А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Теорема - ньютон
Теорема Ньютона: якщо фізичні явища подібні один одному, то пов'язані з ним однойменні критерії подібності однакові.
Теорема Ньютона - Лейбніца зводить обчислення інтегралів до обчислення первісних.
Згідно з теоремою Ньютона, подібні процеси мають однакові критерії подібності.
Звідси випливає теорема Ньютона: однорідний сферичний шар не робить на внутрішню точку М силового впливу, обумовленого силою всесвітнього тяжіння.
Перша теорема подібності (теорема Ньютона) встановлює зв'язок між константами подібності та дає вираження для критеріїв подібності.
Перша теорема подібності (теорема Ньютона): подібні між собою явища мають однакові критерії подібності.
В цьому і полягає теорема Ньютона про подібність.
Перша теорема подібності носить назву теореми Ньютона - Бертрана.
Перша теорема подібності носить назву теореми Ньютона - Бертрана. У ньому записано: подібні явища характеризуються чисельно рівними критеріями подібності. Друге формулювання цієї теореми: у подібних явищ індикатори подібності рівні одиниці.
Французький геометр Шаль, спираючись на теореми Ньютона, Маклорена і Лапласа, дав геометричне рішення задачі про тяжінні однорідним суцільним еліпсоїдом зовнішньої точки.
Як бачимо, цей принцип є узагальненням прекрасної теореми Ньютона про площі, описаних під дією відомих доцентрових сил. Однак для того, щоб встановити аналогію або, ще більше, тотожність цього принципу з принципом Ейлера і Данила Бернуллі, слід тільки взяти до уваги, що швидкість обертання виражається за допомогою елемента дуги кола, розділеної на елемент часу, і що перший з цих елементів, помножений на відстань від центру, дає площа, описану навколо цього центру; звідси видно, що цей останній принцип є не що інше, як диференціальне вираз принципу Дарсі Пізніше Дарсі представив свій принцип у формі, більш наближається до викладеного вище принципу.
Наведені вище міркування розкривають сутність першої теореми подібності (теореми Ньютона), яка встановлює зв'язок між константами подібності і дозволяє знайти вираження критеріїв.
При малій кривизні обтічного контуру другим доданком у виразі (13) можна знехтувати в порівнянні з першим і тоді теорема Ньютона визначає форму тіла, володіє найменшим опором в потоці газу при великою надзвуковою швидкістю.
Коли точка Ж буде переміщатися по внутрішньому шару, тоді відповідна точка Мг буде переміщатися по зовнішньому шару; нє точка М знаходиться всередині зовнішнього еліптичного шару, а по теоремі Ньютона еліптичний шар внутрішньої точки не притягає, звідси випливає висновок, що потенціал t /j зовнішнього шару для внутрішніх точок є величина постійна; в іншому випадку похідні по координатам від цього потенціалу в нуль не зверталися б, і тяжіння була б можливою.
Нехай також d - У - Zl vi di - Ik2 - Zl (де d, d2 - довжина 1-го і 2-го кроку корекції Ньютона відповідно; г1 г2 - результати 1-го і 2-го кроку корекції Ньютона відповідно), тоді відношення а di /d, відповідно до теореми Ньютона - Канторовича, буде не більше 1/2 якщо у знаходиться в області квадратичної збіжності методу Ньютона.
Теорема Ньютона призводить часто до дуже цікавим практичним висновкам. Зокрема, її застосовують, коли хочуть досліджувати якусь механічну конструкцію на малій моделі.
Основи теорії подібності були закладені ще Ньютоном. Теорема Ньютона - Бертрана, яку називають прямою теоремою подібності, вперше вводить поняття про критерії подібності для випадку подібності руху двох механічних систем. Ця теорема встановлює, що в разі подібності руху двох систем матеріальних точок твір сили на довжину, поділене на масу і квадрат швидкості для будь-якої пари відповідних точок, має один і той же чисельне значення. Ця теорема може бути доведена як наслідок другого закону Ньютона.
Дається бескоордінатное виклад багатовимірної теорії еліптичних координат Якобі, про допомогою яких інтегруються рівняння геодезичних на еліпсоїді і деякі інші рівняння. Наводяться узагальнення теорем Ньютона і Айворі про поле тяжіння еліпсоїда.
Природно очікувати (в силу теореми Ньютона - Лейбніца), що ці правила будуть аналогічні відповідним правилам обчислення невизначених інтегралів.
