А Б В Г Д Е Є Ж З І Ї Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ю Я
Сферична проекція
Сферична проекція може бути перетворена в плоску двовимірну проекцію наступним чином. Спочатку розсікає сферу екваторіальній площиною, яка на кресленні повинна виглядати як горизонтальний діаметр. У нашому прикладі ці лінії будуть лежати в площині креслення, так як атоми кисню знаходяться в цій площині.
Сферична проекція кристала наочна, але для практичного застосування її зручніше спроектувати на площину. для І тому користуються стереографической, гномостереографі-ними і гномоніческой проекціями.
Горизонтальна проекція ділянки місцевості. | Ортогональное проектування точки Е. Сферические проекції великих ділянок і всієї Землі в подібному вигляді і всюди в одному масштабі можна уявити тільки на глобусі.
Ортогональное проектування точки Е. Сферические проекції великих ділянок і всієї Землі в подібному вигляді і всюди в одному масштабі можна уявити тільки на глобусі. для зображення сферичних проекцій на плоскому аркуші паперу потрібно поверхню глобуса спроектувати на площину або на поверхню, розгортається в площину, наприклад на бічну поверхню конуса чи циліндра. Правила проектування зображення з глобуса на площину або на розгортається поверхню викладаються в картографії.
У сферичної проекції передбачається, що центр крісгалла розташований в центрі описаної сфери, як показано на фіг. Із загальної центру проводяться лінії, перпендикулярні кожної кристалічної грані, і ці лінії тривають до перетину з включає сферою. Точка перетину утворює полюс даної грані. Назад, всі грані, полюси яких лежать на одному великому колі проекції, належать до однієї зони кристала. Грань, полюс якої припадає на перетині двох або декількох великих кіл, належить до двох або більше незалежних зон кристала. Кутові взаємини між гранями повністю зберігаються на сфері; кути на сфері, відповідні кутах між перпендикулярами до граней, є додатковими до внутрішніх кутів між гранями кристала.
Від об'ємної сферичної проекції зручно перейти, в свою чергу, до плоскої стереографической проекції, проектуючи на екваторіальну площину кулі, обирану за певними правилами, виходи елементів симетрії на сферу. Таке проектування здійснюється, як в картографії, променями, проведеними з північного або південного полюса до даної точки на сфері.
Для перетворення сферичної проекції в плоску фігуру користуються зазвичай двома методами: одним з них є стереографічна, а іншим-гномоніческой проекція.
Головна незручність сферичної проекції те, що поверхня її крива, тому вона може бути показана на площині тільки за допомогою замальовки або будь-якої іншої проекції.
Сферична проекція нормалей (заштрихован -[IMAGE ]Схема електронограмии ні кільця до площин hkl при наявності осьової при нахилі зразка на кут Ф текстури (зйомка на просвіт. На рис. 137 представлена сферична проекція нормалей до площини hkl в разі такої текстури.
Проекція напрямки Оа дає на сферичної проекції точку а, на гномоніческой проекції (площину ММ) - точку я2 , на стереографической проекції (площину РР) - точку а на гномостереографіческой проекції (площину РР) точка а2 - це проекція площині, перпендикулярній напряму Оа. Кутові співвідношення легко знайти по малюнку.
Куб (а, його кристалічний (б і полярний (в комплекси. Сферична (г, гномосферіческая (д проекції комплексів. Стереографічна (е і гномостереографіческая (ж проекції куба. На рис. 189 г, д показані сферичні проекції граней куба при використанні кристалічних і полярних комплексів.
проекції кристалічного і полярного комплексів кристала. | стереографической проекції напрямки (а і проекції площини (б. Для того щоб всередину кола проекцій потрапили стереографічні проекції напрямків, чиї сферичні проекції знаходяться в нижній півсфері[наприклад, точка К.
Полюс межі, перпендикулярній вертикальної осі кристала, потрапляє на північний полюс сферичної проекції і в центр стереографической проекції.
