А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Чисельний рахунок
Чисельний рахунок для т 1 і т - s теж зручніше проводити, замінивши в рівняннях (814), (815) циліндричні функції та їх похідні відповідними виразами через функції Ейрі.
Залежність періодів власних коливань в добі від 7. Результати чисельного рахунку представлені на рис. 231 - 233 в логарифмічному масштабі.
Для чисельного рахунку вибиралися такі величини: т110фунт, m g - l фунт, /102 фунт /дюйм.
Результати чисельного рахунку при а0 3 графічно зображені на рис. 42 і вони показують, що зі збільшенням кута х змінюється кут запізнювання лісовоза Для більшої наочності масштаб на осях і та% обраний різним.
Результати чисельного рахунку для /щах 40 ка представлені на графіках рис, 32.6. Відтворюваність від досвіду до досвіду хороша, криві носять плавний характер. Зсув центру плазмового витка відбувається до зовнішньої сторони тора і за величиною узгоджується з попередніми оцінками, які можна отримати з аналізу рівнянь рівноваги шнура по великому радіусу. Загальний характер зміни температури плазми також представляється досить природним.
Результати чисельного рахунку задач показали, що на конфігурацію упругопластической кордону істотно впливає обурення кордону внутрішнього контуру.
При чисельному рахунку можна використовувати деякі методи, близькі викладеним в § 6 гл. Розглянемо два з них.
Порівняльний розрахунок імпедансним (а і звичайно-різницевим (б методами. При чисельному рахунку на точності результатів позначається крок дискретизації даних, тому доцільно оцінити його вплив. Для проведення чисельного рахунку було складено алгоритм рішення і написана програма. Перше завдання чисельного рахунку полягала в перевірці того, як далеко по I працює нуль-мірна модель і яким чином співвідносяться біфуркаційні ефекти в цьому наближенні з відповідними ефектами в уточненій постановці.
Тому при чисельному рахунку задаються невідомими компонентами про - (0), кожен раз вирішуючи систему рівнянь, поки не знайдуть значення vt (0), при яких вектор v (1) задовольняє крайовим умовам на правому кінці. Незважаючи на гадану складність цих методів, їх рішення на ЕОМ досить ефективно. Для скорочення часу рахунку використовують методи цілеспрямованого пошуку початкових значень щ (0), що дають рішення задачі. якщо використовують рівняння в безрозмірною формі, то отримане рішення[охватывает целый класс родственных задач.
Поэтому при численном счете задаются неизвестными компонентами vt ( 0), каждый раз решая систему уравнений, пока не найдут значения у - ( 0), при которых вектор v ( 1) удовлетворяет краевым условиям на правом конце. Несмотря на кажущуюся сложность этих методов, их решение на ЭВМ довольно эффективно. Для сокращения времени счета используют методы целенаправленного поиска начальных значений о - ( 0), дающих решение задачи. Если используют уравнения в безразмерной форме, то полученное решение охватывает целый класс родственных, задач.
Результаты проведенного С. И. Тузовой численного счета по формуле (7.67) функций G ( R) при различных значениях параметра Q представлены на рис. 7.8. Как видно из приведенных графиков, влияние пространственной ограниченности пучка на функцию G ( R) незначительно, и она слабо отличается от случаев сферической и плоской волн.
Это достигается с помощью численного счета.
Вычисление вакуумного ТЭИ требует численного счета ( и притом весьма громоздкого) даже для сферы, не говоря уже о менее симметричных конфигурациях. Это связано с нерегулярностью распределения собственных значений оператора Лапласа в таких областях. Поэтому для ответа на поставленный в конце предыдущего параграфа вопрос о характере зависимости вакуумного ТЭИ от геометрии и топологии области исследуем его поведение в областях прямоугольной формы при изменении отношения сторон.
Это уравнение ( в численном счете) позволяет построить огибающую фронта пламени ламинарного факела и найти его максимальную длину.
