А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Сопрягающее дуга
Сопрягающее дуга стосується даних окружностей зовнішньою стороною.
Сопрягающее дуга повинна стосуватися заданих прямих, тому її центр повинен бути віддалений від кожної прямої на величину, рівну радіусу Rc. Проводять дві прямі,паралельні заданим і віддалені від них на величину радіуса Rc, і в перетині цих прямих відзначають точку О - центр сопрягающей дуги. З точки О опускають перпендикуляри на кожну із заданих прямих. Підстави перпендикулярів - точки А і В - є точками дотикусопрягающей дуги. Така побудова спряження справедливо для двох пересічних прямих, складових будь-який кут.
Центр сопрягающей дуги повинен бути віддалений від кожної з прямих на величину, рівну радіусу R. Проводять дві прямі паралельні даним прямим віддаленівід них на відстань R. Перетин цих прямих - точка О - є центр[сполучення. Опускають із центра О перпендикуляри на боку кута і отримують точки сполучення Л і В.
Побудова сполучень. | Побудова овалу. | Побудова овалу. Центр сопрягающей дуги Про перебуває вточці перетину окружностей радіусів Ri R і R2 R. Точки сполучення розташовані на прямих, що з'єднують центри.
Побудова дотичних до кіл. Знаходять центр сопрягающей дуги кола, який розташований в перетині допоміжних ліній. Допоміжнілінії є геометричним місцем точок, віддалених від заданих сполучених ліній на відстань R, рівну радіусу спряження. Всі точки допоміжних ліній знаходяться на відстані R від заданих ліній.
Побудова спряження двох дуг кіл. | Побудовасполучення двох дуг кіл при поєднанні зовнішнього і внутрішнього торкання. N описують сопрягающее дугу.
Способом спроб положення центру сопрягающей дуги по відношенню до сполучаються прямим або кривим лініям визначається на око і перевіряється легкимпрочерчіванія дуги. Якщо плавного торкання дуги до заданих лініях з першого разу домогтися не вдається, процес повторюють неодноразово, вносячи на око відповідні корективи у положення центру. Встановивши положення центру, що забезпечує плавне торкання, закріплюютьйого керненія. Спосіб вимагає значного досвіду і недостатньо точний. Більш точно задачі на спряження вирішуються графічним шляхом (див. стор
Проведення внутрішньої дотичній до двох кіл. | Сполучення дугою кола взаємно перпендикулярних прямих. |Сполучення сторін гострого кута дугою кола. | Сполучення сторін тупого кута дугою кола. Очевидно, що центр сопрягающей дуги кола можна побудувати, не проводячи бісектриси кута, а провівши дві прямі /СМ і NL, паралельні сторонам кута, на відстані від них,рівному радіусу сопрягающей дуги, як це зроблено на рис. 31 при сполученні сторін тупого кута заданим радіусом R. Ці дві прямі перетнуться в шуканому центрі О.
З'єднати дві дані дуги сопрягающей дугою даного радіуса; точки дотику не дані.
Перетин цихліній дає центр сопрягающей дуги - О. перпендикуляра, опущеного з центра О на боку гострого кута, є точками спряження А і В.
Точка перетину зарубок 02 є центром сопрягающей дуги.
Точка перетину зарубок О2 є центромсопрягающей дуги.
Точка перетину зарубок 02 є центром сопрягающей дуги.
З'єднати дану пряму і дану дугу сопрягающей дугою даного радіуса; точки з'єднання (точки дотику) не дані.
В відрізок ВС, рівний радіусу г2 сопрягающей дуги.
Побудова сполучень зводиться до знаходження положення центру сопрягающей дуги і точок сполучення, в яких задані лінії переходять в сопрягающее дугу.
Побудова спряження дуги з відрізком прямої лінії. | Побудова спряження двох дуг кіл. | Елементисполучення двох дуг за допомогою третьої дуги. | Елементи сполучення дуги з дугою. | Креслення скоби. Pешеніе завдання зводиться до визначення положення центра сопрягающей дуги і точок сполучень.
Задача зводиться до по-про 2 будовою центру сопрягающей дуги кола і точоксполучення.
