А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - Зоммерфельд

Теорії Зоммерфельда і Вільсона страждали тим істотним недоліком, що не вдавалося вказати будь-яких правил для вибору координат, до яких повинні бути включені квантові умови. Це очевидно тільки для спеціального випадку кеплерова еліпса.

Теорія Зоммерфельда, яку ми викладемо в цій главі, нехтує урахуванням періодичного ходу електричного потенціалу в решітці кристала, вважаючи потенціал постійним у всьому металі.

Теорія Зоммерфельда, поряд з поясненням кінетики термоелектричних явищ, дозволила підтвердити статистичними висновком співвідношення Томсона і, що ще більш важливо, правильно передбачила порядок величини термоелектричних коефіцієнтів і загальний характер залежності цих коефіцієнтів від температури.

За теорією Зоммерфельда, що застосував до електронів в металі квантову статистику Фермі-Дірака, термо між двома металами в першому наближенні (при обліку одних лінійних членів) дорівнює нулю. І тільки наступне наближення призводить до деякого кінцевого, але вельми малому значенню а.

У теорії Зоммерфельда дозволені рівні енергії валентних електронів в кристалі макроскопічних розмірів розташовані дуже близько один до одного і утворюють систему рівнів, що розкинулася майже від дна потенційної ями, в якій рухаються електрони, до найбільших, нескінченних значень енергії. Рівні ж енергії всіх інших електронів вважаються незбурених і збігаються з атомними енергетичними рівнями. V-кратно по числу N атомів в кристалі (фіг. Не зупиняючись детально на теорії Зоммерфельда, відзначимо лише, що вона описувала рух електрона за допомогою двох квантових чисел-головного (і) і орбітального (0 і, крім того, враховувала можливість різної орієнтації площини орбіти в просторі. Головне квантове число (п) характеризувало при цьому діаметр орбіти, орбітальне (/) - ступінь її витягнутості і магнітне квантове число (т) - орієнтацію орбіти в просторі. Ми не будемо, однак, розбирати це питання досконально, так як у квантовій механіці сенс квантових чисел інший (про що див. Гл. Це і є сутність теорії Зоммерфельда. Якраз формулюванням цих правил теорія Ланде і відрізняється від теорії Зоммерфельда .

Однак такий збіг цього результату Зоммерфельда з висновком теорії Дірака виявилося певною мірою випадковим, оскільки в теорії Зоммерфельда не були враховані спінові ефекти, і тому за допомогою його теорії неможливо було передбачити існування при п 2 трьох рівнів, наявність яких потім було підтверджено експериментально.

З, температури. Пр1. Якщо функція ФЦ (г) постійна у всьому кристалі, то справедливо наближення вільних електронів і, отже, теорія Зоммерфельда.

У 1927 р з'явилися дві теорії металів, засновані на принципах квантової механіки: 1) теорія Я. І. Френкеля, який розглядав електрони металу як знаходяться на квантових рівнях, але вільно обмінюються місцями; 2) теорія Зоммерфельда, яка, так само як і теорія Друде-Лорентца, виходила з уявлення про електронний газі в металі, але підкоряла його іншим законам квантової статистики.

У 1927 р з'явилися дві теорії металів, засновані на принципах квантової механіки: 1) теорія Я. І. Френкеля, який розглядав електрони металу як знаходяться на певних квантових рівнях, але вільно обмінюються місцями; 2) теорія Зоммерфельда, яка так само, як і теорія Друде-Лорентца, виходила з уявлення про електронний газі в металі, але підкоряла його іншим законам квантової статистики.

Електрон, на. Якщо на атом діє зовнішнє поле (наприклад, сильне магніт-ве поле) і не враховується залежність маси електрона від його швидкості, що випливає з теорії відносності (див. В подальшому), то енергія атома водню і по теорії Зоммерфельда визначається виключно головним квантовим числом.

Якщо на атом діє зовнішнє поле (наприклад, сильне магнітне поле) і не враховується залежність маси електрона від його швидкості, що випливає з теорії відносності (див. В подальшому), то енергія атома водню і по теорії Зоммерфельда визначається виключно головним квантовим числом.

