А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорема - взаємність - переміщення

Теорема взаємності переміщень, відома як теорема Максвелла, говорить: Переміщення точки А під дією сили, яка додається в точці В, так само переміщенню точки В під дією такої ж сили, прикладеної в точці А.

Теорема взаємності переміщень дозволяє значно скоротити обсяг обчислень при вирішенні цілого ряду практичних завдань.

Згідно з теоремою взаємності переміщень відмічені на малюнку відрізки БАА і 6в1 рівні.

Згідно з теоремою взаємності переміщень, відмічені на малюнку відрізки 6АЗ і SBI рівні.

Згідно з теоремою взаємності переміщень відмічені на малюнку відрізки 8АЗ і 6Bj рівні.

Коефіцієнти впливу 5П і 5 для валів з зосередженими масами. | Залежність відносного прогину вала у /е від відносини кутових швидкостей га /ТАКР. На підставі теореми взаємності переміщень 812821 і при ш Шкр у і у не дорівнюють нулю.

Продемонструвати справедливість теореми взаємності переміщень (6a (dba) на прикладі вільно опертої балки, зображеної на рис. 1112 a і 1112 Ь, якщо довжина балки дорівнює L, точка А лежить в середині прольоту балки, а точка В знаходиться на відстані L /4 від правої опори.

до теоремі про взаємність переміщень. Наведені доведення теореми взаємності переміщень відносяться до вільно опертої балці, але, як уже було зазначено вище, це робилося з чисто ілюстративними цілями.

Показати, що теорема взаємності переміщень задовольняється для вільно опертої балки, зображеної на рис. 1113. Довжина балки дорівнює L, точка а лежить на відстані L /3 від лівої опори, а точка В - на відстані L /4 від правої опори.

Показати, що теорема взаємності переміщень (0й & бьв) задовольняється для вільно опертої балки, зображеної на рис. 1114. Довжина балки дорівнює L, точка а лежить в середині прольоту, а точка в - на відстані Л /3 від правої опори.

у чому полягає теорема взаємності переміщень.

В цьому випадку теорема взаємності переміщень стверджує, що кут повороту в точці А під дією моменту, прикладеного в точці В, дорівнює куту повороту в точці В під дією того ж моменту, прикладеного в точці А.

Рівність (VI.9) висловлює теорему взаємності переміщень: поодинокі переміщення з однаковими, але переставленими індексами, рівні.

Легко бачити, що теорема взаємності переміщень являє собою окремий випадок теореми взаємності робіт. Ьа a звідси безпосередньо випливає співвідношення (1118) теореми взаємності переміщень.

Це рівність є записом теореми взаємності переміщень, яка може бути сформульована таким чином. Прогин в точці А під дією навантаження, прикладеної в точці В, дорівнює прогину в точці В під дією тієї ж самої навантаження, прикладеної е точці А: При цьому, зрозуміло, позитивні напрямки прогинів повинні збігатися з позитивними напрямками відповідних навантажень.

В цьому розділі поняття енергії деформації буде використано для виведення теорем взаємності переміщень і взаємність робіт. Ці теореми взаємності корисні в багатьох випадках і грають важливу роль при дослідженні конструкцій. Більш того, вони включають деякі основні теоретичні концепції, які застосовуються до всіх лінійно пружним конструкціям.

Іноді в теорему взаємності робіт вкладають більш вузьке зміст, трактуючи її як теорему взаємності переміщень.

Це випливає, з одного боку, безпосередньо з виразів (6.3), а з іншого - з теореми взаємності переміщень (див. § 5.6), оскільки переміщення iJti і fki виникають під дією однієї і тієї ж сили, що дорівнює одиниці.

Там же наведені теорема взаємності переміщень і метод податлнвостей для визначення зайвих невідомих сил в статично невизначених фермах.

До теоремі про взаємність переміщень. Таким чином, виявляється, що прогин в точці С під дією навантаження Р, прикладеної в точці В, дорівнює прогину в точці В під дією тієї ж навантаження Р, прикладеної в точці С. Це твердження є окремим випадком теореми взаємності переміщень.

Легко бачити, що теорема взаємності переміщень являє собою окремий випадок теореми взаємності робіт. Ьа a звідси безпосередньо випливає співвідношення (1118) теореми взаємності переміщень.

До теоремі про взаємність робіт. Ця теорема є набагато більш загальної, ніж теорема взаємності переміщень, і включає останню в якості окремого випадку. Це тіло може являти собою балку, ферму, раму або конструкцію будь-якого іншого та па-як вже було пояснено вище.