А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Теорема - Монжа
Теорема Монжа: якщо дві поверхні другого порядку вписані в третю поверхню другого порядку або описані навколо неї, то лінія їх перетину розпадається на дві криві другого порядку.
Теорема Монжа є окремим випадком теореми про подвійне зіткненні. Нею зазвичай користуються, коли є перетин поверхонь обертання другого порядку, описаних близько загальної сфери або вписаних в сферу, наприклад, при конструюванні трубопроводів з листового матеріалу.
Теорема Монжа є окремим випадком теореми про подвійне зіткненні і найбільш часто зустрічається в практиці.
Теорема Монжа являє окремий випадок теореми про подвійне дотику і доводять її на підставі останньої.
Теорема Монжа знаходить ефективне застосування при конструюванні трубопроводів.
Теорема Монжа: дві поверхні 2-го порядку, обтесані навколо третьої поверхні 2-го порядку або вписані в неї, перетинаються між собою за двома кривими 2-го порядку. Значить, в цьому випадку просторова крива розпадається на пару плоских кривих.
Розглянемо застосування теореми Монжа при конструюванні трубопроводів, виконуваних з листового матеріалу.
Це положення підтверджується теоремою Монжа. Якщо дві поверхні другого порядку можуть бути вписані ним описані близько третьої поверхні другого порядку, то просторова крива їх перетину четвертого порядку розпадається на дві плоскі криві другого порядку.
Ця теорема відома також як теорема Монжа, по імені засновника нарисної геометрії Гаспара Монжа, який довів цю теорему.
І, нарешті, сформулюємо теорему Монжа, в умови якої фігурують дотичні уздовж кривої поверхні другого порядку.
На кресленнях, що відносяться до теоремі Монжа (див. Рис. 372 - 375), біквадратних крива проектується на площину симетрії у вигляді двох пересічних прямих, які представляють розпалася криву другого порядку.
Це положення, відоме як - теорема Монжа, є наслідком з положення про подвійне дотику.
З огляду на тепер наведений ознака оптимальності, можна стверджувати, що теорема Монжа - Аппеля справедлива для будь-якого завдання переміщення маси на опуклому компакті в довільному Евклідовому або гільбертовому просторі. При цьому, якщо визначається мірою i e Ч ф допустиме переміщення є оптимальним, то в якості необхідного може бути прийнято однопараметричне сімейство поверхонь і (г) const, що відповідає функції і: К - R з ознаки оптимальності.
Розглянуті приклади перетину двох поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери, є окремими випадками, наступними з теореми Монжа: дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї вписані), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки перетину ліній торкання.
Розглянуті приклади перетину двох поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери, є окремими випадками, наступними з теореми Монжа: дві поверхні 2-го порядку, описані навколо третьої поверхні 2-го порядку (або в неї вписані), перетинаються між собою за двома кривими 2 -го порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки перетину ліній торкання.
На рис. 67 а зображено дві циліндричні поверхні обертання, описані навколо однієї сфери. На підставі теореми Монжа без використання допоміжних сфер знаходимо лінії перетину 1 - 2 - 3 - 4 - /і 5 - 2 - 6 - 4 - 5 цих поверхонь.
Наведемо без доказательств1) наступні два положення, на яких засновані зазначені вище побудови: 1) поверхні другого порядку, які мають подвійне зіткнення, перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, причому площині цих кривих проходять через пряму, яка визначається точками дотику; 2) дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї впісанние2)), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку. Друге положення, відоме під назвою теореми Монжа, випливає з першого.
Наведемо без доказів) наступні два положення, на яких засновані зазначені вище побудови: 1) поверхні другого порядку, які мають подвійне зіткнення, перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, причому площині цих кривих проходять через пряму, яка визначається точками дотику; 2) дві поверх - Hocfliu другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї вписані 2)), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку. Друге положення, відоме під назвою теореми Монжа, випливає з першого.
