А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Критерій - максимальне правдоподібність
Критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він відносно простий, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, його реалізація також проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв . Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Критерій максимальної правдоподібності не ґрунтується в даному випадку на строгих міркуваннях оптимальності. Одне з можливих правил, відповідних інтуїтивного поданням про максимальне правдоподібність, може бути представлено у вигляді: приймається рішення YI (відкидається. Критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він є відносно простим, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, апаратурна реалізація алгоритмів максимальної правдоподібності відносно проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв. Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Цей критерій називається критерієм максимальної правдоподібності.
Відповідно до критерію максимального правдоподібності цей цикл повинен бути розбитий по самому слабкій ланці (а краще Ь), що призводить до порядку Ь з а, який набирає 423527 104 очок, в той час, як, скажімо, порядок а Ь з набирає тільки 334225 100 очок, а будь-який інший порядок набирає ще менше очок.
Аналіз за допомогою методу Монте-Карло критерію максимального правдоподібності показує, що останній особливо ефективний, коли модель генеральної сукупності відома і відсутні другорядні фактори. іншими словами, даний метод добре пристосований до відхилень, пов'язаних з вибіркою, і набагато гірше - до змін в моделі.
Процедура перевірки простої гіпотези за критерієм максимальної правдоподібності зводиться до обчислення відношення правдоподібності і порівняно його з одиницею.
Показати, що оптимальне за критерієм максимальної правдоподібності розбиття простору вибірок проводиться гиперплоскостью, перпендикулярної лінії, що з'єднує точки х а0 і х ах і ділить цю лінію навпіл.
Цей критерій прийняття рішень, відомий як критерій максимальної правдоподібності, описаний в розділі 731. Знаходження послідовності яка максимізує Р (7 т еквівалентно знаходженню послідовності I /0 яка найбільш схожа на Z. Оскільки декодер, який працює за принципом максимальної правдоподібності, вибере такий шлях по решітці, якому буде відповідати послідовність l /0 яка перебуває на мінімальній відстані від отриманої послідовності Z, завдання визначення максимальної правдоподібності буде ідентична задачі знаходження найкоротшого відстані по гратчастої діаграмі.
Результати аналізу оптимального прийому безперервних сигналів за критерієм максимальної правдоподібності дозволяють повністю оцінити потенційну стійкість перед перешкодами безперервних систем зв'язку. Оцінка проводиться за узагальненим виграшу (747) - частці від ділення відносини сигнал /шум на виході приймача до відношенню сигнал /шум на його вході. Приватне унормовано за коефіцієнтом частотної надмірності viAFi /AF модульованого сигналу по відношенню до модулюючій. Основним результатом застосування методу максимальної правдоподібності є співвідношення (745), (747), що дозволяють визначити відношення сигнал /шум на виході приймача і узагальнений виграш. Ці співвідношення відіграють фундаментальну роль при оцінці потенційної завадостійкості різних методів модуляції.
Результати аналізу оптимального прийому безперервних сигналів по критерієм максимальної правдоподібності дозволяють оцінити потенційну стійкість перед перешкодами безперервних систем зв'язку за узагальненим виграшу (747) - частці від ділення відносини сигнал /шум на виході приймача до відношенню сигнал /шум на його вході. Основним результатом застосування методу максимальної правдоподібності є (745), (747), що дозволяють визначити відношення сигнал /шум на виході приймача і узагальнений виграш. Ці співвідношення відіграють фундаментальну роль при оцінюванні потенційної завадостійкості різних методів модуляції.
Вирішивши (734), отримаємо оцінки Я ь Я п, оптимальні за критерієм максимальної правдоподібності.
Вирішивши цю систему, отримаємо оцінки Я ь Я і, оптимальні за критерієм максимальної правдоподібності.
Якщо щодо заважають параметрів не робиться ніяких припущень, то може бути використаний критерій Неймана-Пірсона або критерій максимальної правдоподібності. Приклади використання цих критеріїв в задачах з заважають параметрами розглянуті в наступних параграфах.
Таким чином, оптимальне за критерієм Неймана - Пірсона правило (1149) еквівалентно наступному правилу, оптимальному за критерієм максимальної правдоподібності.
Для вибору виду функції y f (/i, Уг, -, КК) часто використовується критерій максимальної правдоподібності.
Для визначення завадостійкості передачі дискретних повідомлень використовують багато критерії вірності: Байєса кри-ве-рий, критерій ідеального спостерігача, критерій максимальної правдоподібності та ін. Зручним для практики є застосування критерію максимального правдоподібності, який не вимагає великої кількості вихідних даних. Рішення задач у багатьох випадках співпадають з рішеннями, отриманими за допомогою інших критеріїв.
