А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Вироджене ядро

Вироджене ядро має п власних значень. За допомогою такого ядра в ряді випадків вдається апроксимувати ядро даного рівняння, і рішення отриманого аппроксимирующего рівняння приймається в якості наближеного рішення вихідного рівняння.

Вироджене ядро (як ермітовим, так і незрмітово) має не більше кінцевого числа власних функцій.

Вироджене ядро має кінцеве число) власних значень.
 Виродженими ядрами користуються для наближеного розв'язання інтегральних рівнянь, замінюючи дане ядро близьким до нього виродженим ядром і потім за допомогою вказаного вище алгебраїчного апарату вирішуючи отримане вироджене рівняння.

Наявність вироджених ядер в інтегральних рівняннях Фредгольма дозволяє застосувати досить ефективний і простий метод, що призводить до отримання рішення в кінцевому вигляді. Для цього буває доцільно апроксимувати довільне ядро виродженим, що в сукупності з вирішальними алгоритмами становить самостійний наближений метод рішення.

У виродженим ядрі температура майже постійна завдяки високій теплопровідності вироджених електронів (див. (732), (841)) і дорівнює Tt, тому формула (3819) визначає світність білого карлика в залежності від температури ядра.

Про - вироджені ядро, а Л (х, t має малу норму в деякій метриці. Способи побудови вироджених ядер, близьких до даного ядра /С ( /, S), можуть бути самими різними.

У разі виродженого ядра рішення рівняння (1) може містити нескінченне число довільних постійних.

Перевагою методу вироджених ядер, істотним в практичних розрахунках, є можливість обходитися рішенням систем рівнянь алгебри невисокого порядку, як правило, значно нижчого, ніж порядок систем, що вирішуються за методом квадратур. Це може, зокрема, привести до значної економії зовнішньої пам'яті при машинному рішенні.

Після формування виродженого ядра в зірках розвиваються теплові нестійкості що призводять до швидких і сильних змін в швидкості знерговиделенія і до суттєвих, хоча і не настільки помітних змін Tef і L. Розрахунки на цих стадіях часто проводяться із залученням різних спрощують умов[552, 523, 204, 597], Так як звичайні методи (див. § 22) виявляються неефективними.

J) - вироджені ядро, то можливий вибір і (х такоЗ, що матриця f буде кінцевої.

АЛЕ) має вироджений ядро, то найпростіше - вирішити це рівняння.

Недостатнє поширення методу вироджених ядер при постановці на обчислювальних машинах пояснюється, мабуть, відсутністю ефективних способів наближення ядер виродженими.

Рішення рівняння з виродженим ядром знаходиться за кінцеве число дій.

Інтегральне рівняння з виродженим ядром має не більше п характеристичних чисел і відповідних їм власних функції.

Рішення рівняння з виродженим ядром (2) апроксимує рішення (1), взагалі кажучи, тим краще, чим більше число смуг N і чим краще апроксимації А (х, s) в кожній смузі.

Інтегральне рівняння з виродженим ядром має, взагалі кажучи, не більше п характерних.

Інтегральне рівняння з виродженим ядром вирішується таким чином.

Рішення рівняння з виродженим ядром (2) апроксимує рішення (1), взагалі кажучи, тим краще, чим більше число смуг N і чим краще апроксимація К (х, s) в кожній смузі.

Оскільки рівняння (2430) має вироджений ядро, то найпростіше - вирішити це рівняння. Більш загальний прийом - це використання того методу, яким раніше нами була встановлена нерівносильні рівняння К /0Кср К /вихідного. Наведемо схематично це дослідження.

Для рівнянь Фредгольма з виродженим ядром були доведені (див. § 4) три фундаментальні теореми Фредгольма, що стосуються можливості розв'язання таких рівнянь.

Розглянемо рівняння (3.1) з виродженим ядром.

Звідси, згадуючи, що вироджені ядро завжди має кінцеве число характеристичних чисел (див. § 18.2), виводимо такий результат: для того щоб ермітовим безперервне ядро було виродженим, необхідно і достатньо, щоб воно мало кінцеве число характеристичних чисел.

