А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Формула - ньютон
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє звести складну задачу обчислення границі інтегральної суми, для вирішення якої відсутній загальний прийом, до знаходження первісної функції для підінтегральної; тим вамим вона вказує однаковий і простий спосіб обчислення границі суми необмежено зростаючої кількості нескінченно малих величин і дозволяє замінити нескінченний процес підсумовування добре відомої операцією відшукання первісних функції.
Формули Ньютона - Котеса виходять шляхом заміни підінтегральної функції інтерполяційним многочленом Лагранжа з розбивкою відрізка інтегрування на п рівних частин. Що виходять формули використовують значення підінтегральної функції в вузлах інтерполяції і є точними для всіх многочленів деякій мірі 1 залежить від числа вузлів.
Формули Ньютона дозволяють легко змінювати число вузлів інтерполяції, а отже, і ступінь многочлена. Дійсно, при збільшенні числа точок на одиницю відповідно на одиницю збільшиться число членів многочлена і його ступінь, причому найвищий ступінь буде відповідати останньому члену многочлена.
Формули Ньютона - Котеса можуть бути отримані багатьма способами. Ймовірно, найпростіший шлях знаходження коефіцієнтів заснований на тій обставині, що формула Грегорі, написана з включенням всіх різниць, які можуть бути обчислені по вузлах, є точною для многочленів максимальному ступені і, отже, в формі Лагранжа вона повинна бути такою ж, як якщо б вона була виведена безпосередньо.
Формула Ньютона - Грегорі може розглядатися як різновид формули Тейлора, в якій замість похідних використовуються кінцеві різниці.
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє обчислювати визначені інтеграли в тих випадках, коли ви знаєте щонайменше одна первісна підінтегральної функції.
Формула Ньютона - Лейбніца була виведена в припущенні, що подинтегральная функція /(А) неперервна. При деяких умовах формула Ньютона - Лейбніца має місце і для розривних функцій.
Формула Ньютона якісно узгоджується з досвідом, правильно характеризуючи залежність швидкості звуку від температури і незалежність від тиску. Однак обчислені за цією формулою значення швидкості звуку помітно відрізняються від експериментальних. Наприклад, швидкість звуку в повітрі при температурі 0 С дорівнює приблизно 332 м /сек, тоді як за формулою Ньютона вона виходить рівною 290 м /сек.
Формула Ньютона - Ейлера може бути отримана з формули Ламберта шляхом граничного переходу, коли а - ос.
Формули Ньютона володіють тією перевагою, що при додаванні одного або декількох вузлів додається одне або кілька доданків у формулі і не потрібно перерахування всіх попередніх доданків. Щоб використовувати цю перевагу, для х, близьких до лг0 застосовують формулу Ньютона для початку таблиці, а для х, близьких до хп, - формулу Ньютона для кінця таблиці.
Формула Ньютона часто дозволяє отримати корисні залежності між аеродинамічними характеристиками.
Формули Ньютона і Буземана можна з успіхом застосовувати і для нестаціонарних течій, якщо відносна товщина ударного шару також мала.
Формули Ньютона мають ту перевагу, що до них можуть бути приписані нові члени.
Формула Ньютона - Лейбніца дає нам основний спосіб обчислення певних інтегралів.
Формула Ньютона застосовується в разі довільних значень незалежного змінного.
Формула Ньютона (III, 1) справедлива лише для ідеальних (істинних) в'язких рідин, у яких коефіцієнт в'язкості при зміні зсуву залишається величиною постійною.
Формула Ньютона - Котеса отримана за допомогою інтерполяційного полінома, що збігається з f (х) в (п 1) рівновіддалених один від одного точках. Тут метод найменших квадратів не використовується.
Формула Ньютона є формальним виразом теплового потоку і не відображає в явному вигляді впливу всього різноманіття факторів на інтенсивність тепловіддачі: всі ці чинники повинні враховуватися коефіцієнтом тепловіддачі.
Формула Ньютона - Лейбніца зводить обчислення певного інтеграла до відшукання значень його первісної. Оскільки завдання відшукання первісної є сама по собі складною, то велике значення мають інші методи знаходження певних інтегралів, серед яких брало перш за все слід зазначити метод еичетов і метод диференціювання і інтегрування по параметру залежать від параметрів інтегралів. Розробляються також чисельні методи наближеного обчислення інтегралів.
Формула Ньютона може бути застосована лише для обмеженого числа випадків.
Формула Ньютона зручна для обчислень і на ЕОМ, і на клавішній машині.
