А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Елементи - зворотна матриця

Елементи оберненої матриці визначаються формулами (25) гл. Однак фактичне обчислення елементів матриці А-1 за цими формулами при великому п вельми скрутно.

Елементи оберненої матриці будуть великі, оскільки осі 1 х, х2 далеко не перпендикулярні. Навіть для сучасної ЕОМ ситуація стає безнадійною, якщо ми додамо ще кілька осей; вирішити систему нормальних рівнянь Агахан для відшукання многочлена найкращого наближення десятої ступеня практично неможливо.

Елементи оберненої матриці представляють собою повні витрати виробничих послуг і напівфабрикатів на виробництво одиниці кожного виду продукції, що випускається нашим хімічним підприємством.

Елементи оберненої матриці (Е - /l) - 1 si (i представляють собою шукані коефіцієнти повних внутрішньовиробничих витрат. Елементи оберненої матриці отримані з деякою погрішністю, яка з'явилася в результаті того, що в процесі обчислень вироблялися округлення.

Елементи оберненої матриці X 1 знаходяться наступним чином.

Якщо елементи оберненої матриці А-1 істотно змінюються при малій зміні елементів вихідної матриці А, зворотна матриця є нестійкою, а вихідна матриця - погано обумовленою.

Позначимо елементи оберненої матриці Хц і розпишемо це рівняння відповідно до правил множення квадратних матриць, що мають розміри пхп.
 Результат звернення погано обумовленої матриці А. Всі елементи точної зворотної матриці є цілими числами.

За розмірності елементи зворотного матриці провідності є комплексними опорами.

За розмірності елементи зворотного матриці провідності є комплексними опорами.

Як бачимо, елементи оберненої матриці отримали конкретний економічний сенс.

Довести, що елементи оберненої матриці та рішення системи з невироджених матрицею є диференційованими функціями вхідних даних.

Як бачимо, елементи оберненої матриці отримали конкретний економічний сенс.

Звідси видно, що елементи оберненої матриці змінилися мало при незначній зміні елементів вихідної матриці; отже, обернена матриця є стійкою, а вихідна - добре обумовленої. Це підтверджує висновок про те, що варіант 3 основної системи для заданої статично невизначеної балки є найкращим. 
Справді, елементи оберненої матриці обчислюються тільки один раз, хоча обчислення їх нетривіально.

Якщо в кожному базисі ег елементи оберненої матриці для § ((2 позначити через g1 1 то вони утворюють так званий контраваріантний метричний тензор. При вирішенні цього завдання всі елементи оберненої матриці були представлені у вигляді простих дробів. Знайдемо співвідношення, яким задовольняють елементи взаємно зворотних матриць.

А-1 є стійкої, тобто якщо елементи оберненої матриці мало змінюються при малій зміні елементів вихідної матриці А.

Звернення матриці вироблялося на ЕОМ, елементи оберненої матриці округлювалися до двох знаків після коми.

Це негайно випливає з формули, що виражає елементи оберненої матриці через алгебраїчні доповнення. Мабуть, цікаво привести тут прямий доказ.

Якщо D звертається в нуль, то елементи оберненої матриці стають нескінченними.

Оператори 3 - 6 виводять на друк елементи оберненої матриці. Всі елементи оберненої матриці записані в якості параметрів виведення явно.

Щільність нормального розподілу можна задати також через елементи оберненої матриці К-1 таким чином, як це зроблено в визначенні 1011 при розгляді двовимірної СВ.

Матриця позитивно оборотна, якщо вона невирождени і елементи зворотного матриці невід'ємні. З теорем 25.2 і 25.4 випливають такі затвердження.

Доведемо, що формула (9) визначає елементи оберненої матриці.

Нехай, як зазвичай, gtf і g - елементи зворотних матриць для gtj і gu відповідно.

З формул (626) і (627) видно, що елементи лн оберненої матриці А - г виражаються через елементи bti і СЦ тих трикутних матриць, у вигляді твору яких представлена дана матриця А, а елементи матриць, зворотних трикутним, визначати немає потреби .