За відсутності апріорних відомостей і про величину втрат, і про можливості наявності або відсутності сигналу у вихідній вибірці іноді застосовують критерій максимальної правдоподібності, який в випадку завдань виявлення або розрізнення сигналів еквівалентний критерієм мінімуму середнього ризику, що задається формулами (1.5) або (1.8), в яких втрати, пов'язані з прийняттям правильних рішень, прийняті рівними нулю, а втрати, пов'язані з прийняттям помилкових рішень, і апріорні ймовірності всіх гіпотез прийняті однаковими. Проте як і раніше необхідно обізнаність умовних функцій розподілу WQ (X.
Для визначення завадостійкості передачі дискретних повідомлень використовують багато критерії вірності: байесовский, ідеального спостерігача, максимального правдоподібності та ін. Зручно застосовувати критерій максимальної правдоподібності, який не вимагає великої кількості вихідних даних. Рішення в багатьох випадках збігаються з рішеннями, отриманими за допомогою інших критеріїв.
Для визначення завадостійкості передачі дискретних повідомлень використовують багато критерії вірності: Байєса кри-ве-рий, критерій ідеального спостерігача, критерій максимального правдоподібності та ін. Зручним для практики є застосування критерію максимального правдоподібності, який не вимагає великої кількості вихідних даних. Рішення задач у багатьох випадках співпадають з рішеннями, отриманими за допомогою інших критеріїв.
Невисока ємність мереж (число образів, що запам'ятовуються) пояснюється тим, що мережі не просто запам'ятовують образи, а дозволяють проводити їх узагальнення, наприклад, за допомогою мережі Хеммінга можлива класифікація за критерієм максимального правдоподібності. Разом з тим, легкість побудови програмних і апаратних моделей роблять ці мережі привабливими для багатьох практичних застосувань.
При аналізі завадостійкості застосовують такі критерії вірності: середнього ризику (Байєса критерій), повної ймовірності правильного прийому (критерій ідеального спостерігача або критерій Котельникова), апостеріорної ймовірності правильного прийому (критерій максимуму апостеріорної ймовірності), мінімаксний критерій, критерій Неймана - Пірсона, інформаційний критерій, критерій максимальної правдоподібності та ін. Розглянемо сутність і особливості використання цих критеріїв і виберемо відповідний для подальшої оцінки завадостійкості передачі дискретної інформації.
Правило вибору рішення наказує обчислення різниці цих відстаней і порівняння її з порогом, залежних від критерію і спектральної щільності білого шуму. Для критерію максимального правдоподібності (з 1) приймається рішення про наявність того з двох сигналів, який ближче до спостерігається реалізації. Це - правило, згідно з яким будується так званий ідеальний (по Котельникова) приймач.
Число моделювань доводилося до 10 і при цьому процес швидко сходився до оптимальних оцінками, обчисленим заздалегідь. Чисельна оптимізація критерію максимального правдоподібності в цьому випадку виявилася практично неможливою через наявність на поверхні, що відповідає цьому критерію, вузького і глибокого яру.
критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він відносно простий, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, його реалізація також проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв. Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він є відносно простим, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, апаратурна реалізація алгоритмів максимальної правдоподібності відносно проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв. Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Кожен з цих алгоритмів є підходящим для вузькоспеціальних завдань; проте всі вони близькі до оптимального. Алгоритм декодування Вітербо, навпаки, здійснює декодування на основі критерію максимального правдоподібності ширше, отже, є оптимальним. Це не означає, що алгоритм Вітербо в будь-який реалізації є найкращим; при його використанні існують жорсткі умови, що накладаються на апаратне забезпечення.
Проте є ще й інші умови, коли для деяких факторних шкал виконуються вимоги ортогональності і монохроматичности. Якщо початкові чинники (до обертання) були виділені з використанням критерію максимального правдоподібності, регресійна оцінка і оцінка Бартлетта для факторних шкал будуть ортогональні і монохроматічни. Правда, ортогональность в прихованій факторної моделі проявляється далеко не завжди.
Результати розрахунків похідних, такту вимірювання при відновленні сигналу методом ступінчастою і лінійної апроксимації при б 1% (для моменту на роторі їв 2%) добре узгоджуються. Розрахунок дає загалом дещо менший такт вимірювань, що пояснюється використанням критерію максимального правдоподібності їв для відновлення параметрів.
