А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Імовірнісна міра

Імовірнісна міра а на Про є гиббсовской станом якщо і тільки якщо для кожного кінцевого А.

Імовірнісна міра на графах містить інформацію не тільки про розподіл молекул по числу ланок в них, але й дозволяєзнаходити частки різних ізомерів.

Імовірнісна міра визначається конструкторсько-технологічно-ми рішеннями при розробці самого виробу, а також конкретними умовами складального виробництва і параметрами комплектуючих. Значення параметрів допустимогоризику р0 або надійності у0 встановлюються з умови економічно вигідного розподілу обсягів робіт між процесами виготовлення деталей і зборкою вироби.

Імовірнісна міра визначається конструкторсько-технологічне-кими рішеннями при розробці самоговироби, а також конкретними умовами складального виробництва і параметрами комплектуючих. Значення параметрів допустимого ризику fi0 або надійності уо встановлюються з умови економічно вигідного розподілу обсягів робіт між процесами виготовленнядеталей і зборкою вироби.

Імовірнісна міра 7 на Ж називається гауссовской, якщо для кожного лінійного функціонала I на Ж індукована міра 7 1 - гаусівських.

Імовірнісна міра /г з нульовим середнім на X задовольняє центральній граничній теоремі (ЦПТ),якщо послідовність ц п рівномірно щільна. Імовірнісна міра /г з середнім т називається задовольняє ЦПТ, якщо міра /х т з нульовим середнім задовольняє ЦПТ.

Імовірнісна міра Я (dx), яка задовольняє умовам (6.4) - (6.5), називається допустимим рішенням задачінелінійного програмування в змішаних стратегіях.

Імовірнісна міраPназивається абсолютно безперервної щодоP(Позначення:??), ЯкщоP(Л) 0 всякий раз, колиP(Л) 0 А е У.

Імовірнісна міра в свою чергу визначає середнє спотворення на буквуджерела. Нас цікавить знаходження мінімуму середнього спотворення, яке може бути досягнуто при заданому каналі. Буде показано, що цей мінімум залежить лише від пропускної здатності каналу і до нього можна підійти як завгодно близько за допомогою перетворювача,який відображає спочатку вихід джерела в двійковий потік даних зі швидкістю, скільки завгодно близькою до пропускної здатності каналу, а потім кодує двійковий потік даних для передачі по каналу.

Шукана імовірнісна міра повинна бути визначена наподмножествах простору исходов Q, що представляють пов'язані з випробуванням події. У нашому прикладі, події задаються якими осмисленими висловлюваннями про те, з'явиться чи ні червоний, білий або синій куля. Всяке таке висловлювання може бути представленопідмножиною простору Q.

Імовірнісна міраPх на індукована випадковою величиною і називається розподілом випадкової величини.

Імовірнісну міру доопределяют на порожньому підмножині.

Якщо імовірнісна міраP(А) є пряме твірімовірнісних мірPп (Ап), як було визначено вище, то події Л; при різних i, що належать різним S, називаються незалежними в сукупності.

Якщо імовірнісна міраPтака, що У - У, то вона називається повною, а відповідний простір (І, У,?) - повнимімовірнісним простором.

Якщо імовірнісна міраPтака, що aFp Jr, то вона називається повною, а відповідний простір (Q, У,?) - повним імовірнісним простором.

Оскільки імовірнісна міра відрізка представляється площею побудованої надним криволінійної трапеції, то з малюнка укладаємо, що найбільш ймовірні області відрізка[О, 1 ]примикають до його кінців. Таким чином, при великих п близько 006 всіх траєкторій досягають в перший раз максимуму в першу або останню чверті повного часу блукання;близько 033 всіх траєкторій, що починаються з 0 не міняють знака на останніх трьох чвертях часу блукання.

Нехай імовірнісна міра R домінує заходами Ps, створюючими експонентні сімейство.

Завдання ймовірнісної міри на таких n - мірних паралелепіпедахдозволяє визначити міру на будь-якому вимірному безлічі.

Показник ймовірнісної міри т залежить від того, який порядок q моменту обраний. Імовірнісна міра характеризується послідовністю показників t (q визначають, за яким статечному закону змінюютьсяймовірності /у безлічі (3) залежно від дозволу, обумовленого розбивкою на подинтервали.

Завдання ймовірнісної міри на просторі Q робить визначеними в імовірнісному сенсі різні твердження щодо випадкових об'єктів.

Визначимоімовірнісну міру руйнування, приписуючи їй ймовірність здійснення подібної події.

Про імовірнісних заходи в функціональних просторах, що відповідають гауссовского випадковим процесам //Теорія ймовірностей.

Про імовірнісних заходи в функціональнихпросторах, що відповідають гауссовского стаціонарним процесам, Теорія Веро.

Тим самим імовірнісна міра визначена на просторі станів. Визначення має сенс, оскільки відмітна властивість випадкової величини як раз і полягає в тому, що Х-1 (В) -подія в основному імовірнісному просторі.

Спостережені значення випадкових функцій. При цьому імовірнісна міра, відома для різних подій, утворених із елементів зі безлічі Q, дозволяє разом із тим визначити ймовірність того, що реалізаціяпроцесу буде володіти тими чи іншими особливостями або задовольняти деяким умовам.

Для всякої ймовірнісної міри т на 17 функція С належить алгебрі на нескінченності (див. § 1.10) і, отже, якщо а - чисте (екстремальне) гиббсовской стан, то цяфункція майже всюди дорівнює нулю або одиниці.

Побудова такої ймовірнісної міри згідно теоремі 10.1 можливо.

