А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Теорема - Больцман

Теорема Больцмана може бути застосована не тільки для визначення розподілу швидкостей молекул, але і для визначення розподілу самих молекул в тій області простору, де на них діють зовнішні сили.

Теорема Больцмана залишається прийнятною і в Неконсервативні поле магнітних сил, якщо тільки в формулюванні цієї теореми, наведеної в § 29 замінити потенційну енергію молекули U збільшенням AW повної (потенційної і кінетичної) енергії молекули в даному полі сил.

Згідно з теоремою Больцмана ентропія зв'язується з так званої ймовірністю мікростану, Під останньою слід розуміти число способів, яким може здійснитися даний стан системи.

Згідно з теоремою Больцмана ентропія зв'язується з так званої ймовірністю мікростану. Під останньою слід розуміти число способів, яким може здійснитися даний стан системи.

Аналог - теореми Больцмана для відкритих систем - так звана 5 - теорема2) зводиться до наступного: якщо за початок відліку ступеня хаотичності прийняти рівноважний стан, що відповідає нульових значень керуючих параметрів, то в міру віддалення від рівноважного стану внаслідок зміни керуючого параметра значення ентропії, віднесені до заданого значення середньої енергії, зменшуються .

Аналог Н - теореми Больцмана для відкритих систем-так звана 5-теорема (Климонтович Ю. Л. Зменшення ентропії в процесі самоорганізації.

У цьому полягає теорема Больцмана. Вона показує, що встановилося розподіл швидкостей в спочиваючому газі може бути стійким лише тоді, коли воно є максвелловським рівноважним розподілом, і, в результаті зіткнень, будь-яка інша розподіл буде наближатися до максвелловскую закону.

Іншими словами, теорема Больцмана стверджує, що ймовірність цього стану молекули тим більше, чим менше енергія цього стану.
 Іншими словами, теорема Больцмана стверджує, що ймовірність цього стану молекули тим більше, чим менше енергія цього стану.

Доказ //- теореми Больцмана для звичайної Нереагуючі суміші газів наводиться в багатьох підручниках статистичної фізики і добре відомо.

У формі (57 2) теорема Больцмана - Планка незручна для вирішення конкретних завдань, оскільки вона містить твір факториалов чисел заповнення осередків nt, з якими дії виробляти важко. Тому ми кілька перетворимо вираз для термодинамічної ймовірності, вважаючи, що не тільки N, але і числа частинок в окремих осередках nt дуже великі в порівнянні з одиницею. Зауважимо, що перше припущення, безсумнівно, вірно, друге ж свідомо невірно при високих температурах.

Згідно з розподілом заряду, обчисленому з теореми Больцмана, щільність заряду повинна бути експоненційної функцією потенціалу. Однак це знаходиться в суперечності з тієї теоремою електростатики, яка стверджує, що потенціали двох або більше зарядів або системи зарядів складаються лінійно. Якщо, наприклад, заряд кожного іона (або щільність заряду) збільшити в два рази в порівнянні з початковим значенням, потенціал в кожній точці, згідно із законами електростатики, також повинен збільшуватися вдвічі. Однак з рівняння (516), виведеного на основі теорії Больцмана, випливає експоненціальна залежність.

На одну ступінь свободи, відповідно до теореми Больцмана про рівномірний розподіл кінетичної. Однак теорема Больцмана не справедлива в тому випадку, коли доводиться враховувати квантові ефекти.

Отриману в § 6.7 //- теорему Больцмана для однокомпонентимі-ного газу легко узагальнити на випадок багатокомпонентних газів.

Ми зобов'язані йому фізичною розумінням //- теореми Больцмана (вчителі еренфеста), квантової гіпотези Планка, закону зміщення Віна і його узагальнення в адіабатичних инвариантах, механізму термоелектродвіжущей сил і багатьох інших принципових основ сучасної фізики. До сих пір кращим викладом статистичної фізики є стаття в Енциклопедії математичних наук, написана П. С. Еренфеста разом з його дружиною Тетяною Олексіївною Афанасьєвої-Еренфест.

З рівняння (5.3) можна вивести знамениту Д - теорему Больцмана: якщо через кордон немає мікроскопічного потоку величини Н або якщо межа діє як негативний джерело величини Н, то Н згодом ніколи не росте і залишається постійною, тільки коли функція розподілу - Максвел-Ловський.

