А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - солітон

Теорія солитонов успішно пояснила широке коло фізичних властивостей ifuc - і транс - ПА.

Теорія солитонов показує, що для импуль сов з формою у вигляді гіперболічного секанса, що мають піковук потужність, яка визначається формулою (523), спільна дія ці.

Привабливою рисою теорії солітонів є тісний зв'язок фізики і математики.

Важливим аспектом теорії оптичних солітонів є питання стійкості точних рішень. Оскільки рівняння (13.1) Неконсервативні, досліджувати стійкість його рішень можна тільки чисельно.

Важливий внесок в теорію солітонів пов'язаний з тим чудовим фактом, що нелінійні еволюційні рівняння, які вирішуються методом спектрального перетворення, мегут бути представлені у вигляді гамільтонових потоків. У цьому додатку дається елементарне введення в цю тему, обмежується коротким викладом основних ідей і результатів.

монографія індійського вченого є першим систематичним викладом теорії квантових солитонов і інстантонов і її додатків до теоретико-польових і статистичними моделями. У відносно невеликому обсязі охоплені всі аспекти і останні досягнення цього бурхливо розвивається в останнє десятиліття напрямки квантової теорії. Книга містить необхідні попередні відомості для вивчення питання і може служити також введенням в проблему.

Відзначимо, що перетворення S - р в рамках теорії солітонів прийнято називати перетворенням Міура.

Можливі додатки техніки дівізорних ідеалів до деяких інших проблем в теорії солітонів (наприклад, теорії біспектрального операторів) будуть описані в наступних публікаціях.

Це - фундаментальне рівняння, на якому сидять всі відкриття теорії солітонів. Іноді в літературі, написаної Алгебраїстами, вони плутають рівняння KdV з його узагальненнями, наприклад, КП називають KdV; погано знають різницю.
 Залежність тривалості імпульсу TFWHM від довжини хвилі світловода (гуртки. Суцільна лінія швісімость z0 /2 від TFWHM (теорія. Штрихова лінія залежність пікової потужності Р2 двухсолітонного імпульсу (N 2 від його тривалості. Точки отримані з експерименту значення Р2. Для теоретичного опису роботи Солітони лазера використовують теорію синхронізації мод і теорію солітонів.

Залежність тривалості імпульсу TFWHM від довжини хвилі світловода (гуртки. Суцільна лінія швісімость. 0 /2 від TFWHM (теорія. Штрихова лінія залежність пікової потужності Р2 двухсолітонного імпульсу (N 2 від його тривалості. Точки отримані з експерименту значення Р2. Для теоретичного опису роботи Солітони лазера використовують теорію синхронізації мод і теорію солітонів. Експериментальні значення Р2 (точки ) добре узгоджуються з пророкуванням теорії солітонів.

Він вважає, що теорія груп Лі може служити основою для побудови неодномерность теорії солитонов, і пропонує широкий перелік майбутніх досліджень.

Я буду припускати, що читач в основному знайомий з ідеями і математичним апаратом теорії солітонів (див., Наприклад, інші глави даної книга), і приділю головне уваги не математичної стороні питання, а фізичним наслідків і додатків.

Починаючи з робіт Гарднера, Захарова і Фаддеева 1971 року[l ]стало ясно, що фундаментальні нелінійні еволюційні системи теорії солітонів, інтегровані методом оберненої задачі, є теоретико-польовими цілком інтегровних гамільтонових системами. У теорії періодичних і квазіперіодичних рішень провідну роль відіграє родина (опиняється всюди щільним) скінченновимірних підмноговидів так званих звичайно-зонних рішень (див. W2w2w21.) В функціональному просторі полів. На цих конечнозонних фазових многовидах динаміка системи породжує скінченномірні цілком інтегровані з Ліувілль Гамільтона системи. Цікаво, що поверхня рівня набору комутуючих інтегралів після належної компактификации утворюють Абелем комплексний тор, який є різноманіттям Якобі деякої гіпереліптичних ріманової поверхні. Саме рішення в кінцевому рахунку записується у вигляді вираження через 0-функції цього тора з лінійною залежністю від координати X і часу Т під аргументом. Лінійні координати на торі Якобі є (комп-лексіфіцірованние) кути з теореми Ліувілля. виділення речового тора з комплексного вимагає окремого обговорення. Відповідні кутах канонічно пов'язані змінні дії, по-перше, є предметом тільки дійсної теорії і, по-друге, не описуються на мові 0 - функції; цю важливу обставину породжує коло завдань, що розглядається в даній роботі. Лакса має порядок більше двох, або для матричних систем навіть першого порядку, якщо матрична розмірність більше двох.

