А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Вибір - апроксимуюча функція

Вибір аппроксимирующих функцій у вигляді (105) практично не був обґрунтований.

Вибір аппроксимирующих функцій - найбільш відповідальний етап наближеного рішення. Аппроксимирующие функції, з одного боку, повинні задовольняти граничним умовам і фізичним змістом задачі з іншого боку, повинні бути зручними для математичної обробки.

Гістограми визначення споживання нафтопродуктів нафтобазами Одеської області в середу (а і п'ятницю (б і Запорізькій області в понеділок (ст. Для вибору апроксимуючих функцій необхідно максимально детальне уявлення про закономірності розглянутого випадкового процесу і формування обґрунтованих гіпотез про його характер.

Для вибору апроксимуючої функції необхідно знати граничні умови.

Які вимоги до вибору апроксимуючих функцій для переміщень пред'являються при застосуванні методу Бубнова - Галеркпна.
 Які вимоги до вибору апроксимуючих функцій для переміщень пред'являються при застосуванні методу Бубнова - Га-лершгаа.

Останнє питання пов'язаний з вибором аппроксимирующих функцій, що задовольняють крайовим умовам завдання, що певною мірою є довільним і впливає на отримання остаточного результату. Не всі варіаційні методи допускають контроль характеру (наближення зверху чи знизу) і ступеня наближення до дійсному рішенню.

Це є однією з причин вибору апроксимуючих функцій (613), (614), що описують екстремальне (при відповідному підборі показників ступеня) зміна стійкості в залежності від швидкості протягування.

Збіжність ряду (413) залежить від вибору апроксимуючих функцій.

У більшості досліджень[48], W2w2w21. вибір аппроксимирующих функцій виробляють в основному за методом Рітца, так як заздалегідь задовольнити статичним (а тим більше і динамічним) умовам на поверхні тіла не завжди представляється практично можливим.

Для тіл складної конфігурації основна складність полягає у виборі аппроксимирующих функцій. Тому тіло розбивають на малі пов'язані між собою області в межах яких підбираються прості аппроксимирующие функції. За таким принципом будуються вариационно-різницеві методи та метод кінцевих елементів.

Кореляційний аналіз починається з графічного побудови поля кореляції в зручній системі координат з метою вибору апроксимуючої функції.

У процесі побудови аналітичної макромоделі виділяють наступні етапи: збір інформації про характеристики об'єкта, вибір аппроксимирующих функцій, обчислення коефіцієнтів функцій і перевірка похибки отриманої макромоделі. Вихідна інформація виходить при вивченні структури об'єкта і вимірі його характеристик і параметрів. Аппроксимирующие функції вибираються з урахуванням характеристик пристроїв даної функціональної групи. Вони можуть задаватися аналітично і у вигляді таблиці. Коефіцієнти апроксимуючих функцій визначаються шляхом мінімізації похибки моделювання. До речі похибка моделювання визначає точність макромоделі. Якщо точність макромоделі не влаштовує розробника, вибирається інша апроксимуюча функція.

З способу отримання цієї системи рівнянь видно, що тут є великий свавілля як у виборі апроксимуючої функції, так і у виборі моментів і рівнянь, яким вони задовольняють, бо при обраних Л /моментах можна скористатися будь-якими N рівняннями моментів.

Можливо, що в даному випадку при Т - /Т 4 вплив нелінійних ефектів ще не настільки велика, так що вирішальним є вибір апроксимуючої функції.

Отже, величина ан, знайдена в різних варіантах рішення, коливається в дуже широких межах, що свідчить про різку чутливості результатів застосування варіаційних методів до вибору апроксимуючих функцій. 
У методі інтегральних співвідношень область розбивають кривими лініями, форма яких визначається видом кордону області інтегрування. Довільність вибору апроксимуючих функцій дозволяє знайти досить точне рішення при порівняно невеликому числі смуг, що істотно при практичних розрахунках. Однак якщо апроксимуюча система звичайних диференціальних рівнянь має високий порядок, то ефективність методу зберігається лише в разі коли він дає досить точне рішення вже при невеликому порядку цієї системи.

Приклад повчальний тим, що при його допомоги наочно підкреслюється загальне правило. При виборі апроксимуючої функції необхідно стежити також і за ступенем наближення її похідних, включаючи вищу з вхідних в вираз енергії.

Але при виборі аппроксимирующих функцій можна вимагати, щоб частина граничних умов була задоволена не кожній функцією ряду (268), а їх сумою.

