А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Центрована хвиля

Сферична центрована хвиля стиснення //ПММ.

Виникнення центрованої хвилі Рімана з особливістю в точці О в завданню про закінчення газу в вакуум при видаленні перегородки знову викликано неузгодженістю умов, що задаються на кордоні області руху: при підході до точки Про уздовж ділянки кордону /0 тиск одно р 'а при підході до цієї точки вздовж невідомого заздалегідь ділянки кордону-переднього фронту спливав газу-тиск дорівнює нулю.

Голова центрованої хвилі розрідження рухається зі швидкістю звуку в невозмущенном газі я0 а хвіст хвилі тече разом з газом зі швидкістю - V. Профілі тиску і щільності в центрованої хвилі розрідження можна легко знайти для ідеального газу. Центрована хвиля розрідження утворюється, наприклад, якщо в початковий момент в трубі є стрибок щільності, що розділяє дві однорідні маси газу.

Приклад розрахунку надзвукового потоку. Приклад центрованої хвилі розрідження максимальної інтенсивності наведено на рис. 5.5. Особливість таких хвиль полягає в тому, що всі характеристики (хвилі Маха) виходять з кутової точки, що є осередком обурення надзвукового потоку.

Про відходить центрована хвиля Рімана; її передній фронт наздоганяє ударну хвилю в точці В1У після чого хвиля Рімана починає взаємодіяти з ударною хвилею. За заднім фронтом хвилі Рімана в області //однорідний потік газу має швидкість, рівну швидкості поршня і 2 так що в момент зупинки поршня в точці 02 від нього по газу починає поширюватися друга ударна хвиля постійної інтенсивності, в якій газ зупиняється. Ця ударна хвиля через деякий час зустрічає задній фронт хвилі Рімана в точці Б2 і починає взаємодіяти з нею.

У разі центрованої хвилі поперечні характеристики подібні одна одній і величина г в рівнянні (81.5) являє собою радіус-вектор.

Наприклад, в центрованої хвилі розрідження на Мал. 3.5 головного характеристикою в силу а - аа, строго кажучи, буде завжди заморожена оа, а рівноважна ob переднім фронтом бути не може, так як попереду неї завжди наведено поле збурень. Це цікаве явище, коли області впливу в нерівноважному перебігу не переходять в межі разом з рішенням у рівноважні, відомо як парадокс двох швидкостей звуку.

Важливим окремим випадком є центрована хвиля, для якої прямі характеристики виходять з деякого центру О ( фіг. Третій випадок (Е const) аналогічний другому з тією відмінністю, що тут хвиля переміщається в зворотному напрямку.

Схема надзвуковий струменя при закінченні в область зі зниженим тиском-н ньому. У точці А виникає центрована хвиля розрідження, яка падає на кордон струменя.

Розглянемо як приклад зосереджених хвиль завдання про потоці газу за рухомим поршнем (рис. 41) і визначимо, який повинен бути закон руху поршня, для того щоб викликані їм хвилі розрідження були центрованими.

Розглянемо як приклад зосереджених хвиль завдання про потоці газу за рухомим поршнем (рис. 41) і визначимо, який повинен бути закон руху поршня, для того щоб викликані їм - еолни розрідження були центрованими.

Рішення Рімана складається з зосереджених хвиль. Для одновимірного рівняння Ейлера їх три: (і - з і, і з), одна з яких - контактний розрив, а решта можуть бути ударними хвилями або хвилями розрідження. точне рішення цього завдання включає тільки алгебраїчні рівняння.

Відбите обурення є центрированную хвилю розрідження.

Це ж рішення з центрованої хвилею Прайдтля-Майера можна використовувати, якщо вважати, що прямолінійна стінка, уздовж якої рухається з надзвуковою швидкістю газ, обривається в точці О, і газ закінчується в область зі зниженим тиском. Прямолінійну кордон вправо від точки О слід при цьому вважати вільними межами. В Зокрема, при закінченні газу в вакуум кут відхилення вільної кордону буде дорівнює граничному.

