А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Впорядковане твір

Впорядковане твір в разі, коли L - цілком упо-рпдоченное безліч, називається лексикографічним.

Впорядковане твір структур є структурою.

Впорядковане твір порядкових чисел є порядковим числом.

А позначає впорядковане твір, а через () позначено п-мірне згортання.

Отримане впорядкована множина називають упорядкованим твором ЛнаВі позначають ЛВ.

Як і впорядкована сума, впорядковане твір некомутативними.

Отже, інтенсивність /відповідає нормально впорядкованим творів польових операторів.

Якщо 3 - цілком упорядкована множина, то упорядковане твір називається лексикографічним.

Якщо 3 - цілком упорядкована множина, то упорядковане твір називається лексикографічним. В цьому випадку а b означає, що для деякого до З маємо a (i) 6 (i), якщо i до і а (х) 6 (У.

При квантуванні теорії твір класичних полів слід замінити на нормально впорядковане твір.

Форма запису твору характерів у вигляді (116) означає особливим чином впорядковане твір.

Це призводить нас до висновку, що Q-функція дозволяє нам усереднювати антінормально впорядковані твори операторів знищення і народження.

одночасткову функція Гріна (функція поширення, пропагатор) - середнє значення від упорядкованого твори двох польових Ферміон (бозони) або інших операторів, взяте з рівноважного стану.

Функція /С відповідає твору олераторов, тому через неї можна висловити як комутатор, так і Г - впорядковане твір операторів, необхідне при розгляді розсіювання.

Продовжуючи подібну процедуру упорядкування і з іншими неупорядкованими операторами випускання, в кінцевому підсумку представимо вихідне Г - про-винищення у вигляді суми N впорядкованих творів операторів. Такі /V-твори можуть мати як позитивний, так і негативний знак, але якщо під символами /V-творів поставити множники так, щоб вони знову стали 1 -упорядоченнимі, то все /V-твори отримають позитивний знак.

За індукції неважко показати, що вираз (2319) можна застосовувати для опису поширення гауссова пучка через довільне число лінзоподобних середовищ і елементів. При цьому матриця з елементів А т, Вт, Ст, DT є впорядкованим твором матриць, що характеризують окремі ланки такого ланцюжка.

З теореми 2 видно, що прямі твори упорядкованих груп поводяться простіше, ніж прямі твори абстрактних груп. Однак і серед упорядкованих груп є такі, які не можуть бути представлені у вигляді упорядкованого твори далі нерозкладних груп.

Множник А включений в нормальне твір, так як відносний порядок множників г уцф і Ам (А :) несуттєвий, бо вони комутують. Замість хронологічного оператора Р введемо хронологічний оператор Т, дія якого зводиться до впорядкування всіх множників у творі операторів таким чином, щоб для будь-якого оператора всі оператори, взяті в більш ранні моменти часу, перебували праворуч від нього, а всі оператори, взяті в більш пізні моменти , перебували зліва від нього; знак потученного упорядкованого твори операторів повинен бути позитивним, якщо в процесі упорядкування відбувається парне число перестановок електронно-позитронного операторів, і негативного ним, якщо - непарне.

Візьмемо багато примірників безлічі Mt - по одному на кожен елемент Л12 - і замінимо в безлічі М2 його елементи цими примірниками Mj. Отримане безліч називається впорядкованим твором M.

Нагадаємо, що функція Вігнера підкреслює саму сутність інтерференції і тому корисна, коли ми хочемо вивчати інтерференційні явища. Одне питання, проте, залишається: якщо відволіктися від наочного зображення квантового стану, яка ще є користь від функції розподілу в фазовому просторі. В даному розділі ми показуємо, що Q-функція може бути використана для обчислення середнього значення антінормально упорядкованого твори операторів знищення і народження.

Як можна побачити, ці вирази схожі, за винятком того, що оператор в правій частині тепер з'являється в антінормальном порядку. Такий порядок характеризує вимірювання за допомогою квантового лічильника, в основі якого лежить випускання фотонів. Звичайно, розкладання для V (r t) в (1227) містить внески від усіх мод поля, а не від обмеженого набору[k, s ]в (1292), але це не має особливого значення, коли заповнений лише обмежений набір мод, оскільки незаповнені моди не вносять ніякого внеску в очікуване значення нормально упорядкованого твори операторів.

Як ми вже бачили в розд. Так як р /ь3 є число мод в одиниці об'єму, то ставлення першого члена до другого є середнім числом фотонів в моді в межах смуги відгуку детектора. Коли дане середнє число заповнення стає великим, поведінка квантованного поля наближається до поведінки класичного поля в силу принципу відповідності та швидкість спонтанного рахунку стає пренебрежимо малої в порівнянні зі швидкістю стимульованого рахунку. У такій ситуації не існує принципової різниці у виборі в якості більш ефективного засобу вимірювання квантового лічильника або фотоелектричного детектора. Крім того, в такій ситуації очікувані значення нормально і антінормально упорядкованих творів в (1227) і (1295) приблизно рівні, і наше розгляд польових векторів як з-чисел виправдано.

Строго кажучи, крок спрощення - це крок суперпозиції. Основна відмінність полягає в тому, що при спрощення використовується порівняння зі зразком, а не уніфікація, що більш ефективно. Наприклад, правило Р (х, у) - 1 може спростити Р (х, b) Q (c, x) - 0 до правила Q (c, x) - 0 (яке потім перетворюється на Q (с, х) - 0 ), а Р (а, у) - 1 - немає, оскільки в першому випадку потрібно порівняння зі зразком, а в другому потрібна уніфікація. Відділення процесу спрощення від суперпозиції проводиться з метою освіти швидкого модуля для ефективної редукції правил. Тому в якості спрощують слід вибирати тільки ті правила, для яких легко розпізнаються їх приклади. У TeRSe як спрощують використовуються правила з множин N і Р, оскільки кожне правило з Р має єдиний предикат в лівій частині, а ліві частини правил з N - впорядковані твори предикатів, і в обох випадках легко знаходяться потрібні приклади. Правила з О, однак, для спрощення не вживаються, тому що вони містять суми творів, які вимагають більше часу для порівняння і не сприяють значному підвищенню ефективності.