Якщо для побудови кола потрібно задати тільки одну величину, наприклад радіус, то для побудови еліпса необхідно знати два параметра, наприклад велику і малу осі. Замість одного квантового числа первісної теорії Бора в теорії Зоммерфельда фігурують два квантових числа п і k, звані головним і побічним квантовими числами.

Потім Френкель перейшов до викладу опублікованій в 1927 р теорії Зоммерфельда, в якій розподіл швидкостей Максвелла було замінено на розподіл Фермі. Яків Ілліч детально зупинився на фізичному сенсі принципу Паулі і його обліку статистикою Фермі. Я вважаю що ця частина доповіді мала велике педагогічне значення для хімічної аудиторії, більшості учасників якої все викладене в той час було зовсім новим.

Пам'ятаю, мене він запитав, як можна пояснити, користуючись теорією Зоммерфельда, що теплоємність металів не залежить від теплоємності електронів, а визначається лише одними атомами. Я йому відповів, що, наскільки мені вдалося зрозуміти цю теорію, енергія електронів, грубо кажучи, від температури не залежить, а з огляду на те що теплоємність є похідна енергії від температури, вона близька до нуля.

Яковом Іллічем була розвинена електронна теорія металів, що виходила з того ж основною уявлення, як і теорія Зоммерфельда, а саме, що при температурі абсолютного нуля вільні електрони мають досить велику кінетичну енергію, майже не змінюється з підвищенням температури, і число цих електронів приблизно збігається з числом атомів.

Більш серйозні аргументи на користь запровадження екранованого потенціалу слідують з багато електронної теорії, розвинутої Бомом і Пайнс[47]і застосованої Пайнс[48]до електронів в металі. Першим типом взаємодії можна знехтувати в порівнянні з другим, чим, по суті справи, і пояснюється успіх теорії Зоммерфельда і зонної теорії, які не враховують взаємодії.

Зона буде заповнений лише наполовину і в ній виявиться безліч доступних, тобто близько розташованих вільних рівнів, які, відповідно до сказаного вище, необхідні для протікання процесу електропровідності. Таким чином, при наявності одного лише валентного електрона на атом ситуація дійсно багато в чому нагадує модель металу, прийняту в теорії Зоммерфельда.

Теорія електронної теплопровідності є частиною електронної теорії металів. Одним з перших успіхів цієї теорії було пояснення співвідношення між електропровідністю і теплопровідністю, дане Відеманн і Францем[147]і Лоренцем[148]спочатку на підставі грубої теорії Друде[149], А потім в більш точної теорії Лоренца[150]і, нарешті, за допомогою теорії Зоммерфельда[151], В якій розглядається вільний електронний газ, що підкоряється статистиці Фермі-Дірака.

Теорія електронної теплопровідності є частиною електронної теорії металів. Одним з перших успіхів цієї теорії було пояснення співвідношення між електропровідністю і теплопровідністю, дане Впдемапом і Францем[147]і Лоренцем [148]спочатку на підставі грубої теорії Друде[149], А потім в більш точної теорії Лоренца[150]і, нарешті, за допомогою теорії Зоммерфельда[151], В якій розглядається вільний електронний газ, що підкоряється статистиці Фермі-Дірака.

Такий результат дослідів суперечить теорії безперервного накопичення енергії, яка повинна допустити втрату енергії при затемненні, якщо вона, подібно до теорії Максвелла, вважає механізми поглинання і випускання енергії аналогічними. Гіпотеза Планка, що відкидає на самому початку загасання і випускання енергії до кінця накопичення величини /iv, спростовується цим досвідом. Теорія Зоммерфельда може бути узгоджена з досвідом тільки при допущенні, що загасання фотоелектронів до їх випускання настільки мало, що десятки хвилин затемнення не змінюють помітно енергії.

