А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Явище - симетрія
Явище симетрії в геометричних формах широко відомо. Так, при повороті квітки (рис. 1.3) на 360 навколо осі, що проходить через його центр, перпендикулярно кресленням, квітка 5 разів поєднується з початковим становищем.
Явище симетрії в геометричних формах широко відомо.
З давніх-давен явище симетрії вражало уяву і до сих пір є об'єктом постійного інтересу і наполегливих досліджень. багато вчених присвятили своє життя вивченню законів симетрії, їх різноманітним проявам і застосування до різних наукових проблем. Орчін вважають, що в тій чи іншій формі симетрією пройняті всі предмети і явища навколишнього світу, все уявлення, ідеї, теорії, що розвиваються людиною. Будучи одним з фундаментальних властивостей, симетрія є загальну характеристику матерії.
В основі явищ симетрії фаз лежить термодинаміка фазових станів даної речовини, обумовлює термодинамічну стійкість в даних умовах Р і Т - певної кристалічної модифікації з її структурою. Симетрія внутрішньої будови тієї чи іншої фази не випадкова: вона зумовлена вимогою досягнення такої структури, з такою симетрією, якій відповідає найменший хімічний потенціал.
Можна відзначити два підходи до опису явища спонтанно-порушеною симетрії - груповий і динамічний.
Якщо проаналізувати феномен управління в аспекті взаємозв'язку явищ симетрії і асиметрії і їх ролі в формуванні механізмів управління та розвитку, то можна зробити висновок, що вони виступають тут в діалектичній єдності. Симетричність цього контуру проявляється як в структурі, так і в його функціональне призначення, оскільки він забезпечує збереження системи, її стійкість, динамічна рівновага. Елемент асиметрії визначає II контур зворотного зв'язку. Дослідження феномена управління під кутом зору співвідношення елементів симетрії і асиметрії має важливе методологічне значення, оскільки дозволяє осмислити механізми самоорганізації у відкритих нерівноважних системах, якими виступають суспільство і його окремі структурні елементи, що представляють собою системні освіти, наприклад, технологічна сфера соціуму, або окрема виробнича організація , що функціонує в умовах ринку.
Основна ідея їх робіт полягає в тому, що явища симетрії можуть грати таку ж важливу роль в хімічних реакціях, як і в побудові молекулярних орбіталей або в молекулярній спектроскопії. Стає навіть можливим, як це робиться для спектральних переходів, сформулювати деякі засновані на симетрії правила відбору про дозволене і запрещенности хімічних реакцій.
Точне спостереження реальності вказує, що в ній просторові відносини - явища симетрії - лежать в основі всіх її фізико-хімічних явищ, нами досліджуваних.
Чотири еквівалентних зміщених положення атома. Більш того, група асимптотической симетрії може окаг-тися безперервної навіть в тому випадку, коли вихідна симетрія дискретна. Явище асимптотической симетрії виникає тільки в тому випадку, якщо в системі є декілька полів (зарядів) однакової розмірності.
У книзі в популярній формі викладаються початкові дані з теорії груп. Апарат теорії груп є основним при вивченні явищ симетрії, що лежать в основі фундаментальних закономірностей сучасного природознавства. Саме тому теорія груп знайшла широке застосування не тільки в сучасній математиці, але і в ядерній фізиці, кристалографії, теорії відносності, різних розділах хімії. Є досліди застосування теоретико-групових методів аналізу в теорії музики, літературознавстві, теорії живопису, архітектурі. Математична глибина і надзвичайно широка сфера застосувань теорії груп поєднуються з простотою її основних положень, цілком доступних за наявності добре ілюструють прикладів школярам старших класів. Тому теорія груп якнайкраще підходить для того, щоб показати школярам зразок сучасної математичної теорії і проілюструвати на прикладах, як абстрактні теоретико-групові поняття застосовуються при вирішенні конкретних завдань з розділів математики, вже знайомих читачеві. Вивчення поняття групи буде в достатній мірі виправдано, тільки якщо його застосування будуть різноманітні і цікаві. Це одна з причин того, що основні теоретико-групові поняття і результати в книзі викладаються в рамках теорії груп перестановок кінцевих множин. При такому викладі читач постійно працює з відображеннями кінцевих множин, що дозволяє краще засвоїти поняття множини і функції - центральні поняття в шкільному курсі математики.
Осі обертання 2 3 я 4 порядків, решітки поділяються на сім основних систем, званих сингонія. Великий російський кристалограф Е. С. Федоров визначає поняття симетрії так: симетрія - це є властивість геометричних фігур Явище симетрії в геометричних формах оточуючих нас предметів ВЕЕМ добре відомо. Так, дволопатеве пропелер можна повернути на 180 і після повороту його нове положення не можна буде відрізнити від початкового за умови, що лопаті абсолютно однакові.
Вивчаються перетворення і перестановки кінцевих множин, вводяться поняття групи перестановок і напівгрупи перетворень. Наводяться елементарні відомості про групи перетворень. На конкретних прикладах расскааивается про застосування теорії груп при вирішенні комбінаторних завдань, вивченні явищ симетрії в алгебрі і геометрії, побудові математичної теорії ігор типу гри в п'ятнадцять або кубик Рубіка. Проводиться математичний аналіз теорії цих ігор.
