А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Формула - множення
Формули множення (7) в нашому випадку мають раціональні коефіцієнти.
Формули множення і звернення матриць показують, що GL (n, К) - алгебраїчна група.
З формули множення матриць бачимо, що матриця С А ВА системи (7) є квадратна s x s - матриця.
Виведені вище формули множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня записуються сле-1 таким чином.
Рівність (1621) називається формулою множення зображень.
Виявляється, ряд зазначених раніше формул множення є окремим випадком деякою загальної.
Формула повної ймовірності є узагальненням формул множення і додавання ймовірностей.
Співвідношення (2) називають формулою множення. Формула (2) допускає наступне узагальнення.
Відзначимо окремий випадок отриманого рівності, що носить назву формули множення. Припустимо, що і ц володіють плотностями /() і g (x) відповідно.
Обидва члени другого дробу розкладаються на множники за формулами множення.
Читачі, знайомі з матричної алгеброю, легко впізнають формулу множення матриць.
У разі колінеарних бівекторов формула (2) зводиться до формули множення визначників. Для некол-лінеарних бівекторов вона являє собою деякий алгебраїчне тотожність (для координат векторів а, b, с, d в ортонормированном базисі), що є узагальненням на прямокутні матриці формули множення визначників.
У загальних рисах порядок розрахунку ефективності складних систем короткочасного дії полягає в наступному: визначаються призначення системи, її функції та умови роботи; вибирається прийнятна в даному випадку кількісна міра оцінки якості функціонування системи; проводиться розбиття складної системи на окремі елементи; складається функціональна схема системи; обчислюються показники надійності елементів, що характеризують ймовірність стану кожного елемента; за формулою множення ймовірностей обчислюються ймовірності всіх можливих станів системи на підставі ймовірностей стану окремих елементів (за умови незалежності їх відмов); оцінюються значення комплексних показників надійності, що характеризують ефективність функціонування системи.
Ми можемо сказати, що при додаванні комплексних чисел складаються окремо їх дійсні частини і окремо їх уявні частини; така сама процедура має місце і для вирахування. Словесні вираження для формул множення і ділення були б занадто громіздкими, і ми їх не даємо. Останню з цих формул пет необхідності запам'ятовувати; слід лише пам'ятати, що її можна вивести, множачи чисельник і знаменник заданої дробу на число, відмінне від знаменника лише знаком при уявній частині.
Таким чином, формула виявляється вірною і для k 1 сомножителя. За індукції укладаємо, що формула множення ймовірності вірна.
Зрозуміло, ці формули можна отримати також з вказаною вище системи дев'яти лінійних рівнянь, застосовуючи звичайні алгебраїчні перетворення. Гідність матричної записи складається головним чином в застосуванні формули множення матриць, що дозволяє одноманітно виконувати послідовні перетворення координат.
Характеристики розподілів ймовірностей стохастически незалежних випадкових величин знаходяться за формулою множення ймовірностей.
Рівність F (e (h)) ah (ef (h)) випливає з того, що одиниця переходить в одиницю. Те, що /- гомоморфізм груп характерів, випливає з формули множення. Ліва частина рівності (1) симетрична по g і /г, а права кососімметрічна.
Зрозуміло, рівняння (2.9) можна було б отримати також з системи шести рівнянь (2.1), (2.2) і (2.3), застосовуючи звичайні алгебраїчні перетворення, але при цьому обчислення були б більш громіздкими. Гідність матричної форми запису складається, головним чином, в застосуванні формули множення матриць, що дозволяє одноманітно виконувати послідовні перетворення координат.
У разі колінеарних бівекторов формула (2) зводиться до формули множення визначників. Для некол-лінеарних бівекторов вона являє собою деякий алгебраїчне тотожність (для координат векторів а, b, с, d в ортонормированном базисі), що є узагальненням на прямокутні матриці формули множення визначників.
З повної колоди в 52 карти навмання витягується одна карта. Встановити, залежні або незалежні наступні пари подій: А і В, А і F, Г і В; б) обчислити ймовірності подій BF, AF і ABF, використовуючи формулу множення ймовірностей.
Далі Лиувилль зупиняється на порівнянні формул тригонометрії: виразах косинусів (синусів) кратних дуг через косинуси (синуси) простих дуг і вираженні синуса або косинуса простий дуги через синуси або косинуси кратної дуги. Формули другого типу за дач значно складніше. Перші формули він називає формулами множення кругових функцій, другі - - формулами деленрая дуг кола.
Для розрахунку цієї величини (при фіксованих індексах /і k) ми взяли /- й рядок з таблиці А і k - u стовпець з таблиці В, перемножили їх елементи з однаковими індексами /і результати склали. Для утворення такої ж величини з іншими індексами (//, kk) ми повинні зробити те ж саме з /- і рядком таблиці А і k - м стовпцем таблиці В. Комплекс таких операцій над усіма парами, освіченими кожним стовпцем таблиці В і кожним рядком таблиці А, є не що інше як операція множення матриць. Таким чином, показник потреби матеріалів по цехах підприємства може бути визначений за формулою множення матриць: З А х В.
