А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - параболічне рівняння

Теорія параболічних рівнянь (глава VIII) викладається для рівнянь дивергентного виду. Це непринципове обмеження викликано застосовуваним методом побудови рішень. Аби не допустити подальшого збільшення обсягу книги, ми обмежуємося побудовою рішень за допомогою розкладання але власними функціями (метод Фур'є) і принципу стислих відображень, викладених в попередніх розділах.

Теорія параболічних рівнянь завжди викликала і викликає значний інтерес у багатьох дослідників. Причиною цього, мабуть, є, з одного боку, виняткова практична важливість параболічних рівнянь, а з іншого - те, що їх дослідження пов'язане з розвитком різних розділів математики: теорії рядів і інтегралів, функціонального аналізу, теорії наближень, теорії ймовірностей і випадкових процесів.

Книга присвячена теорії еліптичних і параболічних рівнянь 2-го порядку, головним чином, лінійних.

Великий вплив па розвиток теорії еліптичних і параболічних рівнянь другого порядку надали роботи Де Джорджі 98], Пеша[99]і дМозера[100]але апріорним оцінками норми Гельдера розв'язків лінійних дівергентних рівнянні другого порядку еліптичного і параболічного типів.

Ця монографія не є оглядом по теорії квазілінійних еліптичних і параболічних рівнянь, і тому багато напрямків цієї теорії не знайшли в ній відображення. Те ж саме відноситься і до списку літератури.

Ми отримали результат, добре відомий в теорії параболічного рівняння теплопровідності.

Схема обтікання кругового циліндра по А. Акрівос. | Схема обтікання кругового циліндра по К. Стюартсону (1 - межа зони сліду. St, S S3 - точки відриву. А%, А А - критичні точки розгалуження зворотних течій. Метод розрахунку такого роду взаємодіючих прикордонних шарів поки ще не розроблений і вимагає, згідно теорії параболічних рівнянь, завдання історії потоків, що приходять з області сліду. Така картина сліду, на думку Стюартсона, близько підходить до дійсно спостерігається на досвіді. Подальша розробка питань цього роду і, особливо, постановка, яка враховує нестаціонарність процесу відриву, становлять великий інтерес і заслуговують пильного вивчення в самий найближчий час. При розгляді всіляких схем кормових течій за погано обтічними тілами не слід нехтувати і більш старими схемами відривних рухів, а також спрощеною схемою двох зосереджених в кормовій області фіксованих вихорів, висунутої свого часу А. Велику складність полягає у вивченні аналітичної особливості рішень рівнянь прикордонного шару поблизу точки відриву.

Моїм головним областю інтересів завжди була теорія ймовірностей, ико в процесі роботи мені часто доводилося звертатися до тих чи JM результатами з теорії еліптичних і параболічних рівнянь. У багатьох випадках потрібні мені результати було важко знайти в літі - (мтуре прямо в тій формі, в якій вони були потрібні, і це призвело до вобходімості в якійсь мірі вивчити цю теорію. Оскільки я почав це вивчення порівняно пізно, маючи вже певний досвід роботи в математиці, то у мене склався свій власний погляд на те, як потрібно було б цю теорію викладати у вузах, для того, щоб студенти були плови читати наукову літературу. Результатом цього переосмислення, курсу лекцій, який мені довелося читати в Університеті мін -і є дана книга.

Вона призначена для читача, знайомого тільки з початковими відомостями про рівняння з приватними похідними (наприклад, в обсязі курсу лекцій І. Г. Петровського[1]), і має на меті підвести його до деяким сучасним завданням по теорії еліптичних і параболічних рівнянь 2-го порядку.

Лінійне еліптичне рівняння називається виродженим, якщо в деякій частині області його визначення квадратична форма Sai /kXjXft є не позитивно певної, а полуопределенной. Вивчення таких рівнянь цікаво перш за все з точки зору теорії параболічних рівнянь або рівнянь змішаного типу і тому виходить за межі цієї книги. Залишаючись в області еліптичних рівнянь, ми обмежимося згадкою двох робіт Келдиша[2]і Олійник[7], Які стосуються деяких рівнянь, вироджуються на кордоні області.

Якщо відволіктися від того, що в коефіцієнти А, В, С входять моменти шуканої функції /, то (367) - параболічне рівняння. З теорії стандартних параболічних рівнянь відомо, що для них коректною є задача Коші, тобто початкові умови задаються при одному значенні временіподобной координати.