У центрі робіт збірника, присвяченого 60-річчю академіка Сергія Петровича Новікова, видатного вченого, засновника ряду сучасних напрямків математики і математичної фізики, - актуальні проблеми теорії солітонів, теорії динамічних систем і теорії гладких многовидів, пов'язані з завданнями математичної фізики. Серед авторів - найбільші фахівці в цій швидко розвивається області.

У першому розділі книги показано, яким чином в оптиці в цілому, і в ряді конкретних її розділів зокрема (таких як волоконна оптика, лазери і явища, засновані на принципі світла, керованого світлом) виникають основні рівняння теорії солітонів. Ми приходимо до нелінійного рівняння Шредінгера і його різновидів і узагальнень. У наступних розділах дається аналіз цих рівнянь і їх рішень методами, широко вживаними на практиці. В основному ми розглядаємо солітоноподобние імпульси і пучки в задачах, описуваних Гамільтонових системами рівнянь - це явища в середовищах з двулучепреломленіем, ефекти дисперсії вищих порядків і деякі інші. Ми вивчаємо стаціонарні рішення і їх стійкість, оскільки саме ці аспекти важливі для додатків. Іншим предметом дослідження є глобальна динаміка, яка виходить за рамки лінійної теорії стійкості. Глобальна динаміка стає важливою тоді, коли початковий імпульс (або стан) виявляється нестійким. Глобальну динаміку ми розглядаємо на прикладі модуляционной нестійкості і динаміки солітонів в волокнах з подвійним променезаломлення. В останньому розділі книги розглянуті негамільтонови системи, а саме системи з накачуванням і втратами. Тут ми застосовуємо підходи і методи, відмінні від тих, що були використані в попередніх розділах. Однак і в цьому випадку основні риси явищ можуть бути описані на основі аналізу стаціонарних рішень, їх стійкості та взаємодії.

Монографія відомих італійських вчених містить вельми докладний і разом з тим доступний виклад методу точного інтегрування ряду класів нелінійних рівнянь в приватних похідних (заснованого на вивченні спектральних властивостей деяких лінійних диференціальних операторів), який дав початок розвитку нової галузі математичної фізики, званої теорією солитонов. Дається повний огляд сучасного стану теорії солітонів, викладаються нові результати, отримані авторами.

Кортевега і де Вріз[15]вивели рівняння, що носить їх імена, в 1895 р при дослідженні довгих хвиль в прямокутному каналі з водою. Однак сучасний розвиток теорії солітонів і її додатків починається з роботи, опублікованої в 1955 р Фермі, Пастою і Уламом[7]як звіт Лосаламос-ської наукової лабораторії і присвяченій дослідженню нелінійних дискретно навантажених струн.

Монографія відомих італійських вчених містить вельми докладний і разом з тим доступний виклад методу точного інтегрування ряду класів нелінійних рівнянь в приватних похідних (заснованого на вивченні спектральних властивостей деяких лінійних диференціальних операторів), який дав початок розвитку нової галузі математичної фізики, званої теорією солитонов. Дається повний огляд сучасного стану теорії солітонів, викладаються нові результати, отримані авторами.

