А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Умовна оптимізація
Умовна оптимізація починається з останнього 12-го кроку.
Класи методів безумовної оптимізації. Завдання умовної оптимізації (3.16) може бути сформульована як задача безумовної оптимізації за допомогою методів Лагранжа абоштрафних функцій. Тоді застосовуються методи безумовної оптимізації.
Завдання умовної оптимізації відносяться до області нелінійного програмування. Припустимо, що цільова функція підлягає мінімізації.
Завдання умовної оптимізації, які полягають умінімізації деякого критерію оптимальності з обмеженнями на область існування змінних проектування, відносяться до класу задач математичного програмування.
Зробимо умовну оптимізацію так, як це Гило описано вище, починаючи з останнього, Л -ro кроку. Кожен раз, коли ми підходимо до чергового кроку, пмоя запас засобів S, ми пробуємо виділити на цей крок те чи інше кількість коштів, беремо виграш на даному кроці по таблиці 13.1 складаємо з уже оптимізованим виграшем на всіх наступних кроках до кінця (враховуючи, що коштів у нас залишилося вже менше, як раз на таку кількість коштів, яке ми виділили) і знаходимо то вкладення, па якому ця сума досягає максимуму.
Зробимо умовну оптимізацію так, як це було описано вище, починаючи з останнього, 5-го кроку.Кожен раз, коли ми підходимо до чергового кроку, маючи запас засобів S, ми пробуємо виділити на цей крок те чи інше кількість коштів, беремо виграш на даному кроці по таблиці 13.1 складаємо з уже оптимізованим виграшем на всіх наступних кроках до кінця (враховуючи, щокоштів у нас залишилося вже менше, як раз на таку кількість коштів, яке ми виділили) і знаходимо то вкладення, на якому ця сума досягає максимуму. Це вкладення і є умовне оптимальне управління на даному кроці, а сам максимум - умовний оптимальний виграш.
Вихідну задачу умовної оптимізації, що містить функції обмежень, зазвичай зводять до задачі безумовної оптимізації, що дозволяє використовувати для її вирішення добре відпрацьовані методи пошуку безумовного екстремуму, розглянуті в попередніх параграфах.
Взагалі задачі умовної оптимізації складніші, ніж задачі безумовної оптимізації. Для їх вирішення використовують спеціально розроблені методи програмування з обмеженнями. Одним з таких методів, які відносяться до методів пошуку глобального екстремуму,є метод сканування, що складає в тім, що допустима область пошуку, обумовлена ??системою обмежень, розбивається на k підобластей, в центрі кожної з яких визначається значення цільової функції. Якщо цільова функція залежить від п параметрів, необхідновиконати kK варіантів розрахунку. Для надійного визначення глобального мінімуму необхідно збільшувати число k підобластей, що призводить до великих витрат машинного часу.
У завданнях умовної оптимізації, в яких обмеження задані тільки у вигляді нерівностей,можлива побудова узагальненого критерію оптимальності за допомогою бар'єрних функцій. Значення, що приймаються бар'єрної функцією, необмежено зростають при наближенні до кордону припустимої області.
При вирішенні задач умовної оптимізації доцільновикористовувати методи безумовної оптимізації, враховуючи велику кількість розроблених за цим методам програм. З цією метою завдання умовної оптимізації зводиться до задачі безумовної оптимізації усуненням обмежень шляхом перетворення параметра xt, на значенняякого накладені обмеження, в неогранічіваемий.
Зведення вихідної задачі умовної оптимізації до послідовності задач безумовної оптимізації може бути виконано за допомогою функцій штрафу.
Якщо вирішується завдання умовної оптимізації (розмірністьвектора х невелика) і немає апріорної інформації щодо розташування екстремуму цільової функції, доцільно генерувати план експерименту, використовуючи рівномірний закон розподілу випадкових величин на допустимій області.
Pазработан суміщенийалгоритм умовної оптимізації технологічних параметрів по техніко-економічному критерію ефективності і визначення сукупності конструктивних і технологічних параметрів, відповідних нормалізованої поверхні теплообміну.
Отже, рішення задачіумовної оптимізації при декількох обмеженнях зведене до багаторазового вирішення завдання умовної оптимізації з одним обмеженням. Тут же виникає завдання оптимального зміни симплексаP, Наприклад, правило вибору зміниPі вибір кроку зміни АP.