У кутовій точці А виникає центрована хвиля розрідження, що відбивається від стінки ВС. До косого зрізу протягом стабільне надзвукове. На виході з сопла числа MiMip, так як відбувається прискорення потоку в косому зрізі, що супроводжується відхиленням в косому зрізі.

З іншого боку, ширина центрованої хвилі зростає приблизно лінійно з відстанню від початкової точки. Ет і в Відповідно до § 1.7 протягом буде як завгодно близько до рівноважного.

У додатках таке рішення називають центрованої хвилею розрідження (див. Також розд. На відміну від задачі про зосереджених хвилях, в загальному випадку і є функцією від х н /, узятих окремо, а не від якоїсь їх сукупності. на відміну від задачі про зосереджених хвилях, в загальному випадку і є функцією від х і t, взятих окремо, а не від якоїсь їх сукупності.
 Зауважимо ще, що безпосереднє примикання зосереджених хвиль Рімана до детонаційного фронту - загальне явище, яке залежить від граничних умов в місці порушення детонаційної хвилі. Хоча, на перший погляд, детонація є чисто хімічним процесом, насправді ж в ній мають вирішальне значення механічні закономірності.

Подібним чином, хоча існування ненаголошених зосереджених хвиль розрідження можливо, хвилі стиснення пов'язані з ударними хвилями, через що дуже ускладнюється дослідження існування рішення в великому для автомодельних хвиль вибуху.

На рис. 2.6 показані характеристики З центрованої хвилі розрідження і відповідні зміни тиску і щільності. У наведеному прикладі поршень прискорюється зі стану спокою до постійної швидкості. Зауважимо, що відповідно до властивостей характеристик похідні р і р по х мають розриви на початку і в кінці хвилі розрідження. Взагалі кажучи, хвиля розрідження представляє процес, в якому первісна енергія безладного руху молекул перетворюється в енергію впорядкованого масового руху.

Рішення автомодельної завдання будується як послідовність зосереджених хвиль розрідження і розривів. В силу нерівностей (3326) - (3329) швидкі ударні хвилі і хвилі розрідження рухаються по газу швидше обертального розриву, а повільні ударні хвилі і хвилі розрідження - повільніше. Обертальний розрив буде присутній тільки, якщо граничні умови вимагають зміни знака азимутального магнітного поля, так як МГД ударні хвилі і хвилі розрідження його змінити не можуть.

Одне протягом теплопровідного газу, аналогічне центрованої хвилі Рімана //Прикладна математика і механіка.

Відображення ударної хвилі від поверхні викликає поява центрованої хвилі розрідження, яка на діаграмі t - x представлена віялом С - характеристик.

Розглянемо тепер протягом з боку розрідження - центровану хвилю Прандтля - Майера.

Знайдемо закон руху поршня, відповідний такий центрованої хвилі. Розглянемо спочатку для простоти випадок плоскої геометрії.

Відзначимо, що в знайденому перебігу з центрованої хвилею Рімана є особливість у розподілі параметрів газу: при підході до точки О за різними напрямками значення параметрів різні.

При безрозмірних швидкостях поршня нижче Мр3 за центрованої хвилею розрідження слід вакуумна область, що відокремлює її хвіст від поверхні поршня.

Справді, якщо по газу поширюється центрована хвиля Рімана, то її задній фронт переміщається по часткам газу зі швидкістю звуку. В автомодельного русі поширення стрибка за хвилею Рімана в ту ж сторону неможливо, так як швидкість стрибка з крупинок перед ним більше швидкості звуку. Точно так само неможлива і друга хвиля Рімана, відокремлена від першої кінцевої зоною однорідного стану. Ширина цієї зони під час руху зберігається незмінною через рівності швидкостей заднього фронту першої хвилі і переднього фронту другої хвилі, що неможливо в автомодельного русі.

