А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Центральна гранична проблема

Центральна гранична проблема, якій присвячена наступна глава, є подальшим розвитком уточнення цього закону, даного Муавром і Лапласом. З іншого боку, є також наступне посилення цього закону.

Центральна гранична проблема теорії ймовірностей являє собою проблему збіжності законів послідовності сум незалежних їв.

Тепер вимальовується загальний вміст центральної граничної проблеми: знайти граничні закони послідовностей сум незалежних доданків і знайти умови збіжності до заданих законах. Однак у такій загальній постановці проблема беззмістовна. Справді, нехай Yn - довільні їв. Таким чином, необхідно накласти деякі обмеження.

У нас вже все підготовлено для вирішення центральної граничної проблеми. Нижченаведена лема дозволяє при вирішенні скористатися тим же самим методом, який ми застосували в разі обмежених дисперсій.

Кожен безмежно подільний закон є граничним законом центральної граничної проблеми.

Безмежно ділене сімейство входить в сімейство граничних законів центральної граничної проблеми.

Леві, вільний від цього впливу, привів до створення центральної граничної проблеми. Він поставив і вирішив наступну проблему: знайти сімейство всіх можливих граничних законів нормованих сум незалежних і однаково розподілених їв.

Найстаршою і чи не єдиною надією до останнього часу спільною проблемою теорії ймовірностей є центральна гранична проблема, пов'язана з асимптотичною поведінкою функцій розподілу сум незалежних їв. Цій проблемі присвячується в основному третя частина книги. Функції розподілу таких сум є композиціями функцій розподілу доданків; в той час як ці композиції виходять послідовним інтегруванням і мають вкрай незручний вид, хар. Центральна гранична проблема була в основному вирішена за ті 15 років (1925 - 1940), які пройшли після того, як Леві встановив основні властивості хар.

Тепер ми в змозі встановити нерівності, які майже відразу приведуть до вирішення центральної граничної проблеми.

ХП) в порівнянні з деякими відповідно підібраними законами% (Yn), Дійсно, вже в разі незалежних доданків вивчення центральної граничної проблеми ґрунтувалося на порівнянні законів сум з відповідним чином підібраними безмежно ділимими законами.

Головною моделлю є послідовність сум незалежних їв. Головними проблемами є сильна і слабка форми центральної граничної проблеми. Перша з них пов'язана зі збіжністю майже напевно і з властивостями стійкості. Коло питань другої проблеми концентрується навколо збіжності законів розподілу. Всі пов'язані сюди загальні результати були отримані після 1900 року.

Пізніше ми побачимо, що це було обумовлено глибокими причинами, і в якійсь мірі несподіваним виявилося те, що закон Пуассона (в деякому, нижче уточненому значенні) має більш фундаментальне значення для центральної граничної проблеми, ніж два інших. Отже, користуючись введеними вище позначеннями, ми можемо таким чином стисло сформулювати перші три граничні теореми.

Точне формулювання цього окремого випадку і його рішення були отримані в другій чверті поточного сторіччя. У той самий час, коли ця приватна проблема отримувала своє рішення, виникла набагато більш загальна центральна гранична проблема. Ця проблема дуже швидко була вирішена потужними методами хар.

Найстаршою і чи не єдиною надією до останнього часу спільною проблемою теорії ймовірностей є центральна гранична проблема, пов'язана з асимптотичною поведінкою функцій розподілу сум незалежних їв. Цій проблемі присвячується в основному третя частина книги. Функції розподілу таких сум є композиціями функцій розподілу доданків; в той час як ці композиції виходять послідовним інтегруванням і мають вкрай незручний вид, хар. Центральна гранична проблема була в основному вирішена за ті 15 років (1925 - 1940), які пройшли після того, як Леві встановив основні властивості хар.