Точка перетину цих дуг дає положення центру 03 сопрягающей дуги.
Точка перетину Oz прямої і кола є центром сопрягающей дуги. Для визначення точок спряження А і В з'єднаємо точку 0% з точкою 0 і з точки 02 опустимо перпендикуляр напряму НД ПPОвод коло радіуса R-RZ з центром у точці 0 і пряму DE паралельно прямій НД на відстані, рівному RZ - Точка О2 перетину прямої і кола є центром сопрягающей дуги. Точки сполучення А і В знайдені як в попередньому прикладі.
На рис. 38 бнаведений випадок, коли сопрягающее дуга радіуса R стосується заданих окружностей внутрішньою стороною.
Сторони АВ і ВС розглянутих кутів будуть дотичними до сопрягающей дузі кола, отже, центр цієї дуги знаходиться на однаковій відстані R відпересічних прямих А В і НД
При виконанні спряження у всіх випадках треба твердо пам'ятати, що центри сполучають дуг і точка сполучення завжди повинні Лежати на одній прямій. Причому при зовнішньому торканні дуг точка сполучення знаходиться між центрами сполучення, апри внутрішньому - обидва центри знаходяться по одну сторону від точки сполучення.
Найчастіше проміжної лінією є дуга кола, звана дугою спряження або сопрягающей дугою. Pадіус сопрягающей дуги носить назву радіусу спряження, а центр дуги - центрусполучення. Дуга сполучення стосується одночасно двох сполучених ліній. При сполученні завжди є дві точки переходу (на рис. 102 точки А і В), через кожну з них можна провести по одній загальній дотичній. Таким чином, побудова сполучень заснована на властивостяхдотичній до дуги окружності і торкання двох дуг кіл.
Оз розчином циркуля, рівним з, між точками М я N описують сопрягающее дугу.
Зазвичай плавний перехід від однієї лінії до іншої здійснюється за допомогою проміжної лінії - сопрягающей дуги.Побудувати спряження - це значить знайти центри сполучають дуг і точки сполучення.
Побудова сполучень зводиться до знаходження положення центру сопрягающей дуги і точок сполучення, в яких задані лінії переходять в сопрягающее дугу.
R, а з центру Ог -радіусом, рівним сумі - RR Точка перетину зарубок Оа є центром сопрягающей дуги.
На кресленні контуру станини (рис. 86 в) радіуси сполучених дуг Rt 62 мм, Rz - 27 мм, радіус сопрягающей дуги R 80 мм, міжцентрові відстані сполучених дуг дорівнюють 48 і 100 мм.
Якщопряма НД, що з'єднує точки сполучення В і С, нахилена під кутом 45 до паралельним прямим, то сума радіусів дорівнює відстані між паралельними прямими і сполучають дуги складають чверті окружностей. Все побудови при цьому значно спрощуються.
З центруОг радіусом R3 - Rl і з центру 02 радіусом R3 - R2 описуємо допоміжні дуги кіл до їх взаємного перетину в точці 03 - Точка 03 буде центром сопрягающей дуги.
Очевидно, що центр сопрягающей дуги кола можна побудувати, не проводячи бісектриси кута, апровівши дві прямі /СМ і NL, паралельні сторонам кута, на відстані від них, рівному радіусу сопрягающей дуги, як це зроблено на рис. 31 при сполученні сторін тупого кута заданим радіусом R. Ці дві прямі перетнуться в шуканому центрі О.
Точки сполучення В і D лежать наперпендикуляре BD до паралельним прямим. Центр сопрягающей дуги розташований у точці О, що ділить перпендикуляр BD навпіл.
Найчастіше проміжної лінією є дуга кола, звана дугою спряження або сопрягающей дугою. Pадіус сопрягающей дуги носитьназву радіусу спряження, а центр дуги - центру спряження. Дуга сполучення стосується одночасно двох сполучених ліній. При сполученні завжди є дві точки переходу (на рис. 102 точки А і В), через кожну з них можна провести по одній загальній дотичній. Такимчином, побудова сполучень заснована на властивостях дотичній до дуги окружності і торкання двох дуг кіл.
