А   Б  В  Г  Д  Е  Є  Ж  З  І  Ї  Й  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ю  Я 


Таблиця - характер

Таблиці характерів багатьох груп молекулярної симетрії наведені у додатку А.

Операції С - мощио коефіцієнта 1. Ця вели-и а. діючі на жир - називається характером операції ву стрілку, переводять її. яку здійснюють над X. Як показано в положення пунктирною за допомогою пунктирною стрілки на стрілки. 4 - 15 операція С2 змінює ком. Таблиці характерів будуються на підставі законів теорії груп. Ми не будемо тут зупинятися на цьому побудові, а просто скористаємося готовим результатом.

Таблиця характерів для цього випадку наведена на стор. Таблиця характерів не містить вказівок на те, як /- орби-талі або F-стану будуть розщеплюватися в октаедричному поле.

Таблиці характерів наведені у додатку 1 а позначення координат відповідають рис. 1.1. Таким чином ми значно зменшили роботу, яку слід виконати для обчислення відхилення компоненти g - тензора.

Таблиця характерів не містить вказівок на те, як f - орби-талі або f - стану будуть розщеплюватися в октаедричному поле.

Таблиця характерів фактор-групи приведена на стор. Рассмогреніе таблиць характерів (див. Табл. 7.2) показує, що кожна симетрична група имет два і тільки два одновимірних непріводімих уявлення. У одного з них все характери рівні 1 і воно є полносімметрічним непріводімим поданням. Інша має характери 1 Для парних класів і - 1 для непарних класів і є повністю антисиметричних поданням. Інші уявлення мають змішаними властивостями щодо перестановок. Перестановочность симетрія функції, антисиметричною по відношенню до 1ерестановке частинок, визначається повністю антисиметричних непріводімим поданням.

Рассмогреніе таблиць характерів (див. Табл. 7.2) показує, що кожна симетрична група имет два і тільки два одновимірних непріводімих уявлення. У одного з них все характери рівні 1 і воно є полносімметрічним непріводімим поданням. Інша має характери 1 Для парних класів і - 1 для непарних класів і є повністю антисиметричних поданням. Інші уявлення мають змішаними властивостями щодо перестановок. Перестановочность симетрія функції, антисиметричною по відношенню до 1ерестановке частинок, визначається повністю антисиметричних непріводімим поданням.

З таблиці характерів слід, що в системі, володіє групою симетрії CKV, можливі два типи невироджених станів.

З таблиці характерів для групи Cxv видно, що всі ці коливання активні як в ІК-діапазоні, так і в спектрі КР. Слід зазначити, що в цьому випадку осі вільної молекули і кристалографічні осі збігаються.

Використовувати таблиці характерів для вирішення питання: коли інтеграл повинен прагнути до нуля.

Всі таблиці характерів в кінці глави даються в формі таблиці для C3u, наведеної вище. Вони показують, як трансформуються різні функції і обертання. Чому вони так корисні, буде пояснено в наступному розділі.

Використовувати таблиці характерів для вирішення пит коли інтеграл повинен прагнути до нуля.

Всі таблиці характерів в кінці глави даються в формі таблиці для C3u, наведеної вище. Вони показують, як трансформуються різні функції і обертання. Чому вони так корисні, буде пояснено в наступному розділі.

всі таблиці характерів в кінці глави даються в формі таблиці для С3і, наведеної вище. Вони показують, як трансформуються різні функції і обертання. Чому вони так корисні, буде пояснено в наступному розділі.

З таблиці характерів слід, що в системі, що володіє групою симетрії C v, можливі два типи невироджених станів.

Використовуючи таблиці характерів точкових груп (див. Наступний параграф і Додаток 2), можна знайти, що у цієї групи є 3 непріводімих уявлення, одне двовимірне і два одновимірних.

З таблиці характерів подвійний групи Г (див. Табл. 223) легко зробити висновок, що в чотири рази вироджені стану j 3/2 належать до подання /, оскільки це єдине чотиривимірний подання. Зазвичай величина спін-орбітального розщеплення АТ в напівпровіднику можна порівняти з АТ у складових його атомів.

Дослідження таблиці характерів показує, що твір одновимірних уявлень збігається з одним з цих уявлень. Якщо хвильові функції tp & і tyn належать до якого-небудь з цих уявлень, то завжди є елемент цього оператора, який перетворюється за типами уявлень, що з'являються в творі, так що Гф X Га X Гф А.

Про таблиці характерів Коркина.

У таблиці характерів часто вказують також найпростіші функції, що утворюють базис НП. Наприклад, координати z, х, у, ху (система координат введена відповідно до рис. 8.1) утворюють базиси непріводімих уявлень А'Вь В%, А.

У стислій таблиці характерів операції С3 і С входять в один клас пов'язаних елементів, хоча вони насправді не належать до одного класу. Приклади окремо вироджених уявлень зустрічаються в таблицях характерів, даних в додатку А.

Геометрія молекули XY2 з симетрією С20 і її три нормальних коливання. У таблиці характерів точкової групи З2С зазначено, що трансляції вздовж напрямків Z, X і У містяться в типах симетрії Ль У і В2 відповідно.

Площина ковзання. | Гвинтові вісь. У таблицях характерів використовується мінімальна кількість символів з урахуванням перерахованих умов.

Про таблиці характерів Коркина.

У таблицях характерів операції різних груп розподілені по класам. Наприклад, група С3о має три класи: клас Е, клас двох осей третього порядку і клас трьох площин симетрії.

