А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Топологічний властивість
Топологічні властивості (фігур) - властивості, які не змінюються при будь-яких деформаціях, вироблених без розривів або з'єднань.
Топологічний властивість (2 - 9) графа може бути пояснено таким чином. При обході будь-якого замкнутого контуру перехід через вузол пов'язаний завжди з переміщенням по одній з гілок в напрямку до вузла і по інший - від вузла. Разом з тим при складанні матриці М напрямки гілок орієнтуються щодо направлення до вузла.
Топологічні властивості можуть підписуватися графам (Q.
Топологічні властивості ланцюгів вивчають по їх графам, званим також топологічними графами. Деякі з цих властивостей розглядалися в § 2.5. У Зокрема, такі властивості ланцюгів описуються формулами (258) - (262), які можуть бути названі топологічними формулами. Відповідно матриці інціденцій (256), (257) і (263) називаються топологічними матрицями.
Топологічні властивості траєкторій при цьому можуть змінитися.
Топологічні властивості хаусдорфових просторів, які зберігаються досконалими відображеннями як в сторону образу, так і в бік прообразу, називаються досконалими властивостями. Клас всіх хаусдорфових просторів з фіксованим досконалим властивістю називається досконалим класом просторів. З теорем цього параграфа випливає, що класи регулярних просторів, компактів, локально компактних хаусдорфових просторів і - просторів є досконалими класами.
Аналітичні і топологічні властивості цих множин визначають конкретні властивості перетворення, яке буде побудовано нижче.
Топологічні властивості опуклих множин в просторі R, як це буде видно з подальшого, значно простіше, ніж топологічні властивості довільних множин.
Топологічні властивості поверхні цільової функції відіграють велику роль в процесі оптимізації, так як від них залежить вибір найбільш ефективного алгоритму.
Різні уявлення цільової функції. Топологічні властивості поверхонь цільових функцій відіграють велику роль в процесі оптимізації, так як від них залежить вибір найбільш ефективного алгоритму.
ММР міжвузлових ланцюгів зшитого полімеру при MN 3000. Найважливішим топологічним властивістю сітки є наявність циклічних структур.
Хоча топологічні властивості іноді і ховаються під комбинаторно-алгебраїчної маскою, вони все ж органічно пов'язані з безперервністю. Загальноматематичне визначення безперервних відображень і функцій майже нічого не вимагає. Це означає, що серед всіляких підмножин в X має бути виділено сімейство відкритих множин UcX або областей, що включає саме X і порожній безліч і замкнутий щодо двох операцій: кінцевого перетину і об'єднання - будь-якого (навіть нескінченного) числа областей.
Якщо топологічний властивість 9 зберігається в сторону прообразу досконалими відображеннями і успадковується відкрито-замкнутими підпросторами, то в хаусдорфових просторах властивість & успадковується і замкнутими підпросторами.
Обговоримо топологічні властивості конфігурацій з кінцевої енергією.
Найпростіші топологічні властивості, що обговорювалися в розд.
Використовуючи топологічні властивості граничного циклу рис. 42 а і вирази (168), (169) і (170), можна отримати вирази, що дають зв'язок параметрів автоколивань з параметрами системи в разі існування тризонних автоколивань.
Дослідити глобальні топологічні властивості каустик і фронтів лежандрових різноманіть (спеціальним чином - оптичних, для яких відповіді можуть бути іншими. Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи (]в залежності від значення циркуляції вектора Н по I /I цим контурам.
Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи в залежності від значення циркуляції вектора Н за цими контурам. Так, наприклад, в разі одного замкнутого струму циркуляція Н по контурах першого класу, що можуть бути стягнутим до точки, дорівнює нулю, циркуляція ж по лініях другого класу, що охоплює струм, дорівнює - ь 4гс7 /с (знак залежить від вибору напрямку обходу контуру); проміжних же значень циркуляції немає. Точно так же в разі двох або декількох струмів легко переконатися, що підрозділ ліній на класи по фізичній ознакою (величина циркуляції) збігається з підрозділом їх за ознакою топологическому.
Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи в залежності від значення циркуляції вектора Н за цими контурам. Так, наприклад, в разі одного замкнутого струму циркуляція Н по контурах першого класу, що можуть бути стягнутим до точки, дорівнює нулю, циркуляція ж по лініях другого класу, що охоплює струм, дорівнює 4л7 /с (знак залежить від вибору напрямку обходу контуру); проміжних же значень циркуляції немає. Точно так же в разі двох або декількох струмів легко переконатися, що підрозділ ліній на класи по фізичній ознакою (величина циркуляції) збігається з підрозділом їх за ознакою топологическому.
Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи в залежності від значення циркуляції вектора Н за цими контурам. Так, наприклад, в разі одного замкнутого струму циркуляція Н по контурах першого класу, що можуть бути стягнутим до точки, дорівнює нулю, циркуляція ж по лініях другого класу, що охоплює струм, дорівнює 4 л //с (знак залежить від вибору напрямку обходу контуру); проміжних же значень циркуляції немає. Точно так же в разі двох або декількох струмів легко переконатися, що підрозділ ліній на класи по фізичній ознакою (величина циркуляції) збігається з підрозділом їх за ознакою топологическому.
Розглянуті тут топологічні властивості діаграм стану можуть мати деяке практичне застосування, даючи певний критерій для контролю правильності діаграм, побудованих за даними експериментального дослідження.
Два топологічних властивості аналітичних функцій, розглянуті в попередніх параграфах, є основними.
Топологія вивчає топологічні властивості, топологічні інваріанти математичних об'єктів різної природи, в першу чергу - досить загальних геометричних фігур. З точки зору топології, геометричними фігурами можуть бути як загальні багатогранники різного числа вимірювань (комплекси), так і безперервні або гладкі поверхні будь-якого числа вимірів, як в евклідових просторах, так і самі по собі (різноманіття), іноді - підмножини більш загальної природи в евклідових просторах або многовидах, а іноді - в функціональних, нескінченновимірних просторах. Неможливо назвати загальну суворе визначення топологічного властивості або топологічного інваріанту. Інтуїтивно, однак, можна сказати, що топологічними властивостями називаються, як правило, ті, які в певному сенсі стійкі, не змінюються при малих змінах або деформаціях (гомотопия) геометричних фігур (або більш загальних геометричних об'єктів) і не залежать від способу їх завдання. Зокрема, для різних багатогранників (комплексів) під зміною способу завдання розуміють нерідко операцію подрібнення або підрозділи, де кожна грань будь-якої розмірності сама розбита на дрібні частини і перетворена в більш складний багатогранник, причому для різних граней це зроблено узгодженим чином на їх спільних кордонах. Таким чином, весь багатогранник перетворюється формально в більш складний з великим числом граней всіх розмірностей. Топологічні властивості, числові або алгебраїчні топологічні інваріанти повинні бути загальними для вихідного і подрібненого (підрозділ) комплексу.
Неважко довести наступне топологічний властивість: якщо на гладкому замкнутому самопересекающиеся контурі кутова функція дотичній монотонна (контур опуклий), то обертання поля дотичних при повному обході контура більше одиниці.
Поряд з топологічними властивостями самих просторів вельми важливу роль відіграють так звані т о п о л о г і ч е с к и ї з в про і-ства відображень одного простору в інше, до визначення яких ми переходимо.
Отже, топологічними властивостями аналітичних функцій, повністю характеризують їх з якісної точки зору, є інваріантність відкритого безлічі і инвариантность континууму. Важлива роль, яку відіграє тут инвариантность відкритого безлічі, змушує звернути увагу на зв'язок цього питання з теоремою Брауера з першого розділу: дійсно, з топологічної точки зору аналітичні функції виникли як природне узагальнення гомеоморфних відображень.
Нехай 3 - топологічний властивість, успадковане замкнутими підмножинами і звичайно мультиплікативне.
Нехай & - топологічний властивість, успадковане замкнутими підпросторами і звичайно мультиплікативне.
Нехай 9 - топологічний властивість, успадковане замкнутими підпросторами і таке, що якщо який-небудь простір X є об'єднанням локально кінцевого сімейства s ss замкнутих підпросторів, що володіють властивістю &, то і саме X має властивість 9 (див. Теорему 3722 і упр.