Методи безпосереднього вирішення задачі умовної оптимізації, засновані на русі з однієї допустимої точки, де виконані всі обмеження, до іншої допустимої точці з кращим значенням цільової функції. Ці методи часто називаються методами можливих напрямків.
Облік обмежень проводиться методами умовної оптимізації, які на відміну від методів безумовної оптимізації, призначені спеціально для оптимізації при наявності обмежень. До методів умовної оптимізації відносяться методи можливих напрямків, методипроекції градієнтів і інші методи, більш докладно розглянуті в наступному розділі.
За загальним властивістю задач умовної оптимізації випливає, що з розширенням вибору (6.7.1) (при зростанні і) шанси на більш високий рівень ожідаемрй корисності збільшуються.
Завдання(1.1) називається задачею умовної оптимізації (умовної завданням), якщо X - власне підмножина простору Rn. Однак для багатьох умовних завдань мінімум досягається саме на кордоні, в силу чого для них ці класичні результати аналізу незастосовні. Взагалі припереході від безумовних до умовних задачам всі питання оптимізації стають більш складними. Чисельним і якісних методів умовної оптимізації, вивченню різних класів умовних завдань присвячена більша частина даного курсу.
За загальним властивістю завданьумовної оптимізації випливає, що з розширенням вибору (6.7.1) (при зростанні п) шанси на більш високий рівень очікуваної корисності збільшуються.
Наявність обмежень приводить до задачі умовної оптимізації, при якій знаходиться умовний екстремум цільової функції.
У таблиці 13.2 дані результати умовної оптимізації по Всел крокам. Таблиця побудована так: в першому стовпці даються значення запасу засобів S, з яким ми підходимо до даного кроку.
У таблиці 13.2 дані результати умовної оптимізації по всім крокам. Таблиця побудована так: впершому стовпці даються значення запасу засобів S, з яким ми підходимо до даного кроку. Далі таблиця розділена па п'ять пар стовпців, відповідно номеру кроку.
Найбільш типовий синтез механізмів методами умовної оптимізації, коли на внутрішні параметри синтезунакладені певні обмеження. Pазлічают параметричні, діскретізі-ючий і функціональні обмеження.
У книзі розглянуті лише завдання умовної оптимізації, при цьому передбачалося, що основні відомості, пов'язані з визначенням безумовного максимумуфункції, читачеві відомі.
Pазбіеніе графа належить до завдань дискретної умовної оптимізації через переривчастості її ЦФ і наявності безлічі обмежень на змінні. Однак стосовно до задачі розбиття більшість з вищенаведених методів не може бутивикористано у зв'язку з її дискретністю, яка призводить до істотного зростання труднощів при пошуку оптимуму. Тому дані задачі виділяють в особливий клас оптимізаційних комбінаторних задач на графах.
Питання теорії і методи розв'язання задач умовноїоптимізації розглядаються у галузі математики, званої математичним програмуванням.
Лагранжа): Метод рішення задачі умовної оптимізації (constrained optimization), при якому обмеження (constraints), записувані як неявні функції (implicit functions), об'єднуються зцільовою функцією (objective function) у формі нового рівняння, званого лагранжіаном.
Критерій якості ty0 (b b. Вони використовуються як складові частини методів умовної оптимізації, викладених у розд.
Важливим і корисним для дослідження задач умовноїоптимізації є поняття про розширення екстремальної задачі. Воно дозволяє підкреслити взаємозв'язок таких різних підходів, як метод Лагранжа, метод штрафів, перехід до оеред-ненной постановці та ін Основна увага буде приділена викладу і поясненню методикипереходу від умов задачі (критерій оптимальності, зв'язків і обмежень) до умов, що виділяють оптимальні рішення. Конструкції, які будуть наведені, дозволяють провести такий перехід за певними правилами для довільної задачі з дуже широкого класу задачоптимізації. Важливо і те обставина, що зміни в постановці завдання легко врахувати при складанні умов оптимальності рішення.
Таким чином, рішення управлінської задачі полягає в умовної оптимізації управлінських рішень в рамках людино-машинноїінтерактивної процедури.
PНАЦІОНАЛЬНИЙ вибираного варіанту системи або комплексу досягають його умовної оптимізацією, що означає мінімізацію витрат на реалізацію при заданій експлуатаційної надійності.
Лагранжа для того і служить, щоб від завданняумовної оптимізації перейти до задачі безумовної оптимізації по розширеному (за рахунок множників Лагранжа) набору аргументів оптимізації.
