А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорема - Фробениус

Теорема Фробеніуса дає характеризацію дводольних графів, що володіють зроблене паросполучення. Теорема Холла містить характеризацію дводольних графів, що мають паросочетание з А в В. Теорема Кеніга дає формулу для числа паросполучення в дводольному графі.

Теорема Фробеніуса встановлює зв'язок між інвалютівностью і інтегрованих системи лінійно незалежних векторів.

Теорема Фробеніуса доведена повністю.
 Теорема Фробеніуса т умюженія Основне поле /С відіграє при цьому роль одиниці, оскільки А К - А для будь-якої алгебри А. Нарешті, теорема 3.1 показує, що зворотна алгебра А, дійсно, з точністю до матриць є зворотною до алгебри А в сенсі цієї операції все це дозволяє визначити на безлічі класів ізоморфізму центральних тел структуру групи наступним чином.

Теорема Фробеніуса 143 спочатку з'явилася як теорема про природу рішень певних систем однорідних лінійних рівнянь з приватними похідними першого порядку; см. Fro-benius[1]і обговорення інваріантів в § 2.1. Її перетворення в теорему з диференціальної геометрії вперше відбулося у важливій книзі Chevalley[1]по групах Лі. У цій книзі вперше було зібрано разом велика частина сучасних визначень і теорем з цього предмету. Згодом він був ще узагальнено - см. Sussmann[1], - Проте залишилося ще багато роботи, зокрема, щодо з'ясування структури особливих множин. У цих та інших роботах терміни розподіл або диференціальна система застосовуються до того, що ми просто називаємо системою векторних полів.

Теореми Фробениуса і Шура мають складне комбинаторное доказ.

З теореми Фробениуса слід расщепляемость груп Фробеніуса. Якщо Н - додатковий множник групи Фробені вуса, то нормалізатор будь підгрупи Ях з Н міститься в останній. Так як те ж саме справедливо для будь-якої підгрупи, пов'язаної з Я, то сильно ізольований інваріантний множник групи Фробеніуса. Отже, будь-який неедінічлий елемент, що не міститься в інваріантному множителе, індукує в ньому регулярний автоморфизм.

За теоремою Фробеніуса - Перона будь позитивна матриця (або неотрицательная, але неразложимая) має позитивне дійсне власне значення A mas, якому відповідає єдиний (з точністю до множника) власний вектор з позитивними компонентами. Тим самим існування вектора пріоритетів (ваг елементів) забезпечується в усіх випадках, коли в матриці суджень є лише позитивні елементи.

За теоремою Фробеніуса все числа (129) відмінні від нуля і одного знака.

Зірковість на площині. За теоремою Фробеніуса[1, § 10, 9J кажущийся более общим случай dwj i /, Л Wk сводится к только что рассмотренному с помощью подходящих линейных комбинаций, и эти условия необходимы и достаточны для локальной интегрируемости. Они гарантируют, что элемент поверхности может быть продолжен с инфинитезимального на локальный уровень; вопрос же о возможности продолжения на глобальный уровень остается открытым. В этом случае N характеризуется векторным полем X Т 1, и, как показано в параграфе 2.3, в X локально всегда существуют интегральные кривые. В общем случае n - мерные подмногообразия инвариантны относительно локальных потоков Фх, порожденных векторным полем X, удовлетворяющим условию ( wj Х) 0, и даже локально порожденных, если Фх могут действовать на точку.
Упомянутая выше теорема Фробениуса и Гельдера показывает, что всякая последовательность из, суммируемая ( С, г), г 0, суммируется этим методом к правильному значению.
Абеля в418и теорема Фробениуса в 421; они могут быть предоставлены читателю.
С помощью теоремы Фробениуса проанализировать, голономна или неголономна система связей, возникающая при описании качения без проскальзывания абсолютно твердого шара по абсолютно твердой абсолютно шероховатой плоскости.
Опираясь на теорему Фробениуса[421], З цього твердження як наслідок можна отримати аналогічне твердження п 741 що відноситься до підсумовування по методу Пуассона-Абеля.

