А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Більш високе наближення
Більш високе наближення для Е було отримано Мамотенко.
Більш високі наближення знаходять шляхом множення[D li на функцию /D -, которая мало отличается от единицы.
Использование более высоких приближений для простых моделей 155 ]вказує на хорошу збіжність суперпозіціонного наближення.
Pассмотреніе більш високихнаближень завдання можна побудувати так, що основні принципові висновки, отримані з нульового наближення, будуть справедливі і для більш високих наближень.
У більш високому наближенні до правої частини рівняння (127) слід додати член yJ (Q, q), якийзалежить як від координат ядер (Q), так і від координат електронів (q), причому ця залежність така, що електронні та ядерні координати неможливо розділити. Однак все сказане вище про типи електронно-коливальних хвильових функцій залишається в силі, тому що міжрівнями, що виходять при поступовому зміні величини електронно-коливального взаємодії, має існувати однозначна відповідність, так що при будь-якого ступеня електронно-коливального взаємодії функція i) ec (або tyevs) повинна належати до типу тієїточкової групи, до якої відноситься рівноважна конфігурація молекули. Причина цього полягає в тому, що потенційна енергія (а тому і хвильове рівняння) симетрична по відношенню до всіх операцій симетрії даної точкової групи.
У більш високомунаближенні треба також враховувати і інші орбіталі (розд.
Можна знайти більш високі наближення, проте це буде зроблено нижче для одного простого випадку. В цьому завданні для отримання рішення (2.3.22) можна також використовувати складене розкладання виду (2.2.30) , оскількидефект прикордонного шару затухає експоненціально.
Pассмотрім тепер більш високе наближення, сутність якого зводиться до того, що допускаються малі відносні зміщення точок твердого тіла, але виключимо з розгляду поступальний рух або обертаннятіла як цілого.
Однак спроба обчислення більш високих наближень дуже скоро приводить до незручним для вирішення диференціальних рівнянь.
Аналогічно можна розглянути і більш високі наближення.
Аналогічно проводиться оцінка та більш високихнаближень.
Таким чином, в більш високому наближенні багато рівні, задані формулою (2281), будуть зазнавати подальше розщеплення.
Pасходімость залишається і в більш високих наближеннях.
Для терма ж 3П2 потрібні вищі наближення, так щоможна вважати А.
Аналогічним шляхом можуть бути знайдені більш високі наближення.
Що стосується рішень другого і більш високих наближень, то у багатьох граничних задачах вони також можуть бути представлені в такому вигляді.
Слід підкреслити, що вбільш високих наближеннях необхідно враховувати більш високі по енергії атомні орбіталі і вводити їх у відповідні лінійні комбінації.
Як ясно з вищевикладеного, обчислення більш високих наближень (вище п'ятого) не зустріне принципових утруднень,хоча і буде відрізнятися деякою громіздкістю.
Для уточнення меж областей нестійкості слід взяти більш високі наближення.
Температурні залежності опору нормального (N. Для розуміння природи надпровідності цього недостатньо;потрібно більш високе наближення.
Таким чином, рішення першого, другого і більш високих наближень являють собою хвильовий рух, причому для другого і більш високих наближень воно відбувається під дією об'ємних змушують сил, що визначаються зрівнянь попередніх наближень (див. також гол.
КрУот (точне) у міру обліку все більш високих наближень.
Таке парадоксальне становище, що одномірне наближення ланцюжка виявлялося більш високим наближенням, ніж тривимірне наближення, спостерігалосянами досить часто в наших експериментальних дослідженнях і дослідженнях інших авторів (Є. Ф. Веструма, К.
Для цих ситуацій метод стаціонарної фази слід застосувати в більш високому наближенні.
При розрахунках, заснованих на розглянутих вище формулах іформулах більш високих наближень, значення молекулярних характеристик беруться з досвіду.
Ще більшого зменшення розмірів області можна досягти при застосуванні умов більш високого наближення, однак це приводить до додаткових витрат машинного часу,скорочуючи виграш, пов'язаний зі зменшенням розрахункової області.