Явище симетрії в геометричних формах широко відомо.
З давніх-давен явище симетрії вражало уяву і до сих пір є об'єктом постійного інтересу і наполегливих досліджень. багато вчених присвятили своє життя вивченню законів симетрії, їх різноманітним проявам і застосування до різних наукових проблем. Орчін вважають, що в тій чи іншій формі симетрією пройняті всі предмети і явища навколишнього світу, все уявлення, ідеї, теорії, що розвиваються людиною. Будучи одним з фундаментальних властивостей, симетрія є загальну характеристику матерії.
В основі явищ симетрії фаз лежить термодинаміка фазових станів даної речовини, обумовлює термодинамічну стійкість в даних умовах Р і Т - певної кристалічної модифікації з її структурою. Симетрія внутрішньої будови тієї чи іншої фази не випадкова: вона зумовлена вимогою досягнення такої структури, з такою симетрією, якій відповідає найменший хімічний потенціал.
Можна відзначити два підходи до опису явища спонтанно-порушеною симетрії - груповий і динамічний.
Якщо проаналізувати феномен управління в аспекті взаємозв'язку явищ симетрії і асиметрії і їх ролі в формуванні механізмів управління та розвитку, то можна зробити висновок, що вони виступають тут в діалектичній єдності. Симетричність цього контуру проявляється як в структурі, так і в його функціональне призначення, оскільки він забезпечує збереження системи, її стійкість, динамічна рівновага. Елемент асиметрії визначає II контур зворотного зв'язку. Дослідження феномена управління під кутом зору співвідношення елементів симетрії і асиметрії має важливе методологічне значення, оскільки дозволяє осмислити механізми самоорганізації у відкритих нерівноважних системах, якими виступають суспільство і його окремі структурні елементи, що представляють собою системні освіти, наприклад, технологічна сфера соціуму, або окрема виробнича організація , що функціонує в умовах ринку.
Основна ідея їх робіт полягає в тому, що явища симетрії можуть грати таку ж важливу роль в хімічних реакціях, як і в побудові молекулярних орбіталей або в молекулярній спектроскопії. Стає навіть можливим, як це робиться для спектральних переходів, сформулювати деякі засновані на симетрії правила відбору про дозволене і запрещенности хімічних реакцій.
Точне спостереження реальності вказує, що в ній просторові відносини - явища симетрії - лежать в основі всіх її фізико-хімічних явищ, нами досліджуваних.
Чотири еквівалентних зміщених положення атома. Більш того, група асимптотической симетрії може окаг-тися безперервної навіть в тому випадку, коли вихідна симетрія дискретна. Явище асимптотической симетрії виникає тільки в тому випадку, якщо в системі є декілька полів (зарядів) однакової розмірності.
У книзі в популярній формі викладаються початкові дані з теорії груп. Апарат теорії груп є основним при вивченні явищ симетрії, що лежать в основі фундаментальних закономірностей сучасного природознавства. Саме тому теорія груп знайшла широке застосування не тільки в сучасній математиці, але і в ядерній фізиці, кристалографії, теорії відносності, різних розділах хімії. Є досліди застосування теоретико-групових методів аналізу в теорії музики, літературознавстві, теорії живопису, архітектурі. Математична глибина і надзвичайно широка сфера застосувань теорії груп поєднуються з простотою її основних положень, цілком доступних за наявності добре ілюструють прикладів школярам старших класів. Тому теорія груп якнайкраще підходить для того, щоб показати школярам зразок сучасної математичної теорії і проілюструвати на прикладах, як абстрактні теоретико-групові поняття застосовуються при вирішенні конкретних завдань з розділів математики, вже знайомих читачеві. Вивчення поняття групи буде в достатній мірі виправдано, тільки якщо його застосування будуть різноманітні і цікаві. Це одна з причин того, що основні теоретико-групові поняття і результати в книзі викладаються в рамках теорії груп перестановок кінцевих множин. При такому викладі читач постійно працює з відображеннями кінцевих множин, що дозволяє краще засвоїти поняття множини і функції - центральні поняття в шкільному курсі математики.
Осі обертання 2 3 я 4 порядків, решітки поділяються на сім основних систем, званих сингонія. Великий російський кристалограф Е. С. Федоров визначає поняття симетрії так: симетрія - це є властивість геометричних фігур Явище симетрії в геометричних формах оточуючих нас предметів ВЕЕМ добре відомо. Так, дволопатеве пропелер можна повернути на 180 і після повороту його нове положення не можна буде відрізнити від початкового за умови, що лопаті абсолютно однакові.
Вивчаються перетворення і перестановки кінцевих множин, вводяться поняття групи перестановок і напівгрупи перетворень. Наводяться елементарні відомості про групи перетворень. На конкретних прикладах расскааивается про застосування теорії груп при вирішенні комбінаторних завдань, вивченні явищ симетрії в алгебрі і геометрії, побудові математичної теорії ігор типу гри в п'ятнадцять або кубик Рубіка. Проводиться математичний аналіз теорії цих ігор.