& I з певними умовними імовірнісними заходамиPг (А), А з г, і фазові траєкторії можуть тривалий, але кінцевий час перебувати в кожному з цихмножин (відтворюючи відповідний кліматPг (А), Aas & i) і зрідка переходити з одного з цих множин в інше.

Приклад найпростіших продовжень подграфа відповідно.

У них будується імовірнісна міра на множині всіх кореневих невпорядкованихподграфов, складених випадковим чином з деякого базисного набору подграфов невеликого розміру. При такому випадковому складанні кожне з декількох можливих продовжень подграфа вибирається з імовірністю, пропорційною частці з'являються при цьому новихбазисних подграфов. Ймовірності утворюються випадкових подграфов (рис. 1.14 в), згідно з алгоритмом[29, 30], Повинні бути пропорційні відносним долям додаються частин. Повторюючи таку процедуру кілька разів, можна отримати ймовірність подграфа будь-якого розміру.Однак при цьому на кожному кроці доводиться перебирати всі можливі продовження, так що практичне застосування алгоритму для досить великих подграфов утруднено. Що виходить при цьому вираз[29]для концентрацій різних 1-мірів можна привести до вигляду,отриманому пізніше[31]методом перерахування кореневих дерев із заданим розподілом пологів вершин. Це не дивно, оскільки випадкове продовження подграфа (див. рис. 1.14) можна розглядати як елементарний акт розмноження частинок розгалужених процесу.

У конечномерное випадку імовірнісна міра з лінійним логарифмічним градієнтом - неодмінно гаусівських. Наведений нижче приклад показує, що положення інше в безконечномірному випадку. Це явище тісно пов'язане з проблемою єдиності для заходів із заданоюлогарифмічної похідної. Проблема єдиності, так само як і проблема існування, допускає кілька різних постановок. Труднощі виникають тоді, коли доводиться порівнювати логарифмічні градієнти взаємно-сингулярних мір.

Нехай ц -імовірнісна міра з нульовим середнім на локально опуклому просторі X. Якщо послідовність ц п рівномірно щільна, то вона слабо сходиться до деякої центрованої радоновской гауссовской міру 7 - Крім того, ц - пред-гаусівських міра.

Нехай радоновская /імовірнісна міра р, Я-сферично симетрична і не має атома в /нулі.

Якщо F - імовірнісна міра, то збіжність власна і послідовність[Fn ]щільна.

А В, імовірнісна міра якого як завгодно близька до міру безлічі В. У розглянутому випадкуцей момент докази видозмінюється наступним чином.

Саждая /- інваріантна імовірнісна міра р представима у вигляді р ар (1 - а) pi, де ро (відповідно, pi) - атоміческіе (відповідно, неатоміческая) імовірнісна міра.

Нехай ц - імовірнісна міра?Адоні на локально опуклому просторі X і Н С X - безперервно і щільно вкладене сепарабельного гільбертовому просторі.

Нехай ц - радоновская імовірнісна міра на секвенційного повному локально опуклому просторі X, зосереджена на метріеуемом компакті К.

Атрактори в системі двох зв'язаних відображеннях типу косою тент при а Поріг синхронізації дорівнює НД (а Синхронний режим (е лежить на діагоналі х у. (Ь Слабо асинхронне стан зосереджено поблизу неї. (З При слабкій зв'язку (в миттєві значення змінних х і у практично некор-реліровани. Перехід від (а до (Ь називають порушенням симетрії хаосу, або вибухом (blowout. Більш того, інваріантна імовірнісна міра у відображенні типу тент постійна, що дозволить нижче в розділі 13.3 побудувати аналітичне статистичний опис.

ЯкщоP- внутрішня імовірнісна міра на Q, X - рівномірна міра на Г, і v PX то процес х: QX[0, 1]- VR майже напевно узгоджений щодо заходів (л L (v) про St-1 тоді і тільки тоді, коли він має неупреждающее підняття.

С) - умовна імовірнісна міра, получающаяся з р70 і Eqc - позначення для математичного сподівання щодо цього заходу.

Це відповідає побудові ймовірнісної міри на безлічі кореневих впорядкованих дерев. Кожне з них зображує певну реалізацію випадкового розгалужених процесу[21], який розвивається таким чином.

Така міра називається ймовірнісної мірою. Трійка (Q, f,?), де f є а-алгебра підмножин із Q, аP(-) - імовірнісна міра на f, називається ймовірнісним простором.

Отже, між імовірнісними заходамиPна (R, eft (R)) і функціями розподілу F на числовій прямій R існує взаємно однозначна відповідність.

Така міра називається ймовірнісної мірою або ймовірністю. Це визначення поширюється і на випадок, коли U містить нескінченне число подій. Ми розглянемо зараз кілька випадків, коли ймовірність легко обчислити.

Q, з ймовірнісної мірою, називається ймовірнісним простором.

Топологічні ізомери однаковою конфігурації з різними кон-форм аціоппимі наборами. Для рівноважних полімерних систем імовірнісна міра задається розподілом Гіббса, а для нерівноважних її слід обчислювати виходячи з кінетичних рівнянь реакцій між макромолекулами. Ці етапи суворого виведення в літературі не завжди розглядаються і часто підміняються умоглядними міркуваннями.

ЦПТ, якщо всяка імовірнісна міра на X з нульовим середнім і сильним другим моментом задовольняє ЦПТ, X називається простором із суворим властивістю ЦПТ, якщо ЦПТ виконується для всякої ймовірнісної міри ц на X, що має нульове середнє і слабке другий момент.

Показати, що якщо імовірнісна міра fj, на локально опуклому просторі X стійка-якого порядку і опукла (т. тобто задовольняє (4.2.5)), то вона гауссова.

Нехай д, - імовірнісна міра, зосереджена па множині цілих чисел.