Плавне сполучення двох відрізків дугою. Процес сполучення також двокроковий. Спочатку визначається радіус сопрягающей дуги. Після цієї операції AutoCADзавершує виконання команди. Тепер необхідно знову почати команду FILLET і вибрати два сполучених відрізка. AutoCAD виконає спряження відрізків в відповідно до наявної інформації.
На рис. 3.80 дано приклад побудови плавного переходу від однієї кривої до іншої по дузіокружності заданого радіуса. Положення центра О сопрягающей дуги визначено перетином двох допоміжних еквідістант, точки сполучень М vi N лежать на нормаль, проведених з центру сопрягающей дуги. Необхідна точність визначення координат точок сполученьможе бути забезпечена аналітичним рішенням або виконанням креслень у великому масштабі.
На рис. 3.80 дано приклад побудови плавного переходу від однієї кривої до іншої по дузі кола заданого радіуса. Положення центра О сопрягающей дуги визначено перетиномдвох допоміжних еквіднстант, точки сполучень М і /V лежать на нормаль, проведених з центру сопрягающей дуги. Необхідна точність визначення координат точок сполучень може бути забезпечена аналітичним рішенням або виконанням креслень у великому масштабі.
На рис. 38 в показано спряження дугою радіуса R двох кіл різних діаметрів. При цьому одній окружності сопрягающее дуга стосується зовнішньою стороною, а інший - внутрішньою.
В залежності від виду торкання сопрягающей дуги з двома заданими спряженняможе бути зовнішнім, внутрішнім і змішаним.
Зазвичай плавний перехід від однієї лінії до іншої здійснюється за допомогою проміжної лінії - сопрягающей дуги. Побудувати спряження - це значить знайти центри сполучають дуг і точки сполучення.
З центрів даних дуг роблять циркулем зарубки радіусом, рівним сумі радіусів дуг сполучення. Точка перетину зарубок О, є центром сопрягающей дуги.
Дано паралельні прямі АВ і CD з точками спряження на них В і С. На прямій НД дана також точка торкання До сполучають дуг кіл.
Можуть зустрітися два випадки такого сполучення: зовнішнє торкання сопрягающей дуги із заданою і внутрішнє торкання. В обох випадках завдання зводиться до визначення центру сопрягающей дуги і точок дотику.
Шлях в плані складається з окремих прямих ділянок, з'єднаних між собою плавними кривими. Профіль колії складається з горизонтальних і похилих ділянок, з'єднаних між собою сопрягающее дугами.
Відрізок AM ділять навпіл і отримують точку К. Точка О є центром спряжуваної дуги радіуса г AOi, а точка Е - центром сопрягающей дуги радіуса R EC. Права половина овалу викреслюється аналогічно.
Сполучення дугами окружності. Завдання ускладнюється, якщо на спряжувані криві накладаються додаткові умови: сполучення повинно бути вироблено в даних точках при заданому вугіллі сполучення, під яким будемо розуміти кут між двома радіусами сполучених кіл. Не утрудняючи читача висновками, відзначимо, що така задача не може бути вирішена за допомогою однієї сопрягающей дуги кола.
Аналогічно поступають і для прямої //, беручи на ній довільну точку С. Точка перетину прямих, паралельних відповідно прямим /і //і проходять через точки В і D, дає положення центра О сопрягающей дуги.
На рис. 3.80 дано приклад побудови плавного переходу від однієї кривої до іншої по дузі кола заданого радіуса. Положення центра О сопрягающей дуги визначено перетином двох допоміжних еквідістант, точки сполучень М vi N лежать на нормаль, проведених з центру сопрягающей дуги. Необхідна точність визначення координат точок сполучень може бути забезпечена аналітичним рішенням або виконанням креслень у великому масштабі.
Побудова овалу по заданих осях. | Побудова овалу овоідальной форми. Ці центри визначаються перетином допоміжних кіл, проведених з центру Oi радіусом, рівним Ri - R, і з центру 02 радіусом, рівним R2 - R. Точки дотику Т, Т2 Г3 та Г4 виходять в перетині ліній, що з'єднують центри заданих окружностей Oi і 02 з центрами сполучають дуг кіл А і В, з даними окружностями.
