А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Таблиця - натуральне значення - тригонометрическая функція
Таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, що задовольняють трьом останнім умов, повинні для різних аргументів і різних функцій містити різне число десяткових знаків. До сих пір таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складають, керуючись одним з перших умов, хоча найкращими слід визнати таблиці, що задовольняють п'ятого умові.
таблиці натуральних значень тригонометричних функцій будуть практично біля до і по відносній точності до логарифмическим лише в тому випадку, якщо кожне їхнє значення буде містити однакову кількість значущих цифр.
ТОМУ таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, складені з постійним числом значущих цифр. Тим часом до недавнього часу таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складалися як у нас, так і за кордоном за першим принципом, що призводило до втрати точності результатів при обчисленнях з функціями від малих кутів.
Складання таблиць натуральних значень тригонометричних функцій пов'язано з вибором числа десяткових знаків, з яким належить давати в цих таблицях значення функцій. Залежно від зазначеного вибору таблиці можуть бути складені так, щоб вони (для всіх функцій і всіх аргументів) задовольняли ОДНОМУ з наступних положень: 1) збереження однакового числа знаків після коми; 2) збереження однакового числа значущих цифр; 3) отримання за таблицями аргументу (кута) із заданою точністю; 4) отримання значень функцій з однаковою відносною точністю і, нарешті, 5) відповідність (по точності) таблиць натуральних значень тригонометричних функцій таблицями логарифмів.
При виборі таблиць натуральних значень тригонометричних функцій слід враховувати, що при обчисленнях по логарифмам однакова відносна точність результату для всіх значень аргументу забезпечується майже автоматично (число значущих цифр результату або дорівнює або, тільки в деяких випадках, на одиницю менше числа значущих цифр у мантиси логарифма), а при обчисленнях за таблицями натуральних значень тригонометричних функцій число десяткових знаків, з яким дано значення відповідної функції, не цілком характеризує відносну точність результату.
Якщо в таблицях натуральних значень тригонометричних функцій для всіх функцій і всіх аргументів кожне значення буде містити однакову кількість п значущих цифр, то такі таблиці будуть практично близькі по відносній точності одержуваних за ним результатів до таблиць логарифмів відповідної точності. Однак в таких таблицях у порівнянні з відповідними таблицями, що містять п десяткових знаків (знаків після коми), тобто задовольняють першому умові, натуральні значення sin і tg для малих кутів і відповідно значення cos і ctg для великих кутів повинні бути дані з ббльшім числом десяткових знаків, а отже, і з більшою точністю, що має дуже важливе значення для практики обчислень.
До сих пір таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складають на основі перших двох з вказаних вище положень.
Для більш точного визначення кута за таблицями натуральних значень тригонометричних функцій слід використовувати ту функцію, яка швидше змінюється при невеликій зміні відшукуваного кута.
Натуральні значення ctg і cosec через кожну секунду дуги від 0 до 1005. І, нарешті, слід враховувати, що таблиці натуральних значень тригонометричних функцій служать не тільки для розв'язання прямих задач - визначення значення функції по заданому аргументу, а й зворотних - відшукання кута по заданим натуральним значенням тригонометричних функцій. При цьому важливо знати, з якою точністю можна визначити значення кута по заданому значенню функції. Для вирішення цього питання досить у відомих формулах диференціювання знаки диференціалів d замінити знаками А - кінцевих, але малих значень аргументу - і висловити кути в секундах дуги, а приросту функції Ап - в одиницях і-го (останнього) десяткового знака відповідної функції.
Рекомендується вирішувати приклади двома способами: а) за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і б) за допомогою логарифмічних таблиць - і результати порівнювати.
Рекомендується вирішувати приклади двома способами: а) за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і б) за допомогою логарифмічних таблиць-й результати Порівнювати.
Однак при цьому слід враховувати, що число десяткових знаків в таблицях натуральних значень тригонометричних функцій не цілком характеризує їх точність. Тому такі таблиці можна складати, виходячи з різних принципів, наприклад з однаковим числом десяткових знаків (знаків після коми) або з однаковим числом значущих цифр.
Однак до недавнього часу як в СРСР, так і за кордоном таблиці натуральних значень тригонометричних функцій укладали угоди й навіть продовжують складати з однаковим числом десяткових знаків, що призводить до втрати точності результатів при обчисленнях з функціями від малих кутів.
У зв'язку з широким впровадженням машинної техніки в практику різних розрахунків і обчислювальних робіт особливого значення набувають таблиці натуральних значень тригонометричних функцій; при цьому найбільш часто застосовуються п'ятизначні таблиці.
Що стосується таблиць, складених за першим принципом, то слід враховувати, що число десяткових знаків в таблицях натуральних значень тригонометричних функцій не цілком характеризує їх точність.
При виборі таблиць натуральних значень тригонометричних функцій слід враховувати, що при обчисленнях по логарифмам однакова відносна точність результату для всіх значень аргументу забезпечується майже автоматично (число значущих цифр результату або дорівнює або, тільки в деяких випадках, на одиницю менше числа значущих цифр у мантиси логарифма) , а при обчисленнях за таблицями натуральних значень тригонометричних функцій число десяткових знаків, з яким дано значення відповідної функції, не цілком характеризує відносну точність результату.
