А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорія - вектор

Теорія векторів, вміщена на початку в якості введення, являє собою докладний виклад геометрії системи ковзних векторів. Кінематика і абсолютно твердого тіла містить великий і цікавий матеріал; автор приділяє багато місця дослідженню руху в криволінійних координатах, а також геометричної картині руху абсолютно твердого тіла. Виклад динаміки також відрізняється повнотою і глибоким аналізом; особливо докладно автор зупиняється на аналітичному дослідженні різних типів зв'язків, що є характерною особливістю його курсу. Вельми цікава глава, присвячена загальним засадам (принципам) механіки, де автор дає досить повне систематичний виклад принципів Даламбера, Гаусса, Гамільтона, Лагранжа і принципу Гельмгольтца, який можна знайти тільки в мемуарній літературі.

Теорія векторів, вміщена на початку в якості введення, являє собою докладний виклад геометрії системи ковзних векторів. Кінематика і абсолютно твердого тіла містить великий і цікавий матеріал; автор приділяє багато місця дослідженню руху в криволінійних координатах, а також геометричної картині руху абсолютно твердого тіла. Виклад динаміки також відрізняється повнотою і глибоким аналізом; особливо детально автор зупиняється на аналітичному дослідженні різних типів зв'язків, що є характерною особливістю його курсу. Вельми цікава глава, присвячена загальним засадам (принципам) механіки, де автор дає досить повне систематичний виклад принципів Даламбера, Гаусса, Гамільтона, Лагранжа і принципу Гельмгольтца, який можна наші тільки в мемуарній літературі.

Робота Котельникова Теорія векторів і комплексні числа (Почала механіки в неевклідовий просторі) була написана також для зібрання творів Лобачевського.

Так як передумови теорії векторів представляють собою по суті єдине підставу, на якому побудована статика, то ми можемо зробити висновок звідси, що все теореми і висновки статики мають точну аналогію в кінематичній теорії нескінченно малих переміщень твердого тіла, і назад. Теорема, встановлена в одному з цих відділів механіки, може бути відразу ж переведена на мову іншого відділу і буде справедлива в застосуванні до об'єктів останнього.

Перевірте, що вся аффинная теорія векторів зберігається і над.

Книга містить наступні розділи: теорію векторів, кінематику, динаміку частки, динаміку системи частинок і статику; далі, інтегрування рівнянь динаміки, динаміку твердого тіла і теорію удару.

Горін не був знайомий з Проектівной теорією векторів Котельникова і вирушав від результатів А. Чи не застосовуючи ні векторів, ні кватернионов, він характеризував сили в просторі Лобачевського координатами, що представляють собою по суті координати векторів в дотичних евклідових просторах. Чи не користуючись розширеним простором Лобачевського, в тих випадках, де Котельников розглядав сили, спрямовані по ідеальним прямим, Горін розглядав пари лив. Довівши, що будь-яка система сил в просторі Лобачевського еквівалентна силі і парі, горія вивчив також складання поступальних переміщень і обертань твердого тіла і вказав на аналогію між формулами, які дають перетворення системи сил в статично еквівалентну систему для простору Лобачевського, і формулами перетворення величин, що характеризують електромагнітне поле в спеціальній теорії відносності.

Значення рівності (Г) в теорії векторів надзвичайно великий. За допомогою цієї рівності встановлюється зв'язок між двома частинами теорії векторів - геометричній я алгебраїчної. Адже векторна алгебра складається із з'єднання цих двох моментів: геометричного і алгебраїчного. Взаємно доповнюючи один одного, вони і створюють те, чим так вигідно відрізняється векторна алгебра: геометрична теорія дає можливість широко використовувати геометричні уявлення, алгебраїчна ж частина дозволяє проводити всі викладки.

Порівняльна простота і компактність справжнього викладу теорії вектора кінцевого повороту досягнута за рахунок застосування бескоордйнатних методів тензорного аналізу.

Ліндеманн, будує єдину теорію, яка охоплює теорію векторів у всіх трьох нових просторах з проективної метрикою.

Питанням неевклідової механіки присвячена також робота А. П. Котельникова Теорія векторів і комплексні числа, опублікована посмертно в 1950 р Ця робота представляє собою більш короткий і популярний виклад ідей проективної теорії векторів.

Ці операції, як це було встановлено в теорії векторів (п 29), являють собою як раз ті елементарні операції, які дозволяють привести один до одного дві еквівалентні системи векторів.