Ця універсальність - топологічний властивість, яке залежить від величини заряду електрона. Як приклад згадаємо перехід Березинського-Костерліц - Таулеса, який еквівалентний колективного поділу рідини на пари зарядів протилежного знака. Цікаво, що в надпровідниках другого роду існує механізм передачі імпульсу між рухомою і циркулюючої сверхтекучей рідиною в вихорі - з одного боку, і його нормальним ядром - з іншого, в результаті процесів Андріївського відображення. Облік Андріївських процесів у фізиці вихорів може виявитися корисним для кращого розуміння магнетотранспорта в надпровідниках другого роду.
Прямолінійність не їсти топологічний властивість, тому що пряму лінію можна зігнути, і вона стане хвилястою.
Об'єкт з двома дірками. Інша представляє інтерес топологічний властивість - це число дірок в об'єкті. На рис. 910 показаний об'єкт з двома дірками.
Топологічно родинні фігури. Нагадаємо, що топологічні властивості фігур не змінюються при будь-яких деформаціях, вироблених без розривів або з'єднань. На рис. 4.8 представлені топологічно родинні фігури: прямокутний чотирикутник, замкнутий контур довільної форми, окружність, трикутник. Ці об'єкти (фігури) мають однакову топологію - однакові топологічні властивості.
Дійсні числа; найпростіші метричні і топологічні властивості числової прямої (наприклад, безліч раціональних чисел усюди щільно; всяке відкрите безліч є з'єднанням кінцевого або рахункового числа непересічних відкритих інтервалів); теорема Гейне - Бореля.
Результат 4: Всі можливі топологічні властивості кінцевого порядку є функціями числа Ейлера.
Ця умова відноситься до топологічних властивостей графів.
Про некіг фих 1 сометрнчеекіх і топологічних властивості нормованих нрострпістн с.
Насправді для кільцевої ланцюга топологічні властивості починають істотно залежати від об'ємних взаємодій вже при менших довжинах. Але і в цьому випадку існує досить широкий діапазон довжин ланцюгів, для яких топологічні властивості не залежать від об'ємних взаємодій. Саме цю ситуацію ми і розглянемо в цьому параграфі.
Покажіть, що якщо деякий топологічний властивість & спадково по відношенню до відкритих і замкнутим безлічам і лічильно мультиплікативно, то в класі хаусдор-фових просторів властивість & успадковується 06-множинами.
Покажіть, що якщо деякий топологічний властивість & спадково по відношенню до замкнутим і відкритим безлічам і мультиплікативно, то, коли замкнутий інтервал /має властивість &, їм володіють і всі Тихоновський простору.
Тепер ми обговоримо, як топологічні властивості простору Vх з компактно-відкритої топологією залежать від властивостей X і У.
Технологічні особливості процесів функціонування та топологічні властивості мереж ЕСГ і ЄСП виявляють схожість з системами теплопостачання, однак від останніх їх відрізняє існування великого числа активних елементів і масштабність. ЕСГ СРСР розташована на території, що включає в себе центральні райони країни, майже всю Середню Азію і Західний Сибір. Мережа ЄСП із заходу на схід охоплює близько 6 тис. Км, а з півночі на південь - близько 2 5 тис. Км. Середній діаметр магістральних нафтопроводів збільшився з 670 мм в 1970 р до 872 мм в 1982 р (Для порівняння, середній діаметр мережі нафтопроводів США становить 395 мм, а середня дальність перекачування - 470 км. Хоча ми припускаємо, що елементарні топологічні властивості метричних просторів читачеві відомі, ми коротко розглянемо їх тут для того, щоб забезпечити узгодженість термінології.
Так як фізико-хімічна фігура володіє топологічними властивостями, то на ній отримують відображення у вигляді геометричних образів всі чутливі до даного властивості перетворення в системі, незалежно від обраної системи координат. Однак в різних координатних системах ці відображення проявляються з різним ступенем виразно і наочності. При виборі найбільш преемлемие системи координат користуються даними досвіду.
Наявність отвору в гайці є топологічним властивістю гайки, так як не існує безперервного перетворення, яке могло б знищити цей отвір.
Теорія графів є вченням про загальні топологічних властивості графів і про що випливають з них методах розрахунків.
Найважливішими геометричними властивостями геометричних образів є топологічні властивості; на найпростіших з них ми тут і зупинимося.