Для визначення намагнічення парамагнетиков нам залишається тільки скористатися теоремою Больцмана.

Нагадаємо, що цей результат відразу виходить з застосування теореми Больцмана для обчислення середнього значення, що цікавить нас величини - енергії осцилятора.

Зокрема, я приведу вам доказ //- теореми Больцмана, користуючись тільки Af-рівнянням. Математик доведе його моментально. Треба тільки зауважити, що оператор Q є самосопряженних і негативно певним.

Величини С і С можуть бути знайдені, якщо використовувати теорему Больцмана про розподіл часток у деякому силовому полі.

Величини С і С - можуть бути знайдені, якщо використовувати теорему Больцмана про розподіл часток у деякому силовому полі.

Для отримання розподілу диполів за напрямками в електричному полі потрібно скористатися теоремою Больцмана класичної статистики (див. Молекулярну фізику), згідно з якою закон розподілу молекул в стані термодинамічної рівноваги при наявності силового поля можна отримати із закону їх розподілу за відсутності поля, множачи це розподіл на ехр (- W /feT), де W - потенційна енергія молекули в даному полі, Т - термодинамічна температура, а k - постійна Больцмана.

У такій формі цей закон є окремий випадок відомої теореми статистичної механіки - теореми Больцмана про розподіл зборів однакових систем, що залежать від одного спостережуваного параметра за значеннями.

Зменшення ентропії, виражене формулою (19), відоме як Н - теорема Больцмана. Це твердження не дає безпосередніх відомостей про локальну щільності. Навпаки, виробництво ентропії IN, яке ставав нульовим для інваріантних щільності /, дозволяє уявити локальну щільність як суміш гиббсовской заходів з малими флуктуаціями в щільності, якщо виробництво ентропії мало, що дуже інформативно.

Нагадуємо читачеві, що формула (835) була отримана застосуванням до рівноважного теплового випромінювання законів термодинаміки і теореми Больцмана про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи.

Але крім цих висновків, які були мною отримані за допомогою менш елегантного методу і опубліковані в 1866 р, теорема Больцмана відкриває, очевидно, шлях і в чисто хімічну галузь досліджень.

Це на перший погляд мало зрозуміле явище пояснюється тим, що поблизу зарядженої поверхні е зростанням її потенціалу фо, відповідно до теореми Больцмана, під впливом тяжіння протилежних зарядів швидко зростає пропорційно експоненті eQ концентрація протиіонів. В результаті дію зарядженої поверхні екранується і потенціал ф з віддаленням від неї швидко приймає помірні значення, що збільшуються з подальшим зростанням фо.

Для того щоб визначити розподіл осей молекул при наявності орієнтує їх зовнішнього поля Е, необхідно вдатися до відомої теоремі статистичної механіки, так званої теореми Больцмана.

Для того щоб визначити розподіл осей молекул при наявності орієнтує їх зовнішнього поля Е, необхідно вдатися до відомої теоремі статистичної механіки, так званої теореми Больцмана. Теорема ця говорить: в умовах термодинамічної рівноваги закон розподілу молекул при наявності консервативного поля сил (в нашому випадку - поля електростатичного) відрізняється від закону їх розподілу в відсутності цього поля множником e - u /kT, де U-потенційна енергія молекули в даному полі сил, Т - абсолютна температура, a k - універсальна постійна Больцмана, яка дорівнює 138 Ю-16 ерг /град.

Для того щоб визначити розподіл осей молекул при наявності орієнтує їх зовнішнього поля Е, необхідно вдатися до відомої теоремі статистичної механіки, так званої теореми Больцмана. теорема ця говорить: в умовах термодинамічної рівноваги закон розподілу молекул при наявності консервативного поля сил (в нашому випадку-поля електростатичного) відрізняється від закону їх розподілу в відсутності цього поля множником e - u /kT, де U-потенційна енергія молекули в даному полі сил, 7 абсолютна температура, ak - універсальна постійна Больцмана, яка дорівнює 138 - 10 - и ерг.

Для того щоб визначити розподіл осей молекул при наявності орієнтує їх зовнішнього поля Е, необхідно вдатися до відомої теоремі статистичної механіки, так званої теореми Больцмана. Теорема ця говорить: в умовах термодинамічної рівноваги закон розподілу молекул при наявності консервативного поля сил (в нашому випадку - поля електростатичного) відрізняється від закону їх розподілу за відсутності цього поля множником e - u /kT, де U - потенційна енергія молекули в даному полі сил , Т - абсолютна температура, a - k - універсальна постійна Больцмана, яка дорівнює 138Х Х Ю-16 ерг /К.

