А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Формула - Муавр
Формула Муавра дозволяє найбільш просто виводити тригонометричні формули для синусів і косинусів кратних кутів.
Формула Муавра дозволяє за допомогою однієї лише алгебри висловити косинуси і синуси кратних кутів через косинус і синус вихідного кута.
Формула Муавра знаходить багато застосувань.
Відповідно до формули Муавра (див. Гл. Скориставшись формулою Муавра, уявіть sin50 а в по-иде суми косинусів кутів, кратних а, взятих з деякими коефіцієнтами.
При r 1 формула Муавра приймає особливо простий вигляд: (cos ф i sin ф) cos п ф г sin ПФ.
У чому полягає формула Муавра.
Це і є формула Муавра.
Локальна та інтегральна формули Муавра - Лапласа.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона показує, що при зведенні комплексного числа в цілу позитивну ступінь модуль зводиться до цього степеня, а аргумент множиться на показник ступеня.
Рівність (17.3) називається формулою Муавра. З неї випливає, що для зведення комплексного числа в будь-яку натуральну ступінь його модуль потрібно звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
Остання формула називається формулою Муавра.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона читається так: для зведення комплексного числа в натуральну ступінь потрібно його модуль звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона показує, що при зведенні комплексного числа в цілу позитивну ступінь модуль зводиться до цього степеня, а аргумент множиться на показник ступеня.
Це рівність називається формулою Муавра.
Ця формула називається формулою Муавра.
Рівність (17.3) називається формулою Муавра. З неї випливає, що для зведення комплексного числа в будь-яку натуральну ступінь його модуль потрібно звести в цю ступінь, а аргумент помножити на показник ступеня.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона показує, що при зведенні комплексного числа в цілу позитивну ступінь модуль зводиться до цього степеня, а аргумент множиться на показник ступеня.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона читається так: для зведення комплексного числа в натуральну ступінь потрібно його модуль звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
Цю формулу називають формулою Муавра.
Ця формула називається формулою Муавра.
Це співвідношення називається формулою Муавра.
Рівність (114) носить назву формули Муавра.
Ця формула носить назву формули Муавра. Зокрема, вона дає можливість отримати косинус і синус дуг, кратних даної.
У цих формулах і міститься формула Муавра.
Розглянемо тепер ще один додаток формули Муавра.
Формулу (34) називають формулою Муавра.
Співвідношення (5) називається формулою Муавра.
Формула (11) називається формулою Муавра.
Муавра або найменше - формулою Муавра - Стірлінга.
Рівність (2) визначає так звану формулу Муавра. З неї випливає, що при зведенні комплексного числа в будь-яку натуральну ступінь його модуль потрібно звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
В принципі обчислити кожний доданок можна по локальній формулою Муавра - Лапласа, але велика кількість доданків робить розрахунок дуже громіздким. У таких випадках використовується наступна теорема.
Що ж стосується аргументу даного числа, то, як видно з формули Муавра, він збільшується в стільки разів, скільки одиниць міститься в показнику ступеня.
Для цього школярі швидко знайомилися з геометричною теорією комплексних чисел, включаючи формули Муавра (які нинішні реформатори намагаються з нових програм виключити), переходячи потім до рімановим поверхонь і до топології, включаючи фундаментальну групу кривих на поверхні і групи монодромій (багатозначності) накриттів і розгалужених накриттів .
Щоб знайти cos па і sin па при будь-якому цілому позитивному п, користуються формулою Муавра (стор. Так як р і q НЕ малі, а п велике, то можна застосувати локальну формулу Муавра - Лапласа. Якщо число z задано у формі а И, то для зведення його до рівня за допомогою формули Муавра треба z попередньо привести до тригонометричної формі.
Більш-менш задовільний наближення до необхідного числа випробувань (при заданих р, е, отримують з формули Муавра - Лапласа.
Якщо число z задано в алгебраїчній формі а - - И, то для зведення його до рівня за допомогою формули Муавра треба попередньо записати його в тригонометричної формі.