Топологічний властивість (2 - 9) графа може бути пояснено таким чином. При обході будь-якого замкнутого контуру перехід через вузол пов'язаний завжди з переміщенням по одній з гілок в напрямку до вузла і по інший - від вузла. Разом з тим при складанні матриці М напрямки гілок орієнтуються щодо направлення до вузла.
Топологічні властивості можуть підписуватися графам (Q.
Топологічні властивості ланцюгів вивчають по їх графам, званим також топологічними графами. Деякі з цих властивостей розглядалися в § 2.5. У Зокрема, такі властивості ланцюгів описуються формулами (258) - (262), які можуть бути названі топологічними формулами. Відповідно матриці інціденцій (256), (257) і (263) називаються топологічними матрицями.
Топологічні властивості траєкторій при цьому можуть змінитися.
Топологічні властивості хаусдорфових просторів, які зберігаються досконалими відображеннями як в сторону образу, так і в бік прообразу, називаються досконалими властивостями. Клас всіх хаусдорфових просторів з фіксованим досконалим властивістю називається досконалим класом просторів. З теорем цього параграфа випливає, що класи регулярних просторів, компактів, локально компактних хаусдорфових просторів і - просторів є досконалими класами.
Аналітичні і топологічні властивості цих множин визначають конкретні властивості перетворення, яке буде побудовано нижче.
Топологічні властивості опуклих множин в просторі R, як це буде видно з подальшого, значно простіше, ніж топологічні властивості довільних множин.
Топологічні властивості поверхні цільової функції відіграють велику роль в процесі оптимізації, так як від них залежить вибір найбільш ефективного алгоритму.
Різні уявлення цільової функції. Топологічні властивості поверхонь цільових функцій відіграють велику роль в процесі оптимізації, так як від них залежить вибір найбільш ефективного алгоритму.
ММР міжвузлових ланцюгів зшитого полімеру при MN 3000. Найважливішим топологічним властивістю сітки є наявність циклічних структур.
Хоча топологічні властивості іноді і ховаються під комбинаторно-алгебраїчної маскою, вони все ж органічно пов'язані з безперервністю. Загальноматематичне визначення безперервних відображень і функцій майже нічого не вимагає. Це означає, що серед всіляких підмножин в X має бути виділено сімейство відкритих множин UcX або областей, що включає саме X і порожній безліч і замкнутий щодо двох операцій: кінцевого перетину і об'єднання - будь-якого (навіть нескінченного) числа областей.
Якщо топологічний властивість 9 зберігається в сторону прообразу досконалими відображеннями і успадковується відкрито-замкнутими підпросторами, то в хаусдорфових просторах властивість & успадковується і замкнутими підпросторами.
Обговоримо топологічні властивості конфігурацій з кінцевої енергією.
Найпростіші топологічні властивості, що обговорювалися в розд.
Використовуючи топологічні властивості граничного циклу рис. 42 а і вирази (168), (169) і (170), можна отримати вирази, що дають зв'язок параметрів автоколивань з параметрами системи в разі існування тризонних автоколивань.
Дослідити глобальні топологічні властивості каустик і фронтів лежандрових різноманіть (спеціальним чином - оптичних, для яких відповіді можуть бути іншими. Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи (]в залежності від значення циркуляції вектора Н по I /I цим контурам.
Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи в залежності від значення циркуляції вектора Н за цими контурам. Так, наприклад, в разі одного замкнутого струму циркуляція Н по контурах першого класу, що можуть бути стягнутим до точки, дорівнює нулю, циркуляція ж по лініях другого класу, що охоплює струм, дорівнює - ь 4гс7 /с (знак залежить від вибору напрямку обходу контуру); проміжних же значень циркуляції немає. Точно так же в разі двох або декількох струмів легко переконатися, що підрозділ ліній на класи по фізичній ознакою (величина циркуляції) збігається з підрозділом їх за ознакою топологическому.
Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи в залежності від значення циркуляції вектора Н за цими контурам. Так, наприклад, в разі одного замкнутого струму циркуляція Н по контурах першого класу, що можуть бути стягнутим до точки, дорівнює нулю, циркуляція ж по лініях другого класу, що охоплює струм, дорівнює 4л7 /с (знак залежить від вибору напрямку обходу контуру); проміжних же значень циркуляції немає. Точно так же в разі двох або декількох струмів легко переконатися, що підрозділ ліній на класи по фізичній ознакою (величина циркуляції) збігається з підрозділом їх за ознакою топологическому.