Книга являє собою відредагований збірник праць конференції по методах умовної оптимізації, проведеноїНаціональної фізичної лабораторії (Великобританія, Теддінгтон) в січні 1974 р., і містить практично всі існуючі в даний час методи розв'язання задач оптимізації за наявності обмежень. Виділяються дві основні групи методів: методи спуску по можливимнапрямками і методи штрафних функцій. У перших пошук точки мінімуму функції ведеться на послідовності точок, що задовольняють обмеженням задачі. Відомо, що завдання оптимізації при лінійних обмеженнях добре вирішуються такими методами. Якщо ж в задачі єнелінійні обмеження, то кожен раз доводиться коректувати напрямок спуску, оскільки постійно порушуються криволінійні обмеження. У цих випадках, очевидно, заздалегідь варто відмовитися від побудови послідовності точок, що задовольняють обмеженням,і допустити до конкурсу всі крапки відповідного простору. На цій ідеї засновані методи другої групи.
Таким чином, доводиться відмовитися від абсолютної оптимізації і обмежитися умовною оптимізацією в заданому класі фільтрів. Такі фільтри вибираютьсяз умови мінімальної складності і реалізованості на практиці. Теорія УОФ дає можливість отримувати фільтри нижчих порядків, а також фільтри, рівноцінні за складністю будь даного субоптимального фільтру, але володіють більш високою точністю. Pасчети,необхідні для проектування таких фільтрів, не спираються на результати поточних вимірювань і можуть бути виконані по апріорним даними в процесі проектування.
У рамках розглянутого підходу до системного аналізу можливі й інші варіанти умовноїоптимізації. Один з таких варіантів реалізується в способі поступок, іншої 197 у встановленні граничних значень всіх приватних критеріїв без винятку.
У цьому випадку на кожному кроці алгоритму вдається перейти від задачі умовної оптимізації до безумовної і замість двохумовно-оптимальних залежностей запам'ятовувати тільки одну. Pассмотрім алгоритм динамічного програмування стосовно приватним формам зв'язку.
W, називаються умовними оптимальними управліннями, а процес їх знаходження - умовної оптимізацією.
Основнаідея методів першої групи полягає в тому, щоб апроксимувати вихідну задачу умовної оптимізації деякої допоміжної завданням, рішення якої менш складно, ніж рішення вихідної.
Отже, рішення задачі умовної оптимізації при декількох обмеженняхзведене до багаторазового вирішення завдання умовної оптимізації з одним обмеженням. Тут же виникає завдання оптимального зміни симплексаP, Наприклад, правило вибору зміниPі вибір кроку зміни АP.
На закінчення відзначимо, що, використовуючи ідею проектування,можна модифікувати стосовно задач умовної оптимізації та інші методи безумовної оптимізації, в тому числі метод Ньютона і метод спряжених напрямків, викладені в § § 2 3 гл.
Як випливає з аналізу співвідношень, що входять до моделі, розв'язувана задачавідноситься до групи задач умовної оптимізації з нелінійною цільовою функцією і нелінійними обмеженнями. Облік обмежень при використанні цього методу проводиться шляхом введення штрафів.
Якщо X - підмножина R, задане за допомогою деяких обмежень, тозадачу оптимізації на X називають задачею умовної оптимізації.
Еквівалентна завдання (втім, як і вихідна) являє собою задачу на умовний екстремум, для вирішення якої використовувалася умовна оптимізація: метод рівнів і метод модифікованої функціїЛагранжа.
Теорема 1.1 має дуже елегантні і корисні слідства, докази яких спираються на лему Фаркаша - фундаментальне твердження в теорії умовної оптимізації.
Сукупність методів НЛП, в залежності від обмежень в математичнихмоделях оптимізації, ділиться на дві групи: методи безумовної оптимізації та методи умовної оптимізації. Перші використовують для вирішення завдань без обмежень на оптимизируемого параметри, другі - для задач з обмеженнями. Слід зазначити, що методи безумовноїоптимізації (див. опис методів штрафних функцій) можна використовувати і при вирішенні завдань з обмеженнями, попередньо наведених до завдань без обмежень.