Очевидно, що чим складніше застосовувані аппроксимирующие функції і чим ширше клас цих функцій, тим складніше завдання формалізації методу і його реалізації в САПР. Особливістю МСЕ є вибір аппроксимирующих функцій для кожного КЕ окремо. Малі розміри КЕ дозволяють використовувати прості аппроксимирующие функції, причому одного і того ж типу для всіх КЕ певної форми.

Розглянемо далі кілька типів апроксимуючих функцій. Для даного конкретного матеріалу вибір апроксимуючої функції залежить від різниці Рм - РС і необхідної точності розрахунку.

В цьому випадку отримаємо три системи (т - - n - - t) наближених звичайних алгебраїчних рівнянь щодо (т Я 0 шуканих чисел ah bk, cs, вирішення яких простіше рішень систем, що приводяться в пп. Однак очевидно, що зі зменшенням числа змінних в шуканих функціях різко не може вибір аппроксимирующих функцій.

При вирішенні завдань, пов'язаних з визначенням напружень і деформацій в елементах конструкцій технічних об'єктів, найбільш часто використовують МСЕ. Дискретизація такого об'єкта здійснюється з використанням кінцевих елементів, а алгебраізація завдання полягає у виборі аппроксимирующих функцій для кожного КЕ.

Цифрові обчислювачі володіють великою універсальністю і в цьому сенсі не накладають жодних обмежень на формулу апроксимуючих виразів. Але в оптимальній системі обчислювач працює в реальному масштабі часу, і тому при виборі апроксимуючої функції слід прагнути до того, щоб зменшити обсяг обчислень, необхідний для формування сигналу управління. Аналоговий обчислювач миттєво відпрацьовує сигнали, що надходять на його вхід. Однак він накладає дуже жорсткі обмеження на вид апроксимуючої функції.

В прогнозної моделі використовуваної IEA для прогнозування розвитку світового ринку енергоносіїв (таблиця 4.3), передбачається, що країни - виробники ресурсів мають деякий заданий тренд споживання енергії на відміну від країн-споживачів, потреби яких моделюються системою деяких динамічних рівнянь. Це більш досконала модель, ніж WEPS, проте має свої обмеження, пов'язані в основному з вибором аппроксимирующих функцій.

Це співвідношення пов'язує вузлові сили з вузловими переміщеннями в стандартній формі (3.2), тому матрицю k, яка визначається за (411), можна назвати матрицею жорсткості кінцевого елемента. З (411) видно, що при відомій геометрії кінцевого елемента і заданих пружних характеристиках матеріалу матриця жорсткості цілком визначається вибором аппроксимирующих функцій.

З аппроксимацией напружень поперечного зсуву справа йде трохи складніше. Як вказується в[6]: Аналіз досить точних рішень задач вигину товстих плит і оболонок, а також спеціальні дослідження, присвячені питанню вибору апроксимуючих функцій, показують, що деякі неминучі неточності які допускаються при виборі цих функцій, незначно впливають на основні розрахункові величини оболонки далеко від ліній спотворення. Деякий свавілля при розумному виборі функцій не може внести в уточнену теорію неприпустимих похибок. Варіаційний принцип Рейсснера дозволяє досить гнучко підійти до цього питання.

Для побудови квадратурного пристрою необхідно і достатньо відповідно до теоремами 21і 2.2 синтезувати будь-який з дуальних чотириполюсників А чи А з рівними навантаженнями, а потім їх поєднати в єдиний ланцюг згідно рис. 2.4 або, як на рис. 915і рис. 916 за допомогою поелементних зв'язків. Це досягається вибором апроксимуючої функції належної ступеня для чотириполюсника А чи А - і в кінцевому рахунку, відповідним числом елементів. I,[19]) Дозволяє найкращим чином задовольнити умовам конкретних завдань.

Так як варіація функцій при розрахунку має обмеження, то з розрахунку завжди виходять значення частот трохи вище справжніх. Недолік методу - складність оцінки точності рішення, зниження точності при оцінці розподілу напружень, невизначеність при виборі аппроксимирующих функцій Останній недолік усувається за допомогою застосування варіаційно-різницевого методу, близького до методу скінченних елементів. У цьому методі в якості основних невідомих застосовуються значення кривизни на ділянці лопатки.