При розрахунках, заснованих на розглянутих вище формулах і формулах більш високих наближень, значення молекулярних характеристик беруться з досвіду.
Варто відзначити наступне мнемонічне правило,яке може виявитися корисним для більш високих наближень.
Для обліку взаємодії коливань і їх ангармонічності необхідно перейти до наступного більш високого наближенню. Тоді для коливальних термів отримаємо вираз[ср.
� азвивая изложенный выше путь, можно было бы аналогичным образом получать формулы более высоких приближений. Однако это не имеет смысла, так как для алканов формулы с девятью коэффициентами уже обеспечивают расчет, точность которого равна точности ( очень высокой) полученных опытных данных.
Мы рассмотрели теорию возмущений в первом приближении по г. Аналогично можно рассмотреть и более высокие приближения.
Этот результат, однако, может не иметь места, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить р через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению нелинейных уравнений движения, получающихся при учете величин высших порядков.
Этот результат, однако, может не иметь места, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить рг через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению не линейных уравнений движения, получающихся при учете величин высших порядков.
В предыдущей главе было показано, что в случае нелинейной задачи необходимо перейти к более высоким приближениям, чем простое усреднение.
Значения коэффициентов переноса для различных моделей молекул как в первом, так и в более высоких приближениях для чистого газа и газовых смесей можно найти в неоднократно уже цитированных монографиях Чспмона и Каулинга и Гиршфельдера, Кертиса и Берда.
Однако, если А велико ( 0 75), мы должны использовать для К более высокое приближение[Мак-Уини, 1956 ( б), стр.
Приравнивая коэффициенты при равных степенях N, получаем последовательно уравнения) нулевого, первого и более высоких приближений.
Как было показано в работе[34], До формули виду (1 8)призводить і більш високу наближення для 4я і Е, коли х не приймаються ортогональними і враховуються всі можливі перестановки електронів.
Використаний тут більш громіздкий висновок показує, що недіагональні елементи тензора тиску можна отримати тільки в більш високому наближенні. Ці співвідношення нам надалі не знадобляться, і ми обмежимося виразом (10.86), які разом з рівняннями (10.106) і (10.7) визначають тензор тиску в першому наближенні.
Звертає на себе увагу однакова структура формул для Gab і Gab, яка зберігається також і в більш високих наближеннях, якщо враховуються тільки зіткненні-вітельние і поляризаційні діаграми.
Це стан в першому наближенні залишається цілими в будь-якому кристалічному полі; вплив кристалічного поля проявляється лише в більш високому наближенні за рахунок внеску збуджених станів.
Таким чином, рішення першого, другого і більш високих наближень являють собою хвильовий рух, причому для другого і більш високих наближень воно відбувається під дією об'ємних змушують сил, що визначаються з рівнянь попередніх наближень (див. також гол.
У попередніх міркуваннях ми користувалися теорією збурень в першому наближенні, і тому виникає питання: а чи не можуть обчислення в більш високих наближеннях призвести до подальшого зняття виродження.Pассмотрім повний гамільтоніан 2 (е) Вь Еу, і нехай WQ - /7-кратно вироджені власне значення оператора 9 ( 0) 3 ь до якого відносяться р власних функцій Ф -, здійснюють Непріводімие уявлення SD групи симетрії G гамільтоніана 5 0 - Припустимо, що обурення V також інваріантно щодо перетворень групи G. Тоді, як ми бачили, з теорії збурень у першому наближенні слід, що рівень WQ не розщеплюється. Покажемо, що це твердження справедливе в будь-якому наближенні.
Pассмотреніе більш високих наближень завдання можна побудувати так, що основні принципові висновки, отримані з нульового наближення, будуть справедливі і для більш високих наближень.
У разі розрахунку Еймос вказані значення, отримані за формулою (5 6) роботи[53], так як ця формула відповідає більш високому наближенню.
Відзначимо, що симетричність формул (94.1) (94.2) по відношенню до електрона і позитрона є наслідком саме борновского наближення; вона зникла б у більш високих наближеннях.
Як і раніше, в наближень, в якому справедліва формула (2281), деякі підрівні збігаються один з одним; у більш високому наближенні вони повинні мати різну енергію.
