А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Амплітуда - електронна хвиля

Амплітуда електронної хвилі% звана також хвильовою функцією, залежить від просторових координат і (в загальному випадку) від часу.

Графік залежності iJ3 2 і 4л /212 від м. | Залежність 4яг2ц 2 від г для різнихстанів. | Електронне хмара в р-стані. Якщо взяти квадрат амплітуди електронної хвилі г з 2 то остання виражає собою середню щільність електричного заряду в даній точці простору атома. Pаспределеніе ж щільності електронного хмари характеризуєймовірність локального знаходження електрона в просторі атома.

Імовірність розсіяння пропорційна квадрату амплітуди електронної хвилі, а отже, і квадрату амплітуди хвилі зміщень.

Хвильову функцію, або амплітуду електронної хвилі, називаютьтакож ор-біталью. Виявилося, що вона має певний фізичний сенс - виражає ймовірність перебування електрона в даному місці атомного простору. Як показано на рис. 4 чим більше величина р: 2 тим густіше розташовані точки.

Хвильову функцію, або амплітудуелектронної хвилі, називають також ор-біталью. Виявилося, що вона має певний фізичний сенс - виражає ймовірність перебування електрона в даному місці атомного простору. Як показано на рис. 6 чим більше величина if2 тим густіше розташовані точки.

Завдання,що стоїть перед нами, полягає в розрахунку амплітуди електронних хвиль в різних точках атома водню. Положення цих точок може бути зазначено в декартовій (х, у, z) системі координат, осі якої проведені через центр ядра атома. Математичні викладки будуть простіше, якщоскористатися альтернативним способом вказівки положення, а саме, полярної системою координат.

Функція ф в рівнянні Шредінгера називається хвильовою функцією і визначає амплітуду стоячій електронної хвилі. Фізичний зміст має величина tjfidv, рівнаймовірності знаходження електрона в елементарному обсязі dv - dxdydz. Таким чином, квантова механіка дає лише ймовірність перебування електрона в тому чи іншому місці атомної системи. Тому такі поняття, як траєкторія частки (наприклад, електронна орбіта), у квантовіймеханіці не мають сенсу. Відповідно до фізичним змістом ф2 сама хвильова функція повинна задовольняти певним умовам, які називаються стандартними. Крім того, функція ф повинна бути нормованою. Це означає, що сумарна ймовірність знаходженняелектрона в околоядерном просторі повинна бути дорівнює одиниці, тобто результат прояву хвильових-корпускулярного дуалізму не веде до зникнення електрона. Математично умова нормування записується як f 2dv 1 тобто підсумовування (точніше, інтегрування) ведеться повсьому об'єму значень кожної з координат від - оо до оо. З статистичної інтерпретації хвильової функції виникає питання, чи володіє хвильовими властивостями окрема микрочастица або вони притаманні колективу їх.

Функція ф в рівнянні Шредінгера називається хвильовоїфункцією і визначає амплітуду стоячій електронної хвилі. Фізичний зміст має величина Y2 fo, рівна ймовірності знаходження електрона в елементарному обсязі dv dxdydz. Таким чином, квантова механіка дає лише ймовірність перебування електрона в тому чи іншому місціатомної системи. Тому такі поняття, як траєкторія частки (наприклад, електронна орбіта), у квантовій механіці не мають сенсу. Відповідно до фізичним змістом V 2 сама хвильова функція повинна задовольняти певним умовам, які називаютьсястандартними. Згідно з останніми, хвильова функція повинна бути: 1) безперервної, так як стан квантової системи в просторі змінюється безперервно; 2) кінцевої, тобто вона не повинна звертатися в нескінченність ні при яких значеннях аргументів; 3) однозначною, бо за змістомф є амплітуда ймовірності, а тому для будь даної точки вона може мати тільки одне значення; 4) звертатися в нуль на нескінченності. Крім того, функція ij повинна бути нормованою. Це означає, що сумарна ймовірність перебування електрона в околоядерномпросторі повинна бути дорівнює одиниці, тобто результат прояву хвильових-корпускулярного дуалізму не веде до зникнення електрона. З статистичної інтерпретації хвильової функції виникає питання, чи володіє хвильовими властивостями окрема микрочастица або вонивластиві колективу їх.