Елементи симетрії на стереографической проекції. Для того щоб здійснити дійсне побудова стереографической проекції, спочатку потрібно побудувати сферичну проекцію. особлива простота поводження з елементами симетрії виникає з тієї причини, що точки перетину елементів симетрії зі сферою вже представляють самі по собі сферичні проекції цих елементів.
Для отримання стереографической проекції довільного напрямку ОМ (рис. 119 а) сферичну проекцію його М з'єднують прямою з точкою зору 5 що лежить в протилежній точці М півкулі.
Досить довести лему в припущенні, що v не лежить на кордоні нескінченної межі, що містить потрібну точку в нескінченності, так як за допомогою сферичної проекції можна зробити так, щоб v лежала на кордоні внутрішньої грані. Кожна послідовна пара вершин Vi, Vt i лежить на кордоні трикутної грані, яка, отже, містить третю вершину. З, що суперечить сказаному вище. Отже, трикутні грані, суміжні з Cv включають загальну вершину v, а так як G є звичайним графом, то Cv повинен - збігатися з Cv і лема доведена.
якщо помістити кристалічний (полярний) комплекс в центр сфери - точку О (рис. 189 г і д) довільного радіуса - так званої сфери проекцій - і продовжувати його до перетину елементів комплексу зі сферою, то сліди цього перетину утворюють об'ємну сферичну проекцію.
Сферичні і стереографічні проекції. а - напрямів (ОК і ОМ. б - площині (Р. О - - центр комплексу, сфери сферичної проекції і кола стереографической проекції. N, S - точки зре. Кристалографічні проекції (КП) використовують для наочного представлення та аналізу елементів симетрії і для вирішення завдань, пов'язаних з аналізом орієнтування кристала. Сферична проекція виходить при перетині елементів КК з поверхнею сфери, центр якої суміщений з центром комплексу.
Ортогональное проектування точки Е. Сферические проекції великих ділянок і всієї Землі в подібному вигляді і всюди в одному масштабі можна уявити тільки на глобусі. Для зображення сферичних проекцій на плоскому аркуші паперу потрібно поверхню глобуса спроектувати на площину або на поверхню, розгортається в площину, наприклад на бічну поверхню конуса чи циліндра. Правила проектування зображення з глобуса на площину або на розгортається поверхню викладаються в картографії.
Проекції, прийняті в кристалографії, повинні дозволяти не тільки наочно зображати кристал, але і проводити вимірювання двогранні його кутів, оскільки величина двогранні кутів між відповідними гранями кристала постійна і однозначно характеризує кристал. Сталості передачі кутових співвідношень задовольняють сферичні проекції, якщо вони центральні. Для створення образу, рівнозначного кристалу в кутових співвідношеннях, користуються кристалічними центральними комплексами. Велике коло, по якому розтинають при цьому сфера проекцій називається колом проекцій. На ньому будується стереографічна проекція. Вертикальний діаметр сфери проекцій NS, перпендикулярний до площині проекцій Q вибирають за вісь проекцій, що перетинає сферу проекцій в точках N і S, званих точками зору.
Кожна нормаль (як і будь-який інший напрямок) проектується на поверхню сфери проекцій у вигляді точки. На рис. 24 в представлена окремо повна сферична проекція кристала. Кожній з точок проекції відповідає одна з.
Гномоніческой проекція може бути отримана з сферичної шляхом проектування її на площину, дотичну до сфери в її північному полюсі, як показано на фіг. У гномоніческой проекції всі великі кола сферичної проекції звертаються в прямі лінії, і в результаті полюси всіх граней однієї зони лягають тут на пряму. Полюс межі, перпендикулярній вертикальної осі, знаходиться в центрі проекції, полюси всіх вертикальних граней-в нескінченному віддаленні від центру. Такі межі можуть бути показані за допомогою радіальних ліній або стрілок, що вказують напрямок, в якому лежать їхні полюси. Кристалічні межі, круто нахилені до горизонту, часто позначаються таким же чином, щоб надмірно не збільшувати розмірів креслення. У гномоніческой проекції відстань полюсів даної грані від центру відповідає тангенсу нормального кута між підставою і даної гранню, вважаючи відстань від площини-проекції до центру сфери за одиницю. Зручно яку брати в 5 с.