Подальше вдосконалення моделі дозволяє розглядати також і такі явища, як холодну і термоелектронну емісії. Для цього потрібно тільки припустити, що потенційний бар'єр у поверхні - кінцевої висоти. Теорія Зоммерфельда мало змінила існуючі в той час уявлення про електропровідності металів, проте вона зуміла пояснити малий внесок електронів провідності в питому теплоємність металів. Цілком очевидно, що використане в теорії Зоммерфельда уявлення про електрони, які вільно рухаються по кристалу і не відчувають частих зіткнень з атомами, вельми грубо. Більш того, ця теорія не дає ніякого пояснення суттєвого відмінності властивостей металів, напівпровідників та ізоляторів.

Такий результат дослідів суперечить теорії безперервного накопичення енергії, яка повинна допустити втрату енергії при затемненні, якщо вона, подібно до теорії Максвелла, вважає механізми поглинання і випускання енергії аналогічними. Гіпотеза Планка, що відкидає на самому початку загасання і випускання енергії до кінця накопичення величини hv, спростовується цим досвідом. теорія Зоммерфельда може бути узгоджена з досвідом тільки при допущенні, що загасання фотоелектронів до їх випускання настільки мало, що десятки хвилин затемнення не змінюють помітно енергії.

Перша квантова теорія металів була створена ще в 1924 - 1927 рр. Яковом Іллічем. Вона зводилася до твердження, що в металі електрони перебувають в квантових станах і постійно обмінюються місцями з сусідніми. Розгромна замовна стаття незабаром теорія Зоммерфельда, що застосував до електронного газу в металі статистику Фермі, своєю простотою на деякий час заступила фізично більш глибоку теорію Френкеля. І тільки зараз ми починаємо розуміти плідність картини, розвиненою останнім.

Залежність параметра //tg б від еластогід-родінаміческого числа ЄП при ковзанні жорсткої сфери по мокрій гумі. Розглянуті залежності носять загальний характер, вони відображають вплив усіх змінних, за винятком текстури поверхні. Від пружних і в'язкопружних властивостей еластомеру залежить як еласто-гідродинамічний число, так і узагальнений коефіцієнт тертя. Все це значно покращує теорію Зоммерфельда, розроблену для підшипників.

Як видно з рівняння, приріст тиску виходить в результаті складання тиску ряду синусоїдальних хвиль. При збігу частоти однієї з хвиль ряду (III.9) з частотою власних коливань стовпа газу настає резонанс, при якому амплітуда хвилі необмежено зростає в порівнянні з амплітудами інших членів ряду. Ця обставина є слабкою стороною теорії Зоммерфельда - Дебая, так як вимагає збереження всіх членів ряду, що не дріоегая при цьому до отірасиванію інших членів ряду за ознакою малості постійних коефіцієнтів. Звідси випливає, що любомуТрежіму відповідає стан резонансу, так як нескінченний ряд, описуваний рівнянням (III.9), завжди містить такі гармоніки, які вступають в резонанс з головним тоном всмоктуючої труби або її обертонами. Зрозуміло, такий підхід не може відповідати дійсному характеру процесу. В реальних умовах амплітуди коливань невеликі, оскільки ефект резонансу послаблюється силами опору.

Більш серйозні аргументи на користь введення екранованого потенціалу слідують з многоолектронной теорії, розвинутої Вомом і Пайнс 47]і застосованої Пай псом 48]до електронів і металі. У цій теорії взаємодія електронів ділиться на два типи: одне - далиюдействующес яке призводить до колективних рухів електронів, аналогічним коливанням плазми, і інше - короткодіючі, яке дуже схоже на взаємодію вільних частинок з потенціалом виду (У. Першим типом взаємодії можна знехтувати але порівняно з другим, чим, по суті справи, п пояснюється успіх теорії Зоммерфельда і зонної теорії, які не враховують взаємодії .

У той же час загальна спостереження теплоємність при постійному обсязі дорівнює 304 R[13], причому визначена вона, ймовірно, з точністю 001 R. Цей висновок робить більш переконливим припущення, висловлене під час обговорення рівняння (8), а саме що кожен атом срібла дає в металі три вільних електрона. Таким чином, застосування теорії Зоммерфельда до калориметричних даними високої точності дозволяє визначити число вільних електронів в металах.

