А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Формальний висновок

Більш формальний висновок останнього співвідношення полягає в наступному.

Процедура формального виведення в дедуктивних системах, або ланцюжок виведення, являє собою послідовність формул, що починається з аксіом, в якій кожна наступна формула виводиться на основі сукупності попередніх формул і аксіом. У формальних системах з малим числом ПВ зазвичай є велика кількість аксіом, і навпаки.

Поняття формального виведення ( докази) може бути поширене на той випадок, коли, крім аксіом, дано ще кілька формул З, 9Г2, 2 (обчислення висловлювань як умовно справжніх формул. Ці формули вже не виводяться з аксіом (формально не доказові) і не відносяться тому до формально істинним формулами. Припущення ж про їх істинності носить умовний характер і зберігається лише протягом аналізованого виведення. на відміну від аксіом числення висловів, в цих формулах можна взагалі кажучи, замінювати входять до них пропозіціональние букви довільними формулами. Інакше кажучи, умовна істинність, на відміну від формальної істинності, не носить тотожного характеру.

Пункт 6 наведеного формального виведення ми пояснимо на прикладі.

Для обгрунтування цього формального виведення потрібні додаткові міркування, досить, втім, прості; ер.

Розглянемо змістовне опис процедури формального виведення, що складається з двох кроків.

як ми побачимо пізніше, формальний висновок рівнянь перетворення для доставляють dQ; виявляється досить складним.

Ці методи були використані для формального виведення рівнянь прикордонного шару і рішення ряду інших завдань, в тому числі і таких, для яких класична теорія прикордонного шару виявилася непридатною.

Ця обставина, проте, несуттєво для формальних висновків, що мають справу зі свідомо ковечнимн середніми квадратами.

Тому інтеграція по частинах, вироблена в кінці формального виведення, викладеного в § 1122 також, законна. Тим самим /(ж) задовольняє рівняння Кептейна.

Відповідним упорядкуванням всіх формул, що зустрічаються в цих формальних висновках ми за допомогою (11) отримаємо формальний висновок формули ат з (Т) - (Т) за допомогою то & з ропепз.

Дійсно, звернення порядку інтегрування, вироблене при формальному виведення формули (218), законно внаслідок абсолютної збіжності.

оскільки природа освіти нагару в ДВС і в компресорах різна, формальний висновок про аналогії теплофізичних властивостей їх нагару і нагаромасляних відкладень повинен бути доведений прямими дослідженнями.

Але цей висновок був би неправильним: він, наприклад, суперечить формальному висновку, наступного з (16) і вже зробленому нами.

Підстави геометрії, постійно керувався своїм геометричним змістом, а не тільки правилами формального виведення, яким, безумовно, він володів в досконало. Пойа, єдиний з опитаних мною математиків, мислячий за допомогою слів (там же, с. Адамара, між словами і мисленням математика не можна ставити знак тотожності, внаслідок чого можна зробити висновок, що в науці можливо невербальне мислення, а значить, і невербальне, інакше кажучи , неявне знання.

Характерна риса книги полягає в тому, що її автор ніколи не обмежується формальними висновками, він завжди виявляє механічне істота завдання, а якщо потрібно - показує її особливості на числових прикладах. Зберігаючи традиції першого тому, автор прагнув зробити свою працю доступним максимально великому колу читачів - механікам, фізикам, металургам, геологам, інженерам і студентам технічних спеціальностей.

Це побудова засноване на тому, що для кожної фундаментальної формули р можна ефективно дати формальний висновок формули р з Тг) - Про й) за допомогою modus ponens. Далі, якщо йг виходить з б - або з БГ і йг (див. (7) і (8)) за допомогою одного з правил (9), то можна ефективно побудувати формальний висновок формули БГ з (Ti) - (ТГ2) і формули бр або ж з (Т]) - (Т]2) і формул БГ, бр допомогою modus ponens.

У додатку 1 дані короткі відомості з теорії груп, а в додатку 2 описаний формальний висновок рівнянь, що описують експериментальні дані по електронного парамагнітного резонансу.

Відповідним упорядкуванням всіх формул, що зустрічаються в цих формальних висновках ми за допомогою (11) отримаємо формальний висновок формули ат з (Т) - (Т) за допомогою то & з ропепз.

Представлений фізичний висновок рівнянь ЗМІ в рамках узагальненої боровський моделі іонів (More, 1989) пояснює дещо формальний висновок рівнянь ЗМІ варіаційним методом ТФП.

Саме повнота техніки доведення теорем і незалежність від предметної області (яка є наслідком універсальності правил виведення) складають основну перевагу формального виведення. Але саме в силу цього підходу прихована його основна слабкість. Властивість повноти дуже часто стає марним, так як умова повноти дотримується лише при наявності часу і пам'яті (що відводяться на доказ), що значно перевершують можливості реально існуючих машин. У зв'язку з обмеженістю знань про світ, необхідністю представляти різні точки зору на навколишній світ і для спрощення спілкування люди змушені працювати з суперечливими знаннями.