Сопрягающее дуга повинна стосуватися заданих прямих, тому її центр повинен бути віддалений від кожної прямої на величину, рівну радіусу Rc. Проводять дві прямі,паралельні заданим і віддалені від них на величину радіуса Rc, і в перетині цих прямих відзначають точку О - центр сопрягающей дуги. З точки О опускають перпендикуляри на кожну із заданих прямих. Підстави перпендикулярів - точки А і В - є точками дотикусопрягающей дуги. Така побудова спряження справедливо для двох пересічних прямих, складових будь-який кут.
Центр сопрягающей дуги повинен бути віддалений від кожної з прямих на величину, рівну радіусу R. Проводять дві прямі паралельні даним прямим віддаленівід них на відстань R. Перетин цих прямих - точка О - є центр[сполучення. Опускають із центра О перпендикуляри на боку кута і отримують точки сполучення Л і В.
Побудова сполучень. | Побудова овалу. | Побудова овалу. Центр сопрягающей дуги Про перебуває вточці перетину окружностей радіусів Ri R і R2 R. Точки сполучення розташовані на прямих, що з'єднують центри.
Побудова дотичних до кіл. Знаходять центр сопрягающей дуги кола, який розташований в перетині допоміжних ліній. Допоміжнілінії є геометричним місцем точок, віддалених від заданих сполучених ліній на відстань R, рівну радіусу спряження. Всі точки допоміжних ліній знаходяться на відстані R від заданих ліній.
Побудова спряження двох дуг кіл. | Побудовасполучення двох дуг кіл при поєднанні зовнішнього і внутрішнього торкання. N описують сопрягающее дугу.
Способом спроб положення центру сопрягающей дуги по відношенню до сполучаються прямим або кривим лініям визначається на око і перевіряється легкимпрочерчіванія дуги. Якщо плавного торкання дуги до заданих лініях з першого разу домогтися не вдається, процес повторюють неодноразово, вносячи на око відповідні корективи у положення центру. Встановивши положення центру, що забезпечує плавне торкання, закріплюютьйого керненія. Спосіб вимагає значного досвіду і недостатньо точний. Більш точно задачі на спряження вирішуються графічним шляхом (див. стор
Проведення внутрішньої дотичній до двох кіл. | Сполучення дугою кола взаємно перпендикулярних прямих. |Сполучення сторін гострого кута дугою кола. | Сполучення сторін тупого кута дугою кола. Очевидно, що центр сопрягающей дуги кола можна побудувати, не проводячи бісектриси кута, а провівши дві прямі /СМ і NL, паралельні сторонам кута, на відстані від них,рівному радіусу сопрягающей дуги, як це зроблено на рис. 31 при сполученні сторін тупого кута заданим радіусом R. Ці дві прямі перетнуться в шуканому центрі О.
З'єднати дві дані дуги сопрягающей дугою даного радіуса; точки дотику не дані.
Перетин цихліній дає центр сопрягающей дуги - О. перпендикуляра, опущеного з центра О на боку гострого кута, є точками спряження А і В.
Точка перетину зарубок 02 є центром сопрягающей дуги.
Точка перетину зарубок О2 є центромсопрягающей дуги.
Точка перетину зарубок 02 є центром сопрягающей дуги.
З'єднати дану пряму і дану дугу сопрягающей дугою даного радіуса; точки з'єднання (точки дотику) не дані.
В відрізок ВС, рівний радіусу г2 сопрягающей дуги.
Побудова сполучень зводиться до знаходження положення центру сопрягающей дуги і точок сполучення, в яких задані лінії переходять в сопрягающее дугу.
Побудова спряження дуги з відрізком прямої лінії. | Побудова спряження двох дуг кіл. | Елементисполучення двох дуг за допомогою третьої дуги. | Елементи сполучення дуги з дугою. | Креслення скоби. Pешеніе завдання зводиться до визначення положення центра сопрягающей дуги і точок сполучень.
Задача зводиться до по-про 2 будовою центру сопрягающей дуги кола і точоксполучення.
Точка перетину цих дуг дає положення центру 03 сопрягающей дуги.
