А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - пари

Теорія пар дозволяє, як побачимо далі, вельми просто дозволити основне питання статики - вивести умови рівноваги системи сил, прикладених до твердого тіла в найзагальнішому випадку.

Теорія пар в просторі дається двома теоремами.

Теорія пар сил на площині зводиться до чотирьох теорем. Алгебраїчна сума моментів сил, що становлять пару, відносно довільної точки площини не залежить від вибору цієї точки і дорівнює моменту пари.

Теорія пар сил було покладено Пуансо (1777 - 1859) в основу викладу геометричній статики.

Теорія пар сил на площині зводиться до чотирьох теорем.

У теорії пар в підручниках доводиться кілька теорем.

У теорії пар важливу роль відіграє поняття щодо характеристичної (по відношенню до Г) підсистеми з С.

При викладі теорії пар сил необхідно відзначити, що головний вектор пари сил дорівнює нулю, а головний момент пари, які не залежить від вибору точки, збігається з вектором-моментом пари. Теореми про парах сил виявляються при цьому очевидними наслідками теореми про еквівалентність двох систем сил.

Деякі додатки теорії дуальних пар, пе охоплені в даній монографії, см. В літературі, зазначеної в[V ], Гл.

Для деформівних тіл викладена вище теорія пар непридатна. Дві протилежні пари, що діють, наприклад, по торцях стрижня, з точки зору статики твердого тіла еквівалентні нулю. Тим часом їх дія на деформується стрижень викликає його крутіння, і тим більше, чим більше модулі моментів.

Ми вже знаємо, що в теорії стабільних і квазістабільності пар особливу роль відіграє випадок, коли група G локально нільпотентні і, зокрема, нильпотентна.

Варіньона, в основу кладеться розроблена Пуансо теорія пар; їм же була дана наочна геометрична картина руху твердого тіла в разі, дослідженому аналітично Ейлером.

Розглянемо тепер додатки інших теорем про що ковзають векторах до теорії пар сил.

З теореми про еквівалентність систем сил отримуємо, як наслідок, теорію пар. Пара сил не має рівнодійної.

Відкриття пари сил належить Луї Пуансо (1804); їм же створена теорія пар і введені терміни пара, плече, момент.

Теорія гвинтів виникла на початку минулого століття після появи робіт Пуансо, Шаля і Мебіуса, які вивчали теорію пар сил і нескінченно малих обертань і вперше встановили аналогію сили і нескінченно малого обертання. У роботах цих авторів встановлена еквівалентність довільного переміщення тіла гвинтовому переміщенню і покладено початок вивченню кінематики і статики, а також сформовано поняття гвинта, яке в подальшому розвинене в роботах Плюккера.

Міркування на основі здорового глузду призводять до того висновку, що ми тут фактично маємо справу з одним з найпростіших окремих випадків теорії маргінальних пар. аргументація має такий вигляд.

Далі викладаються геометрична і аналітична теорії системи сходяться сил і встановлюються умови її рівноваги, розглядаються складання і розкладання паралельних сил аналітичним способом, наводиться теорія пар сил. Момент пари сил розглядається як вектор і називається лінійним моментом пари. При цьому Котельников встановлює умови рівноваги системи пар сил. Переходячи до викладу питання про складання сил, як завгодно прикладених до твердого тіла, він вводить поняття про момент сили відносно точки. Доводиться відома теорема Пуансо і розглядаються випадки приведення системи сил до найпростішого вигляду. У розділі Аналітичні формули додавання сил вводиться поняття про момент сили відносно осі і виводиться умова рівноваги вільного твердого тіла. І тільки в цьому розділі Котельников доводить теорему про три силах, причому більш строго, ніж зазвичай. Оригінально і дохідливо наводиться доказ теореми Варіньона. Тут автор звертає увагу на те, що теорема Варіньона полегшує обчислення моменту сили відносно осі. Незвично назва сйалярного твори двох векторів як геометричного.

Усувається проблема узгодження лекцій і практичних занять, обумовлена тим, що при традиційному викладі статики умови рівноваги плоскої (або довільної) системи сил встановлюються після викладу теорії пар сил і приведення системи сил до найпростішого вигляду.

Показано, що введення закону еквівалентності як основи побудови курсу статики надає викладу дедуктивний характер і дозволяє значно скоротити час, необхідний для читання таких питань, ка-к теорія пар, приведення системи сил до центру, рівняння рівноваги і деяких інших.

Історично так склалося, що до другої половини 50 - х років досліджувалися лише жорсткі і з застереженнями гнучкі ланки. Кенигс розвинув теорію пар як окремий випадок математичної теорії зв'язків, а Франк в середині 30 - х років спробував узагальнити поняття ланок, пар і механізму, але тільки в найзагальнішому плані. З другої половини 50 - х років починається вивчення пар, ланки яких можуть мати найрізноманітніші функціональні призначення, досліджуються машини і механізми, які можуть включати в свій склад пари різного призначення. В результаті теорія механізмів стає здатною вирішувати ті складні завдання, які раніше вирішувати їй не вдавалося.

