А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Теорія - граничний стан
Теорія граничного стану і теорія тендітних тріщин складають основу сучасної механіки руйнування. Це математично завершення теорії, на основі яких було вирішено багато проблем великого практичного значення. Ці теорії дають ідеалізований опис властивостей в'язкого і крихкого руйнування (пластичності і крихкості), які в різній мірі властиві всім твердих тіл.
Теорія граничних станів пов'язана з вивченням властивостей матеріалу.
Можливі схеми деформації (по С. І. Губкіна. Теорія граничного стану встановлює залежність між межею плинності і напругою, що виникають в металі, при його пластичної деформації. Теорії граничного стану (ідеальне жорстко-пластичне телогена сипуча тіло, тіло, що не витримує розтягують напруг, і ін.) можна розглядати як граничні випадки відповідних теорій ідеальної пружно-пластичного середовища, в рівняннях яких опускаються члени з пружною компонентою деформації.
Теорія граничного стану встановлює залежність між межею плинності і напруженнями в металі при його пластичної деформації.
Теорія граничних станів (теорія Мора) виходить з припущення, що міцність в загальному випадку напруженого стану залежить головним чином від величини і знака найбільшого ох і найменшого о3 головних напружень. Середнє по величині головне напруга оа лише незначно впливає на міцність. Досліди показали, що похибка, викликана зневагою О2 в гіршому випадку не перевищує 12 - 15%, а зазвичай буває менше.
Теорії граничного стану дають чітке уявлення про відмінність між межею плинності і тими зусиллями, які повинні бути застосовані при різних способах обробки металів тиском.
Теорії граничного стану сталевих деталей зазвичай виходять із припущення про практично однакових діаграмах деформування при розтягують і стискають навантаженнях. Однак такого роду допущення неприйнятно в разі крихких матеріалів, наприклад чавуну. Більш того, загартована сталь високої твердості також виявляє різні значення межі текучості і межі міцності на розрив і стисненні.
Створення теорії граничних станів (теорії міцності) передує гіпотеза про те, яке з напруг або яка їх комбінація в складному напруженому стані визначає перехід до граничного стану. Виробляється, як кажуть, критерій граничного стану.
Які існують теорії граничного стану.
Труднощі створення теорії граничних станів полягає, природно, в недостатності наших уявлень про внутрішні процеси, що відбуваються в матеріалі. У зв'язку з цим задача вирішується в основному шляхом аналізу і узагальнення експериментальних даних.
Існують чотири теорії граничного стану: найбільших нормальних напружень, найбільших деформацій, максимальних дотичних напружень і енергетична. Останні дві теорії отримали експериментальне підтвердження і в даний час ними користуються для опису умови початку пластичної деформації.
Існує чотири теорії граничного стану. З огляду на те що перші дві теорії граничного стану-теорія найбільших нормальних напружень і теорія найбільших деформацій застаріли, розглянемо лише третю і четверту теорії.
Відповідно до третьої теорії граничного стану, пластична деформація настає тоді, коли різниця двох головних нормальних напружень досягає межі текучості деформованого металу. Математично ця теорія виражається рівнянням пластичності: G. Четверта енергетична теорія граничного стану розроблена Губером, Мізеса і Генки. Ця теорія ґрунтується на потенційної енергії пружної деформації, яку необхідно накопичити в металі для виникнення пластичної деформації.
Існує чотири теорії граничного стану. З огляду на те що перші дві теорії граничного стану - теорія найбільших нормальних напружень і теорія найбільших деформацій застаріли, розглянемо лише третю і четверту теорії.
Відповідно до третьої теорії граничного стану, пластична деформація настає тоді, коли різниця двох головних нормальних напружень досягає межі текучості деформованого металу. Четверта енергетична теорія граничного стану розроблена Губером, Мізеса і Генки. Ця теорія ґрунтується на потенційної енергії пружної деформації, яку необхідно накопичити в металі для виникнення пластичної деформації.
Відомо кілька теорій граничного стану, запропонованих в різний час. Теорія Галілея, Лейбніца, Ренкина заснована на припущенні про те, що межі міцності обумовлюються певним для даного матеріалу максимальним значенням нормального напруги. Теорія Маріотта, Сен-Венана передбачає, що міцність обумовлюється деякої постійної для даного матеріалу граничною величиною подовження. Теорія Кулона, Мора виходить з припущення, що критерієм руйнування служить умова досягнення головними дотичними напруженнями деякого критичного значення. Теорія Бельтрами, Губера, Генки передбачає, що міцність визначається умовами досягнення деякого граничного значення енергії пружною деформації, що залежить від властивостей матеріалу.