Точка перетину Oz прямої і кола є центром сопрягающей дуги. Для визначення точок спряження А і В з'єднаємо точку 0% з точкою 0 і з точки 02 опустимо перпендикуляр напряму НД ПPОвод коло радіуса R-RZ з центром у точці 0 і пряму DE паралельно прямій НД на відстані, рівному RZ - Точка О2 перетину прямої і кола є центром сопрягающей дуги. Точки сполучення А і В знайдені як в попередньому прикладі.
На рис. 38 бнаведений випадок, коли сопрягающее дуга радіуса R стосується заданих окружностей внутрішньою стороною.
Сторони АВ і ВС розглянутих кутів будуть дотичними до сопрягающей дузі кола, отже, центр цієї дуги знаходиться на однаковій відстані R відпересічних прямих А В і НД
При виконанні спряження у всіх випадках треба твердо пам'ятати, що центри сполучають дуг і точка сполучення завжди повинні Лежати на одній прямій. Причому при зовнішньому торканні дуг точка сполучення знаходиться між центрами сполучення, апри внутрішньому - обидва центри знаходяться по одну сторону від точки сполучення.
Найчастіше проміжної лінією є дуга кола, звана дугою спряження або сопрягающей дугою. Pадіус сопрягающей дуги носить назву радіусу спряження, а центр дуги - центрусполучення. Дуга сполучення стосується одночасно двох сполучених ліній. При сполученні завжди є дві точки переходу (на рис. 102 точки А і В), через кожну з них можна провести по одній загальній дотичній. Таким чином, побудова сполучень заснована на властивостяхдотичній до дуги окружності і торкання двох дуг кіл.
Оз розчином циркуля, рівним з, між точками М я N описують сопрягающее дугу.
Зазвичай плавний перехід від однієї лінії до іншої здійснюється за допомогою проміжної лінії - сопрягающей дуги.Побудувати спряження - це значить знайти центри сполучають дуг і точки сполучення.
Побудова сполучень зводиться до знаходження положення центру сопрягающей дуги і точок сполучення, в яких задані лінії переходять в сопрягающее дугу.
R, а з центру Ог -радіусом, рівним сумі - RR Точка перетину зарубок Оа є центром сопрягающей дуги.
На кресленні контуру станини (рис. 86 в) радіуси сполучених дуг Rt 62 мм, Rz - 27 мм, радіус сопрягающей дуги R 80 мм, міжцентрові відстані сполучених дуг дорівнюють 48 і 100 мм.
Якщопряма НД, що з'єднує точки сполучення В і С, нахилена під кутом 45 до паралельним прямим, то сума радіусів дорівнює відстані між паралельними прямими і сполучають дуги складають чверті окружностей. Все побудови при цьому значно спрощуються.
З центруОг радіусом R3 - Rl і з центру 02 радіусом R3 - R2 описуємо допоміжні дуги кіл до їх взаємного перетину в точці 03 - Точка 03 буде центром сопрягающей дуги.
Очевидно, що центр сопрягающей дуги кола можна побудувати, не проводячи бісектриси кута, апровівши дві прямі /СМ і NL, паралельні сторонам кута, на відстані від них, рівному радіусу сопрягающей дуги, як це зроблено на рис. 31 при сполученні сторін тупого кута заданим радіусом R. Ці дві прямі перетнуться в шуканому центрі О.
Точки сполучення В і D лежать наперпендикуляре BD до паралельним прямим. Центр сопрягающей дуги розташований у точці О, що ділить перпендикуляр BD навпіл.
Найчастіше проміжної лінією є дуга кола, звана дугою спряження або сопрягающей дугою. Pадіус сопрягающей дуги носитьназву радіусу спряження, а центр дуги - центру спряження. Дуга сполучення стосується одночасно двох сполучених ліній. При сполученні завжди є дві точки переходу (на рис. 102 точки А і В), через кожну з них можна провести по одній загальній дотичній. Такимчином, побудова сполучень заснована на властивостях дотичній до дуги окружності і торкання двох дуг кіл.