Васильєва по топологічної теорії класичних інтегралів присвячений розгалуження контурів інтегрування - теорії Піка-ра - Лефшец і різним її узагальнень. Фарбований коло питань надзвичайно широкий, тут і багатовимірні теореми Ньютона про неінтегріруемих плоских овалів, і класична задача про потенціалах, і теорія лакун Петровського для хвильових рівнянь, і питання про число незалежних гіпергеометричних функцій Гельфанда, і комплексіфіцірованная теорія Морса, і теорія особливостей гладких відображень.
Теореми подібності називають також на ім'я вчених, які створили і розвинули теорію подібності. Так, наприклад, першу теорему подібності називають теоремою Ньютона, другу - теоремою Федерман - Букінгама і третю - теоремою Кирпичева - Гухман.
Отже, певний імтеграл дорівнює збільшенню невизначеного. Цей результат, один з найважливіших в математиці, називається теоремою Ньютона - Лейбніца.
Внаслідок того, що між величинами, що характеризують явища, існує певна залежність, то і між константами подібності також є відповідна зв'язок. Виявлення зв'язку з цим становить зміст першої теореми подібності, яка називається теоремою Ньютона - Бертрана.
Ця теорема належить Ньютону. З неї можна за допомогою обчислення, зворотним шляхом, вивести закони Кеплера, отже, теорема Ньютона виражає те саме, що і закони Кеплера, але більш просто. Однак велика простота - не єдине і не найважливіша перевага теореми Ньютона перед законами Кеплера. Основна перевага теореми полягає в тому, що Ньютон зміг прийти, спираючись на неї, до відкриття більш загального положення, ніж сама ця теорема і закони Кеплера, а саме до закону, який точно представляє рух усіх небесних тіл, якщо ці тіла розглядати як матеріальні точки . Таким чином збагачується наше знання.
Траєкторія гомотопії при g х х - х. З малими витратами машинного часу можна істотно поліпшити отримане класичним методом початкове наближення для методу Ньютона. Крім того, якщо траєкторія гомотопії має точки перегину, як це показано на рис. 511 і 512 гіпотези теореми Ньютона - Канторовича не виконуватимуться і класичний метод не буде працювати. Тому авторами видання була використана відома ідея диференціювання алгебри для перетворення початкових умов системи звичайних диференціальних рівнянь.
В одному істотному пункті (див. Додаток до § 324), який залишився недоведеним у Ксмпбелла, Ейлер робить спробу дати доказ; Останнім виявляється, однак, зовсім не переконливим. Ця теорема Ньютона була вперше доведена через більш ніж ста років Сильвестром.
Легко переконатися, що цими ж формулами виражаються сили тяжіння і в тому випадку, коли притягується точка знаходиться в тілі еліпсоїда. Дійсно, проведемо в цьому випадку через притягує точку подібний даному еліпсоїд, який розіб'є його тіло на дві частини - на еліпсоїд, на якому буде лежати притягується точка, і на еліптичний шар, по відношенню до якого притягується точка буде внутрішньої. За теоремою Ньютона еліптичний шар внутрішньої точки не притягає; отже, притягує тільки еліпсоїд, на якому лежить точка.
Графічна ілюстрація класичного методу гомотопії. Вибирається послідовність величин /і рівняння (5.8) вирішується для х методом Ньютона для кожної величини t до попереднього рішення як початковою точкою. При деяких обмеженнях теорема Ньютона - Канторовича гарантує, що така послідовність може бути знайдена.
Ця теорема належить Ньютону. З неї можна за допомогою обчислення, зворотним шляхом, вивести закони Кеплера, отже, теорема Ньютона виражає те саме, що і закони Кеплера, але більш просто. Однак велика простота - не єдине і не найважливіша перевага теореми Ньютона перед законами Кеплера. Основна перевага теореми полягає в тому, що Ньютон зміг прийти, спираючись на неї, до відкриття більш загального положення, ніж сама ця теорема і закони Кеплера, а саме до закону, який точно представляє рух усіх небесних тіл, якщо ці тіла розглядати як матеріальні точки . Таким чином збагачується наше знання.
У зв'язку з цим виникає потреба в чіткому визначенні поняття міри безлічі і з'ясуванні її властивостей. Тому ми починаємо цю главу з викладу теорії міри по Жорданія, органічно пов'язаної з теорією інтеграла Рімана. На основі цієї теорії потім викладається теорія кратного інтеграла. Важливим методом в цій останній є той факт, що обчислення кратних інтегралів може бути зведене до обчислення одноразових по кожній змінній окремо, що дає можливість застосовувати в багатьох випадках теорему Ньютона - Лейбніца.
