А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Теорія - математичне програмування
Теорія математичного програмування включає в себе метод невизначених множників Лагранжа і є природним продовженням і розвитком цього методу. У завданнях лінійного програмування функція мети і обмеження лінійні щодо своїх аргументів. Розглянемо два приклади завдань лінійного програмування.
Теорія математичного програмування стала інтенсивно розроблятися з 40 - х років нашого століття, чому в чималому ступені сприяло поява і швидке вдосконалення електронної обчислювальної техніки.
У теорії математичного програмування важливу роль відіграє теорема Фаркаша, яка буде доведена в кінці цього параграфа. Попередньо ми встановимо деякі допоміжні поняття і факти, що мають, втім, і самостійне значення.
У теорії математичного програмування важливу роль відіграє наступна теорема.
В теорії математичного програмування переконливо показується, що оптимального рішення відповідає одна з вершин багатокутника допустимих планів, а саме та, для якої загальна продуктивність виявиться максимальною. У нашому випадку це вершина Північної Америки
Найбільш розробленим розділом теорії математичного програмування є лінійне програмування, яке дозволяє розглядати задачу відшукання максимуму (або мінімуму) лінійної функції при наявності обмежень у вигляді лінійних нерівностей або рівнянь. Це завдання формулюється в загальному вигляді наступним чином.
Ця книга містить основні положення теорії математичного програмування та чисельні методи розв'язання відповідних екстремальних задач.
У наступних параграфах цієї глави розглядаються основи теорії математичного програмування: доводяться теореми існування локальних екстремумів і теореми існування розв'язків задач математичного програмування.
З іншого боку, необхідно використовувати максимум того, що створено в теорії математичного програмування та теорії оптимального управління.
Загальні методи знаходження екстремуму функції при наявності обмежень розробляються областю математики, званої теорією математичного програмування.
Книга має на меті дати уявлення про моделі в математичному програмуванні; дати основи теорії математичного програмування і пропонує читачеві виклад основних методів вирішення задач математичного програмування.
В якості основної моделі розподілу річної програми по планових періодах використовуються різні варіанти завдань теорії математичного програмування. В останні роки отримано рішення задач з урахуванням тривалості виробничого циклу виготовлення виробів. Це дозволило значно підвищити ступінь адекватності розроблюваних моделей реальним виробничим умовам, коли цикл виготовлення деталей, складальних одиниць перевищує один календарний період і виходить за його межі. Використання цих моделей на практиці найбільш перспективно.
Постановка задач оптимального синтезу сигналів показує, що відшукують екстремум функції або функціоналу, в тому числі і при наявності різних обмежень. Методи вирішення екстремальних завдань розробляються в теорії математичного програмування, їх вирішують, як правило, з урахуванням того, в яких ланцюгах будуть циркулювати сигнали.
Розглянуті постановки задач оптимального синтезу сигналів показують, що ці завдання є завданнями на відшукання екстремуму функції або функціоналу, в тому числі і при наявності обмежень різного характеру. Методи вирішення таких екстремальних задач розробляються в теорії математичного програмування. Завдання вирішують, як правило, з урахуванням того, в яких ланцюгах будуть циркулювати синтезовані сигнали.
Розглянуті приклади не охоплюють всіх напрямків синтезу сигналів. У теорії інформації та передачі сигналів вивчають і завдання неоптимального синтезу, які поки ще не вирішуються регулярними методами теорії математичного програмування.
Еквівалентність розглянутих завдань, природно, ставить питання про те, чи потрібно окремо будувати теорію оптимальних процесів в дискретних системах. Чи не доцільно поставити в цьому місці точку, сказавши, що завдання відшукання оптимальних процесів в дискретних системах зведена, таким чином, до задачі про екстремуму функції, заданої на деякому підмножині евклидова простору, а це завдання розглядається, наприклад, в теорії математичного програмування. Така точка зору є цілком обґрунтованою; у всякому разі, теорію оптимальних процесів в дискретних системах можна розглядати як главу теорії екстремумів функцій.
Теорія математичного програмування стала інтенсивно розроблятися з 40 - х років нашого століття, чому в чималому ступені сприяло поява і швидке вдосконалення електронної обчислювальної техніки. В даний час теорія математичного програмування складається з кількох розділів, більш-менш повно розроблених як в теоретичному відношенні, так і з точки зору обчислювальних методів.
У цьому чисто математичному трактаті автор намагається уніфікувати методи. У першому томі розглядаються кінцеві простору стратегій, у другому - бескоцечние. Автор займається виключно ситуаціями, в яких беруть участь дві особи. Докладно розглядаються економічні моделі та теорія математичного програмування. Дуже цінним є докладне дослідження покеру, який, можливо, являє собою прообраз економічного і політичної поведінки.
