А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - простір

Теорія просторів, на яких брало задана метрика, узгоджена з будь-якої додаткової алгебраїч. Сюди відносяться евклідові простору, предгільбертови і гильбертови простору (будь-якої ваги), банахови, простору, банахови алгебри, банахови решітки, лічильно нормовані простору.

Теорія просторів Кеті застосовна і до вивчення періодичних узагальнених функцій. У наступній теоремі збіжність в узагальненому сенсі зручно розглядати як слабку збіжність, оскільки, в силу 1141 ці два поняття еквівалентні.

Теорія просторів Мінкопского була розвинена за останній іремя дуже далеко, однак в іншому напрямку. В кінці гланого ми досліджуємо інше дезаргопо простір, яке було вказано Гильбертом. Воно приносить цінний приклад для дослідження властивостей паралельних і для вивчення просторів непозитивно кривизни. Ця метрика використовується також для побудови Q-простору в заданому відкритому опуклому підмножині Ап зі звичайними прямими як геодезичних.

Теорія простору, часу і тяжіння, Гостехиздат.

Теорія просторів, ва яких брало задана метрика, узгоджена з к. Сюди відносяться евклідові простору, предгільбертови і гильбертови простору, банахови простору п банахови алгебри. Наявні тут факти істотно пов'язані з розглядом найважливіших в ідейному відношенні властивостей метрик або норм, але за змістом цілком належать відповідним областям алгебри і функціонального аналізу.

Теорію простору Фрідмана - Лобачевського можна отримати, виходячи з припущення, що вираз для ds допускає групу однорідних перетворень Лоренца.

Основи теорії просторів з метрикою (2.1) були закладені А. Кавагуті в роботах 30 - х років[101, 102, 104], В честь якого вони й були названі просторами Кавагуті. Картана, застосований ним при побудові геометрії Фінслера, А. Кавагуті розглядає деякий розшарування простір, базою якого є простір лінійних елементів.

Результати теорії просторів типу S, розвиненою в § 2 - 8 можна перенести і на випадок узагальнених просторів (1) - (3), якщо тільки послідовності ak і bq задовольняють певним умовам, які наведені нижче.

Запропонував теорію просторів, розташування атомів в молекулах (1874 - 75), відкрив закони хім. динаміки і осмотіч.

Таким чином теорія дискретних просторів еквівалентна теорії частково впорядкованих множин.

У Аристотеля відсутня теорія простору в сучасному розумінні слова. Її замінює поняття місця - кордони яка охоплює тіло матеріального середовища. Протяжність в просторі трактується як безперервна послідовність місць - обсягів, послідовно займаних тілом в процесі руху.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕОРІЯ - теорія простору і часу, згідно якої вони суть лише відносить, сторони єдиної форми існування матерії - простору-часу.

Для застосування апарату теорії простору станів необхідно надати моделі (1) марковскую форму.

Чи існує варіант теорії просторів Смейла для потоків.

У цій книзі використана теорія напіввпорядкованих просторів в тій геометричній трактуванні просторів з конусами, яка була розвинена М. Г. Крейном і його учнями.

Значна частина загальних пропозицій теорії просторів Банаха допускає тополі-геометричну формулювання, яка повідомляє наочність і природність їх змістом. Більш того, багато хто з цих загальних пропозицій були навіяні і встановлені завдяки тому, що вони з'явилися аналогами різних пропозицій звичайної п-мірної геометрії.

Читачеві, знайомому з теорією розшарованих просторів, неважко переконатися, що одна з найважливіших операції цієї теорії, яка називається сумою УПТН, являє собою не що інше, як твір сімейства об'єктів в категорії розшаруванні над фіксованою базою.

Ліфшиця Теорія поля і В. А. Фока Теорія простору, часу і тяжіння, автор, свідомо уникаючи повторень, обмежив себе колом питань, які не освітлюються в цих дослідженнях і які повинні представляти інтерес як для фізиків, так і для математиків. Цим же пояснюється той факт, що виклад дається з упором на математичну сторону питання, причому чотиривимірним просторів з сигнатурою типу Лоренца приділяється особлива увага.

На грунті теорії відносності виникла теорія просторів. X відповідає безліч V (X) наступних за нею точок. Це є природним матема-тич. Y слід за подією X, якщо X впливає на Y, і тоді У слід за X в часі в будь-якій системі відліку. Y визначає точки, які йдуть за X, як належать множині V (X), то визначення цього типу просторів виявляється застосуванням першого з перерахованих вище принципів, коли геометрія простору визначається виділенням спеціальних множин. Звичайно, при цьому безлічі V повинні бути підпорядковані відповідним умовам; в найпростішому випадку-це опуклі конуси. Ця теорія включає теорію відповідних псевдорімановим просторів.

Тепер ми повернемося нарешті до теорії просторів функцій зі значеннями в заданому банаховому просторі X, розвиненою в кінці § 22 (стор. R ми маємо наступну просту характеризацію цих класів. Цей результат є основним в теорії простору Харді HP.

Одним з найважливіших питань в теорії асимптотично плоских вакуумних просторів або просторів, що задовольняють умові позитивності енергії (тобто для яких Т (г, v) 0 для будь-якого временіподобного вектора г), був такий: чи є маса обов'язково позитивною величиною.

Додана глава, присвячена основам теорії напіввпорядкованих просторів. Побудова теорії інтегральних операторів і їх уявлень проводиться на базі ідеальних просторів вимірних функцій.

