А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Елемент - тілесне угло

Елемент тілесного кута rfQ характеризує напрямок імпульсу розсіяного фотона.

Елемент тілесного кута виникає як зазвичай у виразах, пов'язаних з квантовими числами, що мають безперервний спектр. Якщо хвильові функції нормовані на S-функцію, то квадрат модуля хвильової функції визначає щільність ймовірності; ймовірність ж виходить множенням квадрата модуля хвильової функції на диференціал спектра.

АТ - елемент тілесного кута; I, т, п - напрямні косинуси лінії променя щодо осей координат.

На малюнку 7 елемент тілесного кута представлений як частина поверхні сфери, що покривається елементом дуги d% при обертанні навколо радіуса ОС.

Тут dQq - елемент тілесного кута, в який розсіюється електрон після зіткнення.

Тут dQ - елемент тілесного кута, інтеграл береться по всіх кутках.

Інтенсивністю dl випромінювання в елемент тілесного кута dQ називається енергія, яка пропливла в одиницю часу через елемент dS r2dQ сферичної поверхні великого радіуса г, центр якої розташований на початку координат.

Вираз під інтегралом - елемент тілесного кута dQa, під яким видно елемент dF з поточної точки спостереження.

Число частинок, розсіюються в елемент тілесного кута dQ 2n sinBdG, обернено пропорційно четвертого ступеня синуса половини кута відхилення. Цей закон однозначно пов'язаний з кулоновским характером сил розсіювання.

Координати в експерименті з розсіювання. Число частинок, розсіяних в елементі тілесного кута dQ близько Q, пропорційно інтенсивності падаючого пучка /і елементу тілесного кута йй. Множник пропорційності а - це диференціальне перетин розсіювання.

Залишається ще висловити с /Про через елемент тілесного кута с /О, чисельно рівного площі, обрізана на сфері одиничного радіусу двома конусами з кутами розчину О і О с /О.

Еп - рівні енергії електрона, dOf - елемент тілесного кута, в к-рий випромінюється фотон.

Відповідно до закону Кірхгофа, інтенсивність dl теплового випромінювання (в елемент тілесного кута do) від довільної поверхні пов'язана з інтенсивністю випромінювання від поверхні абсолютно чорного тіла dlo співвідношенням dl (1 - R) dlo, де R - коефіцієнт відбиття від даної поверхні для природного світла.

N - число елементарних осередків в кристалі, dO - елемент тілесного кута в імпульсному просторі фононів, X-довжина хвилі фонона, поділена на 2 я, Q - обсяг кристала, б - діраковской б-функція.

Відповідно до закону Кірхгофа, інтенсивність dl теплового випромінювання (в елемент тілесного кута do) від довільної поверхні пов'язана з інтенсивністю випромінювання від поверхні абсолютно чорного тіла dl співвідношенням rf /(l - R) dl0 де R - коефіцієнт відбиття від даної поверхні для природного світла.

Можна показати, що повна ймовірність випромінювання ( проинтегрировал по елементу тілесного кута вилітає fKBaHTa) складається з ймовірностей дипольного, квадрупольного і магнітного дипольного випромінювань; іншими словами, інтерференційні члени між різними типами випромінювання в повній ймовірності відсутні.

Можна показати, що повна ймовірність випромінювання (проинтегрировал по елементу тілесного кута вилітає f - кванта) складається з ймовірностей дипольного, квадрупольного і магнітного дипольного випромінювань; іншими словами, інтерференційні члени між різними типами випромінювання в повній ймовірності відсутні.

Ця формула визначає ймовірність зіткнення, при якому електрон розсіюється в елемент тілесного кута do, а атом переходить в я-е збуджений стан. Вектор - ftq є імпульс, який передається електроном атома при зіткненні.

Ця формула визначає ймовірність зіткнення, при якому електрон розсіюється в елемент тілесного кута do, а атом переходить в n - е збуджений стан. Вектор - Hq є імпульс, який передається електроном атома при зіткненні.

Ця формула визначає ймовірність зіткнення, при якому електрон розсіюється в елемент тілесного кута do, а атом переходить в n - е збуджений стан. Вектор - fiq є імпульс, який передається електроном атома при зіткненні.

Елемент обсягу пишемо у вигляді dV r2drdo, де do - елемент тілесного кута, і в силу властивостей б-функції отримуємо.

Тут ft - кут між нормаллю до поверхні, що випромінює і віссю елемента тілесного кута t /il, a г cos Про обсяг циліндра, в к-ром розподіляються фотони, випущені за даним напрямком з одиниці поверхні за одиницю часу.

Розсіяння нейтронів в речовині прийнято описувати перетином розсіювання про, віднесеним до елементу тілесного кута dQ і інтервалу розсіяних енергій нейтронів d T. розсіювання нейтронів представляється у вигляді суми когерентної і некогерентного складових, перша з яких брало має інтерференція.

Яка ймовірність ДДА того, що вектор швидкості молекули рівноважного газу знаходиться всередині елемента тілесного кута АІ. Чому дорівнює частка молекул, вектор швидкості яких лежить в третьому Октант.

При просторової неоднорідності флуктуації випромінювання у всіх областях спектру корельовані - мають однаковий знак в кожному елементі тілесного кута. При спотворенні спектра хмарами гарячих електронів відбувається збільшення інтенсивності коротких хвиль і зниження інтенсивності довгих хвиль, флуктуації антікорреліровани.

Нормовані сферичні гармоніки У /т (0. Сферические гармоніки зазвичай нормуються так, що при зведенні їх у квадрат і після множення на smOdftdtp (елемент тілесного кута) і інтегрування по б і q виходить одиниця. Виділимо на поверхні сфери молекули класу /елементарну площадку dd х dA, де d х - елемент тілесного кута.