Ілюстрація до закону сталості кутів. Точки виходу нормалей на сфері називаються полюсами граней. Для зображення положення граней на кресленнях сферичну проекцію проектують на площину і отримують стереографической проекцію. І в тому, і в іншому випадку для позначення межі досить вказати її широту і довготу.
У всіх випадках таке проектування призводить до разномас-штабності зображення на папері, а саме зображення називається картою. Значить, карта являє собою зображення на кресленні сферичної проекції великих ділянок земної поверхні або Землі в цілому.
G - G (p) і р - підстановка квітів (цифр), що здійснюється в даній точці негеометріческіх частиною оператора. Знаками вказано положення асиметричних точок (тетраедрів), проектуються на площину креслення з верхньої або нижньої півсфер сферичної проекції; поділ знаків проведено для зручності, кожній парі відповідає на проекції одна поєднана точка.
Молекула метану, що відноситься до точкової групи Т д. СН визначає вісь Сз, що легко бачити на рис. 47 6 для однієї з таких зв'язків. Якщо молекулу, орієнтовану, як показано на рис. 47 о, вписати в сферу (для того щоб побудувати сферичну проекцію), то ці чотири осі Сз перетнуть сферу в восьми точках, які є вершинами куба, вписаного в сферу. Кожна пара відповідає двом кутам, один з яких розташований нижче, а інший - вище екваторіальній площині. Ці пари точок позначаються символами осі Сз (трикутник) і з'єднуються пунктирними лініями.
Для того щоб здійснити дійсне побудова стереографической проекції, спочатку потрібно побудувати сферичну проекцію. Особлива простота поводження з елементами симетрії виникає з тієї причини, що точки перетину елементів симетрії зі сферою вже представляють самі по собі сферичні проекції цих елементів.
Будь-який тип орієнтації кристалографічної комірки (образна) можна описати в термінах орієнтації в просторі нормалей (або полюсів) до певних кристалографічних площинах. Тоді ми будемо мати деяку сферичну проекцію кристаліта, що дозволяє точно і виразно уявити його орієнтацію в просторі. В силу практичних труднощів роботи з сферичними проекціями зазвичай отримують плоскі фігури, використовуючи методи стереографічних проекцій. Будь-який тип переважної орієнтації може бути описаний при встановленні орієнтації елемента кристаллографического оператора (осі або площини) щодо сітки ортогональних осей, проведених в полімері. Зазвичай розглядають такі моди орієнтації, як хаотична, площинна, аксіальна та ін.[33 гл.
Однак для практичних цілей об'ємна проекція мало придатна. Більш зручною є плоска стереографічна проекція. Її отримують за допомогою тієї ж сферичної проекції.
Зональні координати на площині. Правила проектування зображення з глобуса на площину або на розгортається поверхню викладаються в картографії. У всіх випадках таке проектування призводить до різномасштабність зображення на папері, а саме зображення називається картою. Значить, карта являє собою зображення на кресленні сферичної проекції великих ділянок земної поверхні або Землі в цілому.
Будь-який тип орієнтації кристалографічної комірки (образна) можна описати в термінах орієнтації в просторі нормалей (або полюсів) до певних кристалографічних площинах. Тоді ми будемо мати деяку сферичну проекцію кристаліта, що дозволяє точно і виразно уявити його орієнтацію в просторі. В силу практичних труднощів роботи з сферичними проекціями зазвичай отримують плоскі фігури, використовуючи методи стереографічних проекцій. Будь-який тип переважної орієнтації може бути описаний при встановленні орієнтації елемента кристаллографического оператора (осі або площини) щодо сітки ортогональних осей, проведених в полімері. Зазвичай розглядають такі моди орієнтації, як хаотична, площинна, аксіальна та ін.[33 гл.