Відповідно до третьої теорії граничного стану, відомої під ім'ям теорії найбільшого дотичного напруження, може бути сформульовано таку умову пластичності: в кожній точці матеріалу, що знаходиться в пластичному стані, найбільше дотичне напруження має постійну величину, характерну для цього матеріалу.
Існують чотири теорії граничного стану. З огляду на те, що теорії найбільших нормальних напружень і найбільших деформацій застаріли, розглянемо лише третю і четверту теорії.
Третьою називають теорію граничного стану матеріалу в локальній області, в основу якої покладена наступна гіпотеза, сформульована Кулоном1) і пізніше Треска2): граничний стан матеріалу, незалежно від того, чи знаходиться він в лине і ном або складному плоскому або просторовому) напруженому стані, настає при досягненні максимальних дотичним напруженням в розглянутій точці тіла граничної (опасноі) величин и топ.
Узагальнюючі роботи з теорії граничних станів виконані А.
Перша і друга теорії граничного стану. Нехай за трьома гранях виділеного паралелепіпеда діють три головних напруги (фіг. При об'ємному напруженому стані напруги можуть досягти межі текучості, отриманого з досвіду простого лінійного розтягування, але пластичної деформації може ще не бути, або пластична деформація настане раніше межі текучості в залежності від напрямку інших головних напружень. Початок пластичної деформації визначають згідно з однією з теорій граничного стану.
Четверта, енергетична, теорія граничного стану розроблена Губером, Мізеса і Генки.
Останнє обмежує можливості застосування теорій граничного стану до тіл з тріщинами.
Порівняємо тепер третю і четверту теорії граничного стану.
Самі терміни межа міцності, теорії граничних станів, критичні значення напруг показують, що явище руйнування розглядається як критичний подія, яка настає при досягненні чинним напругою (або інший механічною характеристикою) деякого граничного критичного значення.
Порівняємо тепер третю і четверту теорії граничного стану.
Розглянемо приклади, що ілюструють застосування теорії граничних станів.
Який підхід покладений в основу теорії граничних станів. Як для заданого напруженого стану тут визначається граничне стан. Для яких матеріалів і напружених станів ця теорія дає найкращі результати.
Розглянемо приклади, що ілюструють застосування теорії граничних станів.
В даний час створено багато теорій граничних станів, частково задовольняють запити практики, частково не задовольняють. Історія пошуків найбільш загальних, найбільш правильних і практично прийнятних теорій граничних станів триває, і належить, очевидно, зробити ще дуже багато, щоб вирішити цю основну проблему міцності.
Розглянемо приклади, що ілюструють застосування теорії граничних станів.
Всі пропозиції, пов'язані зі створенням теорій граничних станів, можна розбити на дві групи.
Все те, що говорилося вище про теорію граничних станів і теорії пластичності, має досить тривалу історію, і, аналізуючи те, що вже утвердилася в розрахунковій практиці, ми не повинні обходити мовчанням розвиваються напрямки.
Критеріями міцності часто називають і другу групу теорій граничних станів, в основі яких не лежать критеріальні гіпотези.
Історично дослідження питання складалося тан, що створення теорії граничних станів передувало теорії пластичності.
В області в'язкого руйнування розрахунок міцності виробляють або по теорії граничного стану, або по теоріям міцності.
Зрозуміло, що при переході до анізотропним матеріалами завдання створення теорії граничних станів ускладнюється. Тут важко сподіватися на вдалу гіпотезу, наприклад, типу гіпотези максимальних дотичних напружень, і безсумнівно швидше призводять до мети міркування, побудовані на зразок теорії Мора. У цих випадках вдається знайти рішення для якогось вузького класу напружених станів в межах певної орієнтації осей анізотропії.
На відміну від пануючих ще в 30 - х роках теорій граничного стану, відповідно до яких руйнування тіл відбувається при досягненні деяких критичних, граничних умов, в теорії А. П. Александрова і С. Н. Журкова крихке руйнування розглядається як процес.