Координати в експерименті з розсіювання.

Число частинок, розсіяних в елементі тілесного кута dQ близько Q, пропорційно інтенсивності падаючого пучка /і елементу тілесного кута йй. Множник пропорційності а - це диференціальне перетин розсіювання.

Для характеристики розсіювання за різними напрямками зручно ввести поняття про диференціальному перетині розсіювання da, під яким розуміють перетин розсіювання всередину елемента тілесного кута Q.

Число заповнення визначається як відношення числа фотонів в даному елементі об'єму і інтервалі частоти (в загальному випадку - і в елементі тілесного кута і) до числа окремих власних коливань (їх називають модами) електромагнітного поля.

Розсіювання прийнято характеризувати диференціальним перерізом розсіювання da (Q, qp), яке визначають як відношення числа розсіяних в одиницю часу в елемент тілесного кута dQ sin 0 dQ dqp частинок до щільності потоку падаючих частинок.

Диференціальне перетин розсіювання при парному зіткненні da (Q) пов'язує число часток dn (Q), розсіяних в одиницю часу в елемент тілесного кута dQ, елементом мішені dV з щільністю потоку /частинок, що падають на мішень.

Розсіювання прийнято характеризувати диференціальним перерізом розсіювання da (Q, p), яке визначають як відношення числа розсіяних в одиницю часу в елемент тілесного кута d & sin в dQ d (p частинок до щільності потоку падаючих частинок. Оскільки вектор Е спрямований по прямій, з'єднує заряд q з елементом поверхні da, то cos 9 da r dQ, де dQ - елемент тілесного кута, під яким видно майданчик da з точки знаходження заряду.

Проведемо подумки з центру атома (з ядра) промінь в деякому напрямку (О, ф) і визначимо ймовірність знаходження електрона де-небудь в елементі тілесного кута у напрямку цього променя.

Якщо елементарним випромінювачем є елемент поверхні тіла, то d /залежить, зокрема, від кута 0 між нормаллю п до поверхні і напрямком, в якому орієнтований елемент тілесного кута (рис. 22), і також від аксіального кута, що характеризує обертання навколо нормалі як осі. Нормаль, від поверхні спрямована в бік, випускання випромінювання. Крім того, очевидно, що dl також пропорційна площі dor елемента поверхні.

Тут зі - кругова частота, 1Ш - вільний пробіг, С (Л - теплоємність коливання, Уш - групова швидкість, 8Ш - - фазова швидкість, нею - елемент тілесного кута. Елемент обсягу в сферичної системі координат, рівний dV r2 sin & dr d dcp, можна представити у вигляді dV г2 dr dQ, де dQ sin Ф eW dq є елемент тілесного кута.

Середня щільність енергії в інтервалі частот від v до v - - d вийде розумно /копнемо w на dv п па щільність станів pc /Q 2v2a Q /t3 де ilil елемент тілесного кута, в к-ром поширюються фотони.

Тут: vt, v2 - швидкості першої та другої частинок до зіткнення, v[, Vj - то ж після зіткнення; o (fi) - диференціальне ефективний переріз розсіяння, dQ, - елемент тілесного кута.

Введемо величину f (v, r, Q, f) dvdrdQ, що характеризує число фотонів в момент часу t в обсязі г, dr, що володіють частотами в діапазоні v, dv і мають напрямок руху в елементі тілесного кута Q, dQ; її називає функцією розподілу фотонів. Лінійні розміри елемента обсягу dr припускаємо істотно більшими, ч м довжина хвилі Я.

Тут Zje і Z2e - заряди розсіювача і розсіяною частки, т до v - маса і швидкість розсіяною частки, - кут розсіювання в лабораторній системі координат (що збігається в даному випадку з системою центру інерції), dQ - елемент тілесного кута.

Виявляється, що, якщо виконана умова (3514), кут розсіювання 8 взагалі випадає з виразу для ефективного діаметра розсіювання частинок. У кожен елемент тілесного кута потрапляє одне і те ж число часток.

Ефективний переріз 5 ми визначили як ймовірність того, що частка розпорошилися, відхилиться на будь-який довільний кут від напрямку початкового руху. Нехай в елемент тілесного кута dQ sinQdQdy на ділянці dx в одиницю часу розпорошилися dn частинок.

При отриманні цієї формули з (146) ми проинтегрировал її по частоті со2 излученного фотона, скориставшись б-функцією, яка виражає закон збереження енергії. Величина dQ2 є елементом тілесного кута розсіяного фотона, m - кінцевий стан атомної частки.

Якщо підрахувати число сусідів в елементі тілесного кута 6QocD - 2 розташованому на кутовій відстані QD від галактики, яка знаходиться на відстані D від спостерігача, то близько галактики буде обстежена область постійної в проекції площі, віддалена від галактики на постійне в проекції відстань. Тому число спостережуваних корельованих сусідів не залежить від D, тоді як число випадкових сусідів, розташованих ближче або далі галактики, пропорційно D.

Зазвичай обидві величини, /і w, залежать від напрямку. Потрібно зауважити, що dQ - елемент тілесного кута навколо траєкторії променя; він якраз такий же, який визначений на фіг.

Диференціальне поперечний переріз dc визначається як число нейтронів, що розсіюються одним протоном в одиницю часу на кут від 6 до 0 - - dQ з первинного пучка, щільність потоку в якому становить один нейтрон на одиницю площі в одиницю часу. Величина dQ 2тс8ш QdQ є елементом тілесного кута в системі координат центру інерції, In - момент кількості руху системи відносно центру інерції.

Так як da г 2 dQ, де - dQ - елемент тілесного кута, то оцінка інтеграла виду (13.5) при г - 0 за допомогою теореми про повну загальну середню показує, що в ньому залишається кінцевим лише перший доданок.