А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Імовірнісне твердження

Імовірнісне твердження про майбутнє прогнозованого об'єкта вимагає відносно високою мірою достовірності. Всяке наукове прогнозування являє собою дослідження складної системи з безліччю компонентів,різноманітністю їх відносин, зв'язків і протиріч у процесі розвитку. Відповідно прогноз вимагає дослідження взаємозв'язку внутрішньої та зовнішньої сфер прогнозованого об'єкта.

Зв'язок між /Co описаного прямокутника і імовірнісним. В той же часімовірнісні твердження можна було б робити про різні параметри незалежно.

Отже, проблема об'єктивної справедливості імовірнісних тверджень виявляється не повністю дозволеної, але принаймні вона ставиться на той же рівень, що й проблемасправедливості законів природи взагалі.

Висновки індуктивного міркування часто мають вигляд імовірнісних тверджень і краще відповідають повсякденного прийняттю рішень, ніж силлогистическое або дедуктивне міркування.

Узагальнення (generalization) - статистичнеабо імовірнісне твердження; твердження про характер зв'язку між двома або більше сукупностями фактів.

Схематичне зображення області неприйняття гіпотези при порівнянні дисперсій по /критерію. Потрібно визначити величину Fu, при якій зазначенеімовірнісне твердження буде вірним.

Цей статистичний сенс є загальним для всіх імовірнісних тверджень квантової механіки. Дуже важливим моментом такого статистичного передбачення є те, що його єдиною передумовою служить вимога,щоб кожна з п систем перебувала в момент вимірювання в стані U всі інші умови (які в різних випадках можуть бути дуже різними) не чинять на ймовірність. Так, абсолютно несуттєво, чи виробляються всі п вимірювань в одному і тому ж місці і в один іВодночас, або вони вельми віддалені один від одного в просторовому і часовому відношенні; зовсім байдуже, коли і яким чином та чи інша з даних систем приведена в стан U. Зокрема, ми можемо провести всі п вимірювань над однією і тією ж системою;треба тільки після того як один вимір вироблено, знову привести систему в стан U, перш ніж приступати до наступного вимірюванню.

Схематичне зображення області неприйняття гіпотези при порівнянні середніх по /- критерію. Залишається знайти величину t0 приякої це ймовірнісна твердження вірне.

Таким чином, частотна інтерпретація (див. параграф 13.5) будь-якого такого імовірнісного затвердження пов'язана з рядом повторень складеного експерименту.

Симетричні і асиметричні кордону щодо t 0. Післятого як отримана вибірка, величини X і s розглядаються як фіксовані числа; імовірнісні затвердження тепер вже незастосовні, оскільки величина (X - Mx) /sx 6o потрапляє всередину інтервалу (P1), або лежить поза його (P0), хоча й невідомо , яка з цих ситуацій має місце.Однак сам інтервал є випадковою змінною. Якщо повторювати вибірки багато разів і для кожної вибірки обчислювати X і s, то слід очікувати, що величина (X - х) /8 потрапить всередину заданого інтервалу приблизно для такої частини вибірок, яка вказана в правій частиніімовірнісних співвідношень. Саме в цьому сенсі говорять про самому інтервалі як про випадкової змінної, що включає параметр ансамблю їх із заданим ступенем невизначеності. Таке твердження є довірчим, і відповідний інтервал називається довірчим,а ступінь довіри, що відповідає цьому довірчого твердженням, носить назву довірчої ймовірності.

Обчисливши значення а за фактичною вибіркою, ми ставимо запитання: чи можна висловити якесь розумне імовірнісне твердження щодоневідомого значення параметра а в розподілі, з якого витягнута вибірка. Це питання буде розглянуто з двох зовсім різних точок зору.

Підхід, заснований на вимірюванні відстані, досить гарний, проте перехід від відстаней доімовірнісним твердженнями щодо результатів є важким завданням, оскільки відстань і ймовірність - поняття абсолютно різні. Проблема відстаней - фактично одна з найбільш загальних і те саме проблемі подоби.

Друга їх особливість у тому, що закони тазакономірності, які розкриваються в розглянутих областях соціального життя, обов'язково повинні формулюватися у вигляді імовірнісних тверджень.

У даному розділі не вирішується конкретне завдання прогнозування залишкового ресурсу устаткування, але так якце питання, в кінцевому рахунку, базується на прогнозі розвитку корозійних поразок, доцільно зазначити наступне. У сучасній літературі під прогнозом увазі імовірнісне твердження про майбутнє з відносно високою достовірністю.

Для пошукуваріантів зниження ризику проводиться наукове прогнозування зміни параметрів наявної ситуації і моделювання поведінки розглянутого об'єкта. Під науковим прогнозом розуміють вислів у вигляді імовірнісного твердження про залежному від невизначених абоневідомих факторів поведінки деякої системи в майбутньому, зроблене на підставі вивчення та узагальнення досвіду минулого з використанням інтуїтивних уявлень про розвиток даної системи в майбутньому. Наукові прогнози (експертні оцінки) робляться експертами -фахівцями в даній області.