Возникающую краевую задачу при численном счете можно решить, например, подбирая произвольное условие Тк ( 0) Г таким образом, чтобы в результате рассчитанное Тк ( Уп) было близко к Ток. Решение можно значительно упростить, если Тк и Тс в каждом сечении близки.
Последние два уравнения служат для численного счета и получения кривой распределения пористости & х по толщине корки.
Ответ на оба вопроса требует выполнения численного счета на ЭВМ. Соответствующие расчеты были проделаны Надежиным и др. ( 1977, 1978), Новиковым и Полнаревым ( 1980) для случая сферической симметрии.
Полученные в ходе реализации вышеописанных моделей численного счета значения напряжений и деформаций используются при оценке работоспособности магистральных трубопроводов Западной Сибири.
Зависимость е от ф позволяет при численном счете получить зависимость QIQ и изо от е, что необходимо для решения уравнений равновесия. Рассмотрим один из возможных вариантов численного решения.
На рис. 3 и 4 представлены результаты численного счета.
При v jt 0 приходится прибегать к численному счету. Пар-тона[176]обчислювалися графіки залежності Z (xt) для різних моментів часу, а також зміна в часі норовить тиску.
Використовуючи далі співвідношення (1510), (1511) і алгоритм чисельного рахунку, викладений в § 6 можна вирішити задачу про початковому руйнуванні армованих пластин при навантаженні в площині. Конкретні рішення наведені в наступних параграфах.
Процедура вирішення зазначеного завдання Штурма - Ліувілля вимагає досить трудомісткого чисельного рахунку.
Усереднення за обсягом фактично проводиться при розробці алгоритмів чисельного рахунку рівнянь математичної фізики, коли з диференціальних рівнянь будуються їх кінцево-різницеві-аналоги. Цілком припустимо розуміти ці рівняння як нові контінуальниє рівняння в новому (великому) масштабі. Але і при збігу типів рівнянь балансу імпульсу в мікро - і макромасштабі середні деформації ец можуть бути пов'язані з макронапружень T - jj зовсім іншими реологічними законами, ніж їх локальні значення. Його показники за міцністю, взагалі кажучи, залежать від /, оскільки з ростом AV в нього можуть потрапляти тріщини зростаючого розміру.
Показано, яким чином виходить, що при чисельному рахунку число коефіцієнтів обчислюється ряду Фур'є звичайно і дорівнює числу дискретних відліків вхідний функції. Розглянуто особливості подання спектрів функцій в пакеті програм Mathcad. наведено проста техніка отримання значень функції в проміжних точках між відліку. Дано програми (див. Далі рис. 1.3 і 1.4) доповнення спектру функції нулями, що дозволяють отримувати проміжні значення функції. Програми використовуються в подальшому при отриманні оригінальних результатів. Наведено і прокоментована програма (рис. 1.5), що дозволяє отримувати проміжні значення спектра функції.
Для автоматизації розрахунків за запропонованою методикою була складена програма чисельного рахунку.
Ця обставина також може служити джерелом ряду спрощень для чисельного рахунку.
Повне рішення задачі про капілярної просочення може бути отримано шляхом чисельного рахунку.
Ряд Фур'є має нескінченне число членів, а при чисельному рахунку число членів цього ряду завжди звичайно і дорівнює числу дискретних значень задається функції.
На рис. 911 представлена просторово-часова діаграма, побудована за результатами чисельного рахунки, на якій можна бачити траєкторію максимуму просторового розподілу амплітуди поля і граничної точки області осідання.
Схема оптико-електричного вузла турбінефелометра. Існує ще інструментальний метод визначення концентрації зважених речовин у воді - чисельний рахунок твердих часток. Метод використаний в поточних ультрамікроскопів ФПУ-1 (НВО Аналітприбор), призначених для аналізу фазового складу суспензій в лабораторних умовах. Для цієї ж мети служить апаратура, заснована на методі кондуктометрического аналізу дисперсного складу суспензій (метод Коула), що випускається зарубіжними фірмами.