Тому відповідно до теореми Фробениуса (наслідок 4.7 гл. IV) матриця х містить діагональ, все елементи якої є позитивними.

Тому за теоремою Фробеніуса система Пфаффа цілком інтегрована.

Твердження випливає з теореми Фробениуса і спінорних тотожностей Річчі.

Як випливає з теореми Фробениуса (див. Стор. Для такої системи теорема Фробеніуса про інтегрованості n - мірного розподілу - перетину всіх косімметріі - є аналогом умови Інволютивних перших інтегралів в гамільтонових випадку. 
Неважко отримати аналог теореми Фробениуса - Перона для довільних (необов'язково нерозкладних) невід'ємних матриць.

Необхідність умови випливає з теореми Фробениуса.

Абеля в 418 і теорема Фробеніуса в 421; вони можуть бути представлені читачеві.

Відзначимо, що згідно з теоремою Фробеніуса (див. W2w2w24.) Матриця з невід'ємними елементами має речовий, позитивне власне число Х ХР такою ж по модулю всіх інших власних чисел.

Ці умови також і достатні (теорема Фробеніуса); перш ніж приступити до доведення цієї теореми, зробимо кілька зауважень.

Розподіл площин П2 цілком інтегрована по теоремі Фробениуса. Припустимо, що коректно визначено фактор-різноманіття N-L /-, і позначимо через jt: L-WV відповідну проекцію.

Кілька більш загальний результат подібного роду встановлює теорема Фробеніуса. Нехай А і В - квадратні матриці над З і обидві ці матриці перестановки з їх комутатором АВ - В А.

У сучасному викладі обидві ці теорії синтезовані теоремою Фробеніуса[51], Але більш плідними для наших цілей виявилися їх початкові формулювання, що допускають різні безпосередні розробки та узагальнення, особливо важливі узагальнення на комплексні змінні.

Умови, що дозволяють встановити повну інтегрованість рівнянь кінематичних зв'язків, становлять зміст теореми Фробениуса, яку можна знайти в теорії систем диференціальних рівнянь Пфаффа. При складанні рівнянь руху механічних систем з кінематичними зв'язками питання про інтегрованості цих зв'язків ніякого значення не має, тому ми на цій теоремі зупинятися не будемо.

В 263 - 264 вказуються ще деякі геометричні завдання, пов'язані з теоремою Фробеніуса.

Так як v і w коммутируют (див. Теорему 1), то по теоремі Фробениуса (див. W2w2w26.) розподіл П інтегрувального. При цьому в деяких глобальних координатах на Е лінії струму і вихрові лінії є прямими.

Якщо з - одиниця групи G, то А1 і ми отримуємо початкову форму теореми Фробениуса.

Таким чином, безліч /i, /2 інвалютівно і, отже, по теоремі Фробениуса розглянута система інтегрована.

Легке обчислення показує, що[v, w ]0 так що по теоремі Фробениуса система v, w) інтегрована. Для даної точки (я, у, г) підпростір простору TR3 (х, у 2), породжене (х, у, 2 і v (X y, 2), є двовимірним, виключаючи точки осі z до у 0 і окружності х2 у2 1; 2 0), де воно одновимірно.

Цей результат не є новим для нас - ми отримали його ще в 421 г з теореми Фробениуса.

Припустимо гидке, тоді r2 (G) 4 в силу слідства 139. З простоти G і теореми Фробениуса про нормальному доповненні випливає, що деяка 2-локальна підгрупа Я в G не має нормального 2-доповнення.

Покажемо, що в околиці Q (n m - r) для системи (Ц) виконані умови теореми Фробениуса.

