А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Частотний критерій - стійкість

Частотний критерій стійкості застосуємо до лінійним системам, що містить не тільки зосереджені, але і розподілені параметри: для того щоб САР, стійка в розімкнутому стані, була б стійка в замкнутому стані, необхідно і достатньо, щоб число оборотів амплітудної фазової хар-ки W (JK ) розімкнутої системи відносно точки (- 1 /0) при зміні з від - f - oo до - зі дорівнювало нулю. W (jai) може бути побудована, якщо відома передавальна ф-ція W (s) розімкнутої системи.

Частотні критерії стійкості засновані на використанні частотних характеристик. Розроблені наступні частотні критерії стійкості: критерій стійкості Михайлова, амплітудно-фазовий критерій стійкості (критерій Найквіста - Михайлова), логарифмічний частотний критерій.

Структурна схема - системи. Частотний критерій стійкості формулюється так: замкнута система регулювання стійка, якщо вона стійка в розімкнутому стані і при цьому амплітудно-фазова характеристика її (в розімкнутому стані) не охоплює точки з координатами - 1 Ю (рис. V. В іншому випадку замкнута система нестійка.

Графік до доказу частот - . - отже, рівняння систе - ного критерію. Частотний критерій стійкості особливо цікавий тим, що не вимагає для-евоего застосування абязательного знання рівняння системи або її передавальної функції. Треба лише мати амплітудно-фазову характеристику еістениг яка може бути отримана і експериментально, що в багатьох випадках простіше, точніше і надійніше. Застосування ж інших вищевикладених критеріїв вимагає знання диференціального рівняння досліджуваної системи автоматичного регулювання.

Частотні критерії стійкості мають більш явний фізичний зміст. Вони дозволяють порівняно просто оцінити стійкість системи і вплив параметрів окремих її елементів на стійкість.

Частотні критерії стійкості, засновані на використанні частотних характеристик, відносяться до графо-аналітичної-ським, так як стійкість оцінюють за виглядом годографа частотою характеристики. Перевагою цього методу є його наочність і можливість експериментального визначення частотних характеристик як окремих ланок, так і системи в цілому.

Частотний критерій стійкості А. М. Михайлова заснований на зв'язку між характером перехідного процесу і фазою вимушених йолебаній, що встановлюються в системі під впливом синусоидального впливу. Q (co) - речова і уявна частини вектора А відповідно. Ставлячи кутовий частоті зі значення від 0 до, знаходять криву, описувану вектором Л (ш), звану годографом Михайлова. На рис. 11.7 показані годографи Михайлова для стійких систем першого - четвертого порядків.

Частотні хар-кп динамічний. системи, описуваної діфференц. ур-Пієм другого порядку,. - Коеф. загасання. Частотний критерій стійкості застосуємо до лінійним системам, що містить не тільки зосереджені, але і розподілені параметри: для того щоб САР, стійка в розімкнутому стані, була б стійка в замкнутому стані, необхідно і достатньо, щоб число оборотів амплітудної фазової хар-ки lF (/co) розімкнутої системи відносно точки (- 1 /0) при зміні з від - j - oo до - оо дорівнювало нулю. W (/co) може бути побудована, якщо відома передавальна ф-ція W (s) розімкнутої системи.

Частотний критерій стійкості Михайлова. Розглянемо поліном DT (p), що є знаменником передавальної функції Фт (р) досліджуваної імпульсної САР. В цьому випадку полюса Фт (р) тотожні нулях DT (p) і стійкість системи визначається тим, всі нулі полінома DT (p) розташовані в лівій частині центральної смуги або не всі.

Частотні критерії стійкості Найквіста і Михайлова.

Частотні критерії стійкості САР засновані на визначенні умови заперечності дійсної частини всіх коренів характеристичного рівняння досліджуваної системи по виду її частотних характеристик.

Частотний критерій стійкості Найквіста - Михайлова.

Частотні критерії стійкості динамічних систем базуються на принципі аргументу.

Частотні критерії стійкості лінійної ланцюга з багатоканальної зворотним зв'язком можуть бути сформульовані самим різним чином. З усього безлічі їх, однак, практично придатні лише деякі. Це пов'язано як з зручністю вимірювання частотних годографов обраних величин, так і з зручністю оцінки по виду їх необхідних змін, які слід внести в схе -, му підсилювача для забезпечення його стійкості. Крім того, ці критерії повинні дозволити зробити узагальнення їх на випадок гармонійно лінеарізуемих нелінійних ланок, а також дозволити ввести логічно обгрунтовані і зручні для практичної перевірки запаси стійкості.

частотними критеріями стійкості називаються умови стійкості, засновані на побудові частотних характеристик і так званої кривої Михайлова.

Логарифмічні частотні характеристики системи з позитивним і негативним переходами. Сформулюємо частотний критерій стійкості стосовно логарифмическим характеристикам системи в розімкнутому стані.

Розрізняють алгебраїчні і частотні критерії стійкості. До алгебраїчним відносяться критерії Гурвіца (A. 
Серед частотних критеріїв стійкості в підсилювачах широко використовуються критерії Найквіста і Боде, критерій Михайлова застосовується рідше.

Аналіз стійкості по годографу Найквіста (а і по логарифмічним частотним характеристикам (б. З частотних критеріїв стійкості найбільше поширеною якісь отримали критерій Найквіста і критерій стійкості по логарифмічним частотним характеристикам, які формулюються для передавальної функції розімкнутої системи. Замкнута динамічна система тим більш стійка, коли вона стійка в розімкнутому стані.