Історично так склалося, що до другої половини 50 - х років досліджувалися лише жорсткі і з застереженнями гнучкі ланки. Кенигс розвинув теорію пар як окремий випадок математичної теорії зв'язків, а Франк в середині 30 - х років спробував узагальнити поняття ланок, пар і механізму, але тільки в найзагальнішому плані. З другої половини 50 - х років починається вивчення пар, ланки яких можуть мати найрізноманітніші функціональні призначення, досліджуються машини і механізми, які можуть включати в свій склад пари його різного призначення. В результаті теорія механізмів стає здатною вирішувати ті складні завдання, які раніше вирішувати їй не вдавалося.

Площина, в якій розташована дана пара, називається площиною дії цієї пари. Основним і найважливішим поняттям в теорії пар є поняття моменту пари. При цьому чисельне значення моменту пари визначається як добуток модуля однієї з сил пари на плече цієї пари.

У зв'язку з цим статика привертає увагу в першу чергу. Евристичне значення багатьох частин курсу статики, таких як теорія пар або приведення системи сил до центру, невелика. Ці питання не знаходять додатків, але займають багато лекційного часу.

У зв'язку з цим питання тривимірної проективної лінійчатої геометрії, де мова йде про образи, складених з пар прямих, успішно зводяться до питань пятімерной метричної лінійчатої геометрії. На цьому шляху було отримано ряд цікавих конкретних результатів в теорії пар конгруенції.

Парою сил називається система двох рівних по модулю антипаралельні сил. Тому в статиці поряд з властивостями сил, що діють на тверде тіло, доводиться розглядати і властивості пар. Теорія пар дозволяє, як побачимо далі, вельми просто дозволити основне питання статики - вивести умови рівноваги системи сил, прикладених до твердого тіла в найзагальнішому випадку.

Однак тут ці проблеми конкретизуються. Так, наприклад, окремо розглядаються випадки, коли L - - поле з тими чи іншими додатковими припущеннями, тіло або кільце, також знаходяться в тому чи іншому класі тіл і кілець. При цьому теорія лінійних пар тісно змикається з теоріями полів, тел і кілець. Відзначимо, зокрема, що в великий прогрес теорії кінцевих груп в останні роки чимала роль належить матричних груп над кінцевими кільцями і полями.

Навчальний посібник присвячено систематизований виклад основ механіки суцільних середовищ. У ньому наведено елементи тензорного обчислення, кінематика суцільних середовищ, теорія стрибків функцій на поверхнях сильних розривів. Вперше в навчальній літературі в систематизованому вигляді викладені такі розділи, як теорія коротаціонних похідних, теорія енергетичних і квазіенергетіческіх пар тензорів напружень-деформацій, динамічні рівняння спільності деформацій, принципи матеріальної індиферентності та матеріальної симетрії, теорія великих пластичних деформацій, теорія анізотропних середовищ з великими деформаціями і ін. з єдиних позицій механіки суцільних середовищ викладені основи теорії електромагнітних середовищ з великими деформаціями. Міститься значна кількість вправ.

Основні положення Рело були дуже швидко сприйняті всіма фахівцями в області теорій механізмів. Німан і ін., А також сам Рело. У 1900 р Рело видав другий том своєї роботи, в якому частково переглянув деякі спірні положення. У книзі розвинена теорія пар і зроблена спроба створення єдиної теорії робочих машин.

Розвиток техніки подавала до теоретичної механіки вимога створення більш простих і наочних методів вирішення різного роду технічних завдань, так як аналітичні методи нерідко виявлялися досить складними і мало придатними в інженерній практиці. Цим пояснюється успішний розвиток в XIX в. Німеччини, графостатікі, основні положення якої і їх застосування до вирішення статичних задач були зазначені ще Варіньона, а також подальший розвиток геометричних методів в механіці. З робіт цього напрямку перш за все потрібно відзначити роботу французького вченого Пуансо (1777 - 1859) Елементи статики (1804), яка стала підставою сучасної геометричній статики твердого тіла. У цій роботі Пуансо встановлює поняття пари сил, розробляє теорію пар і потім застосовує цю теорію до вирішення в загальному випадку завдання щодо приведення до найпростішого виду системи сил, прикладених до твердого тіла, і до висновку умов рівноваги твердого тіла.

Знання загальних умов рівноваги системи сил робить можливим розгляд всіх питань про рівновагу, передбачених програмою. Спочатку доцільно розглянути умови рівноваги системи з двох сил, трьох непаралельних сил і системи сходяться сил. Ця формула може бути доведена при визначенні головного моменту системи сил. Теорія пар сил при цьому не потрібно; досить лише визначення моменту пари.