А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Формула - Крістофеля

Формула Крістофеля (3) допускає різні спрощення та модифікації.

Область щілини. | Основні і допоміжні комплексні площині. Відповідно до формули Крістофеля - Шварца, йти перетворення мають такий вигляд.

При користуванні формулою Крістофеля - Шварца необхідно мати на увазі наступне.

Таким чином, формула Крістофеля - Шварца залишається в силі і для багатокутників, у яких одна або кілька вершин лежать в нескінченно віддаленій точці, якщо при цьому кут між двома прямими з вершиною в нескінченності визначається як кут в кінцевій точці їх перетину, взятий зі знаком мінус.

Про континуальному аналогу однієї формули Крістофеля з теорії ортогональних многочленів //Докл.

Залишається обчислити третю константу формули Крістофеля - Шварца - модуль х області A BCD. Для кожного моменту часу ми знаємо ставлення довжин відрізків Про А і А В, рівне К /К.

інтеграли, що виникають із формул Крістофеля - Шварца, як правило, не беруться в елементарних функціях.

Як теореми 131 - 135 так і формула Крістофеля - Дарбу (11), доведена для поліномів Лежандра в 1858 р Крістоффель, а в загальному випадку - в 1878 р Дарбу, є класичними.

Конформне відображення багатокутника на напівплощина проводиться за допомогою, формули Крістофеля - Шварца.

Можна також знаходити функцію /(z), яка однозначна, або непссредственно виходити з формули Крістофеля - Шварца.

З розглянутого прикладу видно, наскільки складною може виявитися область годографа і яке велике число параметрів може містити формула Крістофеля - Шварца.

Друге завдання для нек-яких областей спеціального виду вирішується застосуванням елементарних функцій комплексного змінного (див. Нижче); принципу симетрії; формули Крістофеля - Шварца для відображення полуплоскости або кола на багатокутник; наближених методів К. Якщо функція u /(z) конформно відображає одинзв'язного область D на одиничний коло U w: ш 1 і при цьому переводить точку ZQ. D в точку юв0 то функція g (z, z) - log /(z) 3 - Re Log /(ж) є функцією Гріна для задачі Діріхле в області D. Діріхле дозволяє використовувати численні методи розв'язання задачі Діріхле (з метою знаходження функції Гріна), в тому числі наближені і чисельні методи (напр.

Отримана формула, що має велике значення в додатках до радіотехніки (для розрахунку пристроїв НВЧ на Полоскова волноводах), носить назву формула Крістофеля - Шварца.

Отримана формула, що має велике значення в додатках до радіотехніки (для розрахунку пристроїв СВЧ на Полоскова волноводах), носить назву формула Крістофеля - Шварца.

Існують два основні типи аналогових моделей з провідних листів: а) моделі, що мають геометричну подібність і подобу граничних умов з оригіналом; б) універсальні моделі, що дозволяють змоделювати функції, конформно відображають розглянуту область на смугу кінцевих розмірів, і визначити постійні формули Крістофеля - Шварца. Можливість використання моделей першої групи була обгрунтована ще на початку століття.

Формула Крістофеля - Дарбу вказує на деяку схожість розкладів по ортогональним полінома з рядами Фур'є.

Але, звичайно, цей прямокутний многочлен треба ще нормувати. Формула Крістофеля (3) узагальнюється і на той випадок, коли многочлен смт (ж) має не прості, а кратні коріння.

Лінеаризоване фізична площину течії і граничні умови дані на рис. IV. Перетворимо за допомогою формули Крістофеля - Шварца зовнішнє (по відношенню до розрізу) протягом на площині г на допоміжну верхню полуплоскость Q (рис. IV. Принцип симетрії можна застосувати для виведення формул, що дають аналітичний вираз функцій, конформно відображають коло або напівплощина на багатокутник . Ці формули відомі під назвою формул Крістофеля - Шварца або інтеграла Крістофеля - Шварца.

Хоча метод конформних перетворень надзвичайно спрощує задачу розрахунку поля, його основним недоліком є відсутність загального способу знаходження комплексного потенціалу. Лише для полів, обмежених ламаної прямої, існує формула Крістофеля - Шварца, яка визначає комплексний потенціал.

Якщо однією з вершин багатокутника відповідає нескінченно віддалена точка, то відповідний множник у формулі Крістофеля - Шварца під знаком інтеграла відсутня.

Інтеграл, що входить в формулу (50), що не виражається через елементарні функції і називається еліптичних інтегралом першого роду в формі Лежандра. Ми привели попереднє міркування лише для того, щоб більш чітко з'ясувати питання про визначення постійних у формулі Крістофеля.

Інтеграл, що входить в формулу (52), що не виражається через елементарні функції і називається еліптичним інтегралом першого роду в формі Лежандра. Ми привели попереднє міркування лише для того, щоб більш чітко з'ясувати питання про визначення постійних у формулі Крістофеля.

Незважаючи на велику кількість завдань, вирішених за допомогою методу конформних відображень, метод цей принципово обмежений у своїх можливостях. Крім того, здійснення конформних відображень багатокутників з великим числом сторін (необхідне для вирішення більш складних завдань) впирається в практичні труднощі, зокрема, в труднощі визначення координат кутових точок на допоміжній площині, що входять в формулу Крістофеля - Шварца.

Метод був застосований до вирішення завдань про фільтрації в земляних греблях: в прямокутної перемичці і греблі, поперечний переріз якої представляє прямокутну трапецію. У разі більш складних гребель приходимо до диференціальних рівнянь з великим числом параметрів, що підлягають визначенню, що утруднює ефективне застосування методу. Ця трудність аналогічна тій, з якої зустрічаємося, застосовуючи формулу Крістофеля - Шварца до багатокутника з великим числом сторін.