Формула Ньютона - Лейбніца була виведена в припущенні, що підінтегральна функція /(х) неперервна.
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє обчислювати визначені інтеграли без інтегральних сум і граничного переходу в тих випадках, коли ви знаєте щонайменше одна первісна підінтегральної функції. Методи відшукання первісних були розвинені раніше в гл.
Формула Ньютона - Лейбніца зводить властивості інтеграла до властивостей первісної, які, в свою чергу, спираються на властивості похідної.
Формула Ньютона зазвичай більш зручна для застосування.
Формули Ньютона - Котеса розрізняються ступенями використаних інтерполяційних многочленів. Найбільш прості з формул такого типу наведені нижче.
Формули Ньютона - Котеса виходять шляхом заміни підінтегральної функції інтерполяційним многочленом Лагранжа з розбивкою відрізка інтегрування на п рівних частин. Що виходять формули використовують значення підінтегральної функції в вузлах інтерполяції і є точними дня всіх многочленів деякій мірі, залежить від числа вузлів.
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє звести складну задачу обчислення границі інтегральної суми, для вирішення якої відсутній загальний прийом, до знаходження первісної функції для підінтегральної; тим самим вона вказує однаковий і простий спосіб обчислення границі суми необмежено зростаючої кількості нескінченно малих величин і дозволяє замінити нескінченний процес підсумовування добре відомої операцією відшукання первісної функції.
Формула Ньютона - Лейбніца дає нам основний спосіб обчислення певних інтегралів.
Формули Ньютона (27) або (28) легко застосовувати, якщо функція /задана таблично, так як в цьому випадку легко підраховувати різниці. У формулі (28) можна покласти і k 0 х х0 якщо х - хй невелика, що призведе до екстраполяції таблиці назад.
Формули Ньютона дозволяють легко змінювати число вузлів інтерполяції, а отже, і ступінь многочлена. Дійсно, при збільшенні числа точок на одиницю відповідно на одиницю збільшиться число членів многочлена і його ступінь, причому найвищий ступінь буде відповідати останньому члену многочлена.
Формули Ньютона можна застосовувати також для уточнення комплексних коренів рівняння, однак відповідні обчислення з комплексними числами досить громіздкі.
Формулу Ньютона зручно також використовувати для запису теплового потоку при радіаційно-конвективного теплообміну.
Друга формула Ньютона - виражається через горизонтальні різниці. Для інтерполяції значень функції десь у середині табличного ряду використовуються формули Стірлінга і Бесселя.
Тут формула Ньютона - Лейбніца застосована, тому що функція F (x) arctgх неперервна в[0, я /3 ]і рівність F (x) f (x) виконується на цьому відрізку.
З формули Ньютона - Лейбніца легко виводяться основні властивості визначеного інтеграла. У всіх цих властивостях передбачається, що розглядаються функції мають первісні на розглянутих проміжках.
Тут формула Ньютона - Лейбніца застосована, тому що функція F (х) arctg х неперервна в[0, я /3 ]і рівність F (х) /() виконується на цьому відрізку.
З формули Ньютона - Лейбніца легко виводяться основні властивості визначеного інтеграла. У всіх цих властивостях передбачається, що розглядаються функції мають первісні на розглянутих проміжках.
Висновок формули Ньютона для нерівних проміжків.
Застосування формули Ньютона - Лейбніца передбачає безперервність первісної F (x) на заданому відрізку.
У формулі Ньютона - Лейбніца (20) беруть участь значення функцій в точці PQ.
Відповідно до формули Ньютона (59) сила опору руху тіла в несучій середовищі, що викликається виникають зустрічним потоком, дорівнює часткової втрати швидкісного напору цього потоку, яка характеризується величиною коефіцієнта опору.
У формулі Ньютона для неравноотстоящими вузлів використовуються разт.
Зміна коефіцієнта влагооб. Отже, формула Ньютона (2 - 2 - 5) для конвективного теплообміну також непридатна для періоду падаючої швидкості сушки.
Отже, формула Ньютона (2 - 2 - 5) для конвективного теплообміну також непридатна для періоду падаючої швидкості сушки.
Коефіцієнти С формули Ньютона називають біноміальними коефіцієнтами.
Що описує формула Ньютона - Рихмана.
Ліву частину формули Ньютона - Лейбніца інтерпретуємо як інтеграл форми df - dx по відрізку[а, Ь ]дійсних чисел, який є одновимірним орієнтованим різноманіттям з краєм. Краєм відрізка[а, Ь ]є сукупність двох точок а, Ь, які ми будемо вважати нульмерние різноманіттям. Однак для нульмерние різноманіть ми не визначали поняття орієнтації, оскільки у них відсутні дотичні вектори.