Теорема Ньютона - Лейбніца зводить обчислення інтегралів до обчислення первісних.
Згідно з теоремою Ньютона, подібні процеси мають однакові критерії подібності.
Звідси випливає теорема Ньютона: однорідний сферичний шар не робить на внутрішню точку М силового впливу, обумовленого силою всесвітнього тяжіння.
Перша теорема подібності (теорема Ньютона) встановлює зв'язок між константами подібності та дає вираження для критеріїв подібності.
Перша теорема подібності (теорема Ньютона): подібні між собою явища мають однакові критерії подібності.
В цьому і полягає теорема Ньютона про подібність.
Перша теорема подібності носить назву теореми Ньютона - Бертрана.
Перша теорема подібності носить назву теореми Ньютона - Бертрана. У ньому записано: подібні явища характеризуються чисельно рівними критеріями подібності. Друге формулювання цієї теореми: у подібних явищ індикатори подібності рівні одиниці.
Французький геометр Шаль, спираючись на теореми Ньютона, Маклорена і Лапласа, дав геометричне рішення задачі про тяжінні однорідним суцільним еліпсоїдом зовнішньої точки.
Як бачимо, цей принцип є узагальненням прекрасної теореми Ньютона про площі, описаних під дією відомих доцентрових сил. Однак для того, щоб встановити аналогію або, ще більше, тотожність цього принципу з принципом Ейлера і Данила Бернуллі, слід тільки взяти до уваги, що швидкість обертання виражається за допомогою елемента дуги кола, розділеної на елемент часу, і що перший з цих елементів, помножений на відстань від центру, дає площа, описану навколо цього центру; звідси видно, що цей останній принцип є не що інше, як диференціальне вираз принципу Дарсі Пізніше Дарсі представив свій принцип у формі, більш наближається до викладеного вище принципу.
Наведені вище міркування розкривають сутність першої теореми подібності (теореми Ньютона), яка встановлює зв'язок між константами подібності і дозволяє знайти вираження критеріїв.
При малій кривизні обтічного контуру другим доданком у виразі (13) можна знехтувати в порівнянні з першим і тоді теорема Ньютона визначає форму тіла, володіє найменшим опором в потоці газу при великою надзвуковою швидкістю.
Коли точка Ж буде переміщатися по внутрішньому шару, тоді відповідна точка Мг буде переміщатися по зовнішньому шару; нє точка М знаходиться всередині зовнішнього еліптичного шару, а по теоремі Ньютона еліптичний шар внутрішньої точки не притягає, звідси випливає висновок, що потенціал t /j зовнішнього шару для внутрішніх точок є величина постійна; в іншому випадку похідні по координатам від цього потенціалу в нуль не зверталися б, і тяжіння була б можливою.
Нехай також d - У - Zl vi di - Ik2 - Zl (де d, d2 - довжина 1-го і 2-го кроку корекції Ньютона відповідно; г1 г2 - результати 1-го і 2-го кроку корекції Ньютона відповідно), тоді відношення а di /d, відповідно до теореми Ньютона - Канторовича, буде не більше 1/2 якщо у знаходиться в області квадратичної збіжності методу Ньютона.
Теорема Ньютона призводить часто до дуже цікавим практичним висновкам. Зокрема, її застосовують, коли хочуть досліджувати якусь механічну конструкцію на малій моделі.
Основи теорії подібності були закладені ще Ньютоном. Теорема Ньютона - Бертрана, яку називають прямою теоремою подібності, вперше вводить поняття про критерії подібності для випадку подібності руху двох механічних систем. Ця теорема встановлює, що в разі подібності руху двох систем матеріальних точок твір сили на довжину, поділене на масу і квадрат швидкості для будь-якої пари відповідних точок, має один і той же чисельне значення. Ця теорема може бути доведена як наслідок другого закону Ньютона.
Дається бескоордінатное виклад багатовимірної теорії еліптичних координат Якобі, про допомогою яких інтегруються рівняння геодезичних на еліпсоїді і деякі інші рівняння. Наводяться узагальнення теорем Ньютона і Айворі про поле тяжіння еліпсоїда.
Природно очікувати (в силу теореми Ньютона - Лейбніца), що ці правила будуть аналогічні відповідним правилам обчислення невизначених інтегралів.