У завданнях динамічного програмування перший пункт враховують, роблячи на кожному кроці умовніприпущення про можливі варіанти закінчення попереднього кроку і проводячи для кожного з варіантів умовну оптимізацію. Виконання другого пункту забезпечується тим, що в задачах динамічного програмування умовна оптимізація проводиться від кінця процесу до початку. Спершу оптимізується останній тп-й крок, на якому не треба враховувати можливі впливи обраного управління хт на всі наступні кроки, тому що ці кроки просто відсутні. Роблячи припущення про умови закінчення (m - l) - ro кроку, для кожного з них проводять умовну оптимізацію тп-го Кроку і визначають умовне оптимальне управління хт. Так само діють на всіх інших кроках до першого. На першому кроці, як правило, не треба робити умовних припущень, так як стан системи перед першим кроком зазвичай відомо.
Інтерактивний режим дозволяє користувачеві: вибрати варіант постановки задачі термоекономіческой оптимізації (із заданої користувачем сукупності критеріїв оптимальності та відповідних наборів оптимізують змінних); вибрати варіанти розрахунку технологічних підсистем (по рівню деталізації моделей); вибрати варіант розрахунку кожної з енергетичних підсистем (ексергетичної продуктивність підсистеми, узагальнена термоекономіческая модель підсистеми даного типу, традиційна математична модель); вибрати метод безумовної оптимізації з наявних в бібліотеці і задати його параметри; вибрати і задати параметри методу умовної оптимізації; застосувати метод декомпозіціонние релаксації, скоротивши число оптимізують змінних; провести вибіркове сканування області пошуку по одній або групи змінних; вибрати варіанти друку результатів моделювання в початковій і кінцевій точці пошуку, проміжних результатів оптимізації.
Більшість методів оптимізації розроблено для пошуку безумовного екстремуму. Зазвичай завдання умовної оптимізації зводять до завдань безумовної оптимізації за допомогою штрафних функцій або множників Лагранжа.
Облік обмежень проводиться методами умовної оптимізації, які на відміну від методів безумовної оптимізації, призначені спеціально для оптимізації при наявності обмежень. До методів умовної оптимізації відносяться методи можливих напрямків, методи проекції градієнтів і інші методи, більш докладно розглянуті в наступному розділі.
Ясно, що критерій (2.12) відноситься лише до завдань безумовної оптимізації. У задачі умовної оптимізації критерій (2.12) слід замінити на критерій е-стаціонарів нарності, відповідний даній задачі.
Класи методів безумовної оптимізації. Завдання умовної оптимізації (3.16) може бути сформульована як задача безумовної оптимізації за допомогою методів Лагранжа абоштрафних функцій. Тоді застосовуються методи безумовної оптимізації.
Завдання умовної оптимізації відносяться до області нелінійного програмування. Припустимо, що цільова функція підлягає мінімізації.
Завдання умовної оптимізації, які полягають умінімізації деякого критерію оптимальності з обмеженнями на область існування змінних проектування, відносяться до класу задач математичного програмування.
Зробимо умовну оптимізацію так, як це Гило описано вище, починаючи з останнього, Л -ro кроку. Кожен раз, коли ми підходимо до чергового кроку, пмоя запас засобів S, ми пробуємо виділити на цей крок те чи інше кількість коштів, беремо виграш на даному кроці по таблиці 13.1 складаємо з уже оптимізованим виграшем на всіх наступних кроках до кінця (враховуючи, що коштів у нас залишилося вже менше, як раз на таку кількість коштів, яке ми виділили) і знаходимо то вкладення, па якому ця сума досягає максимуму.
Зробимо умовну оптимізацію так, як це було описано вище, починаючи з останнього, 5-го кроку.Кожен раз, коли ми підходимо до чергового кроку, маючи запас засобів S, ми пробуємо виділити на цей крок те чи інше кількість коштів, беремо виграш на даному кроці по таблиці 13.1 складаємо з уже оптимізованим виграшем на всіх наступних кроках до кінця (враховуючи, щокоштів у нас залишилося вже менше, як раз на таку кількість коштів, яке ми виділили) і знаходимо то вкладення, на якому ця сума досягає максимуму. Це вкладення і є умовне оптимальне управління на даному кроці, а сам максимум - умовний оптимальний виграш.
Вихідну задачу умовної оптимізації, що містить функції обмежень, зазвичай зводять до задачі безумовної оптимізації, що дозволяє використовувати для її вирішення добре відпрацьовані методи пошуку безумовного екстремуму, розглянуті в попередніх параграфах.
