А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Фоккера-планка

Фоккера-Планка) є умова малості тимчасового радіуса кореляції випадкового поля f (x, t]- TQ - в порівнянні з усіма тимчасовими масштабами, наявними в розглянутій задачі. Фоккера-Планка, гак як в іншому випадку виникають фіктивні джерела і стоки енергії , що ведуть моделируемую систему від реального стану. У зазначених роботах було поставлено і ефективно вирішене питання про створення повністю консервативних різницевих схем для задач, що описуються рівняннями Фоккера-Планка.

Фоккера-Планка) є умова малості тимчасового радіуса кореляції TO випадкового поля f (x, t]в порівнянні з усіма тимчасовими масштабами, наявними в розглянутій задачі. Фоккера-Планка наближено описує імовірнісний розподіл процесу. Фоккера-Планка (див. пряме Колмогорова рівняння, Дифузійний процес), початкові і граничні умови до домрому вибираються відповідно до конкретної розв'язуваної завданням.

Фоккера-Планка (9431) є занадто складним, щоб його можна було вирішити в явному вигляді.

Фоккера-Планка - Колмогорова, відповідних стохастичних диференціальних рівнянь водного балансу річкового басейну з урахуванням нелінійної залежності стоку від вологозапасів. Встановлено, що нелінійна модель багаторічних коливань стоку пояснює залежності його Cv і г від модуля стоку. Запропонована нелінійна модель процесу коливань стоку характеризується повільним згасанням автокореляційної функції (при зменшенні модуля стоку і збільшення коефіцієнта мінливості опадів), що дозволяє по-новому інтерпретувати ефект Харста.

Рівняння Фоккера-Планка - Колмогорова для моделі флуктуацій-ної стадії конденсації було виведено Я.Б. Зельдовічем в 1942 р і відоме як рівняння Фольмера-Зельдовича.

Рівняння Фоккера-Планка (1.4), (1.6), що враховують багаторазові розсіювання частинок на малі кути, широко використовуються при вивченні процесів у відкритих плазмових пастках з магнітними пробками, оскільки тільки за допомогою математичних моделей типу Фоккера-Планка можна дати відповідь на життєво важливе питання про швидкість догляду частинок в конус втрат і оцінити перспективність пасток з точки зору керованого термоядерного синтезу.

Рівняння Фоккера-Планка (810) - рівняння в приватних похідних і його подальший аналіз істотно залежить від формулювання крайових умов по х, які формулюються для аналізу конкретних завдань.

Рівняння Фоккера-Планка є рівняннями в приватних похідних, і для них, взагалі кажучи, необхідно ставити крайові умови в залежності від того, які завдання розглядаються. При цьому можна виходити як з прямого рівняння Фоккера-Планка, так і з зворотного, яке йому еквівалентно. Розглянемо один типовий приклад.

Рівняння Фоккера-Планка (611) - рівняння в приватних похідних, і його подальший аналіз істотно залежить від формулювання крайових умов по х, які формулюються для аналізу конкретних завдань.

Рівняння Фоккера-Планка для однокрапкового щільності ймовірностей (611) і для щільності ймовірностей переходу (615) відносяться до параболічного типу рівнянь в приватних похідних, і для їх вирішення можна використовувати методи теорії рівнянь математичної фізики. Основними методами при цьому є метод поділу змінних, перетворення Фур'є по просторових координатах і інші інтегральні перетворення.

Графік залежності потенційної функції t /(cp. Штриховими лініями позначені крива С /(ф ехр 2ф /2. Рівняння Фоккера-Планка є рівняннями в приватних похідних і для них, взагалі кажучи, необхідно ставити крайові умови, в залежності від того, які завдання розглядаються. При цьому можна виходити як з прямого рівняння Фоккера-Планка, так і з зворотного, які еквівалентні один одному. Розглянемо кілька типових прикладів.
  
Рівняння Фоккера-Планка - Колмогорова для механічних систем.

Рівняння Фоккера-Планка може бути використано для цілого спектра завдань, в яких аргумент в результаті одиничного переходу змінюється малими порціями. Сюди, зокрема, відноситься рух частинки в координатному просторі, коли довжина вільного пробігу частинки мала в порівнянні з характерними розмірами її переміщення.

З рівняння Фоккера-Планка (10181) видно, що для комбінацій Т - 1 - Wn - SWii і Т2 1 - W - 2.2 - 5І 12 що визначають коефіцієнти проходження порушуваних хвиль, для півпростору, на відміну від одношарової середовища, стаціонарні рішення виду P (Ti) 6 (Tj) відсутні.

Запишіть рівняння Фоккера-Планка - Колмогорова.

Метод рівняння Фоккера-Планка і відповідний нелінійний метод Ланжевена легко можуть бути узагальнені на багатокомпонентні рідини. Як було показано в параграфі 8.3 єдиним новим обставиною є те, що в багатокомпонентної рідини існує кілька векторних дисипативних процесів, пов'язаних з перенесенням енергії і речовини: теплопровідність, дифузія і перехресні ефекти.

Відповідно до рівняння Фоккера-Планка (1137) такий процес характеризується показниками ш 1 і w 1 перший з яких представляє порядок похідної за часом і є цілим, другий - дробову похідну по координаті частки.