Якщо число г задано в алгебраїчній формі а - - И, то для зведення його до рівня за допомогою формули Муавра треба попередньо записати його в тригонометричної формі.
Незважаючи на необхідність (як це вже було відзначено) невеликих виправлень в цій таблиці, зберігаються висновки Пірсона про надійність формули Муавра - Лапласа як основи для визначення необхідного числа спостережень і про можливість значного (в прикладах - майже в три рази) зменшення значень, що вказуються Бернуллі.
Так тисячі досить велике (умова npq 1000005 (1 - 0 5) 25020 виконано), то застосовуємо локальну формулу Муавра - Лапласа.
Муавр (1667 - 1754), який відкрив (1707 і - слід, роки) формулу, з якої легко виходить так звана іино формула Муавра, в нинішньому вигляді наведена вперше Ейлером у Нведепіі в аналіз (1748 р Пор. Так як я 100 досить велике (умова npqlQQ - 0 8 (1 - 0 8) 6420 виконано), то застосовуємо локальну формулу Муавра - Лапласа.
Для знаходження значень /а И (де а і видання - дійсні числа) іноді використовують не тригонометричну форму числа а - - И і формулу Муавра, а саме визначення кореня.
Стислі вираження для сум, службовців множителями при cos 2x і sin 2л :, отримують, обчислюючи (14 - 20 двома способами: за формулою Муавра і за формулою бінома Ньютона - і прирівнюючи дійсні та уявні частини обох результатів.
Всі ці тотожності, причому в більш загальному вигляді, придатному для будь-якого na (я - ціле), можна отримати іншим способом, в основі якого лежить формула Муавра (cos ai sin al cos na -f - i sin na (див. гл.
Далі, ми хотіли б навчитися добувати корінь довільного ступеня з комплексних чисел, і основне питання, яке тут виникає: чи завжди це можна робити. Виявляється, що завжди, і формула Муавра дає по суті повне вирішення цього питання.
Формула Муавра дозволяє за допомогою однієї лише алгебри висловити косинуси і синуси кратних кутів через косинус і синус вихідного кута.
Формула Муавра знаходить багато застосувань.
Відповідно до формули Муавра (див. Гл. Скориставшись формулою Муавра, уявіть sin50 а в по-иде суми косинусів кутів, кратних а, взятих з деякими коефіцієнтами.
При r 1 формула Муавра приймає особливо простий вигляд: (cos ф i sin ф) cos п ф г sin ПФ.
У чому полягає формула Муавра.
Це і є формула Муавра.
Локальна та інтегральна формули Муавра - Лапласа.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона показує, що при зведенні комплексного числа в цілу позитивну ступінь модуль зводиться до цього степеня, а аргумент множиться на показник ступеня.
Рівність (17.3) називається формулою Муавра. З неї випливає, що для зведення комплексного числа в будь-яку натуральну ступінь його модуль потрібно звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
Остання формула називається формулою Муавра.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона читається так: для зведення комплексного числа в натуральну ступінь потрібно його модуль звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона показує, що при зведенні комплексного числа в цілу позитивну ступінь модуль зводиться до цього степеня, а аргумент множиться на показник ступеня.
Це рівність називається формулою Муавра.
Ця формула називається формулою Муавра.
Рівність (17.3) називається формулою Муавра. З неї випливає, що для зведення комплексного числа в будь-яку натуральну ступінь його модуль потрібно звести в цю ступінь, а аргумент помножити на показник ступеня.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона показує, що при зведенні комплексного числа в цілу позитивну ступінь модуль зводиться до цього степеня, а аргумент множиться на показник ступеня.
Ця формула називається формулою Муавра. Вона читається так: для зведення комплексного числа в натуральну ступінь потрібно його модуль звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
Цю формулу називають формулою Муавра.
Ця формула називається формулою Муавра.
Це співвідношення називається формулою Муавра.
