А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорема - Ліндеберг

Теорема Ліндеберга буде виведена в.

Коші теорема Ліндеберга - Леві несправедлива. Це пов'язано з тим, що при доведенні її ми припускали існування середнього і дисперсії, в той час як для розподілу Коші відповідні інтеграли розходяться.

Доказ теореми Ліндеберга полягає в наступному.

Тому з теореми Ліндеберга слід, що будь-яка рівномірно обмежена послідовність Xh взаємно незалежних випадкових величин задовольняє центральної граничної теореми в припущенні, звичайно, що sn - оо.

Обговоримо умови теореми Ліндеберга.

Отже, з теореми Ліндеберга випливає, що будь-яка рівномірно обмежена послідовність взаємно незалежних випадкових величин задовольняє центральної граничної теореми в припущенні, звичайно, що sn-co. Остання умова порушується тільки в вироджених випадках.

Теорема Леві випливає з теореми Ліндеберга.

Ясно, що з теореми Ліндеберга як слідства виходить давно очікуваний результат: якщо випадкові величини незалежні, однаково розподілені і мають кінцеву дисперсію, відмінну від 0 то до сум таких величин застосовна центральна гранична теорема теорії ймовірностей.

Теорема Ляпунова випливає з теореми Ліндеберга.

Теорема 2 в § 4 носить назву теореми Ліндеберга - Феллсра Див. Теорема 2 в § 4 носить назву теореми Ліндеберга - Феллсра Див. Теорема 2 в § 4 носить назву теореми Ліндеберга - Феллсра Див. Виключаючи тривіальне обмеження тг-т 2 0 це є узагальнення теореми Ліндеберга - Леві (див. Параграф 17.4) на двовимірний випадок.

Сформульовані в пунктах в) і г) затвердження називаються відповідно теоремою Ліндеберга і теоремою Ляпунова.

Припустимо тепер, що aJn MXjn oo, і звернемося до аналогу теореми Ліндеберга для мартингалів.

При al вираз Л (1 е, F) є виразом типу Ліндеберга і в разі k, коли форма (2) є сума незалежних випадкових величин, наведена нижче теорема переходить в теорему Ліндеберга.

У параграфі 2111 ми розглядали суму великого числа незалежних двовимірних величин, що мають один і той же розподіл, Ми довели, що якщо цю суму розділити на квадратний корінь з числа доданків, то розподіл цієї нормованої суми прагне до певного нормальному розподілу, коли число доданків прагне до нескінченності. Безпосереднє узагальнення доведення цієї теореми показує, що ця теорема справедлива для величин будь-якого числа вимірів. Це узагальнення теореми Ліндеберга - Леві на випадок п вимірювань є найпростішим випадком центральної граничної теореми для величин в Rn. Загальна форма цієї теореми стверджує, що при деяких умови сума великого числа незалежних п-мірних випадкових величин розподілена асимптотично нормально. Точні умови здійсненності цієї теореми в загальному випадку, коли складові можуть мати різні розподілу, трохи складніше, і ми не будемо тут заглиблюватися в їх з'ясування.