Сферична проекція кристала наочна, але для практичного застосування її зручніше спроектувати на площину. для І тому користуються стереографической, гномостереографі-ними і гномоніческой проекціями.
Горизонтальна проекція ділянки місцевості. | Ортогональное проектування точки Е. Сферические проекції великих ділянок і всієї Землі в подібному вигляді і всюди в одному масштабі можна уявити тільки на глобусі.
Ортогональное проектування точки Е. Сферические проекції великих ділянок і всієї Землі в подібному вигляді і всюди в одному масштабі можна уявити тільки на глобусі. для зображення сферичних проекцій на плоскому аркуші паперу потрібно поверхню глобуса спроектувати на площину або на поверхню, розгортається в площину, наприклад на бічну поверхню конуса чи циліндра. Правила проектування зображення з глобуса на площину або на розгортається поверхню викладаються в картографії.
У сферичної проекції передбачається, що центр крісгалла розташований в центрі описаної сфери, як показано на фіг. Із загальної центру проводяться лінії, перпендикулярні кожної кристалічної грані, і ці лінії тривають до перетину з включає сферою. Точка перетину утворює полюс даної грані. Назад, всі грані, полюси яких лежать на одному великому колі проекції, належать до однієї зони кристала. Грань, полюс якої припадає на перетині двох або декількох великих кіл, належить до двох або більше незалежних зон кристала. Кутові взаємини між гранями повністю зберігаються на сфері; кути на сфері, відповідні кутах між перпендикулярами до граней, є додатковими до внутрішніх кутів між гранями кристала.
Від об'ємної сферичної проекції зручно перейти, в свою чергу, до плоскої стереографической проекції, проектуючи на екваторіальну площину кулі, обирану за певними правилами, виходи елементів симетрії на сферу. Таке проектування здійснюється, як в картографії, променями, проведеними з північного або південного полюса до даної точки на сфері.
Для перетворення сферичної проекції в плоску фігуру користуються зазвичай двома методами: одним з них є стереографічна, а іншим-гномоніческой проекція.
Головна незручність сферичної проекції те, що поверхня її крива, тому вона може бути показана на площині тільки за допомогою замальовки або будь-якої іншої проекції.
Сферична проекція нормалей (заштрихован -[IMAGE ]Схема електронограмии ні кільця до площин hkl при наявності осьової при нахилі зразка на кут Ф текстури (зйомка на просвіт. На рис. 137 представлена сферична проекція нормалей до площини hkl в разі такої текстури.
Проекція напрямки Оа дає на сферичної проекції точку а, на гномоніческой проекції (площину ММ) - точку я2 , на стереографической проекції (площину РР) - точку а на гномостереографіческой проекції (площину РР) точка а2 - це проекція площині, перпендикулярній напряму Оа. Кутові співвідношення легко знайти по малюнку.
Куб (а, його кристалічний (б і полярний (в комплекси. Сферична (г, гномосферіческая (д проекції комплексів. Стереографічна (е і гномостереографіческая (ж проекції куба. На рис. 189 г, д показані сферичні проекції граней куба при використанні кристалічних і полярних комплексів.
проекції кристалічного і полярного комплексів кристала. | стереографической проекції напрямки (а і проекції площини (б. Для того щоб всередину кола проекцій потрапили стереографічні проекції напрямків, чиї сферичні проекції знаходяться в нижній півсфері[наприклад, точка К.
Полюс межі, перпендикулярній вертикальної осі кристала, потрапляє на північний полюс сферичної проекції і в центр стереографической проекції.
Елементи симетрії на стереографической проекції. Для того щоб здійснити дійсне побудова стереографической проекції, спочатку потрібно побудувати сферичну проекцію. особлива простота поводження з елементами симетрії виникає з тієї причини, що точки перетину елементів симетрії зі сферою вже представляють самі по собі сферичні проекції цих елементів.