Ці топологічні властивості багатозв'язних просторів тісно пов'язані з фізичними властивостями магнітного поля постійних струмів, бо і з фізичної точки зору контури, проведені в полі струмів, теж розпадаються на класи в залежності від значення циркуляції вектора Н за цими контурам. Так, наприклад, в разі одного замкнутого струму циркуляція Н по контурах першого класу, що можуть бути стягнутим до точки, дорівнює нулю, циркуляція ж по лініях другого класу, що охоплює струм, дорівнює 4 л //с (знак залежить від вибору напрямку обходу контуру); проміжних же значень циркуляції немає. Точно так же в разі двох або декількох струмів легко переконатися, що підрозділ ліній на класи по фізичній ознакою (величина циркуляції) збігається з підрозділом їх за ознакою топологическому.
Розглянуті тут топологічні властивості діаграм стану можуть мати деяке практичне застосування, даючи певний критерій для контролю правильності діаграм, побудованих за даними експериментального дослідження.
Два топологічних властивості аналітичних функцій, розглянуті в попередніх параграфах, є основними.
Топологія вивчає топологічні властивості, топологічні інваріанти математичних об'єктів різної природи, в першу чергу - досить загальних геометричних фігур. З точки зору топології, геометричними фігурами можуть бути як загальні багатогранники різного числа вимірювань (комплекси), так і безперервні або гладкі поверхні будь-якого числа вимірів, як в евклідових просторах, так і самі по собі (різноманіття), іноді - підмножини більш загальної природи в евклідових просторах або многовидах, а іноді - в функціональних, нескінченновимірних просторах. Неможливо назвати загальну суворе визначення топологічного властивості або топологічного інваріанту. Інтуїтивно, однак, можна сказати, що топологічними властивостями називаються, як правило, ті, які в певному сенсі стійкі, не змінюються при малих змінах або деформаціях (гомотопия) геометричних фігур (або більш загальних геометричних об'єктів) і не залежать від способу їх завдання. Зокрема, для різних багатогранників (комплексів) під зміною способу завдання розуміють нерідко операцію подрібнення або підрозділи, де кожна грань будь-якої розмірності сама розбита на дрібні частини і перетворена в більш складний багатогранник, причому для різних граней це зроблено узгодженим чином на їх спільних кордонах. Таким чином, весь багатогранник перетворюється формально в більш складний з великим числом граней всіх розмірностей. Топологічні властивості, числові або алгебраїчні топологічні інваріанти повинні бути загальними для вихідного і подрібненого (підрозділ) комплексу.
Неважко довести наступне топологічний властивість: якщо на гладкому замкнутому самопересекающиеся контурі кутова функція дотичній монотонна (контур опуклий), то обертання поля дотичних при повному обході контура більше одиниці.
Поряд з топологічними властивостями самих просторів вельми важливу роль відіграють так звані т о п о л о г і ч е с к и ї з в про і-ства відображень одного простору в інше, до визначення яких ми переходимо.
Отже, топологічними властивостями аналітичних функцій, повністю характеризують їх з якісної точки зору, є інваріантність відкритого безлічі і инвариантность континууму. Важлива роль, яку відіграє тут инвариантность відкритого безлічі, змушує звернути увагу на зв'язок цього питання з теоремою Брауера з першого розділу: дійсно, з топологічної точки зору аналітичні функції виникли як природне узагальнення гомеоморфних відображень.
Нехай 3 - топологічний властивість, успадковане замкнутими підмножинами і звичайно мультиплікативне.
Нехай & - топологічний властивість, успадковане замкнутими підпросторами і звичайно мультиплікативне.
Нехай 9 - топологічний властивість, успадковане замкнутими підпросторами і таке, що якщо який-небудь простір X є об'єднанням локально кінцевого сімейства s ss замкнутих підпросторів, що володіють властивістю &, то і саме X має властивість 9 (див. Теорему 3722 і упр.