Прогнозування характеризує можливий набір необхідних шляхів і засобів втілення в життя намічуваної програми дій. У цьому зв'язку ряд авторів вважає, що під прогнозом слід мати на увазі імовірніснетвердження про майбутнє з відносно високим ступенем достовірності: Його відмінність від передбачення полягає в тому, що останнім трактується як аподиктическому (невероятностное) твердження про майбутнє, засноване на абсолютній достовірності, або (інший підхід)являє собою логічно сконструйовану модель можливого майбутнього з поки не певним рівнем достовірності. Неважко помітити, що в якості підстави для розмежування термінів використовується ступінь достовірності висловлювань про майбутнє. Але очевидноодне: прогнозування виходить з багатозначності розвитку.

Але головна причина недостатності викладених результатів для так званого обгрунтування статистики полягає, проте, зовсім в іншому. Не вдаючись детально в це питання, викладений в іншомумісці (див. монографію), відзначимо лише наступне: всі засновані на класичній механіці схеми, до яких примикають і викладені результати, принципово не допускають несуперечливого введення імовірнісних уявлень-в тому сенсі, що будь відноситься дочасу t імовірнісне твердження не може бути необхідним наслідком якого б то не було твердження, що відноситься до момеяту часу t0 якщо воно не міститься в ньому тотожним чином. Крім того, класичні уявлення принципово не дають можливостівизначити поняття часу релаксації, і тим більше не дають можливості кількісно визначити цей час.

У першому випадку дослідження покаже можливість такого підбору мікроскопічно певних стані всередині макроскопічно певних умов А, приякому результати випробувань будуть суперечити заздалегідь вказаною розподілу ймовірностей В. Відзначимо, що ці підбираються стану можуть бути визначені не тільки мікроскопічно, але також і макроскопічно, лише б це макроскопічне визначення настількиуточнює вихідне завдання умов, щоб був можливий підбір результатів випробувань. Отже, в цьому випадку ймовірнісний твердження не є справжнім імовірнісним законом.

Результат експерименту або результат вимірювання є зазвичай непостійним,оскільки взагалі в результаті вимірювання ми можемо одержувати різні величини. Вельми часто ми можемо висловити деяке імовірнісне твердження щодо результату експерименту або результату вимірювання. У цьому випадку результатом експерименту може бути будь-яке цілечисло від 1 до 6 і ми можемо висловити різні імовірнісні твердження щодо результату розглянутого експерименту. Так, ймовірність того, що в результаті експерименту буде викинуто число 5 дорівнює - g -; ймовірність того, що в результаті експерименту будевикинуто число, менше 4 дорівнює - і так далі.

Таким чином, наявність випадковості не може порушити провадження детерминистских ідей. Безумовно, як і у всіх імовірнісних твердженнях, ми не маємо стовідсоткового детермінізму.

Коли Цермело[4]писав пронеможливості, виходячи з незнання початкового микростанів (насправді, цілком певного), укласти про гіпотезу молекулярного безладу, то він мав на увазі, по-перше, що невідоме нам Мікростан може не задовольняти цій гіпотезі, а по-друге, що ця гіпотеза може не зберігатися в часі. Статистичне тлумачення молекулярно-кінетіче-ської теорії дає цілком задовільні пояснення обох пунктів. Він вважав очевидною можливість робити в початковий момент імовірнісні затвердження про розподіл микростанів і підкреслював лише відсутність докази того, що зроблені твердження зберігаються в часі.

В історії статистичної фізики можна вказати цілий ряд випадків, коли недостатньо чітко визначене поняття ймовірності тієї чи іншої події вело до змішання і взаємонерозуміння і тим самим гальмувало розвиток науки. У фізиці, як і у всіх прикладних науках, ймовірність події завжди означає відносну частоту його настання. Однак одне і те ж подія може в різних умовах мати дуже різні ймовірності. Тому будь імовірнісне твердження отримує точний сенс тільки лише в тому випадку, коли вичерпним чином зазначені ті умови, до яких воно відноситься.

Так само як два повторення експерименту призводять до двовимірному декартову твору, так будь-яке кінцеве число п повторень призводить до n - мірному декартову твору. Математичною моделлю нескінченної послідовності незалежних повторень є нескінченновимірних твір. Хоча нескінченна послідовність повторень експерименту практично нездійсненна, але розгляд нескінченних добутків приносить велику користь. Справа в тому, що багато імовірнісні затвердження ставляться до результатів довгих серій випробувань, і точний сенс ці твердження отримують тільки в строго сформульованих граничних теоремах.

Результат експерименту або результат вимірювання є зазвичай непостійним, оскільки взагалі в результаті вимірювання ми можемо одержувати різні величини. Вельми часто ми можемо висловити деяке імовірнісне твердження щодо результату експерименту або результату вимірювання. У цьому випадку результатом експерименту може бути будь-яке ціле число від 1 до 6 і ми можемо висловити різні імовірнісні твердження щодо результату розглянутого експерименту. Так, ймовірність того, що в результаті експерименту буде викинуто число 5 дорівнює - g -; ймовірність того, що в результаті експерименту буде викинуто число, менше 4 дорівнює - і так далі.