Більш високі наближення знаходять шляхом множення[D li на функцию /D -, которая мало отличается от единицы.
Использование более высоких приближений для простых моделей 155 ]вказує на хорошу збіжність суперпозіціонного наближення.
Pассмотреніе більш високихнаближень завдання можна побудувати так, що основні принципові висновки, отримані з нульового наближення, будуть справедливі і для більш високих наближень.
У більш високому наближенні до правої частини рівняння (127) слід додати член yJ (Q, q), якийзалежить як від координат ядер (Q), так і від координат електронів (q), причому ця залежність така, що електронні та ядерні координати неможливо розділити. Однак все сказане вище про типи електронно-коливальних хвильових функцій залишається в силі, тому що міжрівнями, що виходять при поступовому зміні величини електронно-коливального взаємодії, має існувати однозначна відповідність, так що при будь-якого ступеня електронно-коливального взаємодії функція i) ec (або tyevs) повинна належати до типу тієїточкової групи, до якої відноситься рівноважна конфігурація молекули. Причина цього полягає в тому, що потенційна енергія (а тому і хвильове рівняння) симетрична по відношенню до всіх операцій симетрії даної точкової групи.
У більш високомунаближенні треба також враховувати і інші орбіталі (розд.
Можна знайти більш високі наближення, проте це буде зроблено нижче для одного простого випадку. В цьому завданні для отримання рішення (2.3.22) можна також використовувати складене розкладання виду (2.2.30) , оскількидефект прикордонного шару затухає експоненціально.
Pассмотрім тепер більш високе наближення, сутність якого зводиться до того, що допускаються малі відносні зміщення точок твердого тіла, але виключимо з розгляду поступальний рух або обертаннятіла як цілого.
Однак спроба обчислення більш високих наближень дуже скоро приводить до незручним для вирішення диференціальних рівнянь.
Аналогічно можна розглянути і більш високі наближення.
Аналогічно проводиться оцінка та більш високихнаближень.
Таким чином, в більш високому наближенні багато рівні, задані формулою (2281), будуть зазнавати подальше розщеплення.
Pасходімость залишається і в більш високих наближеннях.
Для терма ж 3П2 потрібні вищі наближення, так щоможна вважати А.
Аналогічним шляхом можуть бути знайдені більш високі наближення.
Що стосується рішень другого і більш високих наближень, то у багатьох граничних задачах вони також можуть бути представлені в такому вигляді.
Слід підкреслити, що вбільш високих наближеннях необхідно враховувати більш високі по енергії атомні орбіталі і вводити їх у відповідні лінійні комбінації.
Як ясно з вищевикладеного, обчислення більш високих наближень (вище п'ятого) не зустріне принципових утруднень,хоча і буде відрізнятися деякою громіздкістю.
Для уточнення меж областей нестійкості слід взяти більш високі наближення.
Температурні залежності опору нормального (N. Для розуміння природи надпровідності цього недостатньо;потрібно більш високе наближення.
Таким чином, рішення першого, другого і більш високих наближень являють собою хвильовий рух, причому для другого і більш високих наближень воно відбувається під дією об'ємних змушують сил, що визначаються зрівнянь попередніх наближень (див. також гол.
КрУот (точне) у міру обліку все більш високих наближень.
Таке парадоксальне становище, що одномірне наближення ланцюжка виявлялося більш високим наближенням, ніж тривимірне наближення, спостерігалосянами досить часто в наших експериментальних дослідженнях і дослідженнях інших авторів (Є. Ф. Веструма, К.
Для цих ситуацій метод стаціонарної фази слід застосувати в більш високому наближенні.
При розрахунках, заснованих на розглянутих вище формулах іформулах більш високих наближень, значення молекулярних характеристик беруться з досвіду.
Ще більшого зменшення розмірів області можна досягти при застосуванні умов більш високого наближення, однак це приводить до додаткових витрат машинного часу,скорочуючи виграш, пов'язаний зі зменшенням розрахункової області.
При розрахунках, заснованих на розглянутих вище формулах і формулах більш високих наближень, значення молекулярних характеристик беруться з досвіду.