Залежно від числа десяткових знаків в натуральних значеннях тригонометричних функцій таблиці таких функцій можуть бути складені по-різному: 1) з однаковим числом знаків після коми; 2) з однаковим числом значущих цифр; 3) за умови отримання значень функцій з однаковою відносною точністю; 4) за умови отримання за таблицями аргументу (кута) із заданою точністю; 5) за умови відповідності (за точністю) таблиць натуральних значень тригонометричних функцій таблицями логарифмів.
Таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, що задовольняють трьом останнім умов, повинні для різних аргументів і різних функцій містити різне число десяткових знаків. До сих пір таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складають, керуючись одним з перших умов, хоча найкращими слід визнати таблиці, що задовольняють п'ятого умові.
ТОМУ таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, складені з постійним числом значущих цифр. Тим часом до недавнього часу таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складалися як у нас, так і за кордоном за першим принципом, що призводило до втрати точності результатів при обчисленнях з функціями від малих кутів.
Складання таблиць натуральних значень тригонометричних функцій пов'язано з вибором числа десяткових знаків, з яким належить давати в цих таблицях значення функцій. Залежно від зазначеного вибору таблиці можуть бути складені так, щоб вони (для всіх функцій і всіх аргументів) задовольняли ОДНОМУ з наступних положень: 1) збереження однакового числа знаків після коми; 2) збереження однакового числа значущих цифр; 3) отримання за таблицями аргументу (кута) із заданою точністю; 4) отримання значень функцій з однаковою відносною точністю і, нарешті, 5) відповідність (по точності) таблиць натуральних значень тригонометричних функцій таблицями логарифмів.
Таблиці складаються з різним числом знаків. Наприклад, при геодезичних обчисленнях застосовуються таблиці логарифмів, що мають від чотирьох до восьми знаків. Таблиці натуральних значень тригонометричних функцій при тих же обчисленнях застосовуються від чотиризначних до десятизначних. Чи не байдуже, з яким числом знаків вживати таблиці для тих чи інших обчислень.
Таким чином, найбільш точно кут буде визначено по ctg a, хоча його значення дано з одним десятковим знаком і з чотирма значущими цифрами. Найбільш грубо (з похибкою, що дорівнює 2 + 2) кут буде визначено по cos а, значення якого має п'ять десяткових знаків і п'ять значущих цифр. Тут правило значущих цифр не діє. При використанні таблиць натуральних значень тригонометричних функцій більш точно кут буде визначено по тій тригонометричної функції, яка швидше змінюється в околиці даного кута.
таблиці натуральних значень тригонометричних функцій будуть практично біля до і по відносній точності до логарифмическим лише в тому випадку, якщо кожне їхнє значення буде містити однакову кількість значущих цифр.
ТОМУ таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, складені з постійним числом значущих цифр. Тим часом до недавнього часу таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складалися як у нас, так і за кордоном за першим принципом, що призводило до втрати точності результатів при обчисленнях з функціями від малих кутів.
Складання таблиць натуральних значень тригонометричних функцій пов'язано з вибором числа десяткових знаків, з яким належить давати в цих таблицях значення функцій. Залежно від зазначеного вибору таблиці можуть бути складені так, щоб вони (для всіх функцій і всіх аргументів) задовольняли ОДНОМУ з наступних положень: 1) збереження однакового числа знаків після коми; 2) збереження однакового числа значущих цифр; 3) отримання за таблицями аргументу (кута) із заданою точністю; 4) отримання значень функцій з однаковою відносною точністю і, нарешті, 5) відповідність (по точності) таблиць натуральних значень тригонометричних функцій таблицями логарифмів.
При виборі таблиць натуральних значень тригонометричних функцій слід враховувати, що при обчисленнях по логарифмам однакова відносна точність результату для всіх значень аргументу забезпечується майже автоматично (число значущих цифр результату або дорівнює або, тільки в деяких випадках, на одиницю менше числа значущих цифр у мантиси логарифма), а при обчисленнях за таблицями натуральних значень тригонометричних функцій число десяткових знаків, з яким дано значення відповідної функції, не цілком характеризує відносну точність результату.
Якщо в таблицях натуральних значень тригонометричних функцій для всіх функцій і всіх аргументів кожне значення буде містити однакову кількість п значущих цифр, то такі таблиці будуть практично близькі по відносній точності одержуваних за ним результатів до таблиць логарифмів відповідної точності. Однак в таких таблицях у порівнянні з відповідними таблицями, що містять п десяткових знаків (знаків після коми), тобто задовольняють першому умові, натуральні значення sin і tg для малих кутів і відповідно значення cos і ctg для великих кутів повинні бути дані з ббльшім числом десяткових знаків, а отже, і з більшою точністю, що має дуже важливе значення для практики обчислень.
До сих пір таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складають на основі перших двох з вказаних вище положень.
Для більш точного визначення кута за таблицями натуральних значень тригонометричних функцій слід використовувати ту функцію, яка швидше змінюється при невеликій зміні відшукуваного кута.