Отриманий вираз відрізняється від г (і х); таким чином, створюється непривабливе становище, коли два різних експериментатора, зробивши математичний аналіз одних і тих же даних, приходять до різних висновків. Очевидно, що це розходження обумовлене вільним вибором розподілу апріорної ймовірності. Сучасний підхід до спільних проблем експериментів з невідомої апріорної ймовірністю полягає в тому, що для знаходження точкових оцінок використовуються критерії максимального правдоподібності або найменших квадратів, а для перевірки гіпотези - критерій значущості.
Припустимо, що х (t) - спостерігається на інтервалі (- Т, Т) реалізація процесу, що представляє суму нормального випадкового процесу (t) з нульовим середнім і відомою кореляційної функцією В (t, у) і детермінованого процесу s (/; &. завдання полягає в тому, щоб, використовуючи спостережувану реалізацію х (t), оцінити невідомі параметри детермінованого доданка за критерієм максимальної правдоподібності.
Мережі Хоп-Філда і Хеммінга дозволяють просто і ефективно вирішити задачу відтворення образів по неповної та спотвореної інформації. Невисока ємність мереж (число образів, що запам'ятовуються) пояснюється тим, що мережі не просто запам'ятовують образи, а дозволяють проводити їх узагальнення наприклад, за допомогою мережі Хеммінга можлива класифікація за критерієм максимальної правдоподібності. Разом з тим, легкість побудови програмних і апаратних моделей роблять ці мережі привабливими для багатьох застосувань .
За відсутності апріорних відомостей і про величину втрат, і про можливості наявності або відсутності сигналу у вихідній вибірці іноді застосовують критерій максимальної правдоподібності, який в разі завдань виявлення або розрізнення сигналів еквівалентний критерієм мінімуму середнього ризику, що задається формулами (1.5) або (1.8 ), в яких втрати, пов'язані з прийняттям правильних рішень, прийняті рівними нулю, а втрати, пов'язані з прийняттям помилкових рішень, і апріорні ймовірності всіх гіпотез прийняті однаковими. Проте як і раніше необхідно обізнаність умовних функцій розподілу WQ (X. Тому на практиці для задач виявлення і розрізнення сигналів критерій максимальної правдоподібності практично не використовується. Що стосується завданням оцінювання сигналів метод максимальної правдоподібності виявився більш ефективним: невідомі заважають параметри дослідники включають до складу оцінюваних параметрів і знаходять оцінки всіх, в тому числі і несуттєвих для розв'язуваної задачі, параметрів. Більш того, в математичній статистиці показано[21], що існування оцінки максимальної правдоподібності є необхідною ознакою існування найбільш ефективної оцінки, причому найбільш ефективна оцінка, якщо вона існує, збігається з оцінкою максимальної правдоподібності.
Всі ці особливості визначення завадостійкості передачі безперервних повідомлень призводять до того, що істотно ускладнюється вирішення завдання в загальному вигляді. Тому конкретні завдання ставлять так, щоб використовувати накопичений досвід і результати, отримані при визначенні завадостійкості дискретних систем. Основним методичним прийомом є ортогональное розкладання корисного сигналу для того, щоб задачу отримання - оцінки u (t) звести до задачі спільної оцінки кінцевого числа випадкових коефіцієнтів цього розкладу. Цей прийом лежить в основі визначення потенційної завадостійкості всіх способів модуляції. Для оцінки завадостійкості, як і раніше, зручно застосовувати критерій максимальної правдоподібності з наступним поданням оптимальних рішень в вигляді, корисному для порівняльного аналізу передачі безперервних со-юбщеній.
Перераховані особливості призводять до того, що ускладнюється вирішення завдання. Тому конкретні завдання ставлять так, щоб використовувати накопичений досвід і результати, отримані при визначенні завадостійкості дискретних систем. Основним методичним прийомом є ортогональное розкладання корисного сигналу для того, щоб отримання u (t) звести до отримання спільної оцінки кінцевого числа випадкових коефіцієнтів цього розкладу. Цей прийом лежить в основі визначення потенційної завадостійкості всіх способів модуляції. Для оцінки завадостійкості, як і раніше, зручно застосовувати критерій максимальної правдоподібності з наступним поданням оптимальних рішень в вигляді, корисному для порівняльного аналізу передачі безперервних повідомлень.