Схема отримання відколів з гладкою поверхнею. 1 - ВВ. 2 - зразок. 3 - сердечник. 4 - гладка відкольних поверхню. | Схема хвиль в плиті при. | Ударні хвилі розрідження (АК і В К]при зіткненні пластини і плити. При виході ударної хвилі на вільну поверхню утворюється центрована хвиля розвантаження. При зустрічі ударних хвиль розрідження досягаються високі розривають напруги в дуже вузькій зоні (- 10 - 3 см), що і обумовлює отримання гладкої поверхні відколу. Отже, різкий перехід матеріалу в стан розтягування з розтягують напругою, на порядок перевищує напруга розриву навіть для несприятливо орієнтованих зерен, є причиною гладкій поверхні розриву. Як уже зазначалося раніше (для першого типу відколів) при зустрічі простих хвиль розрідження з -за мікронеоднорідних, присутніх в будь-якому матеріалі, і неізотропності макроструктури (різної орієнтації сусідніх зерен) зона відколу ширша, а поверхню відколу - нерівна і шорстка.

Особливі точки а і Af є центрами простих зосереджених хвиль; верхня хвиля розташована між АВ і АС]поперечні характеристики являють собою дуги концентричних кіл. Внаслідок такого вибору лінії ABA матеріал, що знаходиться праворуч від неї, може рухатися як тверде тіло. Дійсно, швидкість v2 на лінії АВ, спрямована уздовж АВ, постійна в силу другого рівняння (66.1 І), і оскільки вздовж цього радіусу v2d є постійним, то згідно з першим рівнянням (6611) уздовж неї є постійним і dvv Тому якщо в розглянутому поле компонент vv нормальний до деякого радіусу, постійний уздовж нього, то те ж саме має місце для кожного радіусу; однак уздовж АС нормальний компонент є постійним. Отже, швидкість уздовж АВ постійна.

Але останні два співвідношення є рішеннями для зосереджених хвиль Рімана.

Формули (23.5) і (23.6) описують гіперзвукових протягом в центрованої хвилі Прандтля-Майєра.

Поле характеристик для рівняння Бак-лея - Льоверетт. | Графік розподілу насиченості при витісненні рідини. TI - 0 тг t Т2. т., - момент утворення стрибка насиченості. За аналогією з газової динамікою рішення (947) називають центрованої хвилею розрідження.

Так, наприклад, в попередній задачі про зосереджених хвилях розрідження за рухомим поршнем не могло бути мови про довільному заданому наперед законі руху поршня, а, навпаки, по ходу виконання завдання було визначено той приватний закон руху поршня, при якому можливе існування зосереджених хвиль.

У разі сферически-симетричної задачі необхідно домогтися освіти сферически сходящейся центрованої хвилі. Таке завдання аналітично точно не вирішується, проте показник ступеня в законі руху поршня можна отримати з наступних простих міркувань.

До задачі про ви-тисненням Нефтчі облямівкою активної домішки. При t Т розповсюджується від нього обурення взаємодіє з центрованої хвилею, що примикає до автомодельного вирішенні до входу пласта.

Система характеристик, що виходять з однієї точки, називається центрованими хвилями Рімана.

Так як автомодельного протягом продуктів детонації за детонаційними фронтом в області центрованої хвилі розрідження повністю визначається параметрами детонації в площині Чепмена-Жуге і рівнянням стану продуктів детонації, то визначення характеристик цієї течії дозволяє отримати дані як для побудови рівняння стану продуктів детонації, так і для розрахунку параметрів детонації. Вивчення перебігу продуктів детонації в області центрованої хвилі розрідження можливо за допомогою різних лагранжевих датчиків, що дозволяють реєструвати тиск, масову швидкість або переміщення.

Якщо ці криві З мають спільну точку, ми говоримо про центрованої хвилі.

Обмежимося тут лише випадком, коли насиченість 5Д більше фронтальної в первинної центрованої хвилі, що відповідає рішенню Баклеев-Льоверетт.

Обмежимося тут лише випадком, коли насиченість д більше фронтальної в первинної центрованої хвилі, що відповідає рішенню Баклеев - Льоверетт.