А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - система - лінійне рівняння

Теорія систем лінійних рівнянь кладе початок великої і важливої відділу алгебри-лінійної алгебри, - до якого належить більшість глав нашої книги, зокрема її перші три глави. Коефіцієнти рівнянь, що розглядаються в цих трьох розділах, значення невідомих і взагалі все числа, з якими ми будемо зустрічатися, слід вважати дійсними. Втім, весь зміст цих глав дослівно переноситься і на випадок довільних комплексних чисел, вже відомих читачеві з курсу середньої школи.

У теорії систем лінійних рівнянь істотну роль грає поняття рангу матриці. Саме в термінах рангу в § 11 і буде сформульовано необхідна і достатня умова для спільності довільної системи лінійних рівнянь.

У теорії систем лінійних рівнянь важливе місце займає метод Гаусса, який дозволяє цілеспрямовано перетворити систему рівнянь, не змінюючи при цьому безлічі її рішень, і привести її до так званого ступенчатому увазі. Після приведення системи до такого виду легко знайти безліч її рішень.

Завдання теорії систем лінійних рівнянь полягає в розробці методів, що дозволяють дізнатися, сумісна дана система рівнянні чи ні, в разі спільності встановити число рішень, а також вказати спосіб знайти всі ці рішення.

Тут викладені теорія систем лінійних рівнянь і визначників другого і третього порядків, теорія комплексних чисел, найпростіші методи інтегрування, а також елементи комбінаторики і теорії ймовірностей. Багато уваги приділяється додатків інтеграла до вирішення конкретних фізичних задач.

У цьому розділі викладається теорія систем лінійних рівнянь над довільним полем. Наводиться критерій спільності системи. Обговорюється питання про кількість її рішень.

Поняття рангу матриці широко використовується в теорії систем лінійних рівнянь.

Книга має на меті познайомити читача з теорією систем лінійних рівнянь і лінійних нерівностей і ввести його в коло ідей, пов'язаних з математичними методами планування.

Книга має на меті познайомити читача з теорією систем лінійних рівнянь і лінійних нерівностей і ввести його в область ідей, пов'язаних з математичними методами планування.

До цієї системи застосовується ідея класичного методу Гаусса з теорії систем лінійних рівнянь.

абстрактні векторні простору і лінійні оператори на них досліджуються в[В АII ], Хоча їх конкретні аналоги, які супроводжують теорію систем лінійних рівнянь, з'являються на перших сторінках цієї книги. Зрозуміло, тільки читач має право судити, наближає такий підхід то розуміння предмета, про який писав великий математик А.

Тепер, коли комплексні числа нами вже побудовані, читач б праці спритний, що весь зміст попередніх глав книги - і теорія визначників, і теорія систем лінійних рівнянь, і теорія лінійно; Залежно векторів, і теорія операцій над матрицями - без всяких обмежень переноситься на той випадок, коли до розгляду допускаються будь-які комплексні числа, а не тільки числа дійсні.

У теорії систем лінійних рівнянь і в деяких інших питаннях зручно використовувати поняття визначника, або детермінанта.

Визначники відіграють фундаментальну роль в теорії систем лінійних рівнянь.

майбутнім фахівцям багатьох професій необхідно добре знати елементи теорії систем лінійних рівнянь. До вирішення систем лінійних рівнянь зводяться задачі механіки, пов'язані з розрахунком фундаментів, колон, арок і інших споруд, завдання геодезії, теорії відносності, атомної фізики, метеорології, електротехніки та багатьох інших дисциплін.

Дана книга є першою частиною нашого підручника Вища математика. Тут викладаються основні питання теорії визначників, елементи теорії матриць, теорія систем лінійних рівнянь, векторна алгебра. Розглянуто також основні розділи лінійної алгебри: лінійні оператори, ортогональні перетворення, самосопряженних оператори, квадратична форма і приведення її до канонічного вигляду.

Наведені нижче завдання 1934 - 1949 відносяться до прямої, кола, площини і сфері. Слід брати за визначення рівняння алгебри відповідного безлічі, а при вирішенні задач застосовувати теорію систем лінійних рівнянь, не користуючись методами аналітичної геометрії.

Наведені нижче завдання 1934 - 1949 відносяться до прямої, кола, площини і сфері. Слід брати за визначення рівняння алгебри відповідного безлічі, а при вирішенні задач застосовувати теорію систем лінійних рівнянь, не користуючись методами аналітичної геометрії.

Так, поняття групи, кільця, поля, ізоморфізму виникають в першій частині і обговорюються на рівні прикладів, що накопичуються потім у другій частині; більш ґрунтовне вивчення цих понять проводиться лише в третій частині. Абстрактні векторні простору і лінійні оператори на них досліджуються в третій частині, хоча їх конкретні аналоги, які супроводжують теорію систем лінійних рівнянь, з'являються на перших сторінках цієї книги. Зрозуміло, тільки читач має право судити, наближає такий підхід то розуміння предмета, про який писав великий математик А.

Розрахована книга головним чином на осіб, початківців вивчення вищої алгебри і ще не володіють абстрактними алгебраїчними поняттями. В силу цього виклад матеріалу проведено на конкретній основі і має на меті підготувати читача до природного сприйняття абстрактних понять при вивченні їм лінійної алгебри в подальшому. Зокрема, теорія систем лінійних рівнянь викладена без залучення поняття багатовимірного векторного простору.

Книга починається з третього розділу - Теорія лінійних просторів. Виклад основних тем лінійної алгебри проводиться в суворій відповідності з програмою. При вивченні лінійних операторів широко використовується їх матрична запис, що призводить до скорочення доказів і дозволяє використовувати теорію систем лінійних рівнянь. Кілька повніше звичайного трактується питання про нормальні формах матриць. Оскільки жорданова нормальна форма не завжди існує, поряд з нею розглядається фробеніусова нормальна форма, яка існує при будь-якому основному полі. Білінійна і квадратична форми визначаються як відповідні многочлени. У розділі Евклідовому і унітарні простору підкреслена тісний зв'язок білінійних форм з білінійну функціями. У розділі Лінійні оператори евклідових і унітарних просторів докладні докази всіх тверджень були направлені тільки для випадку евклідового простору, а в разі унітарного простору відзначені лише особливості цих доказів.

Ці обидва напрямки отримують подальший розвиток в курсі вищої алгебри, визначаючи її розбиття на два великих відділу. Один з них, а саме основи лінійної алгебри, має вихідної завданням вивчення довільних систем рівнянь першого ступеня або, як кажуть, лінійних рівнянь. Для вирішення таких систем в тому випадку, коли число рівнянь дорівнює числу невідомих, розробляється апарат теорії визначників. Цього апарату вже недостатньо, однак, для вивчення таких систем лінійних рівнянь, у яких число рівнянь не дорівнює числу невідомих, - випадок, незвичний з точки зору елементарної алгебри, але дуже важливий для додатків. Ця теорія виявилася дуже глибокою і знайшла застосування далеко за межами теорії систем лінійних рівнянь.

Найбільш суттєві зміни такі. Спрощено процедуру виклад властивостей ліній другого порядку. Частина властивостей виділена в окремий параграф, який може бути зроблений необов'язковим. По-новому визначаються аффінниє перетворення. У теорії систем лінійних рівнянь більш широко використовуються елементарні перетворення матриць. Доданий параграф про лінійних відображеннях лінійних просторів. По всій книзі змінені багато доказів, додані або викинуті окремі визначення та пропозиції.