Права частина формули Ньютона містить п 1 доданків.
Формули Ньютона - Котеса виходять шляхом заміни підінтегральної функції інтерполяційним многочленом Лагранжа з розбивкою відрізка інтегрування на п рівних частин. Що виходять формули використовують значення підінтегральної функції в вузлах інтерполяції і є точними для всіх многочленів деякій мірі 1 залежить від числа вузлів.
Формули Ньютона дозволяють легко змінювати число вузлів інтерполяції, а отже, і ступінь многочлена. Дійсно, при збільшенні числа точок на одиницю відповідно на одиницю збільшиться число членів многочлена і його ступінь, причому найвищий ступінь буде відповідати останньому члену многочлена.
Формули Ньютона - Котеса можуть бути отримані багатьма способами. Ймовірно, найпростіший шлях знаходження коефіцієнтів заснований на тій обставині, що формула Грегорі, написана з включенням всіх різниць, які можуть бути обчислені по вузлах, є точною для многочленів максимальному ступені і, отже, в формі Лагранжа вона повинна бути такою ж, як якщо б вона була виведена безпосередньо.
Формула Ньютона - Грегорі може розглядатися як різновид формули Тейлора, в якій замість похідних використовуються кінцеві різниці.
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє обчислювати визначені інтеграли в тих випадках, коли ви знаєте щонайменше одна первісна підінтегральної функції.
Формула Ньютона - Лейбніца була виведена в припущенні, що подинтегральная функція /(А) неперервна. При деяких умовах формула Ньютона - Лейбніца має місце і для розривних функцій.
Формула Ньютона якісно узгоджується з досвідом, правильно характеризуючи залежність швидкості звуку від температури і незалежність від тиску. Однак обчислені за цією формулою значення швидкості звуку помітно відрізняються від експериментальних. Наприклад, швидкість звуку в повітрі при температурі 0 С дорівнює приблизно 332 м /сек, тоді як за формулою Ньютона вона виходить рівною 290 м /сек.
Формула Ньютона - Ейлера може бути отримана з формули Ламберта шляхом граничного переходу, коли а - ос.
Формули Ньютона володіють тією перевагою, що при додаванні одного або декількох вузлів додається одне або кілька доданків у формулі і не потрібно перерахування всіх попередніх доданків. Щоб використовувати цю перевагу, для х, близьких до лг0 застосовують формулу Ньютона для початку таблиці, а для х, близьких до хп, - формулу Ньютона для кінця таблиці.
Формула Ньютона часто дозволяє отримати корисні залежності між аеродинамічними характеристиками.
Формули Ньютона і Буземана можна з успіхом застосовувати і для нестаціонарних течій, якщо відносна товщина ударного шару також мала.
Формули Ньютона мають ту перевагу, що до них можуть бути приписані нові члени.
Формула Ньютона - Лейбніца дає нам основний спосіб обчислення певних інтегралів.
Формула Ньютона застосовується в разі довільних значень незалежного змінного.
Формула Ньютона (III, 1) справедлива лише для ідеальних (істинних) в'язких рідин, у яких коефіцієнт в'язкості при зміні зсуву залишається величиною постійною.
Формула Ньютона - Котеса отримана за допомогою інтерполяційного полінома, що збігається з f (х) в (п 1) рівновіддалених один від одного точках. Тут метод найменших квадратів не використовується.
Формула Ньютона є формальним виразом теплового потоку і не відображає в явному вигляді впливу всього різноманіття факторів на інтенсивність тепловіддачі: всі ці чинники повинні враховуватися коефіцієнтом тепловіддачі.
Формула Ньютона - Лейбніца зводить обчислення певного інтеграла до відшукання значень його первісної. Оскільки завдання відшукання первісної є сама по собі складною, то велике значення мають інші методи знаходження певних інтегралів, серед яких брало перш за все слід зазначити метод еичетов і метод диференціювання і інтегрування по параметру залежать від параметрів інтегралів. Розробляються також чисельні методи наближеного обчислення інтегралів.
Формула Ньютона може бути застосована лише для обмеженого числа випадків.
Формула Ньютона зручна для обчислень і на ЕОМ, і на клавішній машині.
Формула Ньютона - Лейбніца була виведена в припущенні, що підінтегральна функція /(х) неперервна.
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє обчислювати визначені інтеграли без інтегральних сум і граничного переходу в тих випадках, коли ви знаєте щонайменше одна первісна підінтегральної функції. Методи відшукання первісних були розвинені раніше в гл.