Дається поглиблене виклад ряду розділів опору матеріалів - таких, як теорія граничних станів, температурні напруги, втомна міцність і стійкість. Викладаються деякі погляди на питання взаємозв'язку практичних цілей розрахунку і розвитку засобів аналізу: вибір розрахункової схеми, обгрунтування коефіцієнтів запасу, застосування обчислювальних машин і практичних методів розрахунку.
В даний час для пластично деформованих тіл користуються третьої і четвертої теоріями граничного стану, до розгляду яких ми і переходимо.
Хара і Карман[229](1909 г.) обгрунтували твердження, що теорія пластичності та теорія граничного стану ґрунтів (статика сипучого середовища) мають загальні основи.
Питання про величину напруг, що виникають при пластичній деформації, може бути дозволений тільки за допомогою теорії граничного стану.
Ці непорозуміння виникають в якійсь мірі з назви теорії міцності, яке з давнього часу зміцнилося за теоріями граничних станів. Якщо взяти, наприклад, теорію максимальних дотичних напружень або теорію енергії формозміни, то для пластичних матеріалів ці теорії визначають тільки умови переходу з пружного стану в пластичне. Що ж стосується очікуваних, судячи з назви, умов міцності, то їх ці теорії не дають.
Другий розділ присвячений методам механіки деформованого твердого тіла, що володіє властивостями пластичності і повзучості: критерії та теорії пластичності, теорія граничного стану, теорія повзучості при одноосьовому напруженому стані і її узагальнення на неодноосное напружений стан, методи вирішення задач теорії пластичності.
Абсолютно природним є розвиток теорії втомної міцності на основі описового підходу, виправдав себе, як ми в оренду, при створенні теорії граничних станів і теорії пластичності. Тут, однак, завдання виявляється набагато складнішою.
У зв'язку з недосконалістю теорії Кулона були запропоновані нові методи визначення бокового тиску грунту, які по суті засновані на тій же теорії граничного стану. За Кулону поверхню сповзання приймається плоскою, в той час як досвід далеко не завжди підтверджує цю гіпотезу. Були проведені експериментальні дослідження Яропольского[63], Тер-ЦАГІ[67], Прілежаєва[32]та ін. Виявилося, що при поступальному переміщенні стінки або при її повороті навколо нижнього ребра задньої грані результати розрахунку тиску за методом Кулона в загальному добре (з точністю до 10%) збігаються з експериментальними значеннями, проте розглядалися в основному тільки стіни з вертикальною гранню.
Теорія граничних станів пов'язана з вивченням властивостей матеріалу.
Можливі схеми деформації (по С. І. Губкіна. Теорія граничного стану встановлює залежність між межею плинності і напругою, що виникають в металі, при його пластичної деформації. Теорії граничного стану (ідеальне жорстко-пластичне телогена сипуча тіло, тіло, що не витримує розтягують напруг, і ін.) можна розглядати як граничні випадки відповідних теорій ідеальної пружно-пластичного середовища, в рівняннях яких опускаються члени з пружною компонентою деформації.
Теорія граничного стану встановлює залежність між межею плинності і напруженнями в металі при його пластичної деформації.
Теорія граничних станів (теорія Мора) виходить з припущення, що міцність в загальному випадку напруженого стану залежить головним чином від величини і знака найбільшого ох і найменшого о3 головних напружень. Середнє по величині головне напруга оа лише незначно впливає на міцність. Досліди показали, що похибка, викликана зневагою О2 в гіршому випадку не перевищує 12 - 15%, а зазвичай буває менше.
Теорії граничного стану дають чітке уявлення про відмінність між межею плинності і тими зусиллями, які повинні бути застосовані при різних способах обробки металів тиском.
Теорії граничного стану сталевих деталей зазвичай виходять із припущення про практично однакових діаграмах деформування при розтягують і стискають навантаженнях. Однак такого роду допущення неприйнятно в разі крихких матеріалів, наприклад чавуну. Більш того, загартована сталь високої твердості також виявляє різні значення межі текучості і межі міцності на розрив і стисненні.
Створення теорії граничних станів (теорії міцності) передує гіпотеза про те, яке з напруг або яка їх комбінація в складному напруженому стані визначає перехід до граничного стану. Виробляється, як кажуть, критерій граничного стану.
Які існують теорії граничного стану.
Труднощі створення теорії граничних станів полягає, природно, в недостатності наших уявлень про внутрішні процеси, що відбуваються в матеріалі. У зв'язку з цим задача вирішується в основному шляхом аналізу і узагальнення експериментальних даних.