ХГ (3) - виродження ядро має п власних значень. За допомогою такого ядра в ряді випадків вдається апроксимувати ядро даного рівняння, і рішення отриманого аппроксимирующего рівняння приймається в якості наближеного рішення вихідного рівняння.

Таким чином, для випадків виродженого ядра і звернення в нуль граничної функції теорема доведена.

Вироджений ідеальний газ - система вироджених ядер і /або електронів (ПХ 1), де динамічні (викликані кулонів-ським взаємодією) кореляції нехтує малі в порівнянні з відповідними корреляциями для невзаємодіючими системи.

При розгляді рівнянь Фредгольма з виродженим ядром ми встановили, що питання про можливість розв'язання таких рівнянь еквівалентний питання про можливість розв'язання відповідної системи п лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими.

З теорії інтегральних рівнянь з виродженими ядрами слід, що рішення ф (f) даного, рівняння слід шукати у вигляді ф (f) СХ 1 де С - деяка постійна.

Вказівка: Рівняння Фредгольма з виродженим ядром зводиться до системи алгебраїчних рівнянь.

Отже, рішення інтегрального рівняння з виродженим ядром зводиться до вирішення відповідної йому системи (14) лінійних алгебраїчних рівнянь.

Довільний ядро нерідко вдається добре апроксимувати виродженим ядром.

Отже, рішення інтегрального рівняння з виродженим ядром зводиться до вирішення відповідної йому системи (14) лінійних алгебраїчних рівнянь.

Такий вигляд мають, зокрема, вироджені ядра, в теорії інтегральних рівнянь.

Рішення рівняння (1) в разі виродженого ядра може бути зведено до вирішення алгебри рівнянь.

Таким чином, рішення рівняння (6.1) з виродженим ядром зводиться до вирішення лінійної алгебри.

Вирішуючи (13), як рівняння з виродженим ядром, знайдемо, що Х4 є характеристичне число цього ядра.

Таким чином, рішення інтегрального рівняння Фредгольма з виродженим ядром зводиться до вирішення системи алгебраїчних рівнянь.

Рішення інтегрального рівняння виду (1) з виродженим ядром зводиться до вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Якщо функції ah (t) або bh (s) лінійно залежні то, висловлюючи частина з них через інші отримуємо для K (t, s) вираз виду (2) з меншим числом доданків.

Прикладом оператора кінцевого рангу є інтегральний оператор з виродженим ядром.

Заміна невиродженого ядра K (x s) на близьке вироджене ядро K (x s) дозволяє звести інтегральне рівняння до системи однорідних алгебраїчних рівнянь (320) з подальшим визначенням власних значень матриці TV-го порядку.

Рішення інтегральних рівнянь (7 - 71), що містять вироджені ядра типу (7 - 72), здійснюється без особливих труднощів.

Тоді рівняння (6.8) являє собою просте інтегральне рівняння з виродженим ядром.

У зв'язку з відносною легкістю рішення інтегральних рівнянь з виродженими ядрами виникла ідея апроксимації довільного ядра виродженим з подальшим вирішенням такого апроксимованого рівняння описаним способом. Тейлора і Фур'є з обмеженням на певному члені ряду.

Тоді рівняння (6.8) являє собою просте інтегральне рівняння з виродженим ядром.

З ([0 а ]), Називається виродженим ядром.

Сама спалах є результатом або розвитку теплової нестійкості в виродженим ядрі або результатом виділення гравітаційної і частини ядерної енергій при колапсі з утворенням нейтронної зірки. Істотну роль в перетворенні гравітаційної енергії в енергію спостерігається спалаху може грати обертання і магнітне поле. Невелика частина зірок (найбільш масивні) мабуть закінчує своє існування колапсом з утворенням чорної діри. В цьому випадку колапс може бути беззвучним і не супроводжуватися спалахом наднової.

З теорем 1і2 випливає, що характеристичні числа виродженого ядра збігаються з корінням полінома D (K) і отже, - їх кінцеве число.

З теорем 1і2 випливає, що характеристичні числа виродженого ядра збігаються з корінням полінома D (К) і отже - їх кінцеве число.