Критерій максимальної правдоподібності не ґрунтується в даному випадку на строгих міркуваннях оптимальності. Одне з можливих правил, відповідних інтуїтивного поданням про максимальне правдоподібність, може бути представлено у вигляді: приймається рішення YI (відкидається. Критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він є відносно простим, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, апаратурна реалізація алгоритмів максимальної правдоподібності відносно проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв. Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Цей критерій називається критерієм максимальної правдоподібності.
Відповідно до критерію максимального правдоподібності цей цикл повинен бути розбитий по самому слабкій ланці (а краще Ь), що призводить до порядку Ь з а, який набирає 423527 104 очок, в той час, як, скажімо, порядок а Ь з набирає тільки 334225 100 очок, а будь-який інший порядок набирає ще менше очок.
Аналіз за допомогою методу Монте-Карло критерію максимального правдоподібності показує, що останній особливо ефективний, коли модель генеральної сукупності відома і відсутні другорядні фактори. іншими словами, даний метод добре пристосований до відхилень, пов'язаних з вибіркою, і набагато гірше - до змін в моделі.
Процедура перевірки простої гіпотези за критерієм максимальної правдоподібності зводиться до обчислення відношення правдоподібності і порівняно його з одиницею.
Показати, що оптимальне за критерієм максимальної правдоподібності розбиття простору вибірок проводиться гиперплоскостью, перпендикулярної лінії, що з'єднує точки х а0 і х ах і ділить цю лінію навпіл.
Цей критерій прийняття рішень, відомий як критерій максимальної правдоподібності, описаний в розділі 731. Знаходження послідовності яка максимізує Р (7 т еквівалентно знаходженню послідовності I /0 яка найбільш схожа на Z. Оскільки декодер, який працює за принципом максимальної правдоподібності, вибере такий шлях по решітці, якому буде відповідати послідовність l /0 яка перебуває на мінімальній відстані від отриманої послідовності Z, завдання визначення максимальної правдоподібності буде ідентична задачі знаходження найкоротшого відстані по гратчастої діаграмі.
Результати аналізу оптимального прийому безперервних сигналів за критерієм максимальної правдоподібності дозволяють повністю оцінити потенційну стійкість перед перешкодами безперервних систем зв'язку. Оцінка проводиться за узагальненим виграшу (747) - частці від ділення відносини сигнал /шум на виході приймача до відношенню сигнал /шум на його вході. Приватне унормовано за коефіцієнтом частотної надмірності viAFi /AF модульованого сигналу по відношенню до модулюючій. Основним результатом застосування методу максимальної правдоподібності є співвідношення (745), (747), що дозволяють визначити відношення сигнал /шум на виході приймача і узагальнений виграш. Ці співвідношення відіграють фундаментальну роль при оцінці потенційної завадостійкості різних методів модуляції.
Результати аналізу оптимального прийому безперервних сигналів по критерієм максимальної правдоподібності дозволяють оцінити потенційну стійкість перед перешкодами безперервних систем зв'язку за узагальненим виграшу (747) - частці від ділення відносини сигнал /шум на виході приймача до відношенню сигнал /шум на його вході. Основним результатом застосування методу максимальної правдоподібності є (745), (747), що дозволяють визначити відношення сигнал /шум на виході приймача і узагальнений виграш. Ці співвідношення відіграють фундаментальну роль при оцінюванні потенційної завадостійкості різних методів модуляції.
Вирішивши (734), отримаємо оцінки Я ь Я п, оптимальні за критерієм максимальної правдоподібності.
Вирішивши цю систему, отримаємо оцінки Я ь Я і, оптимальні за критерієм максимальної правдоподібності.
Якщо щодо заважають параметрів не робиться ніяких припущень, то може бути використаний критерій Неймана-Пірсона або критерій максимальної правдоподібності. Приклади використання цих критеріїв в задачах з заважають параметрами розглянуті в наступних параграфах.
Таким чином, оптимальне за критерієм Неймана - Пірсона правило (1149) еквівалентно наступному правилу, оптимальному за критерієм максимальної правдоподібності.
Для вибору виду функції y f (/i, Уг, -, КК) часто використовується критерій максимальної правдоподібності.
Для визначення завадостійкості передачі дискретних повідомлень використовують багато критерії вірності: Байєса кри-ве-рий, критерій ідеального спостерігача, критерій максимальної правдоподібності та ін. Зручним для практики є застосування критерію максимального правдоподібності, який не вимагає великої кількості вихідних даних. Рішення задач у багатьох випадках співпадають з рішеннями, отриманими за допомогою інших критеріїв.