Рівність (114) носить назву формули Муавра.
Ця формула носить назву формули Муавра. Зокрема, вона дає можливість отримати косинус і синус дуг, кратних даної.
У цих формулах і міститься формула Муавра.
Розглянемо тепер ще один додаток формули Муавра.
Формулу (34) називають формулою Муавра.
Співвідношення (5) називається формулою Муавра.
Формула (11) називається формулою Муавра.
Муавра або найменше - формулою Муавра - Стірлінга.
Рівність (2) визначає так звану формулу Муавра. З неї випливає, що при зведенні комплексного числа в будь-яку натуральну ступінь його модуль потрібно звести до цього степеня, а аргумент помножити на показник ступеня.
В принципі обчислити кожний доданок можна по локальній формулою Муавра - Лапласа, але велика кількість доданків робить розрахунок дуже громіздким. У таких випадках використовується наступна теорема.
Що ж стосується аргументу даного числа, то, як видно з формули Муавра, він збільшується в стільки разів, скільки одиниць міститься в показнику ступеня.
Для цього школярі швидко знайомилися з геометричною теорією комплексних чисел, включаючи формули Муавра (які нинішні реформатори намагаються з нових програм виключити), переходячи потім до рімановим поверхонь і до топології, включаючи фундаментальну групу кривих на поверхні і групи монодромій (багатозначності) накриттів і розгалужених накриттів .
Щоб знайти cos па і sin па при будь-якому цілому позитивному п, користуються формулою Муавра (стор. Так як р і q НЕ малі, а п велике, то можна застосувати локальну формулу Муавра - Лапласа. Якщо число z задано у формі а И, то для зведення його до рівня за допомогою формули Муавра треба z попередньо привести до тригонометричної формі.
Більш-менш задовільний наближення до необхідного числа випробувань (при заданих р, е, отримують з формули Муавра - Лапласа.
Якщо число z задано в алгебраїчній формі а - - И, то для зведення його до рівня за допомогою формули Муавра треба попередньо записати його в тригонометричної формі.
Якщо число г задано в алгебраїчній формі а - - И, то для зведення його до рівня за допомогою формули Муавра треба попередньо записати його в тригонометричної формі.
Незважаючи на необхідність (як це вже було відзначено) невеликих виправлень в цій таблиці, зберігаються висновки Пірсона про надійність формули Муавра - Лапласа як основи для визначення необхідного числа спостережень і про можливість значного (в прикладах - майже в три рази) зменшення значень, що вказуються Бернуллі.
Так тисячі досить велике (умова npq 1000005 (1 - 0 5) 25020 виконано), то застосовуємо локальну формулу Муавра - Лапласа.
Муавр (1667 - 1754), який відкрив (1707 і - слід, роки) формулу, з якої легко виходить так звана іино формула Муавра, в нинішньому вигляді наведена вперше Ейлером у Нведепіі в аналіз (1748 р Пор. Так як я 100 досить велике (умова npqlQQ - 0 8 (1 - 0 8) 6420 виконано), то застосовуємо локальну формулу Муавра - Лапласа.
Для знаходження значень /а И (де а і видання - дійсні числа) іноді використовують не тригонометричну форму числа а - - И і формулу Муавра, а саме визначення кореня.
Стислі вираження для сум, службовців множителями при cos 2x і sin 2л :, отримують, обчислюючи (14 - 20 двома способами: за формулою Муавра і за формулою бінома Ньютона - і прирівнюючи дійсні та уявні частини обох результатів.
Всі ці тотожності, причому в більш загальному вигляді, придатному для будь-якого na (я - ціле), можна отримати іншим способом, в основі якого лежить формула Муавра (cos ai sin al cos na -f - i sin na (див. гл.
Далі, ми хотіли б навчитися добувати корінь довільного ступеня з комплексних чисел, і основне питання, яке тут виникає: чи завжди це можна робити. Виявляється, що завжди, і формула Муавра дає по суті повне вирішення цього питання.