Існують чотири теорії граничного стану: найбільших нормальних напружень, найбільших деформацій, максимальних дотичних напружень і енергетична. Останні дві теорії отримали експериментальне підтвердження і в даний час ними користуються для опису умови початку пластичної деформації.
Існує чотири теорії граничного стану. З огляду на те що перші дві теорії граничного стану-теорія найбільших нормальних напружень і теорія найбільших деформацій застаріли, розглянемо лише третю і четверту теорії.
Відповідно до третьої теорії граничного стану, пластична деформація настає тоді, коли різниця двох головних нормальних напружень досягає межі текучості деформованого металу. Математично ця теорія виражається рівнянням пластичності: G. Четверта енергетична теорія граничного стану розроблена Губером, Мізеса і Генки. Ця теорія ґрунтується на потенційної енергії пружної деформації, яку необхідно накопичити в металі для виникнення пластичної деформації.
Існує чотири теорії граничного стану. З огляду на те що перші дві теорії граничного стану - теорія найбільших нормальних напружень і теорія найбільших деформацій застаріли, розглянемо лише третю і четверту теорії.
Відповідно до третьої теорії граничного стану, пластична деформація настає тоді, коли різниця двох головних нормальних напружень досягає межі текучості деформованого металу. Четверта енергетична теорія граничного стану розроблена Губером, Мізеса і Генки. Ця теорія ґрунтується на потенційної енергії пружної деформації, яку необхідно накопичити в металі для виникнення пластичної деформації.
Відомо кілька теорій граничного стану, запропонованих в різний час. Теорія Галілея, Лейбніца, Ренкина заснована на припущенні про те, що межі міцності обумовлюються певним для даного матеріалу максимальним значенням нормального напруги. Теорія Маріотта, Сен-Венана передбачає, що міцність обумовлюється деякої постійної для даного матеріалу граничною величиною подовження. Теорія Кулона, Мора виходить з припущення, що критерієм руйнування служить умова досягнення головними дотичними напруженнями деякого критичного значення. Теорія Бельтрами, Губера, Генки передбачає, що міцність визначається умовами досягнення деякого граничного значення енергії пружною деформації, що залежить від властивостей матеріалу.
Відповідно до третьої теорії граничного стану, відомої під ім'ям теорії найбільшого дотичного напруження, може бути сформульовано таку умову пластичності: в кожній точці матеріалу, що знаходиться в пластичному стані, найбільше дотичне напруження має постійну величину, характерну для цього матеріалу.
Існують чотири теорії граничного стану. З огляду на те, що теорії найбільших нормальних напружень і найбільших деформацій застаріли, розглянемо лише третю і четверту теорії.
Третьою називають теорію граничного стану матеріалу в локальній області, в основу якої покладена наступна гіпотеза, сформульована Кулоном1) і пізніше Треска2): граничний стан матеріалу, незалежно від того, чи знаходиться він в лине і ном або складному плоскому або просторовому) напруженому стані, настає при досягненні максимальних дотичним напруженням в розглянутій точці тіла граничної (опасноі) величин и топ.
Узагальнюючі роботи з теорії граничних станів виконані А.
Перша і друга теорії граничного стану. Нехай за трьома гранях виділеного паралелепіпеда діють три головних напруги (фіг. При об'ємному напруженому стані напруги можуть досягти межі текучості, отриманого з досвіду простого лінійного розтягування, але пластичної деформації може ще не бути, або пластична деформація настане раніше межі текучості в залежності від напрямку інших головних напружень. Початок пластичної деформації визначають згідно з однією з теорій граничного стану.
Четверта, енергетична, теорія граничного стану розроблена Губером, Мізеса і Генки.
Останнє обмежує можливості застосування теорій граничного стану до тіл з тріщинами.
Порівняємо тепер третю і четверту теорії граничного стану.
Самі терміни межа міцності, теорії граничних станів, критичні значення напруг показують, що явище руйнування розглядається як критичний подія, яка настає при досягненні чинним напругою (або інший механічною характеристикою) деякого граничного критичного значення.
Порівняємо тепер третю і четверту теорії граничного стану.
Розглянемо приклади, що ілюструють застосування теорії граничних станів.
Який підхід покладений в основу теорії граничних станів. Як для заданого напруженого стану тут визначається граничне стан. Для яких матеріалів і напружених станів ця теорія дає найкращі результати.