Васильєва по топологічної теорії класичних інтегралів присвячений розгалуження контурів інтегрування - теорії Піка-ра - Лефшец і різним її узагальнень. Фарбований коло питань надзвичайно широкий, тут і багатовимірні теореми Ньютона про неінтегріруемих плоских овалів, і класична задача про потенціалах, і теорія лакун Петровського для хвильових рівнянь, і питання про число незалежних гіпергеометричних функцій Гельфанда, і комплексіфіцірованная теорія Морса, і теорія особливостей гладких відображень.
Теореми подібності називають також на ім'я вчених, які створили і розвинули теорію подібності. Так, наприклад, першу теорему подібності називають теоремою Ньютона, другу - теоремою Федерман - Букінгама і третю - теоремою Кирпичева - Гухман.
Отже, певний імтеграл дорівнює збільшенню невизначеного. Цей результат, один з найважливіших в математиці, називається теоремою Ньютона - Лейбніца.
Внаслідок того, що між величинами, що характеризують явища, існує певна залежність, то і між константами подібності також є відповідна зв'язок. Виявлення зв'язку з цим становить зміст першої теореми подібності, яка називається теоремою Ньютона - Бертрана.
Ця теорема належить Ньютону. З неї можна за допомогою обчислення, зворотним шляхом, вивести закони Кеплера, отже, теорема Ньютона виражає те саме, що і закони Кеплера, але більш просто. Однак велика простота - не єдине і не найважливіша перевага теореми Ньютона перед законами Кеплера. Основна перевага теореми полягає в тому, що Ньютон зміг прийти, спираючись на неї, до відкриття більш загального положення, ніж сама ця теорема і закони Кеплера, а саме до закону, який точно представляє рух усіх небесних тіл, якщо ці тіла розглядати як матеріальні точки . Таким чином збагачується наше знання.
Траєкторія гомотопії при g х х - х. З малими витратами машинного часу можна істотно поліпшити отримане класичним методом початкове наближення для методу Ньютона. Крім того, якщо траєкторія гомотопії має точки перегину, як це показано на рис. 511 і 512 гіпотези теореми Ньютона - Канторовича не виконуватимуться і класичний метод не буде працювати. Тому авторами видання була використана відома ідея диференціювання алгебри для перетворення початкових умов системи звичайних диференціальних рівнянь.
В одному істотному пункті (див. Додаток до § 324), який залишився недоведеним у Ксмпбелла, Ейлер робить спробу дати доказ; Останнім виявляється, однак, зовсім не переконливим. Ця теорема Ньютона була вперше доведена через більш ніж ста років Сильвестром.
Легко переконатися, що цими ж формулами виражаються сили тяжіння і в тому випадку, коли притягується точка знаходиться в тілі еліпсоїда. Дійсно, проведемо в цьому випадку через притягує точку подібний даному еліпсоїд, який розіб'є його тіло на дві частини - на еліпсоїд, на якому буде лежати притягується точка, і на еліптичний шар, по відношенню до якого притягується точка буде внутрішньої. За теоремою Ньютона еліптичний шар внутрішньої точки не притягає; отже, притягує тільки еліпсоїд, на якому лежить точка.
Графічна ілюстрація класичного методу гомотопії. Вибирається послідовність величин /і рівняння (5.8) вирішується для х методом Ньютона для кожної величини t до попереднього рішення як початковою точкою. При деяких обмеженнях теорема Ньютона - Канторовича гарантує, що така послідовність може бути знайдена.
Ця теорема належить Ньютону. З неї можна за допомогою обчислення, зворотним шляхом, вивести закони Кеплера, отже, теорема Ньютона виражає те саме, що і закони Кеплера, але більш просто. Однак велика простота - не єдине і не найважливіша перевага теореми Ньютона перед законами Кеплера. Основна перевага теореми полягає в тому, що Ньютон зміг прийти, спираючись на неї, до відкриття більш загального положення, ніж сама ця теорема і закони Кеплера, а саме до закону, який точно представляє рух усіх небесних тіл, якщо ці тіла розглядати як матеріальні точки . Таким чином збагачується наше знання.
У зв'язку з цим виникає потреба в чіткому визначенні поняття міри безлічі і з'ясуванні її властивостей. Тому ми починаємо цю главу з викладу теорії міри по Жорданія, органічно пов'язаної з теорією інтеграла Рімана. На основі цієї теорії потім викладається теорія кратного інтеграла. Важливим методом в цій останній є той факт, що обчислення кратних інтегралів може бути зведене до обчислення одноразових по кожній змінній окремо, що дає можливість застосовувати в багатьох випадках теорему Ньютона - Лейбніца.