Ця універсальність - топологічний властивість, яке залежить від величини заряду електрона. Як приклад згадаємо перехід Березинського-Костерліц - Таулеса, який еквівалентний колективного поділу рідини на пари зарядів протилежного знака. Цікаво, що в надпровідниках другого роду існує механізм передачі імпульсу між рухомою і циркулюючої сверхтекучей рідиною в вихорі - з одного боку, і його нормальним ядром - з іншого, в результаті процесів Андріївського відображення. Облік Андріївських процесів у фізиці вихорів може виявитися корисним для кращого розуміння магнетотранспорта в надпровідниках другого роду.
Прямолінійність не їсти топологічний властивість, тому що пряму лінію можна зігнути, і вона стане хвилястою.
Об'єкт з двома дірками. Інша представляє інтерес топологічний властивість - це число дірок в об'єкті. На рис. 910 показаний об'єкт з двома дірками.
Топологічно родинні фігури. Нагадаємо, що топологічні властивості фігур не змінюються при будь-яких деформаціях, вироблених без розривів або з'єднань. На рис. 4.8 представлені топологічно родинні фігури: прямокутний чотирикутник, замкнутий контур довільної форми, окружність, трикутник. Ці об'єкти (фігури) мають однакову топологію - однакові топологічні властивості.
Дійсні числа; найпростіші метричні і топологічні властивості числової прямої (наприклад, безліч раціональних чисел усюди щільно; всяке відкрите безліч є з'єднанням кінцевого або рахункового числа непересічних відкритих інтервалів); теорема Гейне - Бореля.
Результат 4: Всі можливі топологічні властивості кінцевого порядку є функціями числа Ейлера.
Ця умова відноситься до топологічних властивостей графів.
Про некіг фих 1 сометрнчеекіх і топологічних властивості нормованих нрострпістн с.
Насправді для кільцевої ланцюга топологічні властивості починають істотно залежати від об'ємних взаємодій вже при менших довжинах. Але і в цьому випадку існує досить широкий діапазон довжин ланцюгів, для яких топологічні властивості не залежать від об'ємних взаємодій. Саме цю ситуацію ми і розглянемо в цьому параграфі.
Покажіть, що якщо деякий топологічний властивість & спадково по відношенню до відкритих і замкнутим безлічам і лічильно мультиплікативно, то в класі хаусдор-фових просторів властивість & успадковується 06-множинами.
Покажіть, що якщо деякий топологічний властивість & спадково по відношенню до замкнутим і відкритим безлічам і мультиплікативно, то, коли замкнутий інтервал /має властивість &, їм володіють і всі Тихоновський простору.
Тепер ми обговоримо, як топологічні властивості простору Vх з компактно-відкритої топологією залежать від властивостей X і У.
Технологічні особливості процесів функціонування та топологічні властивості мереж ЕСГ і ЄСП виявляють схожість з системами теплопостачання, однак від останніх їх відрізняє існування великого числа активних елементів і масштабність. ЕСГ СРСР розташована на території, що включає в себе центральні райони країни, майже всю Середню Азію і Західний Сибір. Мережа ЄСП із заходу на схід охоплює близько 6 тис. Км, а з півночі на південь - близько 2 5 тис. Км. Середній діаметр магістральних нафтопроводів збільшився з 670 мм в 1970 р до 872 мм в 1982 р (Для порівняння, середній діаметр мережі нафтопроводів США становить 395 мм, а середня дальність перекачування - 470 км. Хоча ми припускаємо, що елементарні топологічні властивості метричних просторів читачеві відомі, ми коротко розглянемо їх тут для того, щоб забезпечити узгодженість термінології.
Так як фізико-хімічна фігура володіє топологічними властивостями, то на ній отримують відображення у вигляді геометричних образів всі чутливі до даного властивості перетворення в системі, незалежно від обраної системи координат. Однак в різних координатних системах ці відображення проявляються з різним ступенем виразно і наочності. При виборі найбільш преемлемие системи координат користуються даними досвіду.
Наявність отвору в гайці є топологічним властивістю гайки, так як не існує безперервного перетворення, яке могло б знищити цей отвір.
Теорія графів є вченням про загальні топологічних властивості графів і про що випливають з них методах розрахунків.
Найважливішими геометричними властивостями геометричних образів є топологічні властивості; на найпростіших з них ми тут і зупинимося.