Для отримання стереографической проекції довільного напрямку ОМ (рис. 119 а) сферичну проекцію його М з'єднують прямою з точкою зору 5 що лежить в протилежній точці М півкулі.
Досить довести лему в припущенні, що v не лежить на кордоні нескінченної межі, що містить потрібну точку в нескінченності, так як за допомогою сферичної проекції можна зробити так, щоб v лежала на кордоні внутрішньої грані. Кожна послідовна пара вершин Vi, Vt i лежить на кордоні трикутної грані, яка, отже, містить третю вершину. З, що суперечить сказаному вище. Отже, трикутні грані, суміжні з Cv включають загальну вершину v, а так як G є звичайним графом, то Cv повинен - збігатися з Cv і лема доведена.
якщо помістити кристалічний (полярний) комплекс в центр сфери - точку О (рис. 189 г і д) довільного радіуса - так званої сфери проекцій - і продовжувати його до перетину елементів комплексу зі сферою, то сліди цього перетину утворюють об'ємну сферичну проекцію.
Сферичні і стереографічні проекції. а - напрямів (ОК і ОМ. б - площині (Р. О - - центр комплексу, сфери сферичної проекції і кола стереографической проекції. N, S - точки зре. Кристалографічні проекції (КП) використовують для наочного представлення та аналізу елементів симетрії і для вирішення завдань, пов'язаних з аналізом орієнтування кристала. Сферична проекція виходить при перетині елементів КК з поверхнею сфери, центр якої суміщений з центром комплексу.
Ортогональное проектування точки Е. Сферические проекції великих ділянок і всієї Землі в подібному вигляді і всюди в одному масштабі можна уявити тільки на глобусі. Для зображення сферичних проекцій на плоскому аркуші паперу потрібно поверхню глобуса спроектувати на площину або на поверхню, розгортається в площину, наприклад на бічну поверхню конуса чи циліндра. Правила проектування зображення з глобуса на площину або на розгортається поверхню викладаються в картографії.
Проекції, прийняті в кристалографії, повинні дозволяти не тільки наочно зображати кристал, але і проводити вимірювання двогранні його кутів, оскільки величина двогранні кутів між відповідними гранями кристала постійна і однозначно характеризує кристал. Сталості передачі кутових співвідношень задовольняють сферичні проекції, якщо вони центральні. Для створення образу, рівнозначного кристалу в кутових співвідношеннях, користуються кристалічними центральними комплексами. Велике коло, по якому розтинають при цьому сфера проекцій називається колом проекцій. На ньому будується стереографічна проекція. Вертикальний діаметр сфери проекцій NS, перпендикулярний до площині проекцій Q вибирають за вісь проекцій, що перетинає сферу проекцій в точках N і S, званих точками зору.
Кожна нормаль (як і будь-який інший напрямок) проектується на поверхню сфери проекцій у вигляді точки. На рис. 24 в представлена окремо повна сферична проекція кристала. Кожній з точок проекції відповідає одна з.
Гномоніческой проекція може бути отримана з сферичної шляхом проектування її на площину, дотичну до сфери в її північному полюсі, як показано на фіг. У гномоніческой проекції всі великі кола сферичної проекції звертаються в прямі лінії, і в результаті полюси всіх граней однієї зони лягають тут на пряму. Полюс межі, перпендикулярній вертикальної осі, знаходиться в центрі проекції, полюси всіх вертикальних граней-в нескінченному віддаленні від центру. Такі межі можуть бути показані за допомогою радіальних ліній або стрілок, що вказують напрямок, в якому лежать їхні полюси. Кристалічні межі, круто нахилені до горизонту, часто позначаються таким же чином, щоб надмірно не збільшувати розмірів креслення. У гномоніческой проекції відстань полюсів даної грані від центру відповідає тангенсу нормального кута між підставою і даної гранню, вважаючи відстань від площини-проекції до центру сфери за одиницю. Зручно яку брати в 5 с.