Формула Ньютона - Лейбніца зводить властивості інтеграла до властивостей первісної, які, в свою чергу, спираються на властивості похідної.
Формула Ньютона зазвичай більш зручна для застосування.
Формули Ньютона - Котеса розрізняються ступенями використаних інтерполяційних многочленів. Найбільш прості з формул такого типу наведені нижче.
Формули Ньютона - Котеса виходять шляхом заміни підінтегральної функції інтерполяційним многочленом Лагранжа з розбивкою відрізка інтегрування на п рівних частин. Що виходять формули використовують значення підінтегральної функції в вузлах інтерполяції і є точними дня всіх многочленів деякій мірі, залежить від числа вузлів.
Формула Ньютона - Лейбніца дозволяє звести складну задачу обчислення границі інтегральної суми, для вирішення якої відсутній загальний прийом, до знаходження первісної функції для підінтегральної; тим самим вона вказує однаковий і простий спосіб обчислення границі суми необмежено зростаючої кількості нескінченно малих величин і дозволяє замінити нескінченний процес підсумовування добре відомої операцією відшукання первісної функції.
Формула Ньютона - Лейбніца дає нам основний спосіб обчислення певних інтегралів.
Формули Ньютона (27) або (28) легко застосовувати, якщо функція /задана таблично, так як в цьому випадку легко підраховувати різниці. У формулі (28) можна покласти і k 0 х х0 якщо х - хй невелика, що призведе до екстраполяції таблиці назад.
Формули Ньютона дозволяють легко змінювати число вузлів інтерполяції, а отже, і ступінь многочлена. Дійсно, при збільшенні числа точок на одиницю відповідно на одиницю збільшиться число членів многочлена і його ступінь, причому найвищий ступінь буде відповідати останньому члену многочлена.
Формули Ньютона можна застосовувати також для уточнення комплексних коренів рівняння, однак відповідні обчислення з комплексними числами досить громіздкі.
Формулу Ньютона зручно також використовувати для запису теплового потоку при радіаційно-конвективного теплообміну.
Друга формула Ньютона - виражається через горизонтальні різниці. Для інтерполяції значень функції десь у середині табличного ряду використовуються формули Стірлінга і Бесселя.
Тут формула Ньютона - Лейбніца застосована, тому що функція F (x) arctgх неперервна в[0, я /3 ]і рівність F (x) f (x) виконується на цьому відрізку.
З формули Ньютона - Лейбніца легко виводяться основні властивості визначеного інтеграла. У всіх цих властивостях передбачається, що розглядаються функції мають первісні на розглянутих проміжках.
Тут формула Ньютона - Лейбніца застосована, тому що функція F (х) arctg х неперервна в[0, я /3 ]і рівність F (х) /() виконується на цьому відрізку.
З формули Ньютона - Лейбніца легко виводяться основні властивості визначеного інтеграла. У всіх цих властивостях передбачається, що розглядаються функції мають первісні на розглянутих проміжках.
Висновок формули Ньютона для нерівних проміжків.
Застосування формули Ньютона - Лейбніца передбачає безперервність первісної F (x) на заданому відрізку.
У формулі Ньютона - Лейбніца (20) беруть участь значення функцій в точці PQ.
Відповідно до формули Ньютона (59) сила опору руху тіла в несучій середовищі, що викликається виникають зустрічним потоком, дорівнює часткової втрати швидкісного напору цього потоку, яка характеризується величиною коефіцієнта опору.
У формулі Ньютона для неравноотстоящими вузлів використовуються разт.
Зміна коефіцієнта влагооб. Отже, формула Ньютона (2 - 2 - 5) для конвективного теплообміну також непридатна для періоду падаючої швидкості сушки.
Отже, формула Ньютона (2 - 2 - 5) для конвективного теплообміну також непридатна для періоду падаючої швидкості сушки.
Коефіцієнти С формули Ньютона називають біноміальними коефіцієнтами.
Що описує формула Ньютона - Рихмана.
Ліву частину формули Ньютона - Лейбніца інтерпретуємо як інтеграл форми df - dx по відрізку[а, Ь ]дійсних чисел, який є одновимірним орієнтованим різноманіттям з краєм. Краєм відрізка[а, Ь ]є сукупність двох точок а, Ь, які ми будемо вважати нульмерние різноманіттям. Однак для нульмерние різноманіть ми не визначали поняття орієнтації, оскільки у них відсутні дотичні вектори.
Права частина формули Ньютона містить п 1 доданків.