Знайти умова, якому повинна задовольняти матриця з цілими елементами для того, щоб всі елементи оберненої матриці були цілими.

Знайти необхідна і достатня умова, якому повинна задовольняти матриця з цілими елементами, для того щоб всі елементи оберненої матриці були б цілими числами.

Припустимо, що ми змінюємо геометрію системи так, що DetI-0; тоді, згідно з формулою (34), елементи оберненої матриці L - l будуть нескінченно зростати і, згідно з формулою (84), будуть нескінченно зростати зусилля Х, х2 у вихідній системі. Можливість появи нескінченно великих зусиль при кінцевій навантаженні Р є ознакою миттєвої змінності системи (див. Гл. За формулами (6), (7), (8), (15), (16), (24) і (32) визначаються ті елементи оберненої матриці для верхньої трикутної, у яких перший індекс i менше другого індексу /(ij), тобто елементи, які стоять над головною діагоналлю. Отримана за цими формулами звернена матриця буде також верхньою трикутною.

за формулами (6 ), (7), (8), (15), (16), (24) і (32) визначаються ті елементи оберненої матриці для верхньої трикутної, у яких перший індекс i менше другого індексу /(i /), т. е. елементи, які стоять над головною діагоналлю. Отримана за цими формулами звернена матриця буде також верхньою трикутною.

Тут К (О - матриця, елементами якої є взаємні кореляційні функції (24), взяті в збігаються моменти часу t t2 t; L ( t) - елементи оберненої матриці.

Оператори 3 - 6 виводять на друк елементи оберненої матриці. Всі елементи оберненої матриці записані в якості параметрів виведення явно.

Оператор MAT AINV (B) має сенс тільки для квадратної неособенной матриці В. Він обчислює елементи оберненої матриці В1 і засилає їх до відповідних позиції масиву А.

За розмірності елементи зворотного матриці провідності є комплексними опорами.

Якщо ж А не є квадратної, а виявляється прямокутною матрицею (т рядків і п стовпців) або квадратної, але особливою, то вона не має зворотної матриці і символ А 1 позбавлений сенсу. При зазначених умовах елементи оберненої матриці виходять шляхом ділення алгебраїчного доповнення елементів прямої матриці на визначник останньої.

Доведемо, що зазначені матриці взаємно протилежні. Відзначимо, що так як елементи оберненої матриці можуть бути обчислені через елементи даної матриці, то ясно, що за допомогою співвідношень (811) вирішується питання про побудову взаємних базисів.

Замість того щоб відразу написати рівняння, що дозволяють визначити елементи оберненої матриці з заданої матриці, доцільно ввести величину, звану визначником матриці. Зворотній матриця може бути потім виражена через визначник і інші величини, отримані з нього.

Таким чином, всі невідомі будуть виражені через елементи вектора Y і елементи Ь (Ц матриці Вп, яка, очевидно, є не що інше, як зворотна матриця. Якщо все yil, то в правій частині будуть стояти просто елементи оберненої матриці. Для різних валентних координат, які зазвичай використовуються, похідні /ар можна обчислювати за методом Ківелсо-на - Вільсона, в якому для спрощення розрахунку враховується також симетрія молекули. Коефіцієнт т є функцією силових постійних молекул, але, за винятком найпростіших молекул, ці функції досить складні. Елементи оберненої матриці силових постійних (f - l) a називають коефіцієнтами впливу. Дешіус[259]розглянув різні властивості матриці впливу f - і показав, в чому перевага постановки колебательной завдання в такому вигляді.

Назвемо А-матрицю Р (А) оборотної, якщо матриця[Р ( А) ]-]також є А-матриця. якщо DetP (A) дорівнює постійної, відмінною від нуля, то Р (А) оборотна. Дійсно, елементи оберненої матриці рівні минорам (п - 1) - го порядку, діленим на DetP (A), тобто в нашому випадку вони будуть многочленами від А і, отже[Р ( А) ]1 буде А-матрицею.