У § 27 вводяться необхідні поняття і визначення і доводиться основна теорема про повну можливості розв'язання, яку можна розглядати як аналог теореми Фробениуса і в яку вона переходить при необмеженій зменшенні тривалості квантування часу. Розглядається також важливий для чисельного інтегрування диференціальних рівнянь питання про залежність властивості повної можливості розв'язання від збурень правих частин. Виявляється, що хоча властивість повної інтегрованості при переході від безперервної завдання до дискретної і порушується, але порушення це не є сильним, так що дискретні апроксимації можуть служити цілком прийнятним апаратом для чисельного інтегрування багатовимірних диференціальних рівнянь.

Отримані результати - локальні; їх висновок передбачає існування і безперервність приватних похідних до досить високого порядку, щоб забезпечити не тільки зміст проведених міркувань, але і можливість застосування теореми Фробениуса.

Перш ніж доводити зворотну теорему, яка при деяких обмеженнях теж справедлива, розглянемо питання про локальні моделях диференціальних форм і векторних полів, а попутно доведемо дуже важливу для всього подальшого теорему Фробениуса.

Таким чином, система, описувана формулою (443), відрізняється від системи, описуваної формулою (4.2), для якої всі елементи матриці G позитивні і, отже, матриця G, відповідно до теореми Фробениуса, має максимальне по модулю власне число.

Ми вже бачили, що кожне векторне поле v на різноманітті М визначає для будь-якої точки різноманіття М інтегральну криву, що проходить через цю точку і таку, що поле v всюди стосується цієї кривої. Теорема Фробеніуса відноситься до більш загальної ситуації, коли система векторних полів визначає інтегральні підмноговидів, що володіють тим властивістю, що кожне векторне поле стосується цього підмноговидів в кожній точці.

Провести розгляд локально і застосувати локальне визначення дужки. Теорема Фробеніуса стверджує зворотне.

Так як, за припущенням, qtj О, то елементи матриці Tt при t Про строго позитивні. Але теоремі Фробениуса (Г а н т м а х е р[1 ]) Найбільше але модулю власне значення такої матриці jj,[i ( t, x, а) вещественно, положительно и однократно.
С другой стороны, в силу (22.37) числа К1 являются собственными значениями матрицы Е - - F с неотрицательными элементами. Согласно теореме Фробениуса ( см. Мак-Даффи[1946], Стор.

Іншими словами, існують стискається і розширюється слоенія1 дотичні площини до яких утворюють стискається і розширюється поля площин. Зауважимо, що тут не можна користуватися теоремою Фробеніуса, так як наші поля негладкі.

У роботі неодноразово використовується закон щільності Чеботарьова, так що могло б здатися, що використовуються аналітичні міркування. Як зауважив Дейрінг[6], В цьому випадку теорема Фробеніуса може бути доведена не аналітично.

Використовуючи (с), легко отримати саму теорему Фробениуса.

Без праці можна показати, що[ос ]є не приводиться, тоді і тільки тоді, коли можна з ненульовий ймовірністю досягти будь-який стан з будь-якого іншого стану за кінцеве число кроків при використанні Q (k) в якості розподілу на вході. Якщо[а ]непріводімим, то можна застосувати теорему Фробениуса, яка стверджує, що не приводиться ненульова матриця з невід'ємними елементами має найбільший позитивний власне значення К, відповідне правому власному вектору v]і лівому власному вектору і, які мають позитивні компоненти.

Ми дамо узагальнення локальної теореми існування, відоме під назвою теореми Фробениуса. Доказ буде зведено до стандартного нагоди, вивченого в гл. Читач помітить, що для розуміння докази необхідно знати тільки визначення дужки від двох векторних полів. Зручно також привести формулювання в термінах диференціальних форм, для розуміння яких необхідно знати лише локальне визначення зовнішнього диференціювання. Однак ми з самого початку доводимо еквівалентність умов на диференціальні форми і умов на векторні поля і в подальшому не повертаємося до цього питання.

Еквівалентної формулюванням є ізоморфізм І - Дп. Якщо основне поле є поле дійсних чисел, то відомо, що для Д є точно три можливості: Д Г, Д Г (f) - поле комплексних чисел або Д - алгебра кватерніонів (теорема Фробеніуса, см. Курош[1], Стор. .