У ній був приведений висновок формули (1.4), який буде відтворено нижче в цій лекції. Через сто років на конференції з теорії солітонів, що проводилася в Шотландії в 1995 році, був повторений досвід збудження солітону в каналі Форза-Клайд. На фотографії нижче зображені учасники конференції, що спостерігають хвилю Скотта Расселла.

Це було потрібно, крім усього іншого, для потреб теорії солітонів, асимптотичних задач, нелінійної квазіклассікі в теорії солітонів. Це було потрібно, і ми це завдання вирішили.

Негативна дисперсія необхідна і для існування оптичних солить-нів. В даному розділі явище модуляционной нестійкості розглядається як введення в теорію солітонів.

Це було потрібно, крім усього іншого, для потреб теорії солітонів, асимптотичних задач, нелінійної квазіклассікі в теорії солітонів. Це було потрібно, і ми це завдання вирішили.

Розглядаються кооперативні моделі еволюції тонкої структури приповерхневого шару при розчиненні в електролітах з малим пересиченням моно - і полікристалів 3d - металів. Критично зіставлені нелінійні рішення рівнянь кооперативних актів розчинення, від моделей Хирса-Раса - Паунда, Лайтхіла-Віт - Хема до сучасних рішень, заснованих на теорії солітонів.

У висновку цього введення я хочу відзначити, що поняття двозначної формальної групи виникло в нашій з С. П. Новіковим роботі[6]і було мотивовано топологічними завданнями, пов'язаними в першу чергу з характеристичними класами в кобордізмов векторних симплектичних розшарувань. Далі мною була побудована теорія двозначних формальних груп, на її основі вирішені відомі топологічні завдання (див. Огляд[7]), Відкрита зв'язок цих груп з теорією солитонов і Абелеві функціями.

Початково метою цієї роботи було побудова дискретних аналогів алгебро-геометричних координатних систем. Слід підкреслити, що в загальному випадку побудова інтегрованих дискретних аналогів интегрируемой безперервної системи є некоректно поставленим завданням і не має універсального рішення. Разом з тим розвинені в рамках теорії солітонів методи дискретизації систем, до яких застосовні різні форми методу оберненої задачі, досить універсальні.

Однак з практичної точки зору набагато важливіше розглянути питання про рух часто зустрічаються хвиль з великими амплітудами. Теоретичне дослідження цих хвиль становить великий інтерес для додатків. Останнім часом в літературі[234-238]значна увага приділяється теорії солітонів, що представляють собою відокремлені хвилі великої амплітуди на тлі супутніх хвиль малої довжини і амплітуди. У плівкових течіях солітони спостерігаються на досить великих відстанях від вхідного ділянки. Найчастіше вони бувають тривимірними і накладаються на основну течію рідини, що примикає до твердої стінки.

Так чи інакше, в цих випадках властивість Гамільтонових дозволяє вирішувати ці класичні системи. Воно відразу ж багато що прояснює. Ще з часів Уізема було відомо, що системи гідродинамічного типу, що виходять в теорії асимптотичних задач, в теорії солітонів, зокрема KdV, мають інваріантами Рімана.

Таких монографій існує по а трохи. Цікаво, що, хоча основний зміст всіх трьох книг переважно математичне, всі їхні автори, крім академіка С.П. Новікова, за освітою і своєї первісної спеціалізації НЕ математики, а фізики теоретики, які зайнялися математичними проблемами спочатку лише в зв'язку з їх фізичними додатками, а згодом серйозно захопилися ними. У цьому сенсі монографія, російський переклад першого тому якої пропонується увазі читача, не становить винятку. Калоджеро і його учнем, професором цього університету А. Калоджеро добре відомо в СРСР Видатний діяч Пагуошського руху, частий гість СРСР, він заслужив популярність ще раніше своїми роботами з квантової теорії розсіювання і ядерної фізики. Калоджеро створив в Італії наукову школу, що спеціалізується по теорії солітонів і нелінійних диференціальних рівнянь.