Теорія математичного програмування стала інтенсивно розроблятися з 40 - х років нашого століття, чому в чималому ступені сприяло поява і швидке вдосконалення електронної обчислювальної техніки.
У теорії математичного програмування важливу роль відіграє теорема Фаркаша, яка буде доведена в кінці цього параграфа. Попередньо ми встановимо деякі допоміжні поняття і факти, що мають, втім, і самостійне значення.
У теорії математичного програмування важливу роль відіграє наступна теорема.
В теорії математичного програмування переконливо показується, що оптимального рішення відповідає одна з вершин багатокутника допустимих планів, а саме та, для якої загальна продуктивність виявиться максимальною. У нашому випадку це вершина Північної Америки
Найбільш розробленим розділом теорії математичного програмування є лінійне програмування, яке дозволяє розглядати задачу відшукання максимуму (або мінімуму) лінійної функції при наявності обмежень у вигляді лінійних нерівностей або рівнянь. Це завдання формулюється в загальному вигляді наступним чином.
Ця книга містить основні положення теорії математичного програмування та чисельні методи розв'язання відповідних екстремальних задач.
У наступних параграфах цієї глави розглядаються основи теорії математичного програмування: доводяться теореми існування локальних екстремумів і теореми існування розв'язків задач математичного програмування.
З іншого боку, необхідно використовувати максимум того, що створено в теорії математичного програмування та теорії оптимального управління.
Загальні методи знаходження екстремуму функції при наявності обмежень розробляються областю математики, званої теорією математичного програмування.
Книга має на меті дати уявлення про моделі в математичному програмуванні; дати основи теорії математичного програмування і пропонує читачеві виклад основних методів вирішення задач математичного програмування.
В якості основної моделі розподілу річної програми по планових періодах використовуються різні варіанти завдань теорії математичного програмування. В останні роки отримано рішення задач з урахуванням тривалості виробничого циклу виготовлення виробів. Це дозволило значно підвищити ступінь адекватності розроблюваних моделей реальним виробничим умовам, коли цикл виготовлення деталей, складальних одиниць перевищує один календарний період і виходить за його межі. Використання цих моделей на практиці найбільш перспективно.
Постановка задач оптимального синтезу сигналів показує, що відшукують екстремум функції або функціоналу, в тому числі і при наявності різних обмежень. Методи вирішення екстремальних завдань розробляються в теорії математичного програмування, їх вирішують, як правило, з урахуванням того, в яких ланцюгах будуть циркулювати сигнали.
Розглянуті постановки задач оптимального синтезу сигналів показують, що ці завдання є завданнями на відшукання екстремуму функції або функціоналу, в тому числі і при наявності обмежень різного характеру. Методи вирішення таких екстремальних задач розробляються в теорії математичного програмування. Завдання вирішують, як правило, з урахуванням того, в яких ланцюгах будуть циркулювати синтезовані сигнали.
Розглянуті приклади не охоплюють всіх напрямків синтезу сигналів. У теорії інформації та передачі сигналів вивчають і завдання неоптимального синтезу, які поки ще не вирішуються регулярними методами теорії математичного програмування.
Еквівалентність розглянутих завдань, природно, ставить питання про те, чи потрібно окремо будувати теорію оптимальних процесів в дискретних системах. Чи не доцільно поставити в цьому місці точку, сказавши, що завдання відшукання оптимальних процесів в дискретних системах зведена, таким чином, до задачі про екстремуму функції, заданої на деякому підмножині евклидова простору, а це завдання розглядається, наприклад, в теорії математичного програмування. Така точка зору є цілком обґрунтованою; у всякому разі, теорію оптимальних процесів в дискретних системах можна розглядати як главу теорії екстремумів функцій.
Теорія математичного програмування стала інтенсивно розроблятися з 40 - х років нашого століття, чому в чималому ступені сприяло поява і швидке вдосконалення електронної обчислювальної техніки. В даний час теорія математичного програмування складається з кількох розділів, більш-менш повно розроблених як в теоретичному відношенні, так і з точки зору обчислювальних методів.
У цьому чисто математичному трактаті автор намагається уніфікувати методи. У першому томі розглядаються кінцеві простору стратегій, у другому - бескоцечние. Автор займається виключно ситуаціями, в яких беруть участь дві особи. Докладно розглядаються економічні моделі та теорія математичного програмування. Дуже цінним є докладне дослідження покеру, який, можливо, являє собою прообраз економічного і політичної поведінки.