Плавне сполучення двох відрізків дугою. Процес сполучення також двокроковий. Спочатку визначається радіус сопрягающей дуги. Після цієї операції AutoCADзавершує виконання команди. Тепер необхідно знову почати команду FILLET і вибрати два сполучених відрізка. AutoCAD виконає спряження відрізків в відповідно до наявної інформації.
На рис. 3.80 дано приклад побудови плавного переходу від однієї кривої до іншої по дузіокружності заданого радіуса. Положення центра О сопрягающей дуги визначено перетином двох допоміжних еквідістант, точки сполучень М vi N лежать на нормаль, проведених з центру сопрягающей дуги. Необхідна точність визначення координат точок сполученьможе бути забезпечена аналітичним рішенням або виконанням креслень у великому масштабі.
На рис. 3.80 дано приклад побудови плавного переходу від однієї кривої до іншої по дузі кола заданого радіуса. Положення центра О сопрягающей дуги визначено перетиномдвох допоміжних еквіднстант, точки сполучень М і /V лежать на нормаль, проведених з центру сопрягающей дуги. Необхідна точність визначення координат точок сполучень може бути забезпечена аналітичним рішенням або виконанням креслень у великому масштабі.
На рис. 38 в показано спряження дугою радіуса R двох кіл різних діаметрів. При цьому одній окружності сопрягающее дуга стосується зовнішньою стороною, а інший - внутрішньою.
В залежності від виду торкання сопрягающей дуги з двома заданими спряженняможе бути зовнішнім, внутрішнім і змішаним.
Зазвичай плавний перехід від однієї лінії до іншої здійснюється за допомогою проміжної лінії - сопрягающей дуги. Побудувати спряження - це значить знайти центри сполучають дуг і точки сполучення.
З центрів даних дуг роблять циркулем зарубки радіусом, рівним сумі радіусів дуг сполучення. Точка перетину зарубок О, є центром сопрягающей дуги.
Дано паралельні прямі АВ і CD з точками спряження на них В і С. На прямій НД дана також точка торкання До сполучають дуг кіл.
Можуть зустрітися два випадки такого сполучення: зовнішнє торкання сопрягающей дуги із заданою і внутрішнє торкання. В обох випадках завдання зводиться до визначення центру сопрягающей дуги і точок дотику.
Шлях в плані складається з окремих прямих ділянок, з'єднаних між собою плавними кривими. Профіль колії складається з горизонтальних і похилих ділянок, з'єднаних між собою сопрягающее дугами.
Відрізок AM ділять навпіл і отримують точку К. Точка О є центром спряжуваної дуги радіуса г AOi, а точка Е - центром сопрягающей дуги радіуса R EC. Права половина овалу викреслюється аналогічно.
Сполучення дугами окружності. Завдання ускладнюється, якщо на спряжувані криві накладаються додаткові умови: сполучення повинно бути вироблено в даних точках при заданому вугіллі сполучення, під яким будемо розуміти кут між двома радіусами сполучених кіл. Не утрудняючи читача висновками, відзначимо, що така задача не може бути вирішена за допомогою однієї сопрягающей дуги кола.
Аналогічно поступають і для прямої //, беручи на ній довільну точку С. Точка перетину прямих, паралельних відповідно прямим /і //і проходять через точки В і D, дає положення центра О сопрягающей дуги.
На рис. 3.80 дано приклад побудови плавного переходу від однієї кривої до іншої по дузі кола заданого радіуса. Положення центра О сопрягающей дуги визначено перетином двох допоміжних еквідістант, точки сполучень М vi N лежать на нормаль, проведених з центру сопрягающей дуги. Необхідна точність визначення координат точок сполучень може бути забезпечена аналітичним рішенням або виконанням креслень у великому масштабі.
Побудова овалу по заданих осях. | Побудова овалу овоідальной форми. Ці центри визначаються перетином допоміжних кіл, проведених з центру Oi радіусом, рівним Ri - R, і з центру 02 радіусом, рівним R2 - R. Точки дотику Т, Т2 Г3 та Г4 виходять в перетині ліній, що з'єднують центри заданих окружностей Oi і 02 з центрами сполучають дуг кіл А і В, з даними окружностями.