Взагалі задачі умовної оптимізації складніші, ніж задачі безумовної оптимізації. Для їх вирішення використовують спеціально розроблені методи програмування з обмеженнями. Одним з таких методів, які відносяться до методів пошуку глобального екстремуму,є метод сканування, що складає в тім, що допустима область пошуку, обумовлена ??системою обмежень, розбивається на k підобластей, в центрі кожної з яких визначається значення цільової функції. Якщо цільова функція залежить від п параметрів, необхідновиконати kK варіантів розрахунку. Для надійного визначення глобального мінімуму необхідно збільшувати число k підобластей, що призводить до великих витрат машинного часу.
У завданнях умовної оптимізації, в яких обмеження задані тільки у вигляді нерівностей,можлива побудова узагальненого критерію оптимальності за допомогою бар'єрних функцій. Значення, що приймаються бар'єрної функцією, необмежено зростають при наближенні до кордону припустимої області.
При вирішенні задач умовної оптимізації доцільновикористовувати методи безумовної оптимізації, враховуючи велику кількість розроблених за цим методам програм. З цією метою завдання умовної оптимізації зводиться до задачі безумовної оптимізації усуненням обмежень шляхом перетворення параметра xt, на значенняякого накладені обмеження, в неогранічіваемий.
Зведення вихідної задачі умовної оптимізації до послідовності задач безумовної оптимізації може бути виконано за допомогою функцій штрафу.
Якщо вирішується завдання умовної оптимізації (розмірністьвектора х невелика) і немає апріорної інформації щодо розташування екстремуму цільової функції, доцільно генерувати план експерименту, використовуючи рівномірний закон розподілу випадкових величин на допустимій області.
Pазработан суміщенийалгоритм умовної оптимізації технологічних параметрів по техніко-економічному критерію ефективності і визначення сукупності конструктивних і технологічних параметрів, відповідних нормалізованої поверхні теплообміну.
Отже, рішення задачіумовної оптимізації при декількох обмеженнях зведене до багаторазового вирішення завдання умовної оптимізації з одним обмеженням. Тут же виникає завдання оптимального зміни симплексаP, Наприклад, правило вибору зміниPі вибір кроку зміни АP.
Методи безпосереднього вирішення задачі умовної оптимізації, засновані на русі з однієї допустимої точки, де виконані всі обмеження, до іншої допустимої точці з кращим значенням цільової функції. Ці методи часто називаються методами можливих напрямків.
Облік обмежень проводиться методами умовної оптимізації, які на відміну від методів безумовної оптимізації, призначені спеціально для оптимізації при наявності обмежень. До методів умовної оптимізації відносяться методи можливих напрямків, методипроекції градієнтів і інші методи, більш докладно розглянуті в наступному розділі.
За загальним властивістю задач умовної оптимізації випливає, що з розширенням вибору (6.7.1) (при зростанні і) шанси на більш високий рівень ожідаемрй корисності збільшуються.
Завдання(1.1) називається задачею умовної оптимізації (умовної завданням), якщо X - власне підмножина простору Rn. Однак для багатьох умовних завдань мінімум досягається саме на кордоні, в силу чого для них ці класичні результати аналізу незастосовні. Взагалі припереході від безумовних до умовних задачам всі питання оптимізації стають більш складними. Чисельним і якісних методів умовної оптимізації, вивченню різних класів умовних завдань присвячена більша частина даного курсу.
За загальним властивістю завданьумовної оптимізації випливає, що з розширенням вибору (6.7.1) (при зростанні п) шанси на більш високий рівень очікуваної корисності збільшуються.
Наявність обмежень приводить до задачі умовної оптимізації, при якій знаходиться умовний екстремум цільової функції.
У таблиці 13.2 дані результати умовної оптимізації по Всел крокам. Таблиця побудована так: в першому стовпці даються значення запасу засобів S, з яким ми підходимо до даного кроку.
У таблиці 13.2 дані результати умовної оптимізації по всім крокам. Таблиця побудована так: впершому стовпці даються значення запасу засобів S, з яким ми підходимо до даного кроку. Далі таблиця розділена па п'ять пар стовпців, відповідно номеру кроку.
Найбільш типовий синтез механізмів методами умовної оптимізації, коли на внутрішні параметри синтезунакладені певні обмеження. Pазлічают параметричні, діскретізі-ючий і функціональні обмеження.
У книзі розглянуті лише завдання умовної оптимізації, при цьому передбачалося, що основні відомості, пов'язані з визначенням безумовного максимумуфункції, читачеві відомі.