Формули множення і звернення матриць показують, що GL (n, К) - алгебраїчна група.
З формули множення матриць бачимо, що матриця С А ВА системи (7) є квадратна s x s - матриця.
Виведені вище формули множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня записуються сле-1 таким чином.
Рівність (1621) називається формулою множення зображень.
Виявляється, ряд зазначених раніше формул множення є окремим випадком деякою загальної.
Формула повної ймовірності є узагальненням формул множення і додавання ймовірностей.
Співвідношення (2) називають формулою множення. Формула (2) допускає наступне узагальнення.
Відзначимо окремий випадок отриманого рівності, що носить назву формули множення. Припустимо, що і ц володіють плотностями /() і g (x) відповідно.
Обидва члени другого дробу розкладаються на множники за формулами множення.
Читачі, знайомі з матричної алгеброю, легко впізнають формулу множення матриць.
У разі колінеарних бівекторов формула (2) зводиться до формули множення визначників. Для некол-лінеарних бівекторов вона являє собою деякий алгебраїчне тотожність (для координат векторів а, b, с, d в ортонормированном базисі), що є узагальненням на прямокутні матриці формули множення визначників.
У загальних рисах порядок розрахунку ефективності складних систем короткочасного дії полягає в наступному: визначаються призначення системи, її функції та умови роботи; вибирається прийнятна в даному випадку кількісна міра оцінки якості функціонування системи; проводиться розбиття складної системи на окремі елементи; складається функціональна схема системи; обчислюються показники надійності елементів, що характеризують ймовірність стану кожного елемента; за формулою множення ймовірностей обчислюються ймовірності всіх можливих станів системи на підставі ймовірностей стану окремих елементів (за умови незалежності їх відмов); оцінюються значення комплексних показників надійності, що характеризують ефективність функціонування системи.
Ми можемо сказати, що при додаванні комплексних чисел складаються окремо їх дійсні частини і окремо їх уявні частини; така сама процедура має місце і для вирахування. Словесні вираження для формул множення і ділення були б занадто громіздкими, і ми їх не даємо. Останню з цих формул пет необхідності запам'ятовувати; слід лише пам'ятати, що її можна вивести, множачи чисельник і знаменник заданої дробу на число, відмінне від знаменника лише знаком при уявній частині.
Таким чином, формула виявляється вірною і для k 1 сомножителя. За індукції укладаємо, що формула множення ймовірності вірна.
Зрозуміло, ці формули можна отримати також з вказаною вище системи дев'яти лінійних рівнянь, застосовуючи звичайні алгебраїчні перетворення. Гідність матричної записи складається головним чином в застосуванні формули множення матриць, що дозволяє одноманітно виконувати послідовні перетворення координат.
Характеристики розподілів ймовірностей стохастически незалежних випадкових величин знаходяться за формулою множення ймовірностей.
Рівність F (e (h)) ah (ef (h)) випливає з того, що одиниця переходить в одиницю. Те, що /- гомоморфізм груп характерів, випливає з формули множення. Ліва частина рівності (1) симетрична по g і /г, а права кососімметрічна.
Зрозуміло, рівняння (2.9) можна було б отримати також з системи шести рівнянь (2.1), (2.2) і (2.3), застосовуючи звичайні алгебраїчні перетворення, але при цьому обчислення були б більш громіздкими. Гідність матричної форми запису складається, головним чином, в застосуванні формули множення матриць, що дозволяє одноманітно виконувати послідовні перетворення координат.
У разі колінеарних бівекторов формула (2) зводиться до формули множення визначників. Для некол-лінеарних бівекторов вона являє собою деякий алгебраїчне тотожність (для координат векторів а, b, с, d в ортонормированном базисі), що є узагальненням на прямокутні матриці формули множення визначників.
З повної колоди в 52 карти навмання витягується одна карта. Встановити, залежні або незалежні наступні пари подій: А і В, А і F, Г і В; б) обчислити ймовірності подій BF, AF і ABF, використовуючи формулу множення ймовірностей.
Далі Лиувилль зупиняється на порівнянні формул тригонометрії: виразах косинусів (синусів) кратних дуг через косинуси (синуси) простих дуг і вираженні синуса або косинуса простий дуги через синуси або косинуси кратної дуги. Формули другого типу за дач значно складніше. Перші формули він називає формулами множення кругових функцій, другі - - формулами деленрая дуг кола.
Для розрахунку цієї величини (при фіксованих індексах /і k) ми взяли /- й рядок з таблиці А і k - u стовпець з таблиці В, перемножили їх елементи з однаковими індексами /і результати склали. Для утворення такої ж величини з іншими індексами (//, kk) ми повинні зробити те ж саме з /- і рядком таблиці А і k - м стовпцем таблиці В. Комплекс таких операцій над усіма парами, освіченими кожним стовпцем таблиці В і кожним рядком таблиці А, є не що інше як операція множення матриць. Таким чином, показник потреби матеріалів по цехах підприємства може бути визначений за формулою множення матриць: З А х В.