Пульсації індукованої швидкості на стінці каналу (VZl і в моделі прецессірующего вихору з радіусом орбіти г, (V0 (. Порівняння залежності (664) зі значеннями швидкості в точці ZQ в процесі чисельного рахунку наведено на рис. 629. Отриманий результат означає, що і пульсації тиску на стінці труби в розрахунку будуть близькі до пульсацій у випадку з одним прецесеірующім вихором.
За структурою рівняння (213) - (216) аналогічні рівнянням (210), і для їх чисельного рахунку можуть бути застосовані всі алгоритми, описані в гл.
Як зазначалося в[240], рішення с /3 0 нестійкі і в чисельному рахунку не реалізуються, рішення ж, що відповідають /3 0 стійкі і в чисельному рахунку дійсно був отриманий схожий закон зростання. Зауважимо, що нелінійне рівняння Шредінгера (7.3) допускає звернення часу t - - t, W - W, і поряд зі зростаючими піками повинні існувати і затухаючі.
Безліч 5НЕ і S відповідають безлічі вузлів на дискретній сітці, що розглядається при чисельному рахунку рівнянь моделі фільтрації, в яких можливо буріння свердловин.
В даний час є ряд модифікацій методу Релея - Рітца, спеціально пристосованих для чисельного рахунку на ЕЦОМ.
В даний час є ряд модифікацій методу Релея - Рітца, спеціально пристосованих для чисельного рахунку на ЕЦОМ.
Такі висновки, які безпосередньо випливають із серії графіків рис. 741 отриманих при чисельному рахунку на ЕОМ. Разом з тим, з кожним опис все ж кілька огрубляя. Відображення кільця в себе було розглянуто в § 2 гл.
Відносна помилка аналітичного виразу для заряду циліндричної частинки в залежності від Хя при i 8 рівному 6 (7 2 (і, та 1 (3. Розподіл потенціалу, отримане на основі розвиненого аналітичного методу, знаходиться в хорошому злагоді з отриманими даними чисельного рахунку.
Зауважимо, що введене нами визначення частоти як реєстраційного номера відповідної відлікової точки спектра зручно лише в разі чисельного рахунку.
Форма кепстральних відгуку при доповненні спектра нулями. Збільшення частотного вікна шляхом доповнення його нулями не збільшує роздільної здатності методу - це лише необхідний прийом чисельного рахунки. Справа в тому, що при численних розрахунках вісь затримок складається з ряду дискретних значень.
Обсяг обчислень настільки великий, що успішне вирішення завдань навіть на кращих ЕОМ вимагає використання нових ефективних методів постановки чисельного рахунку і аналізу результатів.
Для визначення величини v досить знати лише одну реалізацію процесу xt), внаслідок чого вона легко піддається кількісному рахунку і дуже зручна для обробки результатів експериментальних досліджень.
Теоретично сходиться метод послідовних наближень на практиці розходиться через близькість параметрів ІУ до параметрів, відповідним кордонів області збіжності і помилок чисельного рахунку.
Лінія слабкого розриву. Знання типу рівнянь дає можливість судити про властивості їх рішень, що важливо як при побудові наближених рішень, так і при виборі методу чисельного рахунку.
Як вказувалося в[240], Рішення с /3 0 нестійкі і в чисельному рахунку не реалізуються, рішення ж, що відповідають /3 0 стійкі і в чисельному рахунку дійсно був отриманий схожий закон зростання. Зауважимо, що нелінійне рівняння Шредінгера (7.3) допускає звернення часу t - - t, W - W, і поряд зі зростаючими піками повинні існувати і затухаючі.
У разі впливу нерегулярних хвиль число кроків інтегрування по висоті істотно впливає на витрати машинного часу, так як на кожному рівні по висоті і на кожному кроці ДГ виконується чисельний рахунок швидкостей і прискорень по великому числу JVE гармонік (див. Розд. Обчислення показали, що при збереженні зазначеного розбиття ділянки (Я, z, (t)) оптимально розбиття постійного інтервалу з кроком 0 1 Я.