Цей параграф присвячений топологічних питань теорії напіввпорядкованих просторів. Майже весь зміст глави III може бути перенесено сюди.

Cavtan), к-рий побудував теорію просторів проективної зв'язності і афінної зв'язності.

У цьому томі ми обмежуємося теорією дискретних просторів елементарних подію, що значно зменшує витонченість математичних міркувань. У загальній теорії п випробувань Бернуллі розглядаються лише як початок нескінченної послідовності Випробувань. В цьому випадку елементарним подією є нескінченна послідовність літер У і Я і простір елементарних подій складається з усіх таких послідовностей.

Займаючись протягом багатьох років теорією просторів BV (простору функцій, узагальнені похідні яких є заходами), автори неодноразово переконувалися в тому, наскільки плідно може бути застосування цих просторів в аналізі та математичної фізики. З одного боку, саме в просторі ВV вдається будувати змістовний аналіз, в якому апарат класичного аналізу переноситься на розривні функції. З іншого - сам простір BV з природною нормою і породжувані їм інші простору, особливо типу просторів Соболєва, створюють основу для додатків до математичної фізики в дусі методів функціонального аналізу.

У цій книзі ми обмежуємося теорією дискретних просторів елементарних подій, і це в значній мірі зменшує витонченість математичних розглядів. Загальна теорія розглядає п випробувань Бернуллі лише як початок нескінченної послідовності випробувань. Елементарними подіями є тоді нескінченні - послідовності, складені з літер У і Н, а простір елементарних подій складається з усіх таких послідовностей.

Але сама по собі СТО є теорія простору і часу інерційних систем, тому вона лежить у фундаменті всієї фізики. У нашому курсі викладається після класичної механіки.

Опуклі поверхні займають важливе місце в теорії просторів Маньківського і в інших частинах книги.

Для розробки алгоритмів управління широко застосовується теорія простору станів, що описує процеси в тимчасовій області і ідеально підходить для реалізації управління на ЕОМ.

Рівність (2175) іграеч фундаментальну роль в теорії лінійних століття-гірських просторів і називається умовою повноти орпюнормкровашю-го базису.

Явище всесвітнього тяжіння вимагає расшіргнія рамок тієї теорії простору і часу, яка становила пргдмет пргди-дущих глав. Необхідність такого розширення можна простежити з таких міркувань.

Індефінітной МЕТРИКА - термін, який використовується в теорії просторів з індефінітной метрикою для позначення (в залежності від типу простору) або билинейной форми, або підлозі тор алінейной форми, або (нелінійного) функціоналу деякої міри однорідності, заданого в розглянутому простір.

Такі оцінки мають вирішальне значення як в теорії просторів Гельдера, так і в теорії просторів Соболєва.

Кар а джо в, Про застосування теорії інтерполяційних просторів до оцінок сингулярних чисел інтегральних операторів, Зб.

Природний геометричний мову для опису цієї аналогії дає теорія шаруватих просторів. Полю Янга - Міллса в цій теорії відповідає поняття зв'язності в головному розшаруванні.

Одна така можлива аналогія стосується опису процесів на мікрорівні в теорії простору - часу з урахуванням можливої дискретності на мікрорівні і граткових моделей.

У загальному підсумку: після великої роботи, проведеної в теорії нього-лономних просторів В. В. В а г н е р о м, навряд чи є необхідність-в подальшому розвитку загальних схем; але потрібна велика робота по випробуванню різних моментів теорії, так би мовити, на їх життєздатність і щодо заповнення конкретним змістом тих її відділів, які здатні служити для цієї мети. Вагнер дав також ряд абсолютно конкретних результатів, однак до вичерпання наміченого завдання ще дуже далеко.

У цьому параграфі ми викладемо результати Вітта, пов'язані з теорії скінченновимірних ортогональних просторів над довільними полями. Вони уточнюють теорему класифікації з § 3 і можуть розглядатися як далеко, що йде узагальнення теореми інерції і поняття про сигнатуре.

Однак читач не повинен відчувати психологічних бар'єрів при подальшому вивченні теорії просторів Соболєва, оскільки ця теорії слід тим же ідеям, а методи часто простіше.

Тепер вже ми можемо сформулювати один з найбільш істотних результатів теорії паракомпактних просторів, що представляє собою ще й ще одні критерій паракомпактності.

Ці проблеми докладно розглянуті в книзі Ф о к а, Теорія простору, часу і тяжіння, изд.

Поня-тя паралельного перенесення вектора вздовж кривої на поверхні простору призвело до теорії просторів афінної зв'язності.

У цьому додаванні викладається - без доказів і досить конспективно - теорія просторів типу W, що складає зміст гл. Ці простору аналогічні просторів типу 6 відповідають значенням індексів а 1 і 3 1; однак, завдяки залученню довільних опуклих функцій замість статечних, простору типу W здатні точніше вловлювати особливості росту чи зменшення функцій на нескінченності.

Картал в цій роботі отримує своєрідне освітлення з точ ки зору теорії розшарованих просторів за допомогою центрально-афінного кочення гіперповерхні.

Такий підхід не новий, він запозичений з методів релятивістської механіки і теорії N-мірних просторів. За Вебером, дані з координування Z слід обробляти як атрибути, поміщаючи їх в одну і ту ж категорію поряд з описовими текстами і значеннями.

Для зручності читача в книзі детально описані всі топологічні поняття і поняття теорії просторів з конусом, що використовуються в основному тексті для вивчення періодичних рішень. Від читача потрібно лише знання загальних фактів теорії диференціальних рівнянь.