Подальше вдосконалення моделі дозволяє розглядати також і такі явища, як холодну і термоелектронну емісії. Для цього потрібно лише припустити, що потенційний бар'єр у поверхні - кінцевої висоти. Теорія Зоммерфельда мало змінила існуючі в той час уявлення про електропровідності металів, проте вона зуміла пояснити малий внесок електронів провідності в питому теплоємність металів. Цілком очевидно, що використане в теорії Зоммерфельда уявлення про електрони, які вільно рухаються по кристалу і не відчувають частих зіткнень з атомами, вельми грубо. Більш того, ця теорія не дає ніякого пояснення суттєвого відмінності властивостей металів, напівпровідників та ізоляторів.

В даний час відомо, що незвичайні властивості електронів провідності є наслідком принципу Паулі, чинного в металі; це змушує застосовувати до електронів статистику Фермі-Дірака. Заслугою Зоммерфельда[6]є те, що він перший доклав цей принцип в теорії переміщення електронів в металах. Потрібно, однак, відзначити, що в період між роботами Друде і Лоренца і появою теорії Зоммерфельда було запропоновано кілька нових теорій електронної провідності, в яких, крім виведення різних виразів для електропровідності, теплопровідності і всюдисущого числа Лоренца, робилися спроби пояснити інші явища.

В даний час відомо, що незвичайні властивості електронів провідності є наслідком принципу Паулі, чинного в металі; це змушує застосовувати до електронів статистику Фермі-Дірака. Заслугою Зоммерфельда[6]є те, що він перший доклав цей принцип в теорії переміщення електронів в металах. Незабаром після роботи Зоммер-фсльда з'явилися роботи Хаустон 17 8J і Погана[И - И ], В яких взаємодія між електронами і гратами розглядалося з кваптовоме-механічною точки зору, після чого почався швидкий розвиток сучасної теорії металів. Потрібно, однак, відзначити, що в період між роботами Друде і Лоренца і появою теорії Зоммерфельда було запропоновано кілька нових теорій електронної проводь мости, в яких, крім виведення різних виразів для електропровідності, теплопровідності і всюдисущого числа Лоренца, робилися спроби пояснити інші явища.

В таких умовах неможливо говорити про середню швидкість або визначити траєкторію таких електронів. Перенесення їх в ході дифузії або під впливом зовнішнього поля може розглядатися як перебування в межах елементарної комірки кристала-вої решітки протягом певного часу з подальшим переходом в інші сусідні осередки з певною ймовірністю, що залежить від інтенсивності теплового руху. Можна нагадати, що ще в 1927 р Френкель[11]висунув в якості основного положення своєї теорії металів саме таке ж припущення. Напівпровідники з малою рухливістю краще описуються теорією Френкеля, в той час як напівпровідники з великою рухливістю - теорією Зоммерфельда і кінетичної теорії газів.

Електрон, на. Для простоти спочатку приймемо, що електрони рухаються навколо ядра по кругових орбітах. Однак форма орбіт планет показує, що рух навколо центру тяжіння може відбуватися і по еліптичних орбітах. Теорія такого виду руху електрона навколо ядра атома в 1915 р була розвинена Зоммерфельдом. Якщо для побудови кола потрібно задати тільки одну величину, наприклад радіус, то для побудови еліпса необхідно знати два параметри, наприклад велику і малу осі. Замість одного квантового числа первісної теорії Бора в теорії Зоммерфельда фігурують два квантових числа п і k, звані головним і побічним квантовими числами.

Електрон на. Для простоти спочатку приймемо, що електрони рухаються навколо ядра по кругових орбітах. Однак форма орбіт планет показує, що рух навколо центру тяжіння може відбуватися і по еліптичних орбітах. Теорія такого виду руху електрона навколо ядра атома в 1915 р була розвинена Зоммерфельдом. Якщо для побудови кола потрібно задати тільки одну величину, наприклад радіус, то для побудови еліпса необхідно знати два параметри, наприклад велику і малу осі. Замість одного квантового числа первісної теорії Бора в - теорії Зоммерфельда фігурують два квантових числа п і k, звані головним і побічним квантовими числами. Головне квантове число п визначає велику піввісь еліпса (див. Рис. 20) абсолютно аналогічно тому, як у випадку кола це число визначає його радіус ПММ.