Рішення рівняння Фоккера-Планка - Колмогорова.

Для вирішення рівняння Фоккера-Планка - Колмогорова (497) можна також використовувати і інші наближені методи. Наприклад, метод послідовних наближень, беручи за перше наближення рішення нестаціонарного рівняння Фоккера-Планка - Колмогорова для лінійної задачі.

Перехід від рівняння Фоккера-Планка (933) до рівняння (936) також називається проблемою Крамерса.

Інші можуть бути вирішені рівняння Фоккера-Планка даються в роботі: R.

Гріна для рівняння Фоккера-Планка.
 По виду рівняння Фоккера-Планка (9476) нагадує рівняння Ліувілля, тому для побудови його нормального рішення скористаємося тим же методом, який неодноразово застосовувався для відбору потрібного класу рішень рівняння Ліувілля.

Детально викладено застосування рівнянь Фоккера-Планка і Больц-мана до завдань хімічної кінетики.

Пряме і зворотне рівняння Фоккера-Планка еквівалентні.

Це і є рівняння Фоккера-Планка для Р - розподілу.

На підставі рішення рівняння Фоккера-Планка Спітцером і ін. W2w2w20. і С. І. Брагінським[78]для електропровідності, теплопровідності і в'язкості отримані вирази стосовно повністю іонізованному газу.

Стаціонарний стан. До сих пір наближення Фоккера-Планка формулювалося лише для випадків, в яких кордону були відсутні або знаходилися так далеко, що не потрібно було про них турбуватися.

Надалі для рівняння Фоккера-Планка - Колмен-рова будемо використовувати тільки це початкова умова.

Цей інтеграл обчислюється по наближенню Фоккера-Планка.

Для оцінки меж застосування рівняння Фоккера-Планка необхідно враховувати кінцівку радіуса кореляції TQ поля f (x, t) з тимчасової координаті.

Вельми потужним засобом для вирішення рівняння Фоккера-Планка є метод, заснований на використанні інтегральних перетворень. F (x x t) в (810) не залежить від х, то можна використовувати інтегральне перетворення Фур'є.

Рівняння (4166) грає роль рівняння Фоккера-Планка для даної задачі.

Для оцінки меж застосування рівняння Фоккера-Планка необхідно враховувати кінцівку радіуса кореляції TQ поля f (x, i) з тимчасової координаті.

Вельми потужним засобом для вирішення рівняння Фоккера-Планка є метод, заснований на використанні інтегральних перетворень. Так, як вказувалося раніше, якщо тензор коефіцієнтів дифузії /(x x i) в (611) не залежить від х, то можна використовувати інтегральне перетворення Фур'є.

Наближення малих кутів і наближення Фоккера-Планка.

Як легко переконатися, рівняння Фоккера-Планка (446) описує релаксацію конфігураційного розподілу БРАУНівському частинок до розподілу Больцмана.

Обговоримо коротко виведені вище рівняння Фоккера-Планка (обертальної дифузії), деякі їх вирішення і відмінності обертального брауновского руху від трансляційного.

Рівняння (7468) нагадує квантове рівняння Фоккера-Планка для затухаючого осцилятора, але є набагато складнішим.

Розглянемо зв'язок між узагальненим рівнянням Фоккера-Планка (9166) і гідродинамічними рівняннями (9224), в яких всі величини вважаються флуктуирующими змінними.

Друге збігається з відомим рівнянням Фоккера-Планка, відрізняючись від першого знаком перед дифузійним складовою. Різниця рівнянь, що описують еволюцію ансамблю вперед і назад в часі викликано необоротністю розглянутого процесу.

Друге рівняння Колмогорова іноді називають рівнянням Фоккера-Планка або Фоккера-Планка - Колмогорова, оскільки до його суворого виведення А. Н. Колмогоровим воно зустрічалося раніше в роботах фізиків.

Рівняння (810) зазвичай називається прямим рівнянням Фоккера-Планка.

Однак існує лише невелика кількість рівнянь Фоккера-Планка, що допускають точне рішення. Це, перш за все, рівняння Фоккера - Планка, відповідні таким стохастичним рівнянням, які самі допускають відшукання рішення в аналітичному вигляді. Для таких задач часто вдається визначити не тільки одноточечную щільність ймовірностей і перехідну щільність ймовірностей, але і характеристичний функціонал, а також інші важливі для додатків статистичні характеристики. Найпростішим прикладом є рівняння, що визначає винеровский випадковий процес. З огляду на особливу важливість у фізиці таких процесів (наприклад, вони описують броунівський рух частинок), розглянемо його більш детально.

Рівняння (611) зазвичай називається прямим рівнянням Фоккера-Планка.

Однак існує лише невелика кількість рівнянь Фоккера-Планка, що допускають точне рішення. Це, перш за все, рівняння Фоккера-Планка, відповідні таким стохастичним рівнянням, які самі допускають відшукання рішення в аналітичному вигляді. Для таких задач часто вдається визначити не тільки одноточечную щільність ймовірностей і перехідну щільність ймовірностей, але і характеристичний функціонал, а також інші важливі для додатків статистичні характеристики.