінку амплітуди при низьких і високих анергії.
Для встановлення інваріантності сильних взаємодій щодо відображення часу необхідно безпосередньо порівняти амплітуди переходів прямого і оберненого у часі процесів. Зокрема, якщо має місце інваріантність щодо відображення часу, то існує прямий зв'язок між поляризацією, що виникає в першому розсіянні, і асиметрією при другому розсіянні цих поляризованих частинок.
Таким чином, розглядаємо (І3 1) як діаграму для амплітуди переходу бозона самого в себе (діагональний елемент 5-матриці) через розпад на електрон-позитронного пару. Хрестики на діаграмі (1131) показують, по яким лініям вона повинна бути розсічена на дві частини так, щоб показати проміжний стан, фігурує при застосуванні співвідношення унітарності.
З аналізатором читач зустрічався фактично всякий раз, коли розглядалася інтерференція амплітуд переходів.
При такому способі запису функція i /jn () є амплітудою переходу атома в п-е стан без зміни напрямку спина налітаючого електрона; Хп () - амплітуда переходу з поворотом спина електрона.
Воно має вигляд 2 Re[//]де fi - амплітуди переходів в окремі канали; члени з 1 1 звертає на нуль. Таким чином, якщо специфіка реакції така, що відмінний від нуля тільки один матричний елемент 5-матриці, то поляризація повинна бути дорівнює нулю.
У схемі опису взаємодії (див. § 11) головну роль грає амплітуда переходу (3.28) з одного стану (до взаємодії) в інше (після взаємодії) або пов'язане з нею перетин процесу (3.26), так що задача теорії полягає у визначенні цих величин . Завдання дозволяється в хквантовой електродинаміки шляхом послідовних наближень теорії збурень.
Питання третє: раніше було домовлено (див. § 8) читати амплітуди переходу справа наліво; якщо а рг - теж амплітуда переходу, то її доведеться читати в зворотному напрямку (зліва направо); чи немає тут плутанини.
Вираз же 050 в знаменнику (1037) являє собою амплітуду переходу з вакууму у вакуум. Його розкладання містить тож лише діаграми без зовнішніх кінців.
Аналоіічние, хоча і більш громіздкі обчислення, дозволяють ототожнити S ra з амплітудою переходу у другому порядку теорії збурень.