А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - ріманово поверхню

Теорія ріманових поверхонь викладається в курсах теорії функцій комплексної змінної. З підручників, прийнятих в університетах і педагогічних інститутах, можна рекомендувати наступні: Лаврентьєв М. А., Шабат Б. В. Методи теорії функцій комплексного змінного.

У теорії ріманових поверхонь зазвичай говорять, що риманова поверхню належить класу 00 якщо вона не має функції Гріна. Ніщо не заважає перенести цю термінологію на довільні ріманови різноманіття і навіть на ті фактормногообразія Ш (Г), які, можливо, не є різноманіття.

У теорії ріманових поверхонь або в теорії ріманових 2-різноманіть важливу роль відіграють еквіморфізми і квазіконформне відображення. Розглядається також питання про класифікацію з точністю до еквіморфной або квазіконформне еквівалентностей.

Одним з центральних результатів в теорії ріманових поверхонь є теорема про уніформізаціі[107, 108], Згідно з якою будь-яка ріманова поверхню роду g 1 є голоморфних еквівалентної U /Г, де U суть верхня комплексна напівплощина, а Г - деяка (нормальна) підгрупа в групі перетворень Мебіуса SL (2 Z) з цілими коефіцієнтами.

Ми обговоримо два підходи до проблеми можливості розв'язання загального рівняння п'ятого ступеня, заснованих на теорії ріманових поверхонь.

У багатьох розділах математики, зокрема, в диференціальної геометрії, теорії груп Лі, теорії ріманових поверхонь істотне значення мають накривають простору, теорія яких тісно пов'язана з вивченням фундаментальних груп.

Таким чином, в певному сенсі теорія мінімальних поверхонь кінцевої повної кривизни в R3 є частиною теорії ріманових поверхонь. Але ми дуже далекі від розуміння суті цієї теорії.

Доказ того факту, що шари (5.1) кінцеві, є чисто геометричним, і навіть відноситься скоріше до теорії ріманових поверхонь.

Більшість топологічних проблем, пов'язаних з поверхнями, може бути досліджено методами комбінаторної теорії груп завдяки деяким основним результатам на цю тему. У теорії ріманових поверхонь природно з'являються розривні групи; вони також мають багату комбінаторних структуру, яка буде тут описана.

Нека /сдорфови Риму-ви поверхні. Нехаусдорфови різноманіття зазвичай не розглядаються в топології і теорії ріманових поверхонь. Однак саме вони відіграють вирішальну роль у розбираємо нижче задачах аналітичної класифікації.

Йдеться про побудову розширень Галуа поля раціональних чисел Q із заданими групами Галуа. Раз це так, то на сцену виходять методи теорії ріманових поверхонь і алгебраїчної геометрії.

У ній з властивим Стоилова педагогічною майстерністю викладаються основні результати теорії, створеної автором. Монографія складається з невеликого топологічного вступу і двох частин, присвячених теорії ріманових поверхонь і топологічної теорії аналітичних функцій. Автор дуже вміло переходить від наочних геометричних і конкретних аналітичних фактів до побудови загальної абстрактної теорії.