Граничні умови при цьому задовольняються приблизно, шляхом відповідного підбору коефіцієнтів Сі. Його сутність полягає в наступному. Таким чином, завдання зводиться до вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь щодо коефіцієнтів аппроксимирующего ряду. Як буде показано нижче, вибір апроксимуючої функції і закону розподілу точок колокації на контурі має дуже важливе значення.

У разі парного аналізу ця задача вирішується шляхом вибірки однієї із заданих функцій за критерієм найменшої помилки апроксимації. Для процедури множинного кореляційного аналізу можна скористатися методикою, подібної проведення парного аналізу, або, попередньо провівши парний аналіз між стовпчиком функції і всіма стовпцями-аргументами, вибирати вид зв'язку між стовпчиком-функцією і кожним стовпцем-аргументом за критерієм помилки апроксимації функції для парної кореляції. Крім того, може виникнути завдання вибору апроксимуючої функції множинного кореляційного аналізу однакового виду для кожного аргументу.

Слід зазначити, що існує ряд способів, що дозволяють істотно зменшити як вимоги до пам'яті так і необхідну кількість обчислень. Ясно, що їх може бути значно менше, ніж значень функції, які треба зберігати. Однак при цьому виникають свої труднощі - вибір аппроксимирующих функцій, апроксимація багатовимірних функцій (це завдання сама по собі є складною) і ін. Кожне завдання оптимізації в даному випадку зажадає свого підходу.

Для досягнення збіжності інтерполяційного процесу вирішальне значення має правильний вибір системи вузлів інтерполяції і виду інтерполяційного полінома. У той же час по теоремі фейєра для заданої інтерполюючої неперервної функції можна підібрати систему вузлів інтерполяції, що забезпечує збіжність процесу. Неправильний вибір системи вузлів інтерполяції може привести до розбіжних процесу або до погано обумовленої системі рівнянь. При поширенні цих положень теорії інтерполяції на методику вибору апроксимуючої функції і систему точок граничної колокації стає зрозумілим, чому авторам, які застосовували для вибору точок систему рівновіддалених вузлів, не вдавалося отримати рішення складних, важливих для практики задач. Проведені дослідження показали, що саме система рівновіддалених вузлів дає найгірший результат, часто призводить до розбіжних процесу. У той же час наявність точок колокації в нулях полінома Чебишева першого або другого роду зазвичай забезпечує можливість вирішення завдань.

Завдяки цьому на схилах АЧХ можлива компенсація ре-активностей, яка обумовлює появу додаткових полюсів загородження на цих схилах, що призводить до підвищення частотної вибірковості фільтра і реалізації АЧХ еліптичного виду. Зазначена компенсація досягається при цілком певних розмірах позамежного хвилеводу, розмірах і проникності ДЕ, а також за певних ширині і товщині діафрагми. Знаходження цих розмірів і є метою інженерного розрахунку ВДФ з еліптичної характеристикою. Цей розрахунок може бути проведений за методом, який містить таку послідовність етапів: а) визначення вимог до параметрів фільтрів; б) вибір апроксимуючої функції і знаходження необхідних значень коефіцієнтів зв'язків і зовнішніх доб-ротностей; в) знаходження фізично реалізованих геометричних розмірів і інших параметрів фільтра по заданих його характеристикам.

Такий підхід, як відомо[41 дозволяє отримати залежність від температури величин довірчих інтервалів, що необхідно при розрахунку термодинамічних функцій системи. У літературі є мало робіт, присвячених математичному опису ліній трифазних рівноваг БС. Загальним їх недоліком, на наш погляд, є чисто емпіричний підхід до вибору апроксимуючих функцій, що не враховує особливостей гетерогенного рівноваги.

До першої: групи належать методи, в яких наближено замінюють шукану-функцію розподілу, до другої - методи, в яких апроксимують - (спрощують) інтеграл зіткнень, замінюють рівняння Больцмана. До першої групи належать, перш за все, моментні методи, коли функцію розподілу апроксимують тієї: або іншою залежністю від швидкостей молекул з деяким числом невідомих макроскопічних параметрів, для яких відповідне число макроскопічних рівнянь отримують послідовним множенням рівняння Больцмана на вагові функції та інтеграцією за швидкостями молекул. Як вагових функцій, як правило, вибираються п'ять суматорних інваріантів зіткнення молекул і деяке число додаткових функцій. Відповідно до цього зазвичай отримують-систему рівнянь більш складну, ніж рівняння Нав'є - Стокса. У методі моментів є певний свавілля як у виборі апроксимуючої функції, так і у виборі вагових функцій.