Залежність періодів власних коливань в добі від 7. Результати чисельного рахунку представлені на рис. 231 - 233 в логарифмічному масштабі.
Для чисельного рахунку вибиралися такі величини: т110фунт, m g - l фунт, /102 фунт /дюйм.
Результати чисельного рахунку при а0 3 графічно зображені на рис. 42 і вони показують, що зі збільшенням кута х змінюється кут запізнювання лісовоза Для більшої наочності масштаб на осях і та% обраний різним.
Результати чисельного рахунку для /щах 40 ка представлені на графіках рис, 32.6. Відтворюваність від досвіду до досвіду хороша, криві носять плавний характер. Зсув центру плазмового витка відбувається до зовнішньої сторони тора і за величиною узгоджується з попередніми оцінками, які можна отримати з аналізу рівнянь рівноваги шнура по великому радіусу. Загальний характер зміни температури плазми також представляється досить природним.
Результати чисельного рахунку задач показали, що на конфігурацію упругопластической кордону істотно впливає обурення кордону внутрішнього контуру.
При чисельному рахунку можна використовувати деякі методи, близькі викладеним в § 6 гл. Розглянемо два з них.
Порівняльний розрахунок імпедансним (а і звичайно-різницевим (б методами. При чисельному рахунку на точності результатів позначається крок дискретизації даних, тому доцільно оцінити його вплив. Для проведення чисельного рахунку було складено алгоритм рішення і написана програма. Перше завдання чисельного рахунку полягала в перевірці того, як далеко по I працює нуль-мірна модель і яким чином співвідносяться біфуркаційні ефекти в цьому наближенні з відповідними ефектами в уточненій постановці.
Тому при чисельному рахунку задаються невідомими компонентами про - (0), кожен раз вирішуючи систему рівнянь, поки не знайдуть значення vt (0), при яких вектор v (1) задовольняє крайовим умовам на правому кінці. Незважаючи на гадану складність цих методів, їх рішення на ЕОМ досить ефективно. Для скорочення часу рахунку використовують методи цілеспрямованого пошуку початкових значень щ (0), що дають рішення задачі. якщо використовують рівняння в безрозмірною формі, то отримане рішення[охватывает целый класс родственных задач.
Поэтому при численном счете задаются неизвестными компонентами vt ( 0), каждый раз решая систему уравнений, пока не найдут значения у - ( 0), при которых вектор v ( 1) удовлетворяет краевым условиям на правом конце. Несмотря на кажущуюся сложность этих методов, их решение на ЭВМ довольно эффективно. Для сокращения времени счета используют методы целенаправленного поиска начальных значений о - ( 0), дающих решение задачи. Если используют уравнения в безразмерной форме, то полученное решение охватывает целый класс родственных, задач.
Результаты проведенного С. И. Тузовой численного счета по формуле (7.67) функций G ( R) при различных значениях параметра Q представлены на рис. 7.8. Как видно из приведенных графиков, влияние пространственной ограниченности пучка на функцию G ( R) незначительно, и она слабо отличается от случаев сферической и плоской волн.
Это достигается с помощью численного счета.
Вычисление вакуумного ТЭИ требует численного счета ( и притом весьма громоздкого) даже для сферы, не говоря уже о менее симметричных конфигурациях. Это связано с нерегулярностью распределения собственных значений оператора Лапласа в таких областях. Поэтому для ответа на поставленный в конце предыдущего параграфа вопрос о характере зависимости вакуумного ТЭИ от геометрии и топологии области исследуем его поведение в областях прямоугольной формы при изменении отношения сторон.
Это уравнение ( в численном счете) позволяет построить огибающую фронта пламени ламинарного факела и найти его максимальную длину.
Возникающую краевую задачу при численном счете можно решить, например, подбирая произвольное условие Тк ( 0) Г таким образом, чтобы в результате рассчитанное Тк ( Уп) было близко к Ток. Решение можно значительно упростить, если Тк и Тс в каждом сечении близки.