Застосування частотного критерію стійкості Найквіста зводиться до построе-ню характеристики так званої розімкнутої системи як твори харак-герістік ЕУС і процесу різання.

Застосування частотного критерію стійкості Найквіста - Михайлова можливо тільки в тому випадку, коли відомо, стійка або нестійка система в розімкнутому стані. При цьому, якщо система в розімкнутому стані нестійка, то необхідно знати, скільки коренів її характеристичного рівняння розташоване в правій частині пл. Тільки в цьому випадку можна застосувати частотний критерій стійкості Найквіста - Михайлова до дослідження стійкості замкнутої системи.

Амплітудно-фазовий, або частотний критерій стійкості був запропонований американським вченим Найквистом в 1932 році для дослідження стійкості підсилювачів зі зворотним зв'язком; в теорію автоматичного регулювання він був введений А. В. Михайловим в 1936 році.

Це перша формулювання частотного критерію стійкості, званого критерієм Михайлова.

В основу всіх частотних критеріїв стійкості САР належить рівняння (562), що визначає величину приросту, аргументу А (/з) при зміні з від - оо до оо.

Критерій Михайлова є частотним критерієм стійкості. В його основу покладено принцип аргументу, відомий з теорії функцій комплексного змінного. Критерій стійкості формулюється в такий спосіб.

Значно більшу наочність мають частотні критерії стійкості.

Годограф характеристичного го вектора замкнутої САУ. Від цих недоліків вільні частотні критерії стійкості.

Відповідь на нього дає частотний критерій стійкості Найквіста.

В даний час широко застосовуються частотні критерії стійкості.

У 1938 р А. В. Михайлов запропонував частотний критерій стійкості, застосування якого в багатьох випадках виявляється переважно. Цей критерій заснований на вивченні розташування годографа (кривої) вектора, що визначається характеристичним рівнянням системи регулювання в площині комплексної змінної.

У теорії дискретних систем є такі частотні критерії стійкості, що і в теорії безперервних систем, які засновані на властивостях конформного відображення і на принципі аргументу з теорії комплексної змінної.

Годографи замкнутих АСР. Критерій Михайлова відноситься до категорії частотних критеріїв стійкості. Аналіз стійкості системи цим методом зводиться до побудови по характеристическому рівняння замкнутої системи так званої характеристичної кривої, або годографа, з вигляду якої можна судити про стан системи з точки зору стійкості.

Зауважимо, що для застосування частотного критерію стійкості Найквіста необхідно знати, стійка або нестійка система в розімкнутому стані.

Як вказувалося в параграфі 4.5 частотні критерії стійкості можуть бути отримані на основі вивчення інтегральних оцінок координат керованої системи.

Області асимптотичної стійкості з запасом (а в з обмеженням по колебательности (б. | S. Стійкі годографи для поліномів ступеня п. Під цією назвою об'єднані так звані частотні критерії стійкості, що набули широкого поширення при аналізі стійкості систем автоматичного управління. Ці критерії засновані на графоаналитического аналізі частотних характеристик систем і по суті представляють собою відповідну інтерпретацію принципу аргументу Коші з теорії функцій комплексного змінного.

Крім алгебраїчних критеріїв стійкості, широко використовуються частотні критерії стійкості.

При цих припущеннях може бути встановлений певний частотний критерій стійкості розглянутої системи, до формулювання якого і перейдемо. Замінимо аргумент ф довільним комплексним re - вектором ф і аргументи a, at - векторами про - х 0е0) ф - юз.

При аналізі стійкості систем розглянутого класу доцільно використовувати частотний критерій стійкості за аналогією з критерієм стійкості для систем з постійними параметрами.

Поясніть, в чому полягають переваги та недоліки алгебраїчних і частотних критеріїв стійкості САУ; в чому полягає принцип аргументу.

Годограф амплітудно-фазової характеристики W (/&. Для аналізу стійкості систем з запізненням доцільно скористатися частотним критерієм стійкості, які можуть застосовуватися до систем з постійним запізненням. Однак, як вже зазначалося, найбільш зручними є частотні критерії стійкості, які не тільки встановлюють сам факт стійкості, але і дозволяють визначити, наскільки система близька до порушення і які коригувальні елементи слід ввести, щоб підвищити запаси стійкості.

У цьому випадку може бути збережена дана вище формулювання частотного критерію стійкості, якщо амплітудно-фазову характеристику доповнити дугою нескінченно великого радіуса, як показано на фіг.

При аналізі систем з негативним зворотним зв'язком знаходять застосування також частотні критерії стійкості.

Оцінка стійкості систем з запізненням може бути здійснена за допомогою частотних критеріїв стійкості.

Найквіст КРИТЕРІЙ (Nyquist criterion; critere de Nyquist; Nyquist-Kriterium) - частотний критерій стійкості лінійних САР з пост, параметрами; може застосовуватися і для систем з запізненням.

Зі сказаного випливає, що для додання передавальної функції тієї форми, для якої сформульовані частотні критерії стійкості і за якою визначається перехідний процес, при використанні рівнянь § 19 - 23 слід змінювати знак при коефіцієнті передачі К і вважати його позитивним в вираженні передавальної функції.

Сформулюйте і проиллюстрируйте на прикладах частотні критерії Михайлова і Найквіста, використовуючи АЧХ, а також частотний критерій стійкості Найквіста з використанням ЛЧХ.