А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорема - попередній пункт

Теоремы предыдущих пунктов, относившиеся лишь к первым производным, могут быть перенесены на более общий случай.

Теоремы предыдущего пункта позволяют вычислить пределы многочленов, а при Некоторых ограничениях и пределы дробно-рациональных функций.

Теорема предыдущего пункта может быть применена к каждой свободной алгебре, для которой имеет место тео - рема в свободности подалгебр.

Из теоремы предыдущего пункта немедленно вытекает удобный признак того, что метрическое пространство z НЕ является вполне ограниченным.

Две теоремы предыдущего пункта имеют важное применение к задачам струйных течений. Они помогают свести вначале сложную проблему (см. Гл. Из теорем предыдущего пункта как следствие вытекают следующие теоремы единственность. Последнее условие теоремы предыдущего пункта состоит в том, чтоб индекс особой точки системы (16.3) был отличен от нуля. Доказаны бесконечномерные аналоги теорем предыдущего пункта (см.[11]) и указанную там литературу) они позволяют доказать конечномерность аттракторов для ряда эволюционных уравнений математической физики. Константа С зависит от решетки периодов.

Общая идея доказательства теорем предыдущих пунктов заключалась, в частности, в том, что по направляющим и вспомогательным функциям выделялись точки невозвращаемо-сти и указывались сферы, состоящие полностью из таких точек.

Из доказанной теоремы и теоремы предыдущего пункта следует, что для того, чтоб п решений уравнения (2) были линейно независимы в интервале (а, b), необходимо и достаточно, чтоб их вронскиан НЕ обращался в ноль ни в одной точке этого интервала.

Из доказанной теоремы и теоремы предыдущего пункта следует, что для того, чтоб п решений системы (2) были линейно независимы в интервале (а, b), необходимо и достаточно, чтоб их вронскиан НЕ обращался в ноль ни в одной точке этого интервала.

В случае т 2 теоремы предыдущего пункта могут быть значительно усилены, в предположении, что то число п, которое встречается в условиях, относящихся к функции F и области Т, не менее 4 для уравнения общего вида и не менее 3 для квазилинейного уравнения.

Эта теорема является непосредственным следствием теоремы предыдущего пункта.

Но такое непосредственное обращение к теоремам предыдущего пункта слишком громоздких.

Доказательство отличается лишь несущественными деталями от проверки аксиомы симметрии в доказательстве теоремы предыдущего пункта.

Для асимптотических производных по конусу вполне непрерывных операторов справедлива теорема, аналогичная второй теореме предыдущего пункта.

В виде простейшего приложения теоремы о движении центра тяжести рассмотрим тело, обладающее внутренней структурой, сколь угодно сложной, и находящееся исключительно под действием силы тяжести, например животное, падающее в пустоте. Теорема предыдущего пункта в этом случае показывает, что никакие внутренние приспособления, а в случае животного - никакие мускульные усилия не в состоянии изменить траекторию центра тяжести; действительно, все возникающие при этом силы, как бы они ни были разнообразны и велики, остаются все же только внутренними, и центр тяжести будет описывать параболу, определяемую действием только силы тяжести.

Теорема предыдущего пункта приобретает особый интерес, если ее применить к Канонической системе; для этого необходимо Обратите внимание на одно вспомогательное замечание.

В этом пункте будут сформулированы несколько теорем, которые мы объединить под общим названием принцип максимума. Эти теоремы дают необходимое и достаточное условие экстремума, эквивалентной теоремам предыдущего пункта, но отличающееся от них по форме.

Следующее свойство оптимальных стратегий игроков в матричной игре называется дополняющим нежесткостью по аналогии со Сходным свойством решений пар двойственных задач линейного программирования (ср. По своей формулировке и своему доказательству оно сходно с частью 1) теоремы предыдущего пункта и двойственным ей утверждением.

Далее, часть Л2 оператора ль Лежащая в R2 является также оператором вполне непрерывным и самосопряженным. Если оператор Л2 НЕ равен нулю тождественно, то к нему можно применить теорему предыдущего пункта.

A /2 dL /dx N при любом (л 1 то в Т свойства функции инее производных легко получаются как частные случаи теоремы предыдущего пункта, а в области С - Т аналогичные свойства доказываются элементарно. .