Геделя теореми, про повноту для будь-якої формули, к-раю логічно випливає з аксіом даної теорії і деяких гіпотез Г, існує формальний висновок такої формули з Г в даній теорії.

Теорема про дедукції, а також правила Т8 і Т9 являють собою приклади таких тверджень про виводимості, які доводяться не тільки записом формального виведення в обчисленні, а й деяким загальним і неформальним міркуванням про ту чи іншу виводимості без її конкретного зображення. Цей другий шар логічного міркування призводить до того, що подібного роду твердження називають метатеореми.

Підкреслимо важлива властивість висновків, представлених діаграмами: процес дедукції веде тут від простіших формул до більш складним, і все що з'являються в формальному виведення формули є частинами формули сс0 або підстановками в такі частини.

Підкреслимо важлива властивість висновків, представлених діаграмами: процес дедукції веде тут від простіших формул до більш складним, і все що з'являються в формальному виведення формули є частинами формули а.

Іншим прикладом є наступний принцип індукції, відповідний індуктивному визначенням доказовою формули: нехай кожна аксіома має деяким властивістю і нехай, якщо посилки застосування будь-якого правила формального виведення володіють цією властивістю, то і висновок володіє цією властивістю, тоді розглядаються властивістю володіє кожна доказова формула .

Немає ніякого сумніву, що уявлення теорії у вигляді ланцюжка пропозицій, кожна з яких містить реальний або потенційний закон в предметної області або перехідну, не піддається змістовної інтерпретації формулу, яка гарантує формальний висновок, саме по собі корисно і навіть необхідно в контексті логічного аналізу теорії. Однак такий аналіз не є єдино можливим, і я думаю, що якби всі дослідження, які містять певні логічні результати, що стосуються конкретних наукових теорій, стали б на кілька десятиліть нев. Серед структурних елементів теорії найбільш суттєвими А. І. Ракитов називає закони науки.

Далі, якщо иг виходить з 6 або з йг і бп (див. (7) і (8)) за допомогою одного з правил (9), то можна ефективно побудувати формальний висновок формули БГ з СП) - (Т 2) до формули бр або ж з (Т]) - (Т1Й) і формул 6Г, бГ за допомогою тос1і ро-пепз.

Серед недоліків мережевого уявлення виділяють: складність і трудність розробки алгоритмів їх аналізу з огляду на нерегулярності структури і великої кількості дуг, що несуть синтаксичну інформацію; пасивність структури мережі, для обробки якої потребуватиме складного апарат формального виведення і планування; різноманітність типів вершин і зв'язків, довільність структури, що вимагає великої різноманітності процедур обробки; трудність подання та обробки неточних і суперечливих знань.

Значок (х - у), що є, взагалі кажучи, термо з вільними змінними х, у, ми будемо вживати в міру необхідності, точніше, тоді, коли нам буде важливо вказати дані змінні в даному порядку, наприклад, при формальному виведення деяких формул.

Щоб надалі усюди було ясно, чому ми цікавимося формальними системами, які ми розглядаємо, і яким чином вони представляють собою формалізації тих розділів логіки і математики, з якими змістовно ми вже знайомі, ми в цій книзі будемо вказувати можливі інтерпретації і користуватися природною термінологією, наприклад, виразом доказ для формальних висновків і і як назвою символу &. Це необхідно для повного досягнення нашої мети, хоча інтерпретація сама по собі чужа метаматематику.

Оскільки cPv d (Rev) i (Imi), дане подання все ще задається подвійним інтегралом, але воно містить тільки проекційні оператори і істотно простіше уявлення (11610) через чотириразовий інтеграл. Формальний висновок (1181) буде зроблений нижче, в розд.

їх можна, звичайно, отримати евристичним методом, так як функція D (r p, TO) пропорційна ймовірності виходу фотона з середовища. Однак тут ми вважали за краще формальний висновок, щоб показати, як він проводиться.

Розробка буде неформальною; формальний висновок CFR з'явиться в розд.

Всі члени в правій частині рівняння (832) можна (в принципі) обчислити для даної довільної функції розподілу електронів та іонів. У роботі[359]є формальний висновок рівняння (832) на основі теорії Боголюбова - Борна - Гріна - Кирквуда - Івона.

Спеннер і Геббард[27]відзначають, що метод розбиття являє собою окремий випадок вибірки за значимістю, причому більш простий для використання, так як відпадає необхідність в підборі неадекватного розподілу. Ці автори наводять, крім того, формальний висновок оцінок за методом російської рулетки і дають оцінки ефективності методу розбиття.

Метод визначення коефіцієнта активності по зміни пружності парів розчинника над розчином солей різної концентрації в кінцевому підсумку також враховує вільну енергію розведення. Тому якщо не пов'язувати результати підрахунків з формальними висновками про сверхідеальних властивості розчинів, то розрахунки коефіцієнтів активності не призводять до помилкових результатів.