За відсутності апріорних відомостей і про величину втрат, і про можливості наявності або відсутності сигналу у вихідній вибірці іноді застосовують критерій максимальної правдоподібності, який в випадку завдань виявлення або розрізнення сигналів еквівалентний критерієм мінімуму середнього ризику, що задається формулами (1.5) або (1.8), в яких втрати, пов'язані з прийняттям правильних рішень, прийняті рівними нулю, а втрати, пов'язані з прийняттям помилкових рішень, і апріорні ймовірності всіх гіпотез прийняті однаковими. Проте як і раніше необхідно обізнаність умовних функцій розподілу WQ (X.
Для визначення завадостійкості передачі дискретних повідомлень використовують багато критерії вірності: байесовский, ідеального спостерігача, максимального правдоподібності та ін. Зручно застосовувати критерій максимальної правдоподібності, який не вимагає великої кількості вихідних даних. Рішення в багатьох випадках збігаються з рішеннями, отриманими за допомогою інших критеріїв.
Для визначення завадостійкості передачі дискретних повідомлень використовують багато критерії вірності: Байєса кри-ве-рий, критерій ідеального спостерігача, критерій максимального правдоподібності та ін. Зручним для практики є застосування критерію максимального правдоподібності, який не вимагає великої кількості вихідних даних. Рішення задач у багатьох випадках співпадають з рішеннями, отриманими за допомогою інших критеріїв.
Невисока ємність мереж (число образів, що запам'ятовуються) пояснюється тим, що мережі не просто запам'ятовують образи, а дозволяють проводити їх узагальнення, наприклад, за допомогою мережі Хеммінга можлива класифікація за критерієм максимального правдоподібності. Разом з тим, легкість побудови програмних і апаратних моделей роблять ці мережі привабливими для багатьох практичних застосувань.
При аналізі завадостійкості застосовують такі критерії вірності: середнього ризику (Байєса критерій), повної ймовірності правильного прийому (критерій ідеального спостерігача або критерій Котельникова), апостеріорної ймовірності правильного прийому (критерій максимуму апостеріорної ймовірності), мінімаксний критерій, критерій Неймана - Пірсона, інформаційний критерій, критерій максимальної правдоподібності та ін. Розглянемо сутність і особливості використання цих критеріїв і виберемо відповідний для подальшої оцінки завадостійкості передачі дискретної інформації.
Правило вибору рішення наказує обчислення різниці цих відстаней і порівняння її з порогом, залежних від критерію і спектральної щільності білого шуму. Для критерію максимального правдоподібності (з 1) приймається рішення про наявність того з двох сигналів, який ближче до спостерігається реалізації. Це - правило, згідно з яким будується так званий ідеальний (по Котельникова) приймач.
Число моделювань доводилося до 10 і при цьому процес швидко сходився до оптимальних оцінками, обчисленим заздалегідь. Чисельна оптимізація критерію максимального правдоподібності в цьому випадку виявилася практично неможливою через наявність на поверхні, що відповідає цьому критерію, вузького і глибокого яру.
критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він відносно простий, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, його реалізація також проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв. Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Критерій максимальної правдоподібності набув найбільшого поширення тому, що він є відносно простим, не вимагає великого обсягу вихідних даних, непогано відображає більшість реальних умов передачі повідомлень, апаратурна реалізація алгоритмів максимальної правдоподібності відносно проста, результати застосування цих алгоритмів багато в чому збігаються з тими, які отримують за допомогою багатьох інших критеріїв. Тому в подальшому основним критерієм вірності служить критерій максимальної правдоподібності.
Кожен з цих алгоритмів є підходящим для вузькоспеціальних завдань; проте всі вони близькі до оптимального. Алгоритм декодування Вітербо, навпаки, здійснює декодування на основі критерію максимального правдоподібності ширше, отже, є оптимальним. Це не означає, що алгоритм Вітербо в будь-який реалізації є найкращим; при його використанні існують жорсткі умови, що накладаються на апаратне забезпечення.
Проте є ще й інші умови, коли для деяких факторних шкал виконуються вимоги ортогональності і монохроматичности. Якщо початкові чинники (до обертання) були виділені з використанням критерію максимального правдоподібності, регресійна оцінка і оцінка Бартлетта для факторних шкал будуть ортогональні і монохроматічни. Правда, ортогональность в прихованій факторної моделі проявляється далеко не завжди.