Последние два уравнения служат для численного счета и получения кривой распределения пористости & х по толщине корки.
Ответ на оба вопроса требует выполнения численного счета на ЭВМ. Соответствующие расчеты были проделаны Надежиным и др. ( 1977, 1978), Новиковым и Полнаревым ( 1980) для случая сферической симметрии.
Полученные в ходе реализации вышеописанных моделей численного счета значения напряжений и деформаций используются при оценке работоспособности магистральных трубопроводов Западной Сибири.
Зависимость е от ф позволяет при численном счете получить зависимость QIQ и изо от е, что необходимо для решения уравнений равновесия. Рассмотрим один из возможных вариантов численного решения.
На рис. 3 и 4 представлены результаты численного счета.
При v jt 0 приходится прибегать к численному счету. Пар-тона[176]обчислювалися графіки залежності Z (xt) для різних моментів часу, а також зміна в часі норовить тиску.
Використовуючи далі співвідношення (1510), (1511) і алгоритм чисельного рахунку, викладений в § 6 можна вирішити задачу про початковому руйнуванні армованих пластин при навантаженні в площині. Конкретні рішення наведені в наступних параграфах.
Процедура вирішення зазначеного завдання Штурма - Ліувілля вимагає досить трудомісткого чисельного рахунку.
Усереднення за обсягом фактично проводиться при розробці алгоритмів чисельного рахунку рівнянь математичної фізики, коли з диференціальних рівнянь будуються їх кінцево-різницеві-аналоги. Цілком припустимо розуміти ці рівняння як нові контінуальниє рівняння в новому (великому) масштабі. Але і при збігу типів рівнянь балансу імпульсу в мікро - і макромасштабі середні деформації ец можуть бути пов'язані з макронапружень T - jj зовсім іншими реологічними законами, ніж їх локальні значення. Його показники за міцністю, взагалі кажучи, залежать від /, оскільки з ростом AV в нього можуть потрапляти тріщини зростаючого розміру.
Показано, яким чином виходить, що при чисельному рахунку число коефіцієнтів обчислюється ряду Фур'є звичайно і дорівнює числу дискретних відліків вхідний функції. Розглянуто особливості подання спектрів функцій в пакеті програм Mathcad. наведено проста техніка отримання значень функції в проміжних точках між відліку. Дано програми (див. Далі рис. 1.3 і 1.4) доповнення спектру функції нулями, що дозволяють отримувати проміжні значення функції. Програми використовуються в подальшому при отриманні оригінальних результатів. Наведено і прокоментована програма (рис. 1.5), що дозволяє отримувати проміжні значення спектра функції.
Для автоматизації розрахунків за запропонованою методикою була складена програма чисельного рахунку.
Ця обставина також може служити джерелом ряду спрощень для чисельного рахунку.
Повне рішення задачі про капілярної просочення може бути отримано шляхом чисельного рахунку.
Ряд Фур'є має нескінченне число членів, а при чисельному рахунку число членів цього ряду завжди звичайно і дорівнює числу дискретних значень задається функції.
На рис. 911 представлена просторово-часова діаграма, побудована за результатами чисельного рахунки, на якій можна бачити траєкторію максимуму просторового розподілу амплітуди поля і граничної точки області осідання.
Схема оптико-електричного вузла турбінефелометра. Існує ще інструментальний метод визначення концентрації зважених речовин у воді - чисельний рахунок твердих часток. Метод використаний в поточних ультрамікроскопів ФПУ-1 (НВО Аналітприбор), призначених для аналізу фазового складу суспензій в лабораторних умовах. Для цієї ж мети служить апаратура, заснована на методі кондуктометрического аналізу дисперсного складу суспензій (метод Коула), що випускається зарубіжними фірмами.