Це являє собою переклад на мову кінематики наступної теореми з теорії векторів: дві системи векторів еквівалентні, якщо вони мають відповідно рівні головні моменти щодо трьох точок, які не лежать на одній прямій. Слід до того ж помітити подібність в доказах.

Рівність (2) встановлює зв'язок між геометричною і алгебраїчної частинами теорії векторів.

На цей випадок, як відомо, можуть бути перенесені всі основні результати теорії скінченновимірних векторів. З описаними видозмінами на випадок безперервного часу можуть бути поширені викладені в § 5.4 методи обчислення ентропії. Результуючі матричні формули (548 а), (5413) зберігають своє значення при новому розумінні матриць і векторів.

Особливістю цього курсу є те, що в обох випусках є введення, що містить теорію векторів.

Однак метрична теорія бівекторов має і свої специ фические особливості, що не мають аналогів в теорії векторів Ми маємо на увазі, наприклад, формули, що виражають скалярно твір бівекторов а /Ь і з Л d через вектори а, Ь, с, d Перш ніж виводити ці формули, ми розглянемо деякі необхідні для цього поняття.

По-друге, після класичного розрізання проективної площині по нескінченно віддаленої прямий треба негайно приступити до побудови теорії векторів, максимально використовуючи при цьому слідства аксіом зв'язку, порядку, безперервності і паралельності геометрії Евкліда, а потім ввести аффінниє координати. При цьому виявляється можливим уникнути дублювання відповідного розділу геометрії Евкліда і по ходу дії встановити повноту системи аксіом аффинной геометрії. Крім того, суворе геометричне обгрунтування теорії векторів також вельми корисно. Встановивши повноту системи аксіом проективної геометрії, основні її факти можна отримати в аналітичній реалізації.

Якщо дві системи сил, прикладених до твердого тіла, постійно еквівалентні між собою з точки зору теорії векторів, то вони будуть еквівалентні і з точки зору Разом з тим, читач повинен бути попереджений, що міркування, які розгортаються в теперішньому творі, припускають чітке знайомство з загальними курей самі аналітичної геометрії і аналізу нескінченно-малих.

У посібнику розглянуто загальні Методи вирішення завдань з кінематики, аналітичної статиці, динаміці точки і системи. Завдання на застосування теорії векторів і геометричній статики не розглядаються.

Як було показано в теорії векторів, система сил (5), прикладена до твердого тіла, може бути приведена за допомогою елементарних операцій до двом силам F і Ф, з яких одна прикладена в довільно обраної точки.

Як було показано в теорії векторів, довільна система сил (S) може бути замінена однією силою R, що дорівнює головному вектору і прикладеної в довільній точці О, і однією парою з вектором моменту, рівним головному моменту OG щодо точки О.

І, навпаки, якщо виявляється, що векторний добуток[ОРа ]- О, то рух є центральним. Ми знаємо, справді, з теорії векторів, що момент вектора а, прикладеного в точці Р, щодо точки О, дорівнює нулю, або коли сам вектор а дорівнює нулю, або коли він проходить через точку О.

ВЕССЕЛЬ Каспар (Wessel Caspar) (86174 5 Йонсруд, Норвегія - 25.3. 1818 Копенгаген) - данський мате-Матік. Про аналітичному поданні напрямків (1799), присвяченого теорії векторів На площині і в про-просторі, в к-ром вперше дано гео-метрич.

Значення рівності (Г) в теорії векторів надзвичайно великий. За допомогою цієї рівності встановлюється зв'язок між двома частинами теорії векторів - геометричній я алгебраїчної. Адже векторна алгебра складається із з'єднання цих двох моментів: геометричного і алгебраїчного. Взаємно доповнюючи один одного, вони і створюють те, чим так вигідно відрізняється векторна алгебра: геометрична теорія дає можливість широко використовувати геометричні уявлення, алгебраїчна ж частина дозволяє проводити всі викладки.

У третьому розділі встановлюються співвідношення кінематики деформирующейся поверхні. Введено м дослідувати дві групи тензорних заходів деформації поверхні, представлена теорія вектора кінцевого повороту, за допомогою операцій індиферентного диференціювання (тензорів за часом систематизовані тензори, що характеризують швидкості зміни метрики і кривизни поверхні. Неважко висловити формули (37) і (38) через приватні похідні нових координат за старими і навпаки. Введемо позначення, дещо відмінні від попередніх, які є звичайними в теорії векторів.

Скалярна величина Сілі скаляр-це.

В якості основного математичного апарату, що застосовується в теоретичній механіці, використовується векторне числення. Перш ніж перейти до викладу влас - s але механіки, розглянемо коротко елементарні-ні положення теорії векторів.