Як ми бачили, в магнітному полі напрямок осей молекул може змінюватися лише за наявності взаємодії (зокрема, зіткнень) молекул; в іншому випадку теорема Больцмана була б непридатна.

Як було зазначено в § 3 хоча динамічні закономірності не можуть повністю пояснити навіть в класичному випадку всіх статистичних закономірностей, наприклад незворотності процесів (Н - теорема Больцмана), однак там відсутній будь-який принциповий межа пізнання того чи іншого явища.

На одну ступінь свободи, відповідно до теореми Больцмана про рівномірний розподіл кінетичної. Однак теорема Больцмана не справедлива в тому випадку, коли доводиться враховувати квантові ефекти.

За теоремою Больцмана - Планка ентропія пропорційна логарифму термодинамічної ймовірності. Що являє собою термодинамічна ймовірність. Формально - число способів розміщення молекул по можливим енергетичним станам. Кожен перехід молекул з одного енергетичного стану в інший пов'язаний з обміном енергією між перехідними молекулами. Цей обмін у найпростіших випадках може відбуватися завдяки зіткнень молекул, в інших-завдяки взаємодії їх на відстані по якому-небудь закону. Чим більше таких взаємодій, тим більша кількість енергії доводиться на них і (що і дає нам ключ до розуміння другого закону і пояснення уявних його протиріч з першим) тим менша кількість енергії може бути використано на взаємодію з навколишнім світом.

Сучасні уявлення про рівноважному стані сягають чудовим роботам Больцмана і Гинув-БСА, які показали, що ентропія, введена в термодинаміку Клаузиусом, служить однією з важливих характеристик статистичної теорії - мірою невпорядкованості, або хаотичності, стану системи. Знаменита Н - теорема Больцмана і теорема Гіббса стали основними інструментами при розробці сучасної статистичної теорії нерівноважних процесів. Больцмана була встановлена на прикладі тимчасової еволюції до рівноважного стану в розрідженому газі, коли опис системи проводиться за допомогою функції розподілу (фазової щільності) в шестивимірному просторі координат і імпульсів. Це відповідає цілком певному - кінетичного - рівню опису, коли розподіл газу в шестивимірному фазовому просторі представляється у вигляді суцільного середовища. Таке обмеження є, зрозуміло, дуже великою, оскільки при цьому не враховується (принаймні явно) атомарному-молекулярну будову середовища. Воно приховано в поняттях фізично нескінченно малого тимчасового інтервалу і фізично нескінченно малого обсягу, наявність яких (часто неявно) використовується при побудові кінетичного рівняння Больцмана. Облік цієї обставини дозволяє узагальнити опис Больцмана, встановити більш загальні рівняння і сформулювати відповідні узагальнення Н - теореми Больцмана.

Він носить назву - теореми Больцмана.

Це прості випадки //- теореми Больцмана, яка може бути доведена цілком строго і з великим ступенем спільності.

Ці властивості vn і ifn для п 5 є наслідком трьох законів збереження, а самі закони, звичайно, не залежать від приватного виду силового поля. Позитивність інших власних значень випливає з (- теореми Больцмана. Але зуміли б ви на них відповісти без допомоги теореми Больцмана, яку ми зараз роз'яснюємо. Виявляється, перехід до рівноваги є дорогою до найбільш вірогідного стану. Слід сказати, що трактування зазначених питань в статті[15]не повною мірою відповідає дійсності. Теорія розчинності, запропонована в[16], розвинена на основі е теореми Больцмана в формі не застосовується до нагоди гетерогенного рівноваги (див. наприклад[3], стор.

Ця умова має імовірнісну природу. Саме завдяки цій умові рішення виявляється задовольняє так званої //- теоремі Больцмана. Вибір обмежень, що накладаються на систему в нескінченному майбутньому, призводить до невірних фізичних результатів.

Таким чином, між змінами ентропії системи і ймовірності її стану існує зв'язок, що виражається логарифмічною формулою. До цього ж висновку приводить більш суворе доказ, відоме під назвою Н - теореми Больцмана.