Pазбіеніе графа належить до завдань дискретної умовної оптимізації через переривчастості її ЦФ і наявності безлічі обмежень на змінні. Однак стосовно до задачі розбиття більшість з вищенаведених методів не може бутивикористано у зв'язку з її дискретністю, яка призводить до істотного зростання труднощів при пошуку оптимуму. Тому дані задачі виділяють в особливий клас оптимізаційних комбінаторних задач на графах.
Питання теорії і методи розв'язання задач умовноїоптимізації розглядаються у галузі математики, званої математичним програмуванням.
Лагранжа): Метод рішення задачі умовної оптимізації (constrained optimization), при якому обмеження (constraints), записувані як неявні функції (implicit functions), об'єднуються зцільовою функцією (objective function) у формі нового рівняння, званого лагранжіаном.
Критерій якості ty0 (b b. Вони використовуються як складові частини методів умовної оптимізації, викладених у розд.
Важливим і корисним для дослідження задач умовноїоптимізації є поняття про розширення екстремальної задачі. Воно дозволяє підкреслити взаємозв'язок таких різних підходів, як метод Лагранжа, метод штрафів, перехід до оеред-ненной постановці та ін Основна увага буде приділена викладу і поясненню методикипереходу від умов задачі (критерій оптимальності, зв'язків і обмежень) до умов, що виділяють оптимальні рішення. Конструкції, які будуть наведені, дозволяють провести такий перехід за певними правилами для довільної задачі з дуже широкого класу задачоптимізації. Важливо і те обставина, що зміни в постановці завдання легко врахувати при складанні умов оптимальності рішення.
Таким чином, рішення управлінської задачі полягає в умовної оптимізації управлінських рішень в рамках людино-машинноїінтерактивної процедури.
PНАЦІОНАЛЬНИЙ вибираного варіанту системи або комплексу досягають його умовної оптимізацією, що означає мінімізацію витрат на реалізацію при заданій експлуатаційної надійності.
Лагранжа для того і служить, щоб від завданняумовної оптимізації перейти до задачі безумовної оптимізації по розширеному (за рахунок множників Лагранжа) набору аргументів оптимізації.
Книга являє собою відредагований збірник праць конференції по методах умовної оптимізації, проведеноїНаціональної фізичної лабораторії (Великобританія, Теддінгтон) в січні 1974 р., і містить практично всі існуючі в даний час методи розв'язання задач оптимізації за наявності обмежень. Виділяються дві основні групи методів: методи спуску по можливимнапрямками і методи штрафних функцій. У перших пошук точки мінімуму функції ведеться на послідовності точок, що задовольняють обмеженням задачі. Відомо, що завдання оптимізації при лінійних обмеженнях добре вирішуються такими методами. Якщо ж в задачі єнелінійні обмеження, то кожен раз доводиться коректувати напрямок спуску, оскільки постійно порушуються криволінійні обмеження. У цих випадках, очевидно, заздалегідь варто відмовитися від побудови послідовності точок, що задовольняють обмеженням,і допустити до конкурсу всі крапки відповідного простору. На цій ідеї засновані методи другої групи.
Таким чином, доводиться відмовитися від абсолютної оптимізації і обмежитися умовною оптимізацією в заданому класі фільтрів. Такі фільтри вибираютьсяз умови мінімальної складності і реалізованості на практиці. Теорія УОФ дає можливість отримувати фільтри нижчих порядків, а також фільтри, рівноцінні за складністю будь даного субоптимального фільтру, але володіють більш високою точністю. Pасчети,необхідні для проектування таких фільтрів, не спираються на результати поточних вимірювань і можуть бути виконані по апріорним даними в процесі проектування.
У рамках розглянутого підходу до системного аналізу можливі й інші варіанти умовноїоптимізації. Один з таких варіантів реалізується в способі поступок, іншої 197 у встановленні граничних значень всіх приватних критеріїв без винятку.
У цьому випадку на кожному кроці алгоритму вдається перейти від задачі умовної оптимізації до безумовної і замість двохумовно-оптимальних залежностей запам'ятовувати тільки одну. Pассмотрім алгоритм динамічного програмування стосовно приватним формам зв'язку.
W, називаються умовними оптимальними управліннями, а процес їх знаходження - умовної оптимізацією.