Натуральні значення ctg і cosec через кожну секунду дуги від 0 до 1005. І, нарешті, слід враховувати, що таблиці натуральних значень тригонометричних функцій служать не тільки для розв'язання прямих задач - визначення значення функції по заданому аргументу, а й зворотних - відшукання кута по заданим натуральним значенням тригонометричних функцій. При цьому важливо знати, з якою точністю можна визначити значення кута по заданому значенню функції. Для вирішення цього питання досить у відомих формулах диференціювання знаки диференціалів d замінити знаками А - кінцевих, але малих значень аргументу - і висловити кути в секундах дуги, а приросту функції Ап - в одиницях і-го (останнього) десяткового знака відповідної функції.
Рекомендується вирішувати приклади двома способами: а) за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і б) за допомогою логарифмічних таблиць - і результати порівнювати.
Рекомендується вирішувати приклади двома способами: а) за допомогою таблиць натуральних значень тригонометричних функцій і б) за допомогою логарифмічних таблиць-й результати Порівнювати.
Однак при цьому слід враховувати, що число десяткових знаків в таблицях натуральних значень тригонометричних функцій не цілком характеризує їх точність. Тому такі таблиці можна складати, виходячи з різних принципів, наприклад з однаковим числом десяткових знаків (знаків після коми) або з однаковим числом значущих цифр.
Однак до недавнього часу як в СРСР, так і за кордоном таблиці натуральних значень тригонометричних функцій укладали угоди й навіть продовжують складати з однаковим числом десяткових знаків, що призводить до втрати точності результатів при обчисленнях з функціями від малих кутів.
У зв'язку з широким впровадженням машинної техніки в практику різних розрахунків і обчислювальних робіт особливого значення набувають таблиці натуральних значень тригонометричних функцій; при цьому найбільш часто застосовуються п'ятизначні таблиці.
Що стосується таблиць, складених за першим принципом, то слід враховувати, що число десяткових знаків в таблицях натуральних значень тригонометричних функцій не цілком характеризує їх точність.
При виборі таблиць натуральних значень тригонометричних функцій слід враховувати, що при обчисленнях по логарифмам однакова відносна точність результату для всіх значень аргументу забезпечується майже автоматично (число значущих цифр результату або дорівнює або, тільки в деяких випадках, на одиницю менше числа значущих цифр у мантиси логарифма) , а при обчисленнях за таблицями натуральних значень тригонометричних функцій число десяткових знаків, з яким дано значення відповідної функції, не цілком характеризує відносну точність результату.
Залежно від числа десяткових знаків в натуральних значеннях тригонометричних функцій таблиці таких функцій можуть бути складені по-різному: 1) з однаковим числом знаків після коми; 2) з однаковим числом значущих цифр; 3) за умови отримання значень функцій з однаковою відносною точністю; 4) за умови отримання за таблицями аргументу (кута) із заданою точністю; 5) за умови відповідності (за точністю) таблиць натуральних значень тригонометричних функцій таблицями логарифмів.
Таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, що задовольняють трьом останнім умов, повинні для різних аргументів і різних функцій містити різне число десяткових знаків. До сих пір таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складають, керуючись одним з перших умов, хоча найкращими слід визнати таблиці, що задовольняють п'ятого умові.
ТОМУ таблиці натуральних значень тригонометричних функцій, складені з постійним числом значущих цифр. Тим часом до недавнього часу таблиці натуральних значень тригонометричних функцій складалися як у нас, так і за кордоном за першим принципом, що призводило до втрати точності результатів при обчисленнях з функціями від малих кутів.
Складання таблиць натуральних значень тригонометричних функцій пов'язано з вибором числа десяткових знаків, з яким належить давати в цих таблицях значення функцій. Залежно від зазначеного вибору таблиці можуть бути складені так, щоб вони (для всіх функцій і всіх аргументів) задовольняли ОДНОМУ з наступних положень: 1) збереження однакового числа знаків після коми; 2) збереження однакового числа значущих цифр; 3) отримання за таблицями аргументу (кута) із заданою точністю; 4) отримання значень функцій з однаковою відносною точністю і, нарешті, 5) відповідність (по точності) таблиць натуральних значень тригонометричних функцій таблицями логарифмів.
Таблиці складаються з різним числом знаків. Наприклад, при геодезичних обчисленнях застосовуються таблиці логарифмів, що мають від чотирьох до восьми знаків. Таблиці натуральних значень тригонометричних функцій при тих же обчисленнях застосовуються від чотиризначних до десятизначних. Чи не байдуже, з яким числом знаків вживати таблиці для тих чи інших обчислень.
Таким чином, найбільш точно кут буде визначено по ctg a, хоча його значення дано з одним десятковим знаком і з чотирма значущими цифрами. Найбільш грубо (з похибкою, що дорівнює 2 + 2) кут буде визначено по cos а, значення якого має п'ять десяткових знаків і п'ять значущих цифр. Тут правило значущих цифр не діє. При використанні таблиць натуральних значень тригонометричних функцій більш точно кут буде визначено по тій тригонометричної функції, яка швидше змінюється в околиці даного кута.