Для цього треба просто повторити звичайні міркування, що вживаються для цієї мети в арифметиці. Однак слід зауважити, що такі докази не є формальними висновками в самій обмеженою арифметиці, а змістовними міркуваннями про обмежену арифметиці.

L, Percus J. K., Statistical then-mpdynamics of non-uniform fluids, дається формальний висновок рівняння Орнштейна - Церніке (58), яке вони вважають точним. Однак в даний час ще не ясно, чи призводить це до такого методу послідовних наближень, при якому можна було б виходити з рівняння (69) в якості першого наближення.

Детальніше про це йдеться в наступному розділі. Головна вигода, одержувана від неформальних доказів, що виникають з розвитку формальних висновків, полягає в тому, що створюється система, в рамках якої можна об'єктивно, механічним шляхом вирішити, в разі розбіжностей, чи представляє собою спірне доказ дійсно доказ.

Ця книга написана на рівні, доступному студентам-математикам старших курсів. Єдиним попередньою умовою є деяке знайомство з елементарною логікою, включаючи поняття формального виведення. Для вивчає корисно було б також заздалегідь прослухати вступні курси з теорії множин та сучасної алгебри. Всі відомості з теорії множин, необхідні для читання цієї книги, містяться в додатку, яким читач може скористатися, щоб заповнити прогалини в своїх знаннях. Перші чотири розділи написані в неквапливої манері, а в останніх трьох виклад ведеться швидше, і вони вимагають від вивчає більшою звички до математичних міркувань.

З'єднання евристичних методів і прийомів з розумовим моделюванням веде до поєднання вільних суджень, включаючи правдоподібні судження, з гипотетико-дедуктивним способами суджень. В ході пошуку на основі уявних моделей рішення поставлених завдань відбувається з використанням відомих формальних висновків і знань предмета, а також припущень, здогадок і даних досвіду. Таким чином, розумове моделювання як евристичний прийом дозволяє встановлювати шляхи досягнення цілей по певній моделі (програмі), де не всі компоненти і дані логічно визначені.

Різні логічні теорії мають свої переваги при реалізації моделей в різних мікросвіту. Так, наприклад, семантика силлогистики Аристотеля дуже близька до природної мови, тому результати формального виведення легко інтерпретувати. Висновки, отримані на основі числення предикатів, вже не в повній мірі збігаються з семантикою природної мови, їх важче інтерпретувати, однак моделі на основі числення предикатів виходять набагато більш компактними і, як наслідок, доступним для огляду. Заде дозволяють оперувати розмитими поняттями, однак такі результати і інтерпретувати важче і навіть не завжди можливо.

Теореми в &, &, 0 називаються доказовим формулами або, точніше, формулами, доказовими в У. За визначенням формула а є доказовою в У в тому і тільки в тому випадку, коли існує формальне доказ формули а в 9 тобто формальний висновок формули а в S з порожньої множини формул.

Автоматичне доведення теорем веде свій початок від основоположних робіт Ербрана, який ще в 30 - х роках XX ст. У 60 - ті роки зусиллями Ньюелла і Саймона був створений загальний вирішувач проблем, що доводить теореми формальної логіки, розробленої Расселом і Уайтхед, які вважали, що для математики достатньо мати формальний висновок теорем з основних аксіом.

Це побудова засноване на тому, що для кожної фундаментальної формули р можна ефективно дати формальний висновок формули р з Тг) - Про й) за допомогою modus ponens. Далі, якщо йг виходить з б - або з БГ і йг (див. (7) і (8)) за допомогою одного з правил (9), то можна ефективно побудувати формальний висновок формули БГ з (Ti) - (ТГ2) і формули бр або ж з (Т]) - (Т]2) і формул бГ, бр допомогою modus ponens.

Згідно з цим твердженням, для того щоб звернути теплову енергію в роботу, потрібно перетворити безладний рух в впорядковане. Цього можна досягти, якщо зуміти зробити теплової ноток спрямованим, але, щоб зробити це, крім гарячого джерела необхідний також холодний поглинач теплоти. Формальний висновок цих результатів дан в наступному розділі.

Існують різні види висновків. Ми будемо розрізняти наступні: формальний висновок, спеціалізований висновок, метавивод.

Інтегральні перетворення (1293), (1294) належать до класу перетворень, які називаються перетвореннями Фур'є - Бесселя. Ці перетворення мають важливе прикладне значення. Тут же по суті дано формальний висновок формул (1293), (1294) без зазначення точних умов, яким повинна задовольняти функція ф (0 щоб рівності (1293), (1294) були справедливими. Твердження про те, що ціни акцій слідують випадковому блукання, було формалізовано Осборном (Osborne, 1964) в його теоретичній статті про броунівському русі. Осборн запропонував модель, в якій зміни цін на фондовому ринку еквівалентні руху частки в рідини, зазвичай іменується броунівським рухом. Це зроблено шляхом висунення ряду припущень і формальних висновків, призводять до необхідного результату.