Нижче наведені таблиці характерів уявлень точкових груп, які часто зустрічаються в цій книзі. А представляє типи, симетричні (характер 1) щодо обертання навколо головної осі (вибирається як вісь г); В представляє типи, антисиметричні (характер - 1) щодо обертання навколо головної осі. F - відповідно двічі вироджені (двовимірне подання) і тричі вироджені (тривимірне уявлення) типи. Якщо два типи відрізняються характерами по відношенню до; , То їх розрізняють за допомогою індексів: g і і. Позначення типів симетрії точкових груп З г і Dxll (лінійні молекули) інші і запозичені з позначень проекцій орбітального електронного моменту на вісь молекули.

Четверта частина таблиці характерів містить всі можливі квадрати і змішані подвійні твори координат, згідно їх поведінки під впливом операцій симетрії. Всі координати і їх твори, перераховані в третій і четвертій частинах таблиці характерів, є важливими базисними функціями.

Попередня таблиця характерів для точкової групи C2h. Щоб користуватися таблицями характерів, необхідно мати у своєму розпорядженні деякими попередніми даними.

У деяких таблицях характерів можуть зустрічатися уявні або комплексні характери. Якщо з'являються комплексні характери, вони з'являються парами, так що один з них є комплексно-зв'язаних по відношенню до іншого. Взяті разом характери, дійсні і, як і вище, в разі двомірних уявлень нероздільні.

Тут не наводяться таблиці характерів тих груп симетрії, які не згадуються в цій книзі. У списку літератури до цій главі дано посилання на книги, в яких є таблиці характерів для всіх відомих груп симетрії.

Права частина кожної таблиці характерів містить додаткову інформацію, корисну при вирішенні пов'язаних з симетрією завдань.

У додатку наведена таблиця характерів незвідних представлень найбільш часто зустрічаються точкових груп.

У додатку наведена таблиця характерів двозначних уявлень деяких точкових груп.

В принципі, таблиця характерів точкової групи кристала може бути обчислена з матриць перетворення з допомогою відповідного набору базисних функцій.

У цьому додатку вміщено таблиці характерів всіх точкових груп, зазвичай зустрічаються в реальних молекулах. У першому стовпчику кожної таблиці розташовуються різні типи симетрії, які працюють у цій точковій групі. В інших стовпцях, заголовки яких представляють назви операцій, поміщені характери кожної з найважливіших операцій симетрії, в передостанньому стовпці - три координатні осі (х, у, г), які при дії операцій симетрії перетворюються так само, як вектори трансляцій і компоненти вектора дипольного моменту , і три обертання Rx, Ry і R2 в рядках, відповідних типів симетрії, до яких вони належать.

Одне з корисних якостей таблиць характерів полягає в тому, що їх можна використовувати дли дуже швидкого отримання висновків з мінімальною затратою роботи. Двох атомів кисню (вісь х перпендикулярна площині), відноситься до симетрії At. Чи є у центрального агома азоту якісь орбіталі, з якими ця комбінація може дати сумарний перекривання.

Третя і четверта частини таблиці характерів містять деякі базисні функції даної групи, що застосовуються в хімічних задачах. У третій частині знаходяться шість символів: х, у, z, Rx, Ry і Rz. Наслідки, що виникають при застосуванні операцій симетрії до обертання, можна наочно показати на прикладі дитячої іграшки-дзиги. Те ж саме станеться і з обертанням щодо тієї ж осі, оскільки поворотна вісь симетрії відрізняється від осі самої іграшки.

Повертаючись до класів в таблиці характерів (див. Табл. 7.2), ми бачимо, що для групи 8 (2) клас (I2) містить нуль (парне число) перестановок, а клас (2) - одну (непарне число) перестановку. Отже, класи е-ої групи виявляються парними або непарними. У групі S (3) клас (I3) має тільки цикли порядку 1 а значить, в Етол класі не міститься перестановок, і він є парним класом; клас (2 1) має один цикл близько 2 або одну перестановку, і є непарним, клас (3) - один цикл близько 3 який можна розкласти на дві перестановки, тому він відноситься до парним класу.

Для спину подвійний групи МС таблиця характерів може бути складена так само, як і для будь-якої групи. У додатку А наведено таблиці характерів спінових подвійних груп МС; таблиця характерів нормальної групи МС розташована в кожному випадку зліва вище штриховий лінії розділу.

Вона виходить безпосередньо при використанні таблиць характерів А.

Проти того типу симетрії в таблиці характерів, до якого належить трансляція або обертання, ставиться, відповідно, один із символів Тх, Ту, Тг (іноді просто х, у, г) і Rx, Ry, Rz. Чи не становить великих труднощів визначити це і без таблиць. Наприклад, для нелінійної молекули XY2 напрямки головних осей, що проходять через центр мас, показані на рис. IX.

ЛТ, а також явно знайти таблиці характерів уявлення тора в шарах Q і, тим самим, обчислити числители у формулі Ботта. При обчисленні знаменників у формулі Ботта виникає досить витончена дискретна геометрія: доводиться підсумовувати по Минковскому неопуклі фігури, склеєні з діаграм Юнга.

У наступних розділах ми розглянемо застосування таблиць характерів в спектроскопії.

Для точкових груп з центром симетрії таблиці характерів не наведено в явному вигляді, але їх можна отримати з таблиць для відповідних груп без центру інверсії, замінюючи кожну виставу на два: одне симетричне (g) та одне антисиметричною (і) по відношенню до центру інверсії.