При викладі теоретичної механіки постійно доводиться користуватися визначеннями і теоремами того відділу математики, який носить назву теорії векторів.

При викладі теоретичної механіки посюянно доводиться користуватися визначеннями і теоремами того відділу математики, який носить назву теорії векторів.

Геометрія на площині[77], Що значно відрізняється від першого. Курс починається з викладу теорії векторів, які досить широко використовувалися далі. У книзі досить широко застосовується теорія визначників.

По-друге, після класичного розрізання проективної площині по нескінченно віддаленої прямий треба негайно приступити до побудови теорії векторів, максимально використовуючи при цьому слідства аксіом зв'язку, порядку, безперервності і паралельності геометрії Евкліда, а потім ввести аффінниє координати. При цьому виявляється можливим уникнути дублювання відповідного розділу геометрії Евкліда і по ходу дії встановити повноту системи аксіом аффинной геометрії. Крім того, суворе геометричне обгрунтування теорії векторів також вельми корисно. Встановивши повноту системи аксіом проективної геометрії, основні її факти можна отримати в аналітичній реалізації.

S, будучи прикладена до твердого тіла, залишає його в рівновазі. За сказаного, система сил, прикладених до твердого тіла і знаходяться в рівновазі, зображується системою ковзних векторів, еквівалентній нулю; отже, за встановленим вище визначенню, еквівалентні системи сил зображуються еквівалентними ж системами ковзають векторів. Звідси випливає, що будь-яка теорема з теорії векторів, що стосується еквівалентних систем, знаходить своє тлумачення в статиці твердого тіла. При приватному виборі полюса, а саме, якщо він узятий на центральній осі, результуюча сила і площину результуючої пари перпендикулярні один до одного. Еквівалентні системи сил повідомляють точкам твердого тіла одні й ті ж прискорення, але реакції зв'язків, їм відповідні, при одному і тому ж кінематичному стані тіла, взагалі кажучи, будуть різні.

Дві системи сил S, і S2 ми назвемо еквівалентними, якщо складна система, складена з Sl і системи, прямо протилежної S2 або, навпаки, з 6V2 і системи, прямо протилежної Sv будучи прикладена до твердого тіла, залишає його в рівновазі. За сказаного, система сил, прикладених до твердого тіла і знаходяться в рівновазі, зображується системою ковзних векторів, еквівалентній нулю; отже, за встановленим вище визначенню, еквівалентні системи сил зображуються еквівалентними ж системами ковзають векторів. Звідси випливає, що будь-яка теорема з теорії векторів, що стосується еквівалентних систем, знаходить своє тлумачення в статиці твердого тіла. При приватному виборі полюса, а саме, якщо він узятий на центральній осі, результуюча сила і площину результуючої пари перпендикулярні один до одного. Еквівалентні системи сил повідомляють точкам твердого тіла одні й ті ж прискорення, але реакції зв'язків, їм відповідні, при одному і тому ж кінематичному стані тіла, взагалі кажучи, будуть різні.

Велика наочність досягається при застосуванні векторного обчислення. Труднощі, пов'язані з вивченням векторного обчислення, з надлишком врівноважуються тими перевагами, які дає цей метод. Це є дійсно єдиний метод, який з легкістю пристосовується до всіх вимог завдання, коли мова йде про те, щоб точно висловити уявлення Фарадея про потік сил. Ми ставимо тому теорію векторів і векторних полів на чільне цієї книги. Даний спосіб представлення застосовується тепер майже всіма дослідниками, що працюють в області електродинаміки. Цим методом, який корисний також в механіці твердих тіл і в гідродинаміки, ми всюди будемо користуватися в наступних розділах.

Тут же зустрічаються терміни скалярний твір і векторний добуток. Майже одночасно незалежно від Гамільтона до поняттю вектора прийшов і Грассман, який виклав основи векторного обчислення в 1844 р в роботі Вчення про протяжності, написаної в геометричному дусі. У ній вперше викладається вчення про л-вимірному евклідовому просторі. Це Вчення містить як окремий випадок теорію векторів на площині і в тривимірному просторі. Свій метод геометричного обчислення Грассман застосовував і до дослідження кривих.

Нова ідея Фреше полягає в тому, що не обов'язково враховувати природу змінної, чи є вона числом, лінією, функцією або чимось іншим; він фактично зробив спробу поширити обчислення нескінченно малих на випадок, в якому змінна може мати будь-яку природу. У цьому сенсі Фреше наблизився до ідей, які, починаючи з 1908 року, розвивав Мур[128]в Америці і які відносяться до так званого загального аналізу. Загальний аналіз пропонує виділити з відомих теорій найбільш абстрактні загальні поняття і узагальнити ці теорії винятком з них будь-яких приватних властивостей, пов'язаних з конкретними елементами, на яких вони засновані. Фреше дає приклад цього підходу у своїй теорії векторів. Такий перехід від конкретного до абстрактного є звичайним для математики.