Результати розрахунків похідних, такту вимірювання при відновленні сигналу методом ступінчастою і лінійної апроксимації при б 1% (для моменту на роторі їв 2%) добре узгоджуються. Розрахунок дає загалом дещо менший такт вимірювань, що пояснюється використанням критерію максимального правдоподібності їв для відновлення параметрів.
Отриманий вираз відрізняється від г (і х); таким чином, створюється непривабливе становище, коли два різних експериментатора, зробивши математичний аналіз одних і тих же даних, приходять до різних висновків. Очевидно, що це розходження обумовлене вільним вибором розподілу апріорної ймовірності. Сучасний підхід до спільних проблем експериментів з невідомої апріорної ймовірністю полягає в тому, що для знаходження точкових оцінок використовуються критерії максимального правдоподібності або найменших квадратів, а для перевірки гіпотези - критерій значущості.
Припустимо, що х (t) - спостерігається на інтервалі (- Т, Т) реалізація процесу, що представляє суму нормального випадкового процесу (t) з нульовим середнім і відомою кореляційної функцією В (t, у) і детермінованого процесу s (/; &. завдання полягає в тому, щоб, використовуючи спостережувану реалізацію х (t), оцінити невідомі параметри детермінованого доданка за критерієм максимальної правдоподібності.
Мережі Хоп-Філда і Хеммінга дозволяють просто і ефективно вирішити задачу відтворення образів по неповної та спотвореної інформації. Невисока ємність мереж (число образів, що запам'ятовуються) пояснюється тим, що мережі не просто запам'ятовують образи, а дозволяють проводити їх узагальнення наприклад, за допомогою мережі Хеммінга можлива класифікація за критерієм максимальної правдоподібності. Разом з тим, легкість побудови програмних і апаратних моделей роблять ці мережі привабливими для багатьох застосувань .
За відсутності апріорних відомостей і про величину втрат, і про можливості наявності або відсутності сигналу у вихідній вибірці іноді застосовують критерій максимальної правдоподібності, який в разі завдань виявлення або розрізнення сигналів еквівалентний критерієм мінімуму середнього ризику, що задається формулами (1.5) або (1.8 ), в яких втрати, пов'язані з прийняттям правильних рішень, прийняті рівними нулю, а втрати, пов'язані з прийняттям помилкових рішень, і апріорні ймовірності всіх гіпотез прийняті однаковими. Проте як і раніше необхідно обізнаність умовних функцій розподілу WQ (X. Тому на практиці для задач виявлення і розрізнення сигналів критерій максимальної правдоподібності практично не використовується. Що стосується завданням оцінювання сигналів метод максимальної правдоподібності виявився більш ефективним: невідомі заважають параметри дослідники включають до складу оцінюваних параметрів і знаходять оцінки всіх, в тому числі і несуттєвих для розв'язуваної задачі, параметрів. Більш того, в математичній статистиці показано[21], що існування оцінки максимальної правдоподібності є необхідною ознакою існування найбільш ефективної оцінки, причому найбільш ефективна оцінка, якщо вона існує, збігається з оцінкою максимальної правдоподібності.
Всі ці особливості визначення завадостійкості передачі безперервних повідомлень призводять до того, що істотно ускладнюється вирішення завдання в загальному вигляді. Тому конкретні завдання ставлять так, щоб використовувати накопичений досвід і результати, отримані при визначенні завадостійкості дискретних систем. Основним методичним прийомом є ортогональное розкладання корисного сигналу для того, щоб задачу отримання - оцінки u (t) звести до задачі спільної оцінки кінцевого числа випадкових коефіцієнтів цього розкладу. Цей прийом лежить в основі визначення потенційної завадостійкості всіх способів модуляції. Для оцінки завадостійкості, як і раніше, зручно застосовувати критерій максимальної правдоподібності з наступним поданням оптимальних рішень в вигляді, корисному для порівняльного аналізу передачі безперервних со-юбщеній.
Перераховані особливості призводять до того, що ускладнюється вирішення завдання. Тому конкретні завдання ставлять так, щоб використовувати накопичений досвід і результати, отримані при визначенні завадостійкості дискретних систем. Основним методичним прийомом є ортогональное розкладання корисного сигналу для того, щоб отримання u (t) звести до отримання спільної оцінки кінцевого числа випадкових коефіцієнтів цього розкладу. Цей прийом лежить в основі визначення потенційної завадостійкості всіх способів модуляції. Для оцінки завадостійкості, як і раніше, зручно застосовувати критерій максимальної правдоподібності з наступним поданням оптимальних рішень в вигляді, корисному для порівняльного аналізу передачі безперервних повідомлень.