Функція г]; в рівнянні Шредінгера називається хвильовою функцією і визначає амплітуду стоячій електронної хвилі. Фізичний зміст має величина ty2dv, рівна ймовірності знаходження електрона в елементарному обсязі dv - dxdydz. Таким чином,квантова механіка дає лише ймовірність перебування електрона в тому чи іншому місці атомної системи. Тому такі поняття, як траєкторія частки (наприклад, електронна орбіта), у квантовій механіці не мають сенсу. Відповідно до фізичним змістом г 2 сама хвильовафункція повинна задовольняти певним умовам, які називаються стандартними умовами. Так, при розгляді поведінки електрона в атомі v 5 повинна бути рівною нулю при нескінченно великій відстані від ядра. Крім того, функція гр повинна бути нормованою. Зстатистичної інтерпретації хвильової функції виникає питання, чи володіє хвильовими властивостями окрема микрочастица, або вони притаманні колективу їх. У дослідах по дифракції електронних пучків дуже малої інтенсивності було показано, що хвильовими властивостямиволодіє кожна микрочастица.

Рівняння збудження (9.38) є універсальним для всіх розглянутих систем, на відміну від рівнянь, що описують еволюцію амплітуди електронної хвилі.

Дискретність в рівнянні Шредінгера виходить аналогічним шляхом.Закріпленості струни на кінцях відповідає зникнення амплітуди електронних хвиль ф далеко від ядра атома. Як і в закріпленій струні можливі тільки дискретні стану коливань, таким же чином і в нашій проблемі виявляються можливими тільки дискретністану електронних коливань, іншими словами, дискретні стану можливих рухів електрона всередині атома. Звертаючись знову до, струні, згадаємо, що в останній утворюються хвилі будуть стоячими, тому що в кожній точці амплітуда не змінюється з часом.

У своїйформулюванні n - хвильової дифракційної теорії Кау-лп і Муді[71 ]описують проходження електронів через зразок як проходження через ряд jV двовимірних фазових і амплітудних об'єктів, розділених відстанями Аг. Вважають, що повна зміна фази і амплітудиелектронної хвилі в шарі зразка товщиною Аг відбувається в одній площині. Pаспространеніе хвилі від однієї такої площини до наступної представляють як дифракцію Френеля у вакуумі. Було показано[310], Що в граничному випадку, коли товщина шару Аг прагне до нуля ічисло шарів - N прямує до нескінченності, так що N & z - H де Н - товщина зразка, ця форма опису стає суворим поданням процесу розсіювання, повністю узгоджується з більш загальноприйнятими квантовомеханічними описами.

Дифракційні кільця, утворені електронами, що проходять через тонку металеву пластинку. а - картина, получающаяся після проходження декількох електронів. б - після проходження інтенсивного пучка. Нехай нас цікавить ймовірність перебування електрона в деякому об'ємі простору з координатами х, я Дх; біля, у Ду; 2 г Дг. Ця ймовірність буде рівна г) 2Дл ДуД2 де я е. - амплітуда електронної хвилі. Таким чином, яр2 визначає вірогідність попадання електрона в певний об'єм простору Д Д /Дг. У разі досить інтенсивних пучків електронів if2 визначає ймовірність потрапляння кожного електрона, в певне місце простору, і ми приходимо до раніше розумінню ф2 як середньої щільності частинок.

Дискретність значень енергії, одержуваних при вирішенні рівняння Шредінгера, має аналогію з розглянутим випадком для струни. Закріпленості струни на кінцях, де амплітуда коливань дорівнює нулю, відповідає зникнення амплітуди електронних хвиль if далеко від ядра. Подібно до того як в закріпленій струні можливі тільки дискретні стану коливань, так і в атомі здійснюються лише дискретні стану можливих станів електрона всередині атома. В атомі утворюються також стоячі електронні хвилі; це позначає, що амплітуда 1) у часі не змінюється.

При оцінці ступеня перекривання електронних хмар слід враховувати знаки хвильових функцій електронів. Оскільки електронам присуши хвильові властивості, то при взаємодії двох електронів утворюється загальна електронна хвиля. Там, де амплітуди вихідних хвиль мають однакові знаки, при їх складання виникає сумарна хвиля з амплітудою, що має більше абсолютне значення, ніж вихідні амплітуди. Навпаки, там, де амплітуди вихідних хвиль мають різні знаки, при їх складання виникає сумарна хвиля з амплітудою, що має меншу абсолютне значення, - хвилі будуть гасити один одного. Але, як уже зазначалося, роль амплітуди електронної хвилі грає хвильова функція - атомна орбіталь. Тому в тих областях простору, де АТ взаємодіючих електронів мають однакові знаки, абсолютне значення хвильової функції утворюється загального електронного хмари буде більше, ніж значення АТ у ізольованих атомів.