Якщо тіло знаходиться в рівновазі, то результуючий момент активних сил відносно закріпленої точки Про повинен звертатися в нуль. Зауважимо тепер, що внутрішні сили і реакція в точці О не роблять ніякої роботи при всякому переміщенні тіла, що не порушує нерухомості точки О. Це очевидно для реакції, так як точка докладання її не рухається; що ж стосується внутрішніх сил, то вони еквівалентні нулю (в сенсі теорії векторів), і, як ми доведемо в гл. XV, ця еквівалентність нулю системи сил достатня в разі твердих тіл (проте, взагалі кажучи, не для яких завгодно систем) для того, щоб робота, що здійснюються ними, дорівнювала нулю.

Перш за все зазначимо елементарний підручник, розрахований на студентів втузів: Александров В.Л. Технічна гідромеханіка (Держ. Інший характер носить прекрасна книга Н.Е. Кочина і Н.В. Розі Введення в теоретичну гідромеханіку (Держ. Вийшла книга є першою частина задуманого авторами грунтовного підручника з гідромеханіки. У виданому томі маємо гідромеханіку безмежної середовища (загальні рівняння ідеальної рідини, теорія вихорів, хвильовий рух), до другого тому намічена теорія руху твердого тіла в рідині, теорія в'язкої рідини. Книга розрахована на читачів, що мають вельми солідну математичну підготовку (теорія векторів, теорія функцій комплексної змінної), і містить докладне і математично точний виклад основ гідромеханіки. Приблизно такий же характер має носити і книга Л.Г. Лойцянський Основи механіки в'язкої рідини (Кубуч, Ленінград, 1932); вийшов тільки перший випуск, який містить теорію векторів і тензорів, теорію поля і кінематику рідини. книга написана для читачів, достатньо підготовлених математично, і широко користується методами векторного і тензорного аналізу.

З тих пір, як отримала право громадянства аналітична геометрія, різного роду об'єкти - геометричні, механічні, фізичні - виражалися чисельно певною кількістю координат, і аналітичні операціїї проводилися над цими координатами, а не над обумовленими ними об'єктами. Говорити тут про ту користь, яку цей метод приніс теоретичної і прикладної математики, звичайно, недоречно. Але, на жаль, кожен метод, як би не були сильні його кошти, звичайно несе в собі також елементи, що ослабляють його міць і на певному ступені навіть паралізують його дію подібно до того, як поляризація поступово зводить нанівець дію гальванічного елемента. В координатному обчисленні ці поляризаційними сили криються в ускладненні формул, в розщепленні одного співвідношення між об'єктами на ряд співвідношень між координатами, в втрати наочності внаслідок надмірної арифметизации. Зважаючи на це, в XIX столітті починається деяка реакція проти координатного обчислення; виникають прямі обчислення, які оперують безпосередньо зі складними об'єктами. Комплексні числа представляють - собою, невидимому, перші об'єкти такого роду, над якими встановлювалися формальні операції. Дана Гауссом інтерпретація комплексних чисел вже несла з собою в зародку теорію векторів на площині.

Перш за все зазначимо елементарний підручник, розрахований на студентів втузів: Александров В.Л. Технічна гідромеханіка (Держ. Інший характер носить прекрасна книга Н.Е. Кочина і Н.В. Розі Введення в теоретичну гідромеханіку (Держ. Вийшла книга є першою частина задуманого авторами грунтовного підручника з гідромеханіки. У виданому томі маємо гідромеханіку безмежної середовища (загальні рівняння ідеальної рідини, теорія вихорів, хвильовий рух), до другого тому намічена теорія руху твердого тіла в рідині, теорія в'язкої рідини. Книга розрахована на читачів, що мають вельми солідну математичну підготовку (теорія векторів, теорія функцій комплексної змінної), і містить докладне і математично точний виклад основ гідромеханіки. Приблизно такий же характер має носити і книга Л.Г. Лойцянський Основи механіки в'язкої рідини (Кубуч, Ленінград, 1932); вийшов тільки перший випуск, який містить теорію векторів і тензорів, теорію поля і кінематику рідини. книга написана для читачів, достатньо підготовлених математично, і широко користується методами векторного і тензорного аналізу.