А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорема - дедукція

Теорема дедукції, доведена в попередньому розділі, поширюється і на розширене числення предикатів.

Теорема дедукції, яку ми формулювали в § 4 глави V для розширеного числення предикатів, залишається справедливою і для обмеженої арифметики.

Застосувавши теорему дедукції, отримаємо необхідну формулу.

Для доведення теореми дедукції досить показати, що вірні наступні твердження.

Для доказу застосуємо теорему дедукції.

У логіці предикатів великий інтерес викликає теорема дедукції. PrL може привести до несподіваних результатів.

Тепер ми без праці встановимо справедливість теореми дедукції.

Для доказу виводимості цієї формули можна застосувати теорему дедукції.

Для будь-якої виведеної в численні предикатів формули теорема дедукції має місце.

В одну сторону п 1 раз застосовуємо теорему дедукції.

О))), ніж та доведено теорему дедукції.

Так як наша аксіоматична система містить правило Modus Ponens, вірне твердження, зворотне теоремі дедукції.

Нехай 931 і 23i - 232 - виведені з 51 формули, для яких справедлива теорема дедукції.

Ми зробили це тому, що не довели справедливо сті правила силогізму для поняття виводимості з даної формули, яку ми ввели при доведення теореми дедукції. Однак і для виводимості в сенсі теореми дедукції це правило вірно, і його доказ можна провести в найзагальнішому вигляді здійснені так само, як воно фактично проведено вище для част ного випадку.

Замість того, щоб виведені в обчисленні висловлювань формули виводити з аксіом, застосовуючи безпосередньо правила виведення, ми оберемо коротший шлях, довівши попередньо так звану теорему дедукції.

У такому випадку і С виводиться з цих же формул. Застосувавши теорему дедукції, отримуємо твердження (Ь) теореми.

Інакше кажучи, якщо є багаті люди, то все люди багаті, що, звичайно, не відповідає дійсності. Тому для того, щоб теорема дедукції породжувала робити правильні висновки, вона повинна містити обмеження на використання правила узагальнення.

Детальніше проблему абдукції і процедури абдуктівного виведення ми розглянемо нижче. Цей результат виходить завдяки застосуванню теореми дедукції і аксіоми контрапозиции.

Ми зробили це тому, що не довели справедливо сті правила силогізму для поняття виводимості з даної формули, яку ми ввели при доведення теореми дедукції. Однак і для виводимості в сенсі теореми дедукції це правило вірно, і його доказ можна провести в найзагальнішому вигляді здійснені так само, як воно фактично проведено вище для част ного випадку.

Таким чином, визначення виводимості в розширеному численні предикатів в точності збігається з відповідним визначенням для обчислення предикатів. Зміст цього визначення, однак, дещо інше, так як правила підстановок в розширеному численні предикатів відрізняються від відповідних правил в численні предикатів. Формулювання теореми дедукції для розширеного числення предикатів залишається тією ж, що і раніше, а доказ її проводиться аналогічно.

Доведена теорема носить назву закону подвійності. Вона дозволяє з еквівалентностей, виводимість яких встановлена, отримувати інші виведені еквівалентності. Вона, як і теорема дедукції, полегшує доказ виводимості деяких формул.