Теорема Монжа є окремим випадком теореми про подвійне зіткненні. Нею зазвичай користуються, коли є перетин поверхонь обертання другого порядку, описаних близько загальної сфери або вписаних в сферу, наприклад, при конструюванні трубопроводів з листового матеріалу.
Теорема Монжа є окремим випадком теореми про подвійне зіткненні і найбільш часто зустрічається в практиці.
Теорема Монжа являє окремий випадок теореми про подвійне дотику і доводять її на підставі останньої.
Теорема Монжа знаходить ефективне застосування при конструюванні трубопроводів.
Теорема Монжа: дві поверхні 2-го порядку, обтесані навколо третьої поверхні 2-го порядку або вписані в неї, перетинаються між собою за двома кривими 2-го порядку. Значить, в цьому випадку просторова крива розпадається на пару плоских кривих.
Розглянемо застосування теореми Монжа при конструюванні трубопроводів, виконуваних з листового матеріалу.
Це положення підтверджується теоремою Монжа. Якщо дві поверхні другого порядку можуть бути вписані ним описані близько третьої поверхні другого порядку, то просторова крива їх перетину четвертого порядку розпадається на дві плоскі криві другого порядку.
Ця теорема відома також як теорема Монжа, по імені засновника нарисної геометрії Гаспара Монжа, який довів цю теорему.
І, нарешті, сформулюємо теорему Монжа, в умови якої фігурують дотичні уздовж кривої поверхні другого порядку.
На кресленнях, що відносяться до теоремі Монжа (див. Рис. 372 - 375), біквадратних крива проектується на площину симетрії у вигляді двох пересічних прямих, які представляють розпалася криву другого порядку.
Це положення, відоме як - теорема Монжа, є наслідком з положення про подвійне дотику.
З огляду на тепер наведений ознака оптимальності, можна стверджувати, що теорема Монжа - Аппеля справедлива для будь-якого завдання переміщення маси на опуклому компакті в довільному Евклідовому або гільбертовому просторі. При цьому, якщо визначається мірою i e Ч ф допустиме переміщення є оптимальним, то в якості необхідного може бути прийнято однопараметричне сімейство поверхонь і (г) const, що відповідає функції і: К - R з ознаки оптимальності.
Розглянуті приклади перетину двох поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери, є окремими випадками, наступними з теореми Монжа: дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї вписані), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки перетину ліній торкання.
Розглянуті приклади перетину двох поверхонь обертання, описаних навколо однієї сфери, є окремими випадками, наступними з теореми Монжа: дві поверхні 2-го порядку, описані навколо третьої поверхні 2-го порядку (або в неї вписані), перетинаються між собою за двома кривими 2 -го порядку, площині яких проходять через пряму, що сполучає точки перетину ліній торкання.
На рис. 67 а зображено дві циліндричні поверхні обертання, описані навколо однієї сфери. На підставі теореми Монжа без використання допоміжних сфер знаходимо лінії перетину 1 - 2 - 3 - 4 - /і 5 - 2 - 6 - 4 - 5 цих поверхонь.
Наведемо без доказательств1) наступні два положення, на яких засновані зазначені вище побудови: 1) поверхні другого порядку, які мають подвійне зіткнення, перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, причому площині цих кривих проходять через пряму, яка визначається точками дотику; 2) дві поверхні другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї впісанние2)), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку. Друге положення, відоме під назвою теореми Монжа, випливає з першого.
Наведемо без доказів) наступні два положення, на яких засновані зазначені вище побудови: 1) поверхні другого порядку, які мають подвійне зіткнення, перетинаються між собою за двома кривими другого порядку, причому площині цих кривих проходять через пряму, яка визначається точками дотику; 2) дві поверх - Hocfliu другого порядку, описані навколо третьої поверхні другого порядку (або в неї вписані 2)), перетинаються між собою за двома кривими другого порядку. Друге положення, відоме під назвою теореми Монжа, випливає з першого.