Основнаідея методів першої групи полягає в тому, щоб апроксимувати вихідну задачу умовної оптимізації деякої допоміжної завданням, рішення якої менш складно, ніж рішення вихідної.
Отже, рішення задачі умовної оптимізації при декількох обмеженняхзведене до багаторазового вирішення завдання умовної оптимізації з одним обмеженням. Тут же виникає завдання оптимального зміни симплексаP, Наприклад, правило вибору зміниPі вибір кроку зміни АP.
На закінчення відзначимо, що, використовуючи ідею проектування,можна модифікувати стосовно задач умовної оптимізації та інші методи безумовної оптимізації, в тому числі метод Ньютона і метод спряжених напрямків, викладені в § § 2 3 гл.
Як випливає з аналізу співвідношень, що входять до моделі, розв'язувана задачавідноситься до групи задач умовної оптимізації з нелінійною цільовою функцією і нелінійними обмеженнями. Облік обмежень при використанні цього методу проводиться шляхом введення штрафів.
Якщо X - підмножина R, задане за допомогою деяких обмежень, тозадачу оптимізації на X називають задачею умовної оптимізації.
Еквівалентна завдання (втім, як і вихідна) являє собою задачу на умовний екстремум, для вирішення якої використовувалася умовна оптимізація: метод рівнів і метод модифікованої функціїЛагранжа.
Теорема 1.1 має дуже елегантні і корисні слідства, докази яких спираються на лему Фаркаша - фундаментальне твердження в теорії умовної оптимізації.
Сукупність методів НЛП, в залежності від обмежень в математичнихмоделях оптимізації, ділиться на дві групи: методи безумовної оптимізації та методи умовної оптимізації. Перші використовують для вирішення завдань без обмежень на оптимизируемого параметри, другі - для задач з обмеженнями. Слід зазначити, що методи безумовноїоптимізації (див. опис методів штрафних функцій) можна використовувати і при вирішенні завдань з обмеженнями, попередньо наведених до завдань без обмежень.
У завданнях динамічного програмування перший пункт враховують, роблячи на кожному кроці умовніприпущення про можливі варіанти закінчення попереднього кроку і проводячи для кожного з варіантів умовну оптимізацію. Виконання другого пункту забезпечується тим, що в задачах динамічного програмування умовна оптимізація проводиться від кінця процесу до початку. Спершу оптимізується останній тп-й крок, на якому не треба враховувати можливі впливи обраного управління хт на всі наступні кроки, тому що ці кроки просто відсутні. Роблячи припущення про умови закінчення (m - l) - ro кроку, для кожного з них проводять умовну оптимізацію тп-го Кроку і визначають умовне оптимальне управління хт. Так само діють на всіх інших кроках до першого. На першому кроці, як правило, не треба робити умовних припущень, так як стан системи перед першим кроком зазвичай відомо.
Інтерактивний режим дозволяє користувачеві: вибрати варіант постановки задачі термоекономіческой оптимізації (із заданої користувачем сукупності критеріїв оптимальності та відповідних наборів оптимізують змінних); вибрати варіанти розрахунку технологічних підсистем (по рівню деталізації моделей); вибрати варіант розрахунку кожної з енергетичних підсистем (ексергетичної продуктивність підсистеми, узагальнена термоекономіческая модель підсистеми даного типу, традиційна математична модель); вибрати метод безумовної оптимізації з наявних в бібліотеці і задати його параметри; вибрати і задати параметри методу умовної оптимізації; застосувати метод декомпозіціонние релаксації, скоротивши число оптимізують змінних; провести вибіркове сканування області пошуку по одній або групи змінних; вибрати варіанти друку результатів моделювання в початковій і кінцевій точці пошуку, проміжних результатів оптимізації.
Більшість методів оптимізації розроблено для пошуку безумовного екстремуму. Зазвичай завдання умовної оптимізації зводять до завдань безумовної оптимізації за допомогою штрафних функцій або множників Лагранжа.
Облік обмежень проводиться методами умовної оптимізації, які на відміну від методів безумовної оптимізації, призначені спеціально для оптимізації при наявності обмежень. До методів умовної оптимізації відносяться методи можливих напрямків, методи проекції градієнтів і інші методи, більш докладно розглянуті в наступному розділі.
Ясно, що критерій (2.12) відноситься лише до завдань безумовної оптимізації. У задачі умовної оптимізації критерій (2.12) слід замінити на критерій е-стаціонарів нарності, відповідний даній задачі.