Пульсації індукованої швидкості на стінці каналу (VZl і в моделі прецессірующего вихору з радіусом орбіти г, (V0 (. Порівняння залежності (664) зі значеннями швидкості в точці ZQ в процесі чисельного рахунку наведено на рис. 629. Отриманий результат означає, що і пульсації тиску на стінці труби в розрахунку будуть близькі до пульсацій у випадку з одним прецесеірующім вихором.
За структурою рівняння (213) - (216) аналогічні рівнянням (210), і для їх чисельного рахунку можуть бути застосовані всі алгоритми, описані в гл.
Як зазначалося в[240], рішення с /3 0 нестійкі і в чисельному рахунку не реалізуються, рішення ж, що відповідають /3 0 стійкі і в чисельному рахунку дійсно був отриманий схожий закон зростання. Зауважимо, що нелінійне рівняння Шредінгера (7.3) допускає звернення часу t - - t, W - W, і поряд зі зростаючими піками повинні існувати і затухаючі.
Безліч 5НЕ і S відповідають безлічі вузлів на дискретній сітці, що розглядається при чисельному рахунку рівнянь моделі фільтрації, в яких можливо буріння свердловин.
В даний час є ряд модифікацій методу Релея - Рітца, спеціально пристосованих для чисельного рахунку на ЕЦОМ.
В даний час є ряд модифікацій методу Релея - Рітца, спеціально пристосованих для чисельного рахунку на ЕЦОМ.
Такі висновки, які безпосередньо випливають із серії графіків рис. 741 отриманих при чисельному рахунку на ЕОМ. Разом з тим, з кожним опис все ж кілька огрубляя. Відображення кільця в себе було розглянуто в § 2 гл.
Відносна помилка аналітичного виразу для заряду циліндричної частинки в залежності від Хя при i 8 рівному 6 (7 2 (і, та 1 (3. Розподіл потенціалу, отримане на основі розвиненого аналітичного методу, знаходиться в хорошому злагоді з отриманими даними чисельного рахунку.
Зауважимо, що введене нами визначення частоти як реєстраційного номера відповідної відлікової точки спектра зручно лише в разі чисельного рахунку.
Форма кепстральних відгуку при доповненні спектра нулями. Збільшення частотного вікна шляхом доповнення його нулями не збільшує роздільної здатності методу - це лише необхідний прийом чисельного рахунки. Справа в тому, що при численних розрахунках вісь затримок складається з ряду дискретних значень.
Обсяг обчислень настільки великий, що успішне вирішення завдань навіть на кращих ЕОМ вимагає використання нових ефективних методів постановки чисельного рахунку і аналізу результатів.
Для визначення величини v досить знати лише одну реалізацію процесу xt), внаслідок чого вона легко піддається кількісному рахунку і дуже зручна для обробки результатів експериментальних досліджень.
Теоретично сходиться метод послідовних наближень на практиці розходиться через близькість параметрів ІУ до параметрів, відповідним кордонів області збіжності і помилок чисельного рахунку.
Лінія слабкого розриву. Знання типу рівнянь дає можливість судити про властивості їх рішень, що важливо як при побудові наближених рішень, так і при виборі методу чисельного рахунку.
Як вказувалося в[240], Рішення с /3 0 нестійкі і в чисельному рахунку не реалізуються, рішення ж, що відповідають /3 0 стійкі і в чисельному рахунку дійсно був отриманий схожий закон зростання. Зауважимо, що нелінійне рівняння Шредінгера (7.3) допускає звернення часу t - - t, W - W, і поряд зі зростаючими піками повинні існувати і затухаючі.
У разі впливу нерегулярних хвиль число кроків інтегрування по висоті істотно впливає на витрати машинного часу, так як на кожному рівні по висоті і на кожному кроці ДГ виконується чисельний рахунок швидкостей і прискорень по великому числу JVE гармонік (див. Розд. Обчислення показали, що при збереженні зазначеного розбиття ділянки (Я, z, (t)) оптимально розбиття постійного інтервалу з кроком 0 1 Я.