Варто відзначити наступне мнемонічне правило,яке може виявитися корисним для більш високих наближень.
Для обліку взаємодії коливань і їх ангармонічності необхідно перейти до наступного більш високого наближенню. Тоді для коливальних термів отримаємо вираз[ср.
� азвивая изложенный выше путь, можно было бы аналогичным образом получать формулы более высоких приближений. Однако это не имеет смысла, так как для алканов формулы с девятью коэффициентами уже обеспечивают расчет, точность которого равна точности ( очень высокой) полученных опытных данных.
Мы рассмотрели теорию возмущений в первом приближении по г. Аналогично можно рассмотреть и более высокие приближения.
Этот результат, однако, может не иметь места, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить р через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению нелинейных уравнений движения, получающихся при учете величин высших порядков.
Этот результат, однако, может не иметь места, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить рг через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению не линейных уравнений движения, получающихся при учете величин высших порядков.
В предыдущей главе было показано, что в случае нелинейной задачи необходимо перейти к более высоким приближениям, чем простое усреднение.
Значения коэффициентов переноса для различных моделей молекул как в первом, так и в более высоких приближениях для чистого газа и газовых смесей можно найти в неоднократно уже цитированных монографиях Чспмона и Каулинга и Гиршфельдера, Кертиса и Берда.
Однако, если А велико ( 0 75), мы должны использовать для К более высокое приближение[Мак-Уини, 1956 ( б), стр.
Приравнивая коэффициенты при равных степенях N, получаем последовательно уравнения) нулевого, первого и более высоких приближений.
Как было показано в работе[34], До формули виду (1 8)призводить і більш високу наближення для 4я і Е, коли х не приймаються ортогональними і враховуються всі можливі перестановки електронів.
Використаний тут більш громіздкий висновок показує, що недіагональні елементи тензора тиску можна отримати тільки в більш високому наближенні. Ці співвідношення нам надалі не знадобляться, і ми обмежимося виразом (10.86), які разом з рівняннями (10.106) і (10.7) визначають тензор тиску в першому наближенні.
Звертає на себе увагу однакова структура формул для Gab і Gab, яка зберігається також і в більш високих наближеннях, якщо враховуються тільки зіткненні-вітельние і поляризаційні діаграми.
Це стан в першому наближенні залишається цілими в будь-якому кристалічному полі; вплив кристалічного поля проявляється лише в більш високому наближенні за рахунок внеску збуджених станів.
Таким чином, рішення першого, другого і більш високих наближень являють собою хвильовий рух, причому для другого і більш високих наближень воно відбувається під дією об'ємних змушують сил, що визначаються з рівнянь попередніх наближень (див. також гол.
У попередніх міркуваннях ми користувалися теорією збурень в першому наближенні, і тому виникає питання: а чи не можуть обчислення в більш високих наближеннях призвести до подальшого зняття виродження.Pассмотрім повний гамільтоніан 2 (е) Вь Еу, і нехай WQ - /7-кратно вироджені власне значення оператора 9 ( 0) 3 ь до якого відносяться р власних функцій Ф -, здійснюють Непріводімие уявлення SD групи симетрії G гамільтоніана 5 0 - Припустимо, що обурення V також інваріантно щодо перетворень групи G. Тоді, як ми бачили, з теорії збурень у першому наближенні слід, що рівень WQ не розщеплюється. Покажемо, що це твердження справедливе в будь-якому наближенні.
Pассмотреніе більш високих наближень завдання можна побудувати так, що основні принципові висновки, отримані з нульового наближення, будуть справедливі і для більш високих наближень.
У разі розрахунку Еймос вказані значення, отримані за формулою (5 6) роботи[53], так як ця формула відповідає більш високому наближенню.
Відзначимо, що симетричність формул (94.1) (94.2) по відношенню до електрона і позитрона є наслідком саме борновского наближення; вона зникла б у більш високих наближеннях.
Як і раніше, в наближень, в якому справедліва формула (2281), деякі підрівні збігаються один з одним; у більш високому наближенні вони повинні мати різну енергію.