Розглянемо приклади, що ілюструють застосування теорії граничних станів.
В даний час створено багато теорій граничних станів, частково задовольняють запити практики, частково не задовольняють. Історія пошуків найбільш загальних, найбільш правильних і практично прийнятних теорій граничних станів триває, і належить, очевидно, зробити ще дуже багато, щоб вирішити цю основну проблему міцності.
Розглянемо приклади, що ілюструють застосування теорії граничних станів.
Всі пропозиції, пов'язані зі створенням теорій граничних станів, можна розбити на дві групи.
Все те, що говорилося вище про теорію граничних станів і теорії пластичності, має досить тривалу історію, і, аналізуючи те, що вже утвердилася в розрахунковій практиці, ми не повинні обходити мовчанням розвиваються напрямки.
Критеріями міцності часто називають і другу групу теорій граничних станів, в основі яких не лежать критеріальні гіпотези.
Історично дослідження питання складалося тан, що створення теорії граничних станів передувало теорії пластичності.
В області в'язкого руйнування розрахунок міцності виробляють або по теорії граничного стану, або по теоріям міцності.
Зрозуміло, що при переході до анізотропним матеріалами завдання створення теорії граничних станів ускладнюється. Тут важко сподіватися на вдалу гіпотезу, наприклад, типу гіпотези максимальних дотичних напружень, і безсумнівно швидше призводять до мети міркування, побудовані на зразок теорії Мора. У цих випадках вдається знайти рішення для якогось вузького класу напружених станів в межах певної орієнтації осей анізотропії.
На відміну від пануючих ще в 30 - х роках теорій граничного стану, відповідно до яких руйнування тіл відбувається при досягненні деяких критичних, граничних умов, в теорії А. П. Александрова і С. Н. Журкова крихке руйнування розглядається як процес.
Дається поглиблене виклад ряду розділів опору матеріалів - таких, як теорія граничних станів, температурні напруги, втомна міцність і стійкість. Викладаються деякі погляди на питання взаємозв'язку практичних цілей розрахунку і розвитку засобів аналізу: вибір розрахункової схеми, обгрунтування коефіцієнтів запасу, застосування обчислювальних машин і практичних методів розрахунку.
В даний час для пластично деформованих тіл користуються третьої і четвертої теоріями граничного стану, до розгляду яких ми і переходимо.
Хара і Карман[229](1909 г.) обгрунтували твердження, що теорія пластичності та теорія граничного стану ґрунтів (статика сипучого середовища) мають загальні основи.
Питання про величину напруг, що виникають при пластичній деформації, може бути дозволений тільки за допомогою теорії граничного стану.
Ці непорозуміння виникають в якійсь мірі з назви теорії міцності, яке з давнього часу зміцнилося за теоріями граничних станів. Якщо взяти, наприклад, теорію максимальних дотичних напружень або теорію енергії формозміни, то для пластичних матеріалів ці теорії визначають тільки умови переходу з пружного стану в пластичне. Що ж стосується очікуваних, судячи з назви, умов міцності, то їх ці теорії не дають.
Другий розділ присвячений методам механіки деформованого твердого тіла, що володіє властивостями пластичності і повзучості: критерії та теорії пластичності, теорія граничного стану, теорія повзучості при одноосьовому напруженому стані і її узагальнення на неодноосное напружений стан, методи вирішення задач теорії пластичності.
Абсолютно природним є розвиток теорії втомної міцності на основі описового підходу, виправдав себе, як ми в оренду, при створенні теорії граничних станів і теорії пластичності. Тут, однак, завдання виявляється набагато складнішою.
У зв'язку з недосконалістю теорії Кулона були запропоновані нові методи визначення бокового тиску грунту, які по суті засновані на тій же теорії граничного стану. За Кулону поверхню сповзання приймається плоскою, в той час як досвід далеко не завжди підтверджує цю гіпотезу. Були проведені експериментальні дослідження Яропольского[63], Тер-ЦАГІ[67], Прілежаєва[32]та ін. Виявилося, що при поступальному переміщенні стінки або при її повороті навколо нижнього ребра задньої грані результати розрахунку тиску за методом Кулона в загальному добре (з точністю до 10%) збігаються з експериментальними значеннями, проте розглядалися в основному тільки стіни з вертикальною гранню.