Ілюстрація до закону сталості кутів. Точки виходу нормалей на сфері називаються полюсами граней. Для зображення положення граней на кресленнях сферичну проекцію проектують на площину і отримують стереографической проекцію. І в тому, і в іншому випадку для позначення межі досить вказати її широту і довготу.
У всіх випадках таке проектування призводить до разномас-штабності зображення на папері, а саме зображення називається картою. Значить, карта являє собою зображення на кресленні сферичної проекції великих ділянок земної поверхні або Землі в цілому.
G - G (p) і р - підстановка квітів (цифр), що здійснюється в даній точці негеометріческіх частиною оператора. Знаками вказано положення асиметричних точок (тетраедрів), проектуються на площину креслення з верхньої або нижньої півсфер сферичної проекції; поділ знаків проведено для зручності, кожній парі відповідає на проекції одна поєднана точка.
Молекула метану, що відноситься до точкової групи Т д. СН визначає вісь Сз, що легко бачити на рис. 47 6 для однієї з таких зв'язків. Якщо молекулу, орієнтовану, як показано на рис. 47 о, вписати в сферу (для того щоб побудувати сферичну проекцію), то ці чотири осі Сз перетнуть сферу в восьми точках, які є вершинами куба, вписаного в сферу. Кожна пара відповідає двом кутам, один з яких розташований нижче, а інший - вище екваторіальній площині. Ці пари точок позначаються символами осі Сз (трикутник) і з'єднуються пунктирними лініями.
Для того щоб здійснити дійсне побудова стереографической проекції, спочатку потрібно побудувати сферичну проекцію. Особлива простота поводження з елементами симетрії виникає з тієї причини, що точки перетину елементів симетрії зі сферою вже представляють самі по собі сферичні проекції цих елементів.
Будь-який тип орієнтації кристалографічної комірки (образна) можна описати в термінах орієнтації в просторі нормалей (або полюсів) до певних кристалографічних площинах. Тоді ми будемо мати деяку сферичну проекцію кристаліта, що дозволяє точно і виразно уявити його орієнтацію в просторі. В силу практичних труднощів роботи з сферичними проекціями зазвичай отримують плоскі фігури, використовуючи методи стереографічних проекцій. Будь-який тип переважної орієнтації може бути описаний при встановленні орієнтації елемента кристаллографического оператора (осі або площини) щодо сітки ортогональних осей, проведених в полімері. Зазвичай розглядають такі моди орієнтації, як хаотична, площинна, аксіальна та ін.[33 гл.
Однак для практичних цілей об'ємна проекція мало придатна. Більш зручною є плоска стереографічна проекція. Її отримують за допомогою тієї ж сферичної проекції.
Зональні координати на площині. Правила проектування зображення з глобуса на площину або на розгортається поверхню викладаються в картографії. У всіх випадках таке проектування призводить до різномасштабність зображення на папері, а саме зображення називається картою. Значить, карта являє собою зображення на кресленні сферичної проекції великих ділянок земної поверхні або Землі в цілому.
Будь-який тип орієнтації кристалографічної комірки (образна) можна описати в термінах орієнтації в просторі нормалей (або полюсів) до певних кристалографічних площинах. Тоді ми будемо мати деяку сферичну проекцію кристаліта, що дозволяє точно і виразно уявити його орієнтацію в просторі. В силу практичних труднощів роботи з сферичними проекціями зазвичай отримують плоскі фігури, використовуючи методи стереографічних проекцій. Будь-який тип переважної орієнтації може бути описаний при встановленні орієнтації елемента кристаллографического оператора (осі або площини) щодо сітки ортогональних осей, проведених в полімері. Зазвичай розглядають такі моди орієнтації, як хаотична, площинна, аксіальна та ін.[33 гл.