А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - невласний інтеграл

Теорія невласних інтегралів з параметром, описана в ВОНА для одновимірної області інтегрування, поширюється без ускладнень і на багатовимірні області.

Теорія невласних інтегралів від функцій зі значеннями в банаховому просторі може бути побудована за зразком теорії невласних інтегралів від числових функцій (гл. В теорії невласних інтегралів, залежних від параметра, важливу роль відіграє поняття рівномірної збіжності. Теорія цих інтегралів аналогічна теорії невласних інтегралів з нескінченними межами.

Цьому пропозицією немає аналога в теорії простих невласних інтегралів: ми знаємо[475], що там могли існувати і неабсолютно сходяться інтеграли.

Теорія невласних кратних інтегралів багато в чому схожа з теорією невласних інтегралів від функцій однієї змінної.

. Нескінченні ряди і введені при їх вивченні поняття знаходять прості застосування і аналогії в теорії невласних інтегралів (див. гл.

Теорія невласних інтегралів від функцій зі значеннями в банаховому просторі може бути побудована за зразком теорії невласних інтегралів від числових функцій (гл.

Поняття визначеного інтеграла було введено в § 1.7. Читачеві, можливо, слід відновити в пам'яті те, що говорилося там. Цей розділ починається з формального визначення певного інтеграла за Ріманом, вивчаються його властивості та з'ясовуються умови, яким повинна задовольняти функція, щоб вона була інтегрованою; даються також подальші додатки певного інтеграла, викладається теорія невласних інтегралів. Уже зараз підкреслимо, що визначений інтеграл у вузькому (власному) значенні, що вимагає для свого визначення одного граничного переходу, має сенс, як буде видно нижче, тільки для кінцевого відрізка і притому для обмежених функцій, безперервних і деяких розривних. Для необмежених функцій Ріманом інтеграл свідомо не існує.

Поняття визначеного інтеграла було введено в § 1.7. Читачеві, можливо, слід відновити в пам'яті те, що говорилося там. Цей розділ починається з формального визначення певного інтеграла за Ріманом, вивчаються його властивості та з'ясовуються умови, яким повинна задовольняти функція, щоб вона була інтегрованою; даються також подальші додатки певного інтеграла, викладається теорія невласних інтегралів. Уже зараз підкреслимо, що визначений інтеграл у вузькому (власному) значенні, що вимагає для свого визначення одного граничного переходу, має сенс, як буде видно нижче, тільки для кінцевого про трезка і притому для обмежених функцій, безперервних і деяких розривних. Для необмежених функцій - Ріманом інтеграл свідомо не існує.

У цьому розділі наводиться дуже короткий і витончене доказ теореми про локальну оборотності гладких відображень евклідових просторів, доказ теореми про неявну функцію, яка супроводжується цікавими геометричними додатками. Потім наводиться дотепне доведення теореми про заміну змінних в кратному інтегралі. Воно засноване на локальному поданні гладкого відображення з ненульовим якобіаном у вигляді суперпозиції декількох відображень, що залишають незмінними всі координати, крім однієї. Стиль книги цілком відповідає її назві: головна увага приділяється саме основам, а не деталям. Деякі важливі відомості (такі, скажімо, як теорема Фубіні, теорія невласних інтегралів